簡(jiǎn)體-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器

1、2021-8-132021-8-131 1 第六章第六章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器 1.1. 狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置 2.2. 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 3.3. 帶有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 2021-8-132021-8-132 2 第一節(jié)第一節(jié) 狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置 2021-8-132021-8-133 3 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋：將系統(tǒng)每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸將系統(tǒng)每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸 入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。 反

2、饋的兩種基本形式：反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋、輸出反饋輸出反饋 A B u x x K v C D y 原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： DuCxy BuAx x ),( 0 CBA 線性反饋規(guī)律：線性反饋規(guī)律：Kxvu Kxvu 注注意意：有有的的教教材材用用 2021-8-132021-8-134 4 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)： DvxDKCy BvxBKAx )( )( nrK 維數(shù)是維數(shù)是 反饋增益矩陣：反饋增益矩陣： rnrr n n kkk kkk kkk K 21 22221 11211 BBKAsICsGk 1 )()( 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：閉環(huán)傳遞

3、函數(shù)矩陣為： Cxy BvxBKAx)( 一般一般D=0，可化簡(jiǎn)為：可化簡(jiǎn)為： ),(CBBKA k 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示： 0)( BKAI 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：特征方程為： 2021-8-132021-8-135 5 ：通過(guò)反饋增益矩陣：通過(guò)反饋增益矩陣K K的設(shè)計(jì)，將加入狀態(tài)反饋后的設(shè)計(jì)，將加入狀態(tài)反饋后 的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在S S平面期望的位置上。平面期望的位置上。 (1)(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。 ：( (極點(diǎn)配置定理極點(diǎn)配置定理) ) 對(duì)

4、線性定常系統(tǒng)對(duì)線性定常系統(tǒng) 進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點(diǎn)得到任意進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點(diǎn)得到任意 配置的充要條件是：配置的充要條件是： 狀態(tài)完全能控狀態(tài)完全能控。 ),( 0 CBA ),( 0 CBA 矩陣矩陣 的特征值就是所期望的閉環(huán)極點(diǎn)。的特征值就是所期望的閉環(huán)極點(diǎn)。BKA 2021-8-132021-8-136 6 (2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：)(det)(BKAIf (3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望特征多項(xiàng)式。根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望特征多項(xiàng)式。 01 1 121 * )(aaaf n

5、 n n n （ (4)由由 確定反饋矩陣確定反饋矩陣K： 21n kkkK )()( * ff 試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2j4和和-10。 ： （1）先判斷該系統(tǒng)的能控性先判斷該系統(tǒng)的能控性 考慮線性定常系統(tǒng)考慮線性定常系統(tǒng) 其中：其中： BuAxx 1 0 0 , 651 100 010 BA 2021-8-132021-8-137 7 該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，通過(guò)狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點(diǎn)配置。該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，通過(guò)狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點(diǎn)配置。 3 3161 610 100 2 rankBAABBrankQrank c （2）計(jì)

6、算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 321 kkkK 12 2 3 3 321 321 1)5()6( 651 10 01 1 0 0 651 100 010 00 00 00 |)( kkk kkk kkkBKAIf 設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為： 2006014)10)(42)(42()( 23* jjf （3）計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式 2021-8-132021-8-138 8 由由 得：得： 2001,605,146 123 kkk 8,55,199 321 kkk 855199 K （4）確定確定K陣陣 )()( * ff 求得：求得： 所以

7、狀態(tài)反饋矩陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：為： 求求 將相等繁瑣，所以引入第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法。將相等繁瑣，所以引入第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法。 |)(BKAIf 1、首先將原系統(tǒng)、首先將原系統(tǒng) 化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型 ),(CBA ),(CBA 2、求出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)、求出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài) 下的狀態(tài)反饋矩陣下的狀態(tài)反饋矩陣xK 3、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài)、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài) 下的狀態(tài)反饋矩陣下的狀態(tài)反饋矩陣x 1 2 c PKK 思路：思路： 2021-8-132021-8-139 9 1 0 0 , 1000 0 100 0010 1 2 1210 2 1 2 BPBAPPA c n c

8、c 第二能控第二能控 標(biāo)準(zhǔn)型：標(biāo)準(zhǔn)型： )()()()( 1000 0 100 0010 1322110nn kkkk KBA 能控標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型 下狀態(tài)反饋下狀態(tài)反饋 后的系統(tǒng)矩后的系統(tǒng)矩 陣：陣： )()()()()( 1021 1 1 kakakaKBAIf n nn n 第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式： (系統(tǒng)的不變量系統(tǒng)的不變量) 2021-8-132021-8-131010 (1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。 (2)：將原系統(tǒng)：將原系統(tǒng) 化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型化為第二能

9、控標(biāo)準(zhǔn)型 。 ),(CBA ),(CBA 確定將原狀態(tài)方程變換為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的確定將原狀態(tài)方程變換為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣變換陣 。若給若給 定的狀態(tài)方程已是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型，那么定的狀態(tài)方程已是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型，那么 ，無(wú)需轉(zhuǎn)換。，無(wú)需轉(zhuǎn)換。 IP c 2 2c P 不不用用求求。和和，陣陣然然后后再再確確定定非非奇奇異異變變換換先先求求系系統(tǒng)統(tǒng)不不變變量量CBPc i2 , 2021-8-132021-8-131111 (3)求第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：求第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式： )()()()()( 1021 1 1 kakakaKBAIf n nn n (5)根

