推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式

1、 1、什么叫做物體的體積呢、什么叫做物體的體積呢? 2、體積單位的認(rèn)識(shí)、體積單位的認(rèn)識(shí). 每個(gè)物體都占有一定的空間每個(gè)物體都占有一定的空間,我們把我們把 “物體所占空間的大小物體所占空間的大小,叫做物體的體積叫做物體的體積”. 1分米分米 長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位 1平方分米平方分米 面積單位面積單位 1立方分米立方分米 體積單位體積單位 量一次量?jī)纱瘟咳?一條線段一個(gè)平面一個(gè)立體圖形(6個(gè)面) 3、填空、填空: (1)一塊橡皮擦的體積約是一塊橡皮擦的體積約是8( ); 用多么大的體積單位表示下面物體的體積比用多么大的體積單位表示下面物體的體積比 較適當(dāng)較適當(dāng)? (2)一臺(tái)錄音機(jī)的體積約是一臺(tái)錄音機(jī)

2、的體積約是20( ); (3)運(yùn)貨集裝箱的體積約是運(yùn)貨集裝箱的體積約是40( ); (4)常用的公制體積單位有常用的公制體積單位有:立方立方( );立立 方方( );立方立方( ) . 立方厘米立方厘米 立方分米立方分米 立方米立方米 厘米厘米 分米分米米米 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高

3、(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 43 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘

4、米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 431 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 43112 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米

5、厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的

6、小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 32 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 322 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為

7、個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 32212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三

8、個(gè)長(zhǎng) 方體方體 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 12 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4

9、311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 121 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 1211 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘

10、米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 121112 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 12111212 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體

11、擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 12111212 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 6 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第

12、三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 12111212 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 62 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 12111212 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 621 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積

13、(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 12111212 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 62112 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)(厘米厘米) 寬寬(厘米厘米) 高高(厘米厘米)正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)體積體積(厘米厘米3) 第一個(gè)長(zhǎng)第一個(gè)長(zhǎng) 方體方體 4311212 第二個(gè)長(zhǎng)第二個(gè)長(zhǎng) 方體方體 3221212 第三個(gè)長(zhǎng)第三個(gè)長(zhǎng) 方體方體 12111212 第四個(gè)長(zhǎng)第四個(gè)長(zhǎng) 方體方體 6211212 用用12個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺出

14、不同的長(zhǎng)方體厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)長(zhǎng)/厘米厘米 寬寬/厘米厘米 高高/厘米厘米 體積體積/厘米厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 12 3 1、這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)?不同點(diǎn)不同點(diǎn)? 2、為什么這些長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不同為什么這些長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不同, 即形狀不同而體積相同呢即形狀不同而體積相同呢? 體積都相同，而長(zhǎng)、寬、高不同。體積都相同，而長(zhǎng)、寬、高不同。 因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位- -12個(gè)個(gè)1厘米厘米 3 觀察觀察:右圖這個(gè)長(zhǎng)方體右圖這個(gè)長(zhǎng)方體, ,長(zhǎng)、寬、高的數(shù)長(zhǎng)、寬、高的數(shù)

15、, ,除除 了表示出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度外了表示出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度外, ,還表示什么還表示什么? ? 長(zhǎng)長(zhǎng)/厘米厘米 寬寬/厘米厘米 高高/厘米厘米 體積體積/厘米厘米 4 3 2 24 表示長(zhǎng)的數(shù)表示長(zhǎng)的數(shù),除了表示除了表示4厘米長(zhǎng)外厘米長(zhǎng)外,還表示還表示 出一排擺了出一排擺了4個(gè)個(gè)1厘米的正方體厘米的正方體. 4 3 2 表示寬的數(shù)表示寬的數(shù),除了表示除了表示3厘米寬外厘米寬外,還還 表示出擺了表示出擺了3排排. 表示高的數(shù)表示高的數(shù),除了表示除了表示2厘米高外厘米高外,還還 表示出擺了表示出擺了2層層. 一排擺出一排擺出4個(gè)個(gè)1厘米的正方體厘米的正方體 一共擺了一共擺了3排排擺擺2層層 想一

16、想想一想:如果要擺一個(gè)長(zhǎng)如果要擺一個(gè)長(zhǎng)5 5厘米厘米, ,寬寬4 4厘米厘米, , 高高3 3厘米的長(zhǎng)方體厘米的長(zhǎng)方體, ,該如何擺該如何擺? ?體積是多少體積是多少? ? 長(zhǎng)長(zhǎng)5厘米厘米 寬寬4厘米厘米 高高3厘米厘米 一排擺一排擺5個(gè)個(gè) 一共擺一共擺4排排 上下擺上下擺3層層 這些數(shù)據(jù)與長(zhǎng)方體的體積這些數(shù)據(jù)與長(zhǎng)方體的體積 有沒(méi)有關(guān)系有沒(méi)有關(guān)系?是什么關(guān)系是什么關(guān)系? 長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積. 即即:長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高 V=abh 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高 v = a b h v=abh ? ? 7厘

17、米厘米 3厘米厘米 4厘米 厘米 例例1:一個(gè)長(zhǎng)方體一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)長(zhǎng)7厘米厘米,寬寬4厘米厘米,高高3厘厘 米米,它的體積是多少它的體積是多少? 例例1:一個(gè)長(zhǎng)方體一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)長(zhǎng)7厘米厘米,寬寬4厘米厘米,高高3厘厘 米米,它的體積是多少它的體積是多少? 743=84(厘米厘米 ) 答答:它的體積是它的體積是84厘米厘米. 4厘米厘米 3厘米 厘米 3 7厘米厘米 3 1、口答填表口答填表: 長(zhǎng)長(zhǎng)/分米分米 寬寬/分米分米 高高/分米分米體積體積/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 3 10 60 80 練一練練一練A 3厘米厘米 2厘米厘米 4厘米 厘米 6厘米厘

18、米 2厘米厘米 2厘米 厘米 324=24（立方厘米）（立方厘米） 622=24（立方厘米）（立方厘米） 練一練練一練A 2、我會(huì)計(jì)算。、我會(huì)計(jì)算。 練一練練一練A 3、 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)4分米、寬分米、寬3分分 米、高米、高3分米，它的體積是多少立方分米，它的體積是多少立方 分米？分米？ 433=36（立方分米） 答：它的體積是36立方分米。 4、 建筑工地要挖一個(gè)長(zhǎng)建筑工地要挖一個(gè)長(zhǎng)50米，米， 寬寬30米，深米，深50厘米的長(zhǎng)方形土坑，厘米的長(zhǎng)方形土坑， 挖出多少方的土？挖出多少方的土？ 練一練練一練A 1、填表填表: 長(zhǎng)厘米分米0.4米 寬厘米分米0.2米 高厘米分米0.3米 體積105厘米3240分米30.024米3 練一練練一練B 2、下面的圖形都是由棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體 拼成的,它們的體積各是多少呢?你是怎么知道的? 36立方厘米24立方厘米27立方厘米 練一練練一練B 3 3、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)8 8厘米、寬厘米、寬5 5厘米，厘米， 體積是體積是160