數(shù)學(xué)—七下——一元一次不等式的解法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)七下七下一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加（或不等式的兩邊加（或 減）同一個(gè)數(shù)減）同一個(gè)數(shù)(或式子或式子)，不等號(hào)的，不等號(hào)的方向方向不變不變. 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2 2 不等式的兩邊乘（或不等式的兩邊乘（或 除以）同一個(gè)除以）同一個(gè)正數(shù)正數(shù)，不等號(hào)的，不等號(hào)的方向方向不變不變. . 一、不等式的性質(zhì)一、不等式的性質(zhì) 第1頁/共59頁 去分母去分母 去括號(hào)去括號(hào) .移項(xiàng)移項(xiàng) .合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) .系數(shù)化為系數(shù)化為 二解一元一次方程的基本步驟二解一元一次方程的基本步驟 第2頁/共59頁 解： 2x6 2x6 x3 x3

2、 解： （1）x的2倍等于等于6，求x. （2）x的2倍小于小于6，求x. 1、口答. 第3頁/共59頁 （1）x的的2倍加倍加1等于等于x的的5倍加倍加10 ，求，求x. 2 2、練習(xí)、練習(xí). . （2）x的的2倍加倍加1不小于不小于x的的5倍加倍加10 ，求，求x. 解：解：2x1 5x10 2x5x101 （2）（1） 3x9 x3 2x1 5x10 2x5x101 3x9 x3 通過比較這兩題的練習(xí)，你對(duì)這兩類題目的解法通過比較這兩題的練習(xí)，你對(duì)這兩類題目的解法 有什么印象？有什么印象？ 第4頁/共59頁 3. 3. 比一比比一比. . 解：解： （1）3(x2)2x （2）3(x2)

3、2x 3x62x3x62x 3xx 623xx 62 2x42x4 x2x2 （1）3(x2)2x （2）3(x2)2x 解一元一次方程與解一元一次不等式解一元一次方程與解一元一次不等式 的方法、步驟類似的方法、步驟類似. . 第5頁/共59頁 (或除以或除以)一個(gè)一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)時(shí)時(shí),不等號(hào)的方不等號(hào)的方 向必須向必須改變改變. 區(qū)別在哪里區(qū)別在哪里 ? 第6頁/共59頁 步驟步驟 2 1 1 32 xx 2 2 1 3 x 2 x 62 (x2) 3x 62x43x 2x 3x64 5x10 x2x2 62 (x2) 3x 62x4 3x 2x 3x 64 5x 10 不等式的方法、步驟都類似

4、的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將并將 解題過程填入表（一）。解題過程填入表（一）。 表（一）表（一） （1）利用解一元一次方程與解一元）利用解一元一次方程與解一元一次一次 第7頁/共59頁 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2,3 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2 合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2,3 步步 驟驟 去分母去分母 去括號(hào)去括號(hào) 移項(xiàng)移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 兩邊同除以兩邊同除以a 根根 據(jù)據(jù) 不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表（二）不等式的

5、一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表（二）. 表（二）表（二） （2）再利用表（一）歸納解一元一次）再利用表（一）歸納解一元一次 第8頁/共59頁 解不等式：解不等式：2x2x1 13 33x3x 解：解： 2x2x1 1 3 3 3x3x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2x2x3 3 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 +3+3x1 1 x2 2 第9頁/共59頁 練練 習(xí)習(xí) 1.解下列不等式：解下列不等式： （1） - -5x 10 ； （2）4x - -3 10 x + 7 . . 第10頁/共59頁 解解 （1） 原不等式為原不等式為 - -5x 10 方程兩邊同除以方程兩邊同除以- -5， x - -

6、2 原不等式的解集為原不等式的解集為 x -2 （2） 原不等式為原不等式為4x - -3 10 x + 7 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 4x - -10 x 3+7 化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得 - -6x 原不等式的解集為原不等式的解集為x 5 3 - - 5 3 - - 第11頁/共59頁 例例2 解不等式解不等式12- -6x2( (1- -2x) )，并把它的解集，并把它的解集 在數(shù)軸上表示出來在數(shù)軸上表示出來 ： 舉舉 例例 解解 首先將括號(hào)去掉首先將括號(hào)去掉 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 12 - -6x 2- -4x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 12- -2 6x - -4x 將同類項(xiàng)放在一起將同類項(xiàng)放在一起 化簡(jiǎn)，

