第二章圓錐曲線與方程單元測(cè)試卷8頁(yè)

1、第二章圓錐曲線與方程單元測(cè)試卷一、選擇題：1雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）A B C D2拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A B C D3已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上若焦距為4，則m等于（ ）A4 B5 C7 D84拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）A2 B4 C D5已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D.6若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)等于（ ）A. B. C. D.7曲線與曲線的（ ）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率相等8已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，則（ ）A或 B或C或 D或9已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)

2、線上，則雙曲線的方程是（ ）A BC D10已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A. B.3 C. D.11已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D12已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于，兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫一上.13若雙曲線的離心率，則_.14動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_.15已知橢圓C：，斜率為1的直線

3、與橢圓C交于兩點(diǎn)，且，則直線的方程為_.16已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，雙曲線的離心率.（1）若橢圓的焦點(diǎn)和雙曲線的頂點(diǎn)重合，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分）已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).(1)求弦的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).19(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.20（本小題滿分12分）已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（1）求，的值；（2

4、）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)21（本小題滿分12分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2）求直線的方程22（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，焦距為（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍第二章圓錐曲線與方程單元測(cè)試卷 參考答案及解析1. 【答案】B【解析】由雙曲線方程可知，所以實(shí)軸長(zhǎng)為4.2. 【答案】B【解析】，則，則拋物線開口向上，且，可得準(zhǔn)線方程為.3. 【答案】D【解析】將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式

5、為，顯然且，解得4. 【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，而因此選C.5. 【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C.6. 【答案】B【解析】，又，.7. 【答案】C【解析】曲線表示的橢圓焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為曲線表示的橢圓焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為故選C8. 【答案】D【解析】設(shè),則,所以，依據(jù)可得,可得,故9. 【答案】D【解析】雙曲線的一條漸近線是，則，拋物線的準(zhǔn)線是，因此，即，由聯(lián)立解得，所以雙曲線方程為故選D10. 【答案】A【解析】由題意，設(shè)在拋物線準(zhǔn)線的投影為，拋物線的焦點(diǎn)為，則，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)到該

6、拋物線的準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和，故選A.11. 【答案】A【解析】設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過(guò)原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而四邊形是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，則，又，所以， 12. 【答案】B【解析】雙曲線的漸近線方程可表示為，由得，設(shè)，則，則，所以過(guò)原點(diǎn)和線段中點(diǎn)的直線的斜率為，故選B13. 【答案】【解析】依題意離心率，解得.14. 【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)，設(shè)與直線的切點(diǎn)為，則，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，且以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線，所以，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.15. 【答案】【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立可得，所以直線方

7、程為16. 【答案】16【解析】易得，設(shè)的方程，因?yàn)?，所以，整理得，與聯(lián)立可得，可得，則，代入可得，所以，所以，解得，所以，所以.17. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得.（2）由題意得，與同時(shí)為真，當(dāng)為真時(shí)，解得，黨為真時(shí)，解得，當(dāng)真、真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是18. 【答案】(1) (2)或【解析】 (1)設(shè)、,由得,. 解方程得或，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、.(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)到的距離為,則,=12，.，解得或點(diǎn)坐標(biāo)為或.19. 【答案】【解析】由與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得解得，而雙曲線的離心率，從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為20. 【答案】（1），（2）直線過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）由拋物線的定義得，解得，所以拋物線的方程為，代入點(diǎn)，可解得（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消元得，則，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn)21. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得，.所以雙曲線的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，由題意可知直線的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為，即.把代入雙曲線的方程，得，由題意可