一貨幣時間價值計算公式

1、-作者xxxx-日期xxxx一貨幣時間價值計算公式【精品文檔】貨幣時間價值計算公式一復(fù)利的終值和現(xiàn)值I：利息，F(xiàn)：終值，P：現(xiàn)值，A：年金，i：利率，折現(xiàn)率，n：計算利息的期數(shù)。F：終值，現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來某一時點所對應(yīng)的金額。P：現(xiàn)值，未來某一時點上一定量的貨幣折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額。現(xiàn)值（本金）和終值（本利和），是一定量貨幣在前后不同時點上對應(yīng)的價值，其差額為貨幣的時間價值。本金為現(xiàn)值，本利和為終值，利率i為貨幣貨幣時間價值具體體現(xiàn)。1復(fù)利終值F=P(1+i)n(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/P,i,n）。2復(fù)利現(xiàn)值P=F/（1+i）n1/（1+i）n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P

2、/F,i,n）。結(jié)論:1復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運算；2復(fù)利終值系數(shù)（1+i）n和和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+i）n互為倒數(shù)1。復(fù)利的現(xiàn)值和現(xiàn)值有四個要素，現(xiàn)值P、終值F，利率i、期數(shù)n，已知其中3個，求其中1個。二年金終值和年金現(xiàn)值年金（annuity）:間隔期數(shù)相等 的 系列 等額 收付款。系列、定期、等額款項的復(fù)利終值和現(xiàn)值的合計數(shù)。分普通年金（后付年金）、預(yù)付年金（先付年金）、遞延年金、永續(xù)年金等。A：年金。年金終值和現(xiàn)值計算中四個要素：A、FA、i、n。年金終值1普通年金終值：普通年金最后一次收付時的年金本利和。實際是已知年金A、i、n，求終值FA。計算公式：FA=Ax(1+i)n-1/

3、i=Ax（F/A，i,n）年金終值系數(shù)：(1+i)n-1/i，記作（F/A,i,n）。含義：在年收益率為i的條件下，n年內(nèi)每年年末的1元錢，和第n年末的（1+i）n-1/i元，在經(jīng)濟上是等效的，或者說，在n年內(nèi)每年年末投入1元錢，第n年末收回（1+i）n-1/i元錢，將獲得每年為i的投資收益率。如：（F/A，5%，10）=12.578含義：年收益率5%條件下，10年內(nèi)每年年末的1元錢，與第10年末的12.578元在經(jīng)濟上是等效；或，10年內(nèi)，每年年末投入1元錢，第10年末收回12.578元，將獲得每年5%的投資收益率。年償債基金：為使年金終值達到既定額的年金數(shù)額，為了在約定某一時點清償某筆債務(wù)

4、或集聚一定數(shù)額的資金而必須分次、等額形成的存款準備金。已知終值FA、利率i、期數(shù)n,求年金A。年償債基金A=FAx(i/(1+i)n-1)= FAx(A/F,i,n)，年償債基金系數(shù)：i/(1+i)n-1，記作（A/F,i,n）結(jié)論（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；（2）償債基金系數(shù)i/(1+i)n-1和普通年金系數(shù)(1+i)n-1/i互為倒數(shù)。VS（versus）:償債基金與復(fù)利現(xiàn)值：復(fù)利現(xiàn)值（P/F）：根據(jù)終值（F）計算0時點上的一次性款項。償債基金（A/F）：根據(jù)終值合計數(shù)（FA）計算時點“1-n”上的一系列、定期、等額款項的每筆發(fā)生額。2預(yù)付年金終值：一定時期內(nèi)每期期初等額收付的

5、系列款項的終值。計算公式：FA=Ax (1+i)n-1/ix（1+i）=A（A/F，i,n）x（1+i）或者：FA=A（F/A，,i（n+1）-1（期數(shù)+1，系數(shù)-1）由于預(yù)付年金的發(fā)生時間早于普通年金，因此預(yù)付年金的價值量（終值和現(xiàn)值）均高于普通年金（每筆款項均提前一期發(fā)生）。預(yù)付年金終值和現(xiàn)值，均在計算普通年金終值或現(xiàn)值的基礎(chǔ)上“x（1+i）”。預(yù)付年金終值系數(shù)，是在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)加一期，系數(shù)減一期:(F/A,i,n+1)-1；預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上期數(shù)減一期，系數(shù)加一期:(P/A,i,n-1)+1。3遞延年金終值遞延期:第一筆支付款項期數(shù)（支付時點期末時