7、得：化簡(jiǎn)，得： 10 2x 兩邊都除以兩邊都除以2，得，得 5 x 根據(jù)不等式基本性根據(jù)不等式基本性 質(zhì)質(zhì)2 也就是也就是 x 5 原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示. - -10123456 解集解集x5中包含中包含5，所以在數(shù)軸上將表示，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn)的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn). -6x+4x 2-12 -2x -10 兩邊都除以兩邊都除以-2，得，得 x 5 第12頁/共59頁 2.解下列不等式：解下列不等式： （1） 3x - -1 2( (2- -5x) ) ； （2） . .223 32 x x 第13頁/共59頁 解解 （1）

8、 3x - -1 2( (2- -5x) ) 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 3x- -1 4- -10 x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 3x+10 x 1+4 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 13x 5 兩邊同除以兩邊同除以13， x 原不等式的解集為原不等式的解集為x （2）去分母，得去分母，得 2( (x+2) ) 3( (2x- - 3) ) 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 2x+4 6x- -9 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 2x - -6x - -4- -9 化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得 - -4x - -13 兩邊同除以兩邊同除以 - -4， x 原不等式的解集為原不等式的解集為x 13 4 5 13 223 32 x x 5 13

9、13 4 第14頁/共59頁 8x-415x-60 8x-15x-60+4 -7x-56 x8 去分母去分母得得: 去括號(hào)去括號(hào)得得: 移項(xiàng)移項(xiàng)得得: 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)得得 : 化系數(shù)為化系數(shù)為1得得 : 與解一元一與解一元一 次方程方法次方程方法 類似類似 解解 : 同乘最簡(jiǎn)公分母同乘最簡(jiǎn)公分母12,方向不變方向不變 同除以同除以-7,方向改變方向改變 . , 5 4 5 3 12 . 1 表示出來并把它的解集在數(shù)軸上 解不等式 x x )5 4 5 (12) 12(4xx這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為 第15頁/共59頁 2y+2-6y+1512 2y-6y

10、12-2-15 -4y-5 y 去分母去分母得得: 去括號(hào)去括號(hào)得得: 移項(xiàng)移項(xiàng)得得: 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)得得 : 化系數(shù)為化系數(shù)為1得得 : 解解 : 同乘最簡(jiǎn)公分母同乘最簡(jiǎn)公分母12,方向不變方向不變 同除以同除以-4,方向改變方向改變 . 1 4 52 6 1 .2 表示出來并把它的解集在數(shù)軸上 解不等式例 yy 12)52(3) 1(2yy 4 5 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為 0 4 5 第16頁/共59頁 3、下列解不等式過程是否正確，如果、下列解不等式過程是否正確，如果 不正確請(qǐng)給予改正。不正確請(qǐng)給予改正。 解：不等式解：不等式 去分母得去分

11、母得 6x3x2（x+1）6-x6-x8 去括號(hào)得去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x6-x8 移項(xiàng)得移項(xiàng)得 6x3x2x- -x682 合并同類項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得 4x16 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x4 6 8 1 3 1 2 xxx x 第17頁/共59頁 下列解不等式過程是否正確，如果下列解不等式過程是否正確，如果 不正確請(qǐng)給予改正。不正確請(qǐng)給予改正。 解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-6-( (x x8) ) 去括號(hào)得去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x6-x8 移項(xiàng)得移項(xiàng)得 6x3x2x- -x682 合并同類項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得 4x16 系數(shù)化為系數(shù)化為1

12、，得，得 x4 6 8 1 3 1 2 xxx x 第18頁/共59頁 改：改： 解：不等式解：不等式 去分母得去分母得 6x3x2（x+1）6-6-( (x x8) ) 去括號(hào)得去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x6-x- -8 移項(xiàng)得移項(xiàng)得 6x3x2x2x+x+x6-8-8-2 合并同類項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得 6x-4-4 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x 8 3 6 8 1 3 1 2 xxx x 3 2 第19頁/共59頁 解不等式解不等式1 12 236 112 666 236 33 2 22 47 7 4 xxx xxx xxx x x 解：解： 請(qǐng)指出上面的解題過程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)

