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文檔簡介
1、空間向量與立體幾何測試題一、選擇題1若把空間平行于同一平面且長度相等的所有非零向量的始點(diǎn)放置在同一點(diǎn),則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是答案:一個(gè)圓一個(gè)點(diǎn)半圓平行四邊形2在長方體中,下列關(guān)于的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是(b)3若為任意向量,下列等式不一定成立的是(d)4若三點(diǎn)共線,為空間任意一點(diǎn),且,則的值為(b)15設(shè),且,則等于(b)96已知非零向量不共線,如果,則四點(diǎn)(c)一定共圓恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)心一定共面肯定不共面7如圖1,空間四邊形的四條邊及對角線長都是,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則等于(b)8若,且,則的值分別為(a) 9若向量與的夾角的余弦值為,則(c)或2或10已知為平行四邊形,且,則頂點(diǎn)的坐
2、標(biāo)為(d)11在正方體中,為的交點(diǎn),則與所成角的(d)12給出下列命題:已知,則;為空間四點(diǎn),若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么共面;已知,則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底;若共線,則所在直線或者平行或者重合正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(c)1234二、填空題13已知,向量與軸垂直,且滿足,則答案:14已知三點(diǎn)不共線,為平面外一點(diǎn),若由向量確定的點(diǎn)與共面,那么 答案:15已知線段面,面于點(diǎn),且在平面的同側(cè),若,則的長為 答案:16在長方體中,和與底面所成的角分別為和,則異面直線和所成角的余弦值為 答案:三、解答題17設(shè),試問是否存在實(shí)數(shù),使成立?如果存在,求出;如果不存在,請寫出證明答案:解:假設(shè)成立,解得
3、所以存在使得 18如圖2,正三棱柱的底面邊長為,側(cè)棱長為,求與側(cè)面所成的角解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則由于是面的法向量,故與側(cè)面所成的角為19如圖3,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,側(cè)棱分別是與的中點(diǎn),點(diǎn)在平面上的射影是的重心,求點(diǎn)到平面的距離解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則從而由,得,則自作面于,并延長交面于,設(shè),則又,由得又20已知正方體的棱長為2,分別是上的動點(diǎn),且,確定的位置,使解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),得,那么,從而,由,即故分別為的中點(diǎn)時(shí),21如圖4,在底面是直角梯形的四棱錐中,面,求面與面所成二面角的正切值解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則延長交軸于點(diǎn),易得,作于點(diǎn),連結(jié),則即為面與面所成二面角的平面角又由于且,得,那么,從而,因此故面與面所成二面角的正切值為22平行六面體的底面是菱形,且,試問:當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),面?請予以證明解:欲
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