星期二直線的參數(shù)方程PPT學習教案

1、會計學1 星期二直線的參數(shù)方程星期二直線的參數(shù)方程 0 ,M Mtel t 由你能得到直線 的參數(shù)方程中 參數(shù) 的幾何意義嗎？ |t|=|M0M| x y O M0 M e 解 : 0 M Mte0 M Mte 1 ee又是單位向量， 0 M Mt et 所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中 參數(shù)參數(shù)t t的絕對值等于直的絕對值等于直 線上動點線上動點M M到定點到定點M M0 0的的 距離距離. . 這就是這就是t的幾的幾 何意義何意義,要牢要牢 記記 第1頁/共15頁 el我們知道 是直線 的單位方向向量，那 么它的方向應該是向上還是向下的？還 是有時向上有時向下呢？ ? 分析: 是

2、直線的傾斜角， 當0 0 又sin 表示e的縱坐標， e的縱坐標都大于0 那么e的終點就會都在第一，二象限， e的方向 就總會向上。 0 M M 此時,若t0,則 的方向向上; 若t0,則 的點方向向下; 若t=0,則M與點 M0重合. 0 M M 0 M M 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量 的方向呢? 0 M M 0 M Mte 第2頁/共15頁 sin203 1( cos20 o o xt t yt 。直線為參數(shù)）的傾斜角是 .20oA.70oB.110oC.160oD ( )C 等于等于 (t為參數(shù))的傾斜角(t為參數(shù))的傾斜角 tsin60tsin603 3y y tcos30tco

3、s302 2x x 、直線、直線 0 0 0 0 練習 ( ) 0000 135.45.60.30.DCBA D 例1 第3頁/共15頁 重要結論: 直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式: 0 0 ( xxat t yybt 為參數(shù)） 22 0 22 1 cos ,sin . 1 abtM M ab abt 當時， 有明確的幾何意義，它表示 此時我們可以認為為傾斜角。 當時， 沒有明確的幾何意義。 |t|=|M0M| 0b 第4頁/共15頁 22 4 6.(4 10 xat txyx ybt 如直線為參數(shù)）與曲線 相切，則這條直線的傾斜角等于 2 33 或 思考 第

4、5頁/共15頁 0 cos 1.( sin t t yyta A 0 12 x=x 直線為參數(shù)）上有參數(shù)分別 為t 和t 對應的兩點 和B,則A,B兩點的距離為 2 t 1 A.t 12 .B tt 12 .C tt 12 .D tt B 探究探究 第6頁/共15頁 2 cos 2( sin , xat t ybt t 2 。在參數(shù)方程為參數(shù)）所表示 的曲線上有B,C兩點，它們對應的參數(shù)值分別為 t 、則線段BC的中點M對應的參數(shù)值是（ ） 2 2 t 1 t A. 12 . 2 tt B 2 | 2 t 1 |t C. 12 | . 2 tt D B 第7頁/共15頁 探究結果： 12 12

5、 12 12 ( ), , . (1) 2 yf xM M t t M M M MMt 直線與曲線交于兩點，對應的參數(shù) 分別為 曲線的弦的長是多少？ （ ）線段的中點對應的參數(shù) 的值是多少？ 1212 12 (1) (2) 2 M Mtt tt t 第8頁/共15頁 分析: 3.點點M是否在直線上是否在直線上 1.用普通方程去解用普通方程去解 還是用參數(shù)方程去還是用參數(shù)方程去 解解; 2.分別如何解分別如何解. A B M(-1,2) x y O 并求弦并求弦AB的中點坐標。的中點坐標。 例例2.已知直線已知直線 與拋物線與拋物線 交于交于A,B兩點兩點.求線段求線段AB的長度和點的長度和點M

6、(-1,2) 到到A,B兩點的距離之積兩點的距離之積; 2 xy 01: yxl 第9頁/共15頁 A B M(-1,2) x y O 解:因為把點M的坐標代入直線方 程后,符合直線方程,所以點M 在直線上. ( 2sin t yt 3 x=-1+tcos 4 為參數(shù)） 3 4 所以直線的參數(shù)方程可以寫成 易知直線的傾斜角 為 3 4 并求弦并求弦AB的中點坐標。的中點坐標。 例例2.已知直線已知直線 與拋物線與拋物線 交于交于A,B兩點兩點.求線段求線段AB的長度和點的長度和點M(-1,2) 到到A,B兩點的距離之積兩點的距離之積; 01: yxl 2 xy 第10頁/共15頁 2 1 2

7、( 2 2 2 xt t yt 即為參數(shù)） 把它代入拋物線y=x2的方程,得 2 220tt 12 210210 22 tt 解得， t由參數(shù) 的幾何意義得 12 10ttAB 121 2 2MAMBttt t A B M(-1,2) x y O 因為弦因為弦AB的中點對應的參數(shù)的中點對應的參數(shù) 2 2 2 2 2 2 t tt t t t 2 21 1 0 0 代入直線的參數(shù)方程得代入直線的參數(shù)方程得AB中點的坐標為：中點的坐標為：) ) 2 2 3 3 , , 2 2 1 1 ( ( 第11頁/共15頁 第12頁/共15頁 第13頁/共15頁 小結:1.直線參數(shù)方程 直線參數(shù)方程 2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的幾何意義, 簡化求直線上兩點間的距離簡化求直線上