13、誤。請(qǐng)指出上面的解題過程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)誤。 答：在第步中答：在第步中_,在第在第 步中步中_,在第步中在第步中 _， 在第步中在第步中_。 兩邊同乘兩邊同乘-6，不等號(hào)沒有變號(hào)，不等號(hào)沒有變號(hào) 去分母時(shí)，應(yīng)加括號(hào)去分母時(shí)，應(yīng)加括號(hào)移項(xiàng)沒有變號(hào)移項(xiàng)沒有變號(hào) 正確正確 第20頁/共59頁 與的差大于1。 3 4 x 2 13 x 1 2 13 3 4 xx 7 5 x 7 5 3 4 x 2 13 x 第21頁/共59頁 8 2 3 x 第22頁/共59頁 例：例： 解不等式解不等式 +1，并把解，并把解 在數(shù)軸上表示出來在數(shù)軸上表示出來.(若求適合原不等式的最小若求適合原不等式的最小 負(fù)

14、整數(shù)解呢負(fù)整數(shù)解呢？）？） 1+x 2 1+2x 3 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 3+3x2+4x+63+3x2+4x+6 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 3x3x4x2+64x2+63 3 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 x5x5 解：解：去分母，得去分母，得3 3（1+x1+x）2 2（1+2x1+2x）+6+6 兩邊同除以兩邊同除以1 1，得，得 xx5 5 這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示 0 123 -1-2-3-4-5-6-7-8-9 不等式的最小負(fù)整數(shù)解為不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5 解題思路解題思路: : 先求不等式的解集先求不等式的解集, ,畫數(shù)軸，在數(shù)軸

15、上找出畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解特殊解 . . 第23頁/共59頁 例例 當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式取什么值時(shí)，代數(shù)式 x+2的值大的值大 于或等于于或等于0？先把它的解集在數(shù)軸上表示出？先把它的解集在數(shù)軸上表示出 來，然后求出它的正整數(shù)解來，然后求出它的正整數(shù)解. 解解 代數(shù)式值代數(shù)式值0 解這個(gè)不等式，得解這個(gè)不等式，得 x 6計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 不等式不等式解集在數(shù)軸上的表示解集在數(shù)軸上的表示. - -10123456 1 3 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x +2 0 1 3 1 3 1 3 所以，當(dāng)所以，當(dāng)x6時(shí)，代數(shù)式時(shí)，代數(shù)式 x +2的值大于或等于的值大于或等于0. 滿足條件的正整數(shù)解

16、為滿足條件的正整數(shù)解為1,2,3,4,5,6. 解題思路解題思路: : 先求不等式的解集先求不等式的解集, ,畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解特殊解 . . 第24頁/共59頁 求適合不等式求適合不等式3（2+x）2x的最小負(fù)整數(shù)的最小負(fù)整數(shù) 解：解：6+3x2x 3x-2x-6 x-6 不等式不等式解集在數(shù)軸上的表示解集在數(shù)軸上的表示. -6-60 不等式的最小負(fù)整數(shù)解為不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5 第25頁/共59頁 解：解不等式解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得，得x-3 因?yàn)橐驗(yàn)閤為負(fù)整數(shù)為負(fù)整數(shù) 所以所以x=-3,-2,-1. 求不等式求不等式2 （x-1)

17、x+1的正整數(shù)的正整數(shù) 解解. 第26頁/共59頁 試一試：試一試： 能使不等式能使不等式 成立的的最大整數(shù)值是成立的的最大整數(shù)值是_。 4 1 )25() 13( 2 1 xx 不等式解集中最值問題：不等式解集中最值問題： 對(duì)于不等式對(duì)于不等式xa的解集有的解集有最小值最小值，最小值為，最小值為x=a；對(duì)于；對(duì)于 不等式不等式xa的解集有的解集有最大值最大值，最大值為，最大值為x=a，而不等式，而不等式 xa的解集的解集沒有最小值沒有最小值，xa-2的解集為的解集為x1，求，求a 的取值范圍的取值范圍( )。 A a -2 B a -2 D a 2 （3）已知不等式（）已知不等式（m-1)x

18、3的解集為的解集為x -1，求，求 m的值。的值。 a3x+a 2x-3xa+4 -x(a+4) 解集是解集是:x-a-4:x-a-4 解集是解集是x x15+a -9a 解得解得:a0 1 2 x 21 3 2 xx xy2 6 0a yy 2 1 3 431 0yx 相同點(diǎn)相同點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 1，整式。，整式。 不同點(diǎn)不同點(diǎn)：方程用等號(hào)連接，不等式用不等號(hào)連接。：方程用等號(hào)連接，不等式用不等號(hào)連接。 第43頁/共59頁 回憶： 練習(xí)： 一元一次方程的解有多少個(gè)？ 一元一次不等式的解有多少個(gè)？ （一個(gè)） （無數(shù)個(gè)） (1)3x-9=0

