第33講　概率(可編輯ppt)

1、欄目索引 第第3333講概率講概率 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易 考點一考點一 隨機事件和概率隨機事件和概率(5(5年年5 5考考) ) 夯基礎(chǔ)學(xué)易 1.事件類型事件類型 (1)必然事件:在一定條件下,一定發(fā)生的事件. (2)不可能事件:在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件. (3)隨機事件:事先無法肯定是否發(fā)生的事件. 注意:()事件分為確定事件和不確定事件,確定事件又分為必然事件 和不可能事件. ()必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機事件的概率P滿足: 0P1. 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易 2.概率的定義概率的定義:一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的 可能性都相等,事件A包含

2、其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=. m n 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易 1.(2018湖南長沙,8,3分)下列說法正確的是(C) A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上 B.天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時間都在降雨 C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機事件 D.“a是實數(shù),|a|0”是不可能事件 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易 2.(2018浙江)如圖,一個游戲轉(zhuǎn)盤中,紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別 為60,90,210.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動,指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是(B) A.B.C.D. 1 6 1 4 1 3 7 12 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)

3、易 考點二考點二 概率的相關(guān)計算概率的相關(guān)計算(5(5年年5 5考考) ) 1.常用的計算方法常用的計算方法 (1)直接公式法:P(A)=,其中n為所有事件的總數(shù),m為事件A發(fā)生的次數(shù). (2)列表法:當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時, 應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法求事件發(fā)生的概率. (3)畫樹狀圖法:當(dāng)一次試驗要涉及三個或更多的因素時,通常采用畫樹狀圖 法求事件發(fā)生的概率. m n 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易 2.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系 (1)區(qū)別:概率是伴隨著隨機事件客觀存在的,只要有事件存在,就會有概率的 存在;頻率是通過試驗得到的,

4、會隨著試驗次數(shù)的變化而變化. (2)聯(lián)系:一般地,在大量重復(fù)試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某 個常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率即為P(A)=p. m n 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易 3.(2018湖北宜昌)在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字,這 個字是“綠”的概率為(B) A.B. C.D. 3 10 1 10 1 9 1 8 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易 4.(2018湖北武漢,12,3分)下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況: 由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0.9(精確到0.1). 移植總數(shù)n400150035007000900014000 成活數(shù)m3251336320

5、36335807312628 成活的頻率 (精確到0.001) 0.8130.8910.9150.9050.8970.902 欄目索引研真題優(yōu)易 類型一類型一 隨機事件和概率隨機事件和概率 研真題優(yōu)易 例例1(2016山西,14,3分)下圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤,這個轉(zhuǎn)盤被 三條分割線分成形狀相同,面積相等的三部分,且分別標(biāo)有“1”“2”“3” 三個數(shù)字,指針的位置固定不動.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次, 當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,記錄指針指向的數(shù)(當(dāng)指針指向分割 線時,視其指向分割線左邊的區(qū)域),則兩次 指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為. 4 9 欄目索引研真題優(yōu)易 命題亮點命題亮點 本題考查隨機事件的概

6、率,滲透了隨機思想,結(jié)合圖形將概率的求解融入其 中,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 解題思路解題思路 認(rèn)真觀察圖形,再結(jié)合隨機事件的概率進行求解.考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 欄目索引研真題優(yōu)易 1.有4根細(xì)木棒,長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根,恰好能搭 成一個三角形的概率是. 3 4 欄目索引研真題優(yōu)易 類型二類型二 概率的計算概率的計算 例例2(2018山西,7,3分)在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球,它們 除顏色外都相同,隨機從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后, 再隨機摸出一個球,兩次都摸到黃球的概率是(A) A.B.C.D. 命題亮點命題亮點 本題考查

7、的實質(zhì)是用列表法或畫樹狀圖法求概率,但是需要根據(jù)題目的條件和 問題提煉出概率模型.會分析問題情境,明確運用哪種模型進行概率的計算. 4 9 1 3 2 9 1 9 欄目索引研真題優(yōu)易 2.將分別標(biāo)有“美”“麗”“太”“原”漢字的四個小球裝在一個不透明 的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機摸出一 球,不放回;再隨機摸出一球,兩次摸出的球上的漢字組成“太原”的概率是 (B) A.B. C.D. 1 8 1 6 1 4 1 2 欄目索引試真題練易 命題點一命題點一 隨機事件和概率隨機事件和概率 試真題練易 1.(2018湖南衡陽,5,3分)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為

8、,下列說法 錯誤的是(A) A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 1 2 欄目索引試真題練易 2.(2018江蘇徐州,9,3分)下列事件中,必然事件是(D) A.拋擲1個均勻的骰子,出現(xiàn)6點向上 B.兩直線被第三條直線所截,同位角相等 C.366人中至少有2人的生日相同 D.實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù) 欄目索引試真題練易 命題點二命題點二 概率的相關(guān)計算概率的相關(guān)計算 3.(2018江蘇淮安,11,3分)某射手在相同條件下進行射擊訓(xùn)練,

9、結(jié)果如下: 該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90(精確到0.01). 欄目索引試真題練易 4.(2018湖南張家界,12,3分)在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若 干個黃色乒乓球,若從這個袋子里隨機摸岀一個乒乓球,恰好是黃球的概率為 ,則袋子內(nèi)共有乒乓球的個數(shù)為10. 7 10 欄目索引探難疑知易 易錯題易錯題1(2018湖北武漢,8,3分)一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片, 把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4.隨機抽取一張卡片,然后放回,再隨機抽取 一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是(A) A.B.C.D. 1 4 1 2 3 4 5 6 探難疑知易 欄目索引探難

10、疑知易 解析解析畫樹狀圖為 易知共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的 結(jié)果有12種,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率P=.故選C. 12 16 3 4 答案答案C 錯解錯解D 欄目索引探難疑知易 錯誤鑒定錯誤鑒定未認(rèn)真審題,沒看到“然后放回”,這樣總結(jié)果就會是12種等可能 的結(jié)果,會漏掉(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)積為偶數(shù)的則有10種,則P(積為偶數(shù))= ,所以錯選D. 10 12 5 6 欄目索引探難疑知易 1.在一個不透明的空袋子里放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球,從中隨機 摸出1個球后不放回,再從中隨機摸出1個球,兩次都摸到紅球的概率是

11、. 1 3 欄目索引探難疑知易 易錯題易錯題2(2018山東青島)小明和小亮計劃暑期結(jié)伴 參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動, 他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則 是在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字,一人先從三張卡片 中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機抽出一張,記下數(shù)字,若 抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活 動,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮 儀宣傳活動.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由. 欄目索引探難疑知易 解析解析不公平. 理由

12、如下:列表表示所有可能結(jié)果: 第一張 第二張 456 48910 591011 6101112 由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果,和為奇數(shù)的 有4種結(jié)果, 欄目索引探難疑知易 所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動的概率為,按照小亮的想法參加文 明禮儀宣傳活動的概率為, 由知這個游戲不公平. 5 9 4 9 5 9 4 9 欄目索引探難疑知易 錯解錯解列表如下, 第一張 第二張 456 4910 5911 61011 共有6種等可能的結(jié)果,和為偶數(shù)的結(jié)果有2種,和為奇數(shù)的結(jié)果有4種,所 以P(參加敬老服務(wù)活動)=,P(參加文明禮儀宣傳活動)=,所以游 戲不公平. 2 6 1 3 4 6 2 3 1 3 2 3 錯誤鑒定錯誤鑒定雖