2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)導(dǎo)航 3.1三角函數(shù)的概念

1、3.1三角函數(shù)的概念【考綱要求】1、任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.（3）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.【基礎(chǔ)知識(shí)】1、角的分類(lèi) 按旋轉(zhuǎn)的方向分為正角、負(fù)角和零角；按角的終邊所在的位置分為象限角（四個(gè)象限）和軸線角。 與終邊相同的角=+ 其中第一象限的角：+ 其中，其他象限依此類(lèi)推。軸上的角：= 軸上的角：= + 其中2、角的度量角的度量有角度制和弧度制兩種，角度制就是以度為度量單位，弧度制就是以弧度為度量單位。當(dāng)弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，該弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的度數(shù)就是1弧度。 圓心角的弧度數(shù)：= 其中代表弧長(zhǎng), 代表圓的半徑.弧

2、度=180o, 1弧度=57.30o ， S扇形=，其中代表弧長(zhǎng), 代表圓的半徑，代表圓心角的角度數(shù)。3、任意角的三角函數(shù)點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin= cos= tan= ，注意：上述比值不會(huì)隨著點(diǎn)位置的變化而變化。全 正sin正tan、cot正cos 正4、三角函數(shù)的符號(hào)5、溫馨提示（1）不要掉了“”（2）引入弧度制后，角的表示可以用弧度制，也可以用角度制，但是不能混合使用，如【例題精講】例1 已知.(1)寫(xiě)出所有與終邊相同的角；(2)寫(xiě)出在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角；(3)若角與終邊相同，則是第幾象限的角？解：(1)所有與終邊相同的角可

3、表示為|2k，kZ(2)由(1)令42k2(kZ)，則有2k1.又kZ，取k2，1,0.故在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角是、.(3)由(1)有2k(kZ)，則k(kZ)是第一、三象限的角例2 一扇形的周長(zhǎng)為20 cm.當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l2r20，即l202r(0r10)扇形的面積Slr，將上式代入，得S(202r)rr210r(r5)225，所以當(dāng)且僅當(dāng)r5時(shí)，S有最大值25，此時(shí)l202510，2 rad.所以當(dāng)2 rad時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為25 cm2. 31三角函數(shù)的概念強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)精練】

4、1圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為()A.B.C.D22若為第一象限角，那么sin2，cos2，sin，cos中必定為正值的有() A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為() A. B. C. D.4若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等，則該扇形所在圓的半徑不可能等于()A5 B2 C3 D45若角的終邊與直線y3x重合，且sin0，試指出所在象限，并用圖形表示出所取的范圍ZXXK【基礎(chǔ)精練參考答案】1.C【解析】設(shè)圓半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為R，于是圓心角的弧度數(shù)為.故選C.2.B【解析】由于為第一象限角，所以2為第一或二象限角，

5、sin20，cos2符號(hào)不確定，為第一或三象限角，sin，cos的符號(hào)均不確定故選B.3.D【解析】解法一：r1，由三角函數(shù)的定義，tan1.又sin0，cos0，P在第四象限，故選D.解法二：P，同上4.B【解析】設(shè)扇形的半徑為R，圓心角為，則有2RRR2，即2R，整理得R2，由于0，R2.5.A【解析】由題意，tan3，是第三象限角，解得mn2.6. (，)【解析】由題設(shè)再觀察單位圓中的三角函數(shù)線即得答案(，)7. 20，140，260【解析】k36060，kZ，k12020，kZ.又0，360)，0k12020360，kZ，k0時(shí)，則|OP|5r，sin ， cos ， tan ；(2) 當(dāng)r0