湖北省武穴中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（實(shí)驗(yàn)班）新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、湖北省武穴中學(xué)2011-2012學(xué)年度期末考試高三（理科實(shí)驗(yàn)班）數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入答題卡的相應(yīng)位置）1. 已知i是虛數(shù)單位，則等于（ ） A 2i B-2i C-2 D22. 若對(duì)aa使成立，則（ ） A. B. C. D.3. 公差不為0的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 （ ） A.8 B.32 C.64 D.1284. 已知函y=f(x)定義在上，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)可能是 （ ） Ay=sinx By=sinxcosx Cy=sinxcosx Dy

2、=cosx5. 某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足,則的值為 （ ） A. B.2 C. D.17. 由函數(shù)的圖象所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積是（ ）A4 B C D8. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A B C D9. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為 （ ）A B C D10. 已知集合

3、，定義函數(shù)，點(diǎn)，若的內(nèi)切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有（ ） A.6個(gè) B.10個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè) 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b 0，1，2，.,9,若|ab| 2,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為_ 12. 在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng).13. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為 14. 設(shè)全集，若CUP恒成立，則實(shí)數(shù)最大值是_15. 選

4、做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分。1(1).(幾何證明選講選做題) 如右圖，的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE與BC和AB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，則BE= (2).(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 若直線，與直線（為參數(shù)）垂直，則 .三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16. （本題滿分12分）已知向量，函數(shù)（1）若，求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍17. （本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(

5、2)若，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證：.18. （本題滿分12分）如圖，A，B，C是三個(gè)汽車站，AC，BE是直線型公路已知AB120 km，BAC75，ABC45有一輛車（稱甲車）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車站A，C之間，到達(dá)車站后停留10分鐘；另有一輛車（稱乙車）以每小時(shí)120（km）的速度從車站B開往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車站C，并在車站C也停留10分鐘已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車從車站A、乙車從車站B同時(shí)開出（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；（2）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車上，問能否在車站C處利用停留時(shí)間交換（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車的距離（可能用到的參考數(shù)據(jù)：，）19.

6、（本題滿分12分）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品。（1）求一個(gè)零件經(jīng)守檢測(cè)為合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？（3）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求20. （本題滿分13分）已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）（1）用的解析式表示；（2）求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取

7、值范圍21. （本題滿分14分）已知(1) 求函數(shù)在上的最小值；(2) 對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 證明: 對(duì)一切，都有成立湖北省武穴中學(xué)2011-2012學(xué)年度期末考試高三（理科實(shí)驗(yàn)班）數(shù)學(xué)試題 參考答案 命題人：鄭齊愛 審題人：張?jiān)谙?2012-1-9110 DBCCA ABABC 11、 ； 12、3 ； 13、8 ；14、 ； 15、（1） ；（2） ；16、解：由題意得：，（1）若，可得，則，（2）由可得,即，得，.17、解：（1）由，令，則，又，所以.，則，當(dāng)時(shí)，由，可得. 即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得，從而，.18、

8、解：（1）在ABC中，ACB60， （2）甲車從車站A開到車站C約用時(shí)間為（小時(shí)）60（分鐘），即9點(diǎn)到C站，至9點(diǎn)零10分開出乙車從車站B開到車站C約用時(shí)間為（小時(shí)）66（分鐘），即9點(diǎn)零6分到站，9點(diǎn)零16分開出則兩名旅客可在9點(diǎn)零6分到10分這段時(shí)間內(nèi)交換到對(duì)方汽車上 （3）10點(diǎn)時(shí)甲車離開C站的距離為，乙車離開C站的距離為兩車的距離等于:學(xué) .19、解：20、解：（1）由已知，（，），設(shè)由，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)得，（2）設(shè)，則，所以又，所以，記，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值所以面積的取值范圍是21、解： (1) ，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增 ，