一元二次方程的解法(公式法)匯編

1、 學(xué)習目標學(xué)習目標 1 1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強推理技能、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強推理技能 訓(xùn)練，進一步發(fā)展邏輯思維能力；訓(xùn)練，進一步發(fā)展邏輯思維能力； 2 2、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程；、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程； 3 3、進一步體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想、進一步體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想 方法。方法。 復(fù)習提問復(fù)習提問 1 1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？ 3 8 2 2 xx 1 3 8 12 2 xx 2 2、用配方法解方程用配方法解方程3x3x2 2-6x-8=0-6x-8=0 3 3、你能用配方法

2、解下列方程嗎？請你和同桌你能用配方法解下列方程嗎？請你和同桌 討論一下討論一下. . ax ax2 2bxbxc c0(0(a a0).0). 解：解： 3 11 ) 1( 2 x 3 11 1 x 3 33 1 1 x 3 33 1 2 x 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 a bxc0（a0） 2 x 解解:a0,方程兩邊都除以方程兩邊都除以a, 得得 0 a c x a b x 2 移項移項,得得 a c x a b x 2 配方配方,得得 a c ) a b () a b ( a b xx 222 222 2 2 2 2 4 4 2a acb ) a b (x 即即 a0,

3、所以所以4a2 0, 當當b24ac0時時,直接直接 開平方開平方,得得 2a 4acb 2a b x 2 2a 4acb 2a b x 2 2a 4acbb x , 2a 4acbb x 2 2 2 1 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 的求根公式：的求根公式： 0)4ac(b 2a 4acbb x 2 2 利用這個公式，我們可以由一元二次利用這個公式，我們可以由一元二次 方程中系數(shù)方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的的值，直接求得方程的 根這種解方程的方法叫做根這種解方程的方法叫做公式法公式法 0)(a b b2 24 ac4 ac為什么一定要強調(diào)它不小于為什么一定要強調(diào)它不小于

4、0 0呢？呢？ 如果它小于如果它小于0 0會出現(xiàn)什么情況呢？會出現(xiàn)什么情況呢？ （1 1）2x2x2 2-3x+1=0-3x+1=0中，中，a=a=（ ）,b=,b=（ ）,c=,c=（ ） （2 2）(2x(2x-1-1) )2 2= =4 4中，中，a=a=（ ）,b=,b=（ ）,c=,c=（ ） 練習練習: 21 4-4 -3 -3 例例1 1 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1）2x2x60； （2） x24x2； 解解:(1)a2,b1, c6, b24ac 1242(6) 14849， 4 71 22 491 2a 4acbb x 2 2 3 x2,x 21 即即 (

5、2)將方程化為一般式將方程化為一般式,得得 x24x20 b24ac24， 62 2 244 x 62x,62x 21 即即 a=1，b=4，c=-2 2 4 2 bbac x a (1) 5x2 -4x-120; (2) 4x2 +4x+101-8x 1245 ，c，ba 256 12544 4 2 2 - acb 5 82 10 164 52 2564 )( x 2 5 6 21 ,xx 解：原方程整理，得解：原方程整理，得 4x 2 12x90 9124 ，c，ba 0944124 22 acb 8 012 x 2 3 21 xx 注：當注：當 時方程有兩個相等的實數(shù)解時方程有兩個相等的

6、實數(shù)解.04 2 acb 解：解： 練習練習: 032)3(2 222 nmnmxnmx ,3,2nmba 22 32nmnmc )32(24)3(4 2222 nmnmnmacb 2 22 )35( 93025 nm nmnm 0 22 )35()3( 2 nmnm x 4 )35(3nmnm mnx nm x2, 2 21 原方程的解 小結(jié)：小結(jié)： 公式法適用于所有的一元二次方程，在公式法適用于所有的一元二次方程，在 使用求根公式的時候一定要先使用求根公式的時候一定要先將方程轉(zhuǎn)化成將方程轉(zhuǎn)化成 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，才能正確地確定，才能正確地確定 方程的系數(shù)方程的系數(shù). 求根公式求根公式 X= 一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二 次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得 這是收獲的這是收獲的 時刻，讓我時刻，讓我 們共享學(xué)習們共享學(xué)習 的成果的成果 b2-4ac 2 40bac 2 x b2-4ac0 b2-4ac0