第二章圓錐曲線與方程單元測試卷8頁

1、第二章圓錐曲線與方程單元測試卷一、選擇題：1雙曲線的實軸長為（ ）A B C D2拋物線的準線方程為（ ）A B C D3已知橢圓，長軸在y軸上若焦距為4，則m等于（ ）A4 B5 C7 D84拋物線的焦點到準線的距離為（ ）A2 B4 C D5已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（ ）A. B. C. D.6若雙曲線的離心率為，則實數(shù)等于（ ）A. B. C. D.7曲線與曲線的（ ）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等8已知拋物線的焦點為，點在上且關(guān)于軸對稱，點分別為的中點，且，則（ ）A或 B或C或 D或9已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準

2、線上，則雙曲線的方程是（ ）A BC D10已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ）A. B.3 C. D.11已知橢圓的右焦點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D12已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于，兩點，且過原點和線段中點的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫一上.13若雙曲線的離心率，則_.14動圓經(jīng)過點，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程是_.15已知橢圓C：，斜率為1的直線

3、與橢圓C交于兩點，且，則直線的方程為_.16已知拋物線，過其焦點作直線交拋物線于兩點，為拋物線的準線與軸的交點，則_.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知方程表示焦點在軸上的橢圓，雙曲線的離心率.（1）若橢圓的焦點和雙曲線的頂點重合，求實數(shù)的值；（2）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分）已知拋物線與直線交于兩點.(1)求弦的長度；(2)若點在拋物線上，且的面積為，求點的坐標.19(本小題滿分12分)設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.20（本小題滿分12分）已知拋物線上的點到焦點的距離為（1）求，的值；（2

4、）設，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中為坐標原點）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標21（本小題滿分12分）已知雙曲線的一個焦點為，實軸長為，經(jīng)過點作直線交雙曲線于兩點，且為的中點（1）求雙曲線的方程；（2）求直線的方程22（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，焦距為（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓與直線相交于不同的兩點，且線段的中點不在圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍第二章圓錐曲線與方程單元測試卷 參考答案及解析1. 【答案】B【解析】由雙曲線方程可知，所以實軸長為4.2. 【答案】B【解析】，則，則拋物線開口向上，且，可得準線方程為.3. 【答案】D【解析】將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式

5、為，顯然且，解得4. 【答案】C【解析】拋物線的焦點到準線的距離為，而因此選C.5. 【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C.6. 【答案】B【解析】，又，.7. 【答案】C【解析】曲線表示的橢圓焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為曲線表示的橢圓焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為故選C8. 【答案】D【解析】設,則,所以，依據(jù)可得,可得,故9. 【答案】D【解析】雙曲線的一條漸近線是，則，拋物線的準線是，因此，即，由聯(lián)立解得，所以雙曲線方程為故選D10. 【答案】A【解析】由題意，設在拋物線準線的投影為，拋物線的焦點為，則，根據(jù)拋物線的定義可知點到該

6、拋物線的準線的距離為,則點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和，故選A.11. 【答案】A【解析】設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而四邊形是平行四邊形，所以，即，設，則，所以，則，又，所以， 12. 【答案】B【解析】雙曲線的漸近線方程可表示為，由得，設，則，則，所以過原點和線段中點的直線的斜率為，故選B13. 【答案】【解析】依題意離心率，解得.14. 【答案】【解析】設點，設與直線的切點為，則，即動點到定點和定直線的距離相等，所以點的軌跡是拋物線，且以為焦點，以直線為準線，所以，所以動圓圓心的軌跡方程為.15. 【答案】【解析】設直線方程為，聯(lián)立可得，所以直線方

7、程為16. 【答案】16【解析】易得，設的方程，因為，所以，整理得，與聯(lián)立可得，可得，則，代入可得，所以，所以，解得，所以，所以.17. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得.（2）由題意得，與同時為真，當為真時，解得，黨為真時，解得，當真、真時，實數(shù)的取值范圍是18. 【答案】(1) (2)或【解析】 (1)設、,由得,. 解方程得或，、兩點的坐標為、.(2)設點,點到的距離為,則,=12，.，解得或點坐標為或.19. 【答案】【解析】由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得解得，而雙曲線的離心率，從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為20. 【答案】（1），（2）直線過定點【解析】（1）由拋物線的定義得，解得，所以拋物線的方程為，代入點，可解得（2）設直線的方程為，聯(lián)立消元得，則，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直線的方程為，所以直線過定點21. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得，.所以雙曲線的方程為.（2）設點，由題意可知直線的斜率存在，則可設直線的方程為，即.把代入雙曲線的方程，得，由題意可