與三角形有關的角第二課時教案-人教版初二數(shù)學第十一章

1、第十一章 三角形11.2 與三角形有關的角第二課時 11.2.2 三角形的外角1 教學目標1.1 知識與技能：1 了解三角形的外角，并能在簡單或復雜圖形中辨別三角形的外角。2 會利用三角形內角和定理，推導出有關三角形外角的性質和推論。3 能根據(jù)三角形外角的相關性質解決實際問題。1.2過程與方法 ：1 學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角。2 在通過不同方法證明三角形外角和定理的過程中，熟練證明的步驟與格式，開啟學生發(fā)散性的思維。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1 讓學生在探索活動中產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心，發(fā)展學生的空間觀念；2 體驗探索的樂趣和成功的快樂，增強學好數(shù)學的信心。2 教學重點/難點/易考

2、點2.1 教學重點1 三角形的外角的性質。2 三角形外角和定理。2.2 教學難點1 三角形外角和定理的證明。2 靈活運用三角形內角和定理的兩個推論解決問題。3 專家建議本節(jié)課內容難度不大，但是難點在于靈活運用。在講授相關拓展知識（如五角星五個角的和等）時，老師應該盡量說清楚思路，避免同學在復雜的圖形中難以下手。這節(jié)課開始，三角形的角部分基本結束，有關三角形的知識也告一段落。從下一節(jié)起將開始學習多邊形。因此，可以在課下帶領同學進行三角形部分的專題練習，鍛煉同學綜合運用三角形的內外角知識進行解題的技能。4 教學方法新知引入推理探究補充講解練習提高5 教學用具多媒體，教學用直尺等6 教學過程6.1

3、引入新課【師】同學們好。這節(jié)課開始我們先來回答幾個簡單的問題（播放PPT，復習上次課內容）【師】好了，下面我們把ABC做一點手腳，把ABC的一邊AB延長到D，得ACD，它還是三角形的內角嗎？ 【生】不是【師】沒錯，這個角是三角形的外角，這也是我們今天要學習的內容?！景鍟?2.2.2 三角形的外角6.2 新知介紹1 三角形外角的認知【師】我們先來學習三角形的外角的概念。三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，ABD是三角形的外角?！景鍟?PPT】一、三角形的外角1. 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角?！編煛课覀兿旅鎭碛^察一下三角形的外角在位置上的特征

4、。首先，三角形的外角都在三角形的外部。其次，三角形的外角與相鄰內角是鄰補角。比如說，圖中的ABD和ABC就是鄰補角?！景鍟?PPT】2.位置特點： （1）三角形的外角都在三角形的外部（2）三角形的外角與相鄰內角是鄰補角【師】下面請大家自己動手做一做，在紙上任意畫一個ABC，之后嘗試畫出它所有的外角，大家一共能畫出來多少個外角？試試看！?！旧績煞昼姇r間討論和操作?！編煛磕銈兊玫浇Y論了嗎？能畫出來幾個外角？【生】六個?！編煛糠浅：谩Ｏ旅胬蠋熃o大家演示一下。（板演或PPT）每一個三角形共有6個外角。其中有公共頂點的兩個相等，是對頂角。因此一個單獨的三角形共有3對外角，每對外角相等?！景鍟?PPT】

5、3.每一個單獨的三角形都有三對外角，每對外角相等。2 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和【師】下面我們來看一個具體的例子（PPT/板演，圖不變）。如圖，在ABC中，A=40，C=65，則ABC和ABD的度數(shù)分別是多少呢？【生】75度和105度?！編煛繘]錯。那么，ABD與 A+C的和之間有什么關系呢？【生】他們是相等的?！編煛亢芎?。那你們能發(fā)現(xiàn)什么樣的一個規(guī)律？【生】三角形的外角等于兩個內角的和?！編煛吭傧胍幌?，還可以再準確一點?！旧咳切蔚耐饨堑扔谂c它不相鄰的兩個內角的和?！編煛繘]錯，這一次就準確了。下面我們來看看，怎么證明這個定理?！景鍟?PPT】二、三角形外角的性質1.三角形的外角

6、等于它不相鄰的兩個內角的和。證明：A +ABC + C=180 并且ABD + ABC=180A +C=ABD（等量代換）3 三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角【師】下面我們接著來看一個具體的例子（PPT/板演）。請大家觀察下面的兩個圖形，求下列圖形中1的度數(shù)，并完成給出的比較大小?！旧浚ɑ卮饐栴}）。【師】沒錯。那么，你們能不能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律呢？具體來說，三角形任意的一個外角，和它不相鄰的一個內角，有怎樣的大小關系？【生】前者比后者大。【師】恩，那我們現(xiàn)在就來介紹第二個性質，也就是說，三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角?！景鍟?PPT】2.三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角

7、?！編煛考热晃覀円呀?jīng)學習了兩個有關三角形外角的性質。下面我們就來實戰(zhàn)一下。請看投影，大家想一想，這個五角星中，五個角的度數(shù)和是多少呢？大家可以自己思考一下，并和前后桌討論，給大家兩分鐘時間。【生】兩分鐘討論（之后視時間情況可以加入提問等）【師】大家現(xiàn)在有思路了嗎？現(xiàn)在老師為大家演示一個思路。（看投影，給出思路）因此，我們可以得到結論：五角星的五個角之和一定是180度。4 三角形的外角和【師】我們之前學習并證明了三角形的內角和定理，也就是說，三角形的內角和為180度?，F(xiàn)在我們打一個問號，三角形有沒有外角和定理呢？請看投影，在這個圖中，1、2和3是ABC的外角，他們三個的和是不是定值呢？大家分組交

8、流思考一下，看看你們能不能得出來結果?！旧繋追昼姇r間討論?！編煛看蠹矣薪Y論了嗎？三角形的外角之和是不是一個定值呢？【生】是！【師】那外角之和是多少？【生】360度?！編煛亢芎茫蠹业乃悸肥窃鯓拥哪?？沒有得到結論的同學也不要著急，下面我來帶領大家，給出三種求出這個結論的方法。（PPT演示三種方法）【師】好了，剛才我們給出了不止一種方法算出來了結論，那現(xiàn)在我們總結一下，三角形的三個不同頂點的外角的和等于360，這就是三角形的外角和定理?！景鍟?PPT】3.三角形的三個不同頂點的外角的和等于3605 課堂小結（投影，給出知識脈絡圖）6.3 復習總結和作業(yè)布置1 課堂練習1. 關于三角形的外角，下列

9、說法中錯誤的是（ ）A. 一個三角形有六個外角B. 三角形的每個內角處都有兩個外角C. 三角形的每個外角是與它相鄰內角的鄰補角D. 一個三角形只有三個外角2. 若三角形的一個外角等于它相鄰的內角，則這個三角形是（ ）；若一個外角小于與它相鄰的銳角，則這個三角形是（ ）。A. 銳角三角形 B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 以上都有可能3. 比較下圖中1、2和3的大小。4. 一個零件的形狀如右圖所示，按規(guī)定A應該等于90，B和C分別是21和20，質量檢驗員測量后得到BDC=130，直接判定該零件不合格，請說明原因？2 作業(yè)布置1、完成配套課后練習題2、預習提綱：三角形的外角。7 板書設計12.2.2 三角形的外角一、三角形的外角1. 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。2. 位置特點： （1） 三角形的外角都在三角形的外部（2） 三角形的外角與相鄰內角是鄰補角3. 每一個單獨的三角形都有三對外角，每對外角相等。二、三角形外角的性質1. 三角形的外角等于它不相鄰的兩個內