數(shù)學(xué)2-2--導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)9頁

1、數(shù)學(xué)2-2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題：1對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A、 B、C、 D、2設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為（ ）A B CD3設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A2 B C D4設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（ ）A1 B C D5設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A、 B、 C、 D、6設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 7若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8函數(shù)在0，3上的最大值，最小值分別是（ ） A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-16二、填空題

2、2BCAyx1O345612349如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中A，B，C的坐標分別為，則 ；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 10直線是曲線的一條切線，則實數(shù) 11設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則 12對于總有成立，則= 三、解答題13已知函數(shù)的圖象過點,且在該點處切線的傾斜角為45 （I）使用表示； （）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；14設(shè)函數(shù)f(x)=+ ().()若函數(shù)f(x)在x=1處有極值, 且函數(shù)g(x)=f(x)+b在(0,+)上有零點，求b的最大值；()若f(x)在(1，2)上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；15若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的

3、“隔離直線”已知，為自然對數(shù)的底數(shù))（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由16已知函數(shù)，（為常數(shù)）（I）求函數(shù)極值；（II）試就的不同取值，研究直線與的交點個數(shù)17設(shè)函數(shù)，.當時，求函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值；是否存在正實數(shù)，使對一切正實數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題：1C 2A 3D 4A 5A 6B 7C 8 A二、填空題9 2 ； -2 10 1112提示：要使恒成立，只要在上恒成立。當時，所以，不符合題意，舍去。當時，即單調(diào)遞減，舍去。當時 若時在和 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

4、所以 當時在上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去。綜上可知a=4.三、解答題13解：（I） 2分由已知得：，即（）方法一：由（I）得在上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立，即對恒成立。即對恒成立，令，方法二：同方法一。令當時，在單調(diào)遞增，14解: ()f (x)= -,又函數(shù)f(x)在x=1處有極值,f (1)=0,a=1,經(jīng)檢驗符合題意 g(x)= -, 當x(0,1)時, g(x)0，g(x)為增函數(shù),g(x)在x =1時取得極小值g(1)=2+b,依題意g(1)0, b-2,b的最大值為-2; ()f (x)= -，當f (x)在(1，2)上單調(diào)遞增時, -0在1，2上恒成立, a x2,令h(x)= x2

5、，則h(x)= ( x2+2 x)0在1，2上恒成立, 即h(x) 在1，2上單調(diào)遞增,h(x) 在1，2上的最小值為h(1)=1, a1; 當f(x)在1,2上單調(diào)遞減時,同理ax2,h(x)= x2在1,2上的最大值為h(2)=4e, a4e;綜上實數(shù)a的取值范圍為a1或a4e； 15解(1) ， 當時， 當時，此時函數(shù)遞減； 當時，此時函數(shù)遞增；當時，取極小值，其極小值為 (2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點 設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即 由，可得當時恒成立， 由，得 下面證明當時恒成立令，則， 當時，當時，此時函數(shù)遞增；當時，此時函數(shù)遞減；當時，取極大值，其極大值為 從而，即恒成立 函數(shù)和存在唯一的隔離直線 解法二： 由()可知當時， (當且當時取等號) 若存在和的隔離直線，則存在實常數(shù)和，使得和恒成立，令，則且，即 后面解題步驟同解法一16解：（I）令令（1）當時，駐點是當時，；當時，是函數(shù)的極小值，且極小值為，函數(shù)無極大值點。（2）當時，是減函數(shù)，函數(shù)無極大值點。（II）令設(shè)則令得，如下表+0-遞增極大值遞減當時，且時，而，且時，由此，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)的圖象可知：（1）當或時，方程有唯一解，即直線與的交點個數(shù)為1；（2）當