6、點數(shù)-1=第一筆支付款項的期數(shù)）-1；支付期數(shù)，即支付時點的個數(shù)n，遞延年金終值即為支付期為n的普通年金終值。與普通年金計算公式一樣。計算公式：FA=Ax(1+i)n-1/i=Ax（F/A，i,n（n為支付期）=Ax（F/A，i,支付期）年金終值系數(shù)：(1+i)n-1/i，記作（F/A,i,n）?！皀”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。年金現(xiàn)值1普通年金現(xiàn)值將在一定時期內(nèi)、按相同時間間隔、在每期期末、收付的相等金額、折算到第一期期初的現(xiàn)值之和。（0時點，第一筆款項發(fā)生的前一個時點的，年金）。已知年金A,利率i,期數(shù)n,求PA。計算公式：PA=Ax1-（1+i）-n/i=A（P/A,i,n）年金現(xiàn)

7、值系數(shù)：1-（1+i）-n/i，記作（P/A,i,n）含義：在收益率為i的的條件下，n年內(nèi)每年年末的1元錢，和現(xiàn)在（0時點上）的1（1+i）-n/i元在經(jīng)濟上是等效的。例：（P/A,10%，5）=3.7908，年收益率為10%的條件下，5年內(nèi)每年年末的1元錢，與現(xiàn)在的3.7908元在經(jīng)濟上是等效的即在投資者眼中，的當前價值（內(nèi)在價值）為3.7908元?；蛘?，現(xiàn)在投入（籌措）3.7908元，5年內(nèi)每年年末收回（付出）1元錢，將獲得10的投資收益率（承擔10%的資本成本率）。即：假設(shè)等風險投資的預(yù)期收益率（即投資的必要收益率）為10%，某項目可在5年內(nèi)每年年末獲得1元錢現(xiàn)金流入，則為獲取不低于10

8、%的投資收益率，現(xiàn)在最多投資3.7908元（即該項目的內(nèi)在價值為3.7908元）2預(yù)付年金現(xiàn)值將在一定時期內(nèi)、按相同時間間隔、在每期期初、收付的相等金額、折算到第一期期初的現(xiàn)值之和。計算公式：PA=Ax1-（1+i）-n/ix（1+i）=A（P/A,i,n）x（1+i）=A（P/A,i,n-1）+1(期數(shù)-1，系數(shù)+1)年金現(xiàn)值系數(shù)：1-（1+i）-n/ix（1+i）、（P/A,i,n）x（1+i）或（P/A,i,n-1）+13遞延年金現(xiàn)值大的方法有兩類，一類是先算支付期年金現(xiàn)值現(xiàn)值，第二類先算遞延年金終值（=支付期普通年金終值），再分別算0時點的現(xiàn)值。（1） 分段折現(xiàn)法第一筆款項發(fā)生的前一個

9、時點（遞延期期末、支付期期初），將時間軸分成兩段。普通年金現(xiàn)值計算：先計算支付期的普通年金現(xiàn)值，PA=A（P/A,i,支付期）復(fù)利現(xiàn)值計算：再計算支付期普通年金現(xiàn)值的遞延期現(xiàn)值P=PA（P/F,i,遞延期），連起來就是遞延年金現(xiàn)值：即P=Ax（P/A,i,支付期）x（P/F,i,遞延期）（2） 差補法先假設(shè)遞延期也有年僅發(fā)生，先計算遞延期+支付期的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期內(nèi)未發(fā)生的年金現(xiàn)值。PA=Ax（P/A，i,遞延期+支付期）-（P/A,i,遞延期）（3） 先計算遞延年金終值，再將遞延年金終值折現(xiàn)至0時點先計算出遞延年金終值，再以該終值計算遞延期間+支付期間的復(fù)利現(xiàn)值。PA=Ax（F/A，i

10、,支付期）x（P/F，i,支付期+遞延期）4永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金，沒有到期日沒有終點的年金。（1） 永續(xù)年金現(xiàn)值PA=Ax1-（1+i）-/i=A/i（2） 永續(xù)年金利率i=A/PA年償債基金年資本回收額在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額；已知PA，i,n,求AA=PAXi/（1-（1+i）-n）=PAX（A/P，i，n）年資本回收額的系數(shù)為i/（1-（1+i）-n），記為（A/P，i,n）。年金現(xiàn)值和年資本回收額運算，互為逆運算，其系數(shù)互為倒數(shù)。三對互為逆運算，其系數(shù)互為倒數(shù)的貨幣時間價值系數(shù)。復(fù)利終值系數(shù)為基礎(chǔ)。VS（versus）：復(fù)利終值與年資本回收額復(fù)利終值（F/P）：根據(jù)現(xiàn)值計算未來某一時點上的一次性款項。年資本回收額（A/