19、有 個(gè)解，它的解是 ; 3x-90有 個(gè)解，它的解集是 ， 其中自然數(shù)解有 個(gè)，它們分別是 。 (2）寫出一個(gè)解為4的一元一次方程 。 一 X=3 無數(shù)x3 4 0、1、2、3 X+1=5 第44頁/共59頁 回憶： 解一元一次方程的依據(jù)是什么？ 解一元一次不等式的依據(jù)是什么？ 兩者有什么區(qū)別？ （等式的基本性質(zhì)）（等式的基本性質(zhì)） （不等式的基本性質(zhì)）（不等式的基本性質(zhì)） （不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以（不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號(hào)的不等號(hào)的方向改變方向改變） 解一元一次方程和一元一次不等式 的一般步驟？ （去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為（去分母

20、、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1） 第45頁/共59頁 一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示 解 集邊界點(diǎn)方 向如 圖 ax ax ax ax 空 心 實(shí) 心 空 心 實(shí) 心 向 左 向 左 向 右 向 右 a a a a 第46頁/共59頁 去括號(hào)去括號(hào) 移項(xiàng)移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 兩邊都除以兩邊都除以5 5 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法 則則 等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)1 合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則 等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)2 15x + 10 10-x 15x + 100-10 x =120 15x -10 x =120 -100 5x =20 x =4 不不 不不 2 3

21、 第47頁/共59頁 去分母去分母,得得 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以兩邊都除以-3-3，得，得 等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)2 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法 則則 等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)1 合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則 等式基本性質(zhì)等式基本性質(zhì)2 2m-3= 7m+3 2 2(2m-3)=7m+3 4m-6=7m+3 4m-7m=6+3 -3m=9 m=-3 不 不 不 3 3 2 怎么變向了怎么變向了？ 6 - 6x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得7x - 6x -6 - 5 二、忽略了二、忽略了分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用的括號(hào)作用 解不等式解不等式

22、 去分母，得去分母，得4x -1 -3x-4 1 - x. x xx 1 6 43 3 12 第49頁/共59頁 三、去括號(hào)時(shí)的錯(cuò)誤 解不等式 5 (x +2) - 4(2x 1) 去括號(hào)，得5 x +2 - 8x 4 四、概念不清 不等式 2x - 5 00 的非負(fù)整數(shù)解 為125的正整數(shù)。 五、忽視對(duì)參數(shù)的討論 解關(guān)于 x的不等式 ax b (a 0)得 x b/a 第50頁/共59頁 折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇， 可使支付的旅游總費(fèi)用較少？可使支付的旅游總費(fèi)用較少？ 第51頁/共59頁 第52頁/共59頁 第53頁/共59頁 3.3.設(shè)設(shè)x-6,x-3的解？的解？

23、4呢？呢？ 解：當(dāng)解：當(dāng)X=-2時(shí)時(shí),2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左邊即不等式左邊-3.的解的解.當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)時(shí),2x-1=24-1=7-3,即不等式左邊即不等式左邊右邊右邊,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解. 3、不等式的解集：、不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解， 組成了這個(gè)不等式的解集。組成了這個(gè)不等式的解集。 例：例：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，則下列說法正確的有的解集，則下列說法正確的有 （ ）個(gè)。）個(gè)。 5是不等式是不等式3x-52x的一個(gè)解；的一個(gè)解；0是不等式是不等式3x-52x的一個(gè)解；的

24、一個(gè)解；x4也是不等式也是不等式3x-52x的解集；所有小于的解集；所有小于4的數(shù)都是不等式的數(shù)都是不等式3x-52x的解。的解。 剖析：剖析：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，說明任何一個(gè)小于的解集，說明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是不等式的數(shù)都是不等式3x-52x的一個(gè)解，當(dāng)然小于的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式的值也一定是不等式3x-52x的解，但的解，但xa或或xa或或xaxaxa xa aaa a 大于向右畫大于向右畫,小于向左畫小于向左畫. 例例:1.關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如圖所示的解集如圖所示,則則a的取值是的取值是( ) A.0; B.-3; C.-2; D.-1 0 - 1 - 2 -3- 4 123 D 2.如圖如圖,表示的是不等