10、據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望的特征多項(xiàng)式。根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望的特征多項(xiàng)式。 01 1 121 * )(aaaf n n n n （ * 0 * 1 1* 1 01 2 2 1 1 )( sss sss sG n n n n n n n * i (4)求出期望的閉環(huán)極點(diǎn)。（求出期望的閉環(huán)極點(diǎn)。（ 有時(shí)直接給定；有時(shí)給定某些性能有時(shí)直接給定；有時(shí)給定某些性能 指標(biāo)：如超調(diào)量指標(biāo)：如超調(diào)量 和調(diào)整時(shí)間和調(diào)整時(shí)間 等）等） % p M s t (6)由由 求出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣求出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：)()( * ff 111100 nn

11、 aaK 1 2 c PKK (7)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣： 還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到： 2021-8-132021-8-131212 （2）計(jì)算第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式計(jì)算第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 12 2 3 3 1)5()6(| )(|)(kkkKBAIf ： （1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型了，故系統(tǒng)能控，可知，系統(tǒng)已經(jīng)是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型了，故系統(tǒng)能控， 此時(shí)變換陣此時(shí)變換陣IPc 2 2006014)10)(42)(42()( 23* jjf （3）計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式計(jì)算期望的

12、特征多項(xiàng)式 855199 1 2 c PKK （4）確定確定K陣陣 所以狀態(tài)反饋矩陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：為： 855199 221100 aaK 第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣： 1 0 0 , 651 100 010 BA 2021-8-132021-8-131313 期望極點(diǎn)選取的原則：期望極點(diǎn)選取的原則： 1）n維控制系統(tǒng)有維控制系統(tǒng)有n個(gè)期望極點(diǎn)；個(gè)期望極點(diǎn)； 2）期望極點(diǎn)是物理上可實(shí)現(xiàn)的，為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對(duì)；）期望極點(diǎn)是物理上可實(shí)現(xiàn)的，為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對(duì)； 3）期望極點(diǎn)的位置的選取，需考慮它們對(duì)系統(tǒng)品質(zhì)的影）期望極點(diǎn)的位置的選取，需考慮它們對(duì)系統(tǒng)品質(zhì)的影 響

13、（離虛軸的位置），及與零點(diǎn)分布狀況的關(guān)系。響（離虛軸的位置），及與零點(diǎn)分布狀況的關(guān)系。 4）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點(diǎn)收斂慢，對(duì)系統(tǒng)性能影響）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點(diǎn)收斂慢，對(duì)系統(tǒng)性能影響 最大，遠(yuǎn)極點(diǎn)收斂快，對(duì)系統(tǒng)只有極小的影響。最大，遠(yuǎn)極點(diǎn)收斂快，對(duì)系統(tǒng)只有極小的影響。 2021-8-132021-8-131414 ：如果：如果SI線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 是是能控能控的，則狀態(tài)反饋的，則狀態(tài)反饋 所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) 也必是也必是能控能控的。的。 ),( 0 CBA ),(CBBKA k : （過(guò)程很重要）（過(guò)程很重要） 的能控性判別陣為：的能控性判別陣為：),( 0 CBA

14、BAABBQ n c 1 0 的能控性判別陣為：的能控性判別陣為：),(CBBKA k BBKABBKABQ n ck 1 )()( 的第一列。的第一列。的第一列同的第一列同可見，可見， 0cck QQ 一、二列的線性組合一、二列的線性組合為為的第二列的第二列 0 )(: cck QBKBABBBKAQ 標(biāo)標(biāo)量量 能控性不發(fā)生變化。能控性不發(fā)生變化。的秩可知，狀態(tài)反饋后的秩可知，狀態(tài)反饋后由初等變換不改變矩陣由初等變換不改變矩陣 初等變換得到初等變換得到列向量的線性組合。列向量的線性組合。的每一列都是的每一列都是依次類推，依次類推， ckccck QQQQ 00 2021-8-132021-8

15、-131515 ：狀態(tài)反饋可以保持原系統(tǒng)的能控性，但：狀態(tài)反饋可以保持原系統(tǒng)的能控性，但不一定能保不一定能保 持原系統(tǒng)的能觀測(cè)性持原系統(tǒng)的能觀測(cè)性。 0 1 SISOx)dKC(yC d K時(shí)，系統(tǒng)，當(dāng)?shù)湫偷那闆r：對(duì)于 ：對(duì)：對(duì)SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)改變系統(tǒng)原有的閉環(huán) 零點(diǎn)零點(diǎn)。所以經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的任意配置，。所以經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的任意配置，可能會(huì)出現(xiàn)零極點(diǎn)相可能會(huì)出現(xiàn)零極點(diǎn)相 約約，由于可控性不變，故可能破壞可觀測(cè)性。，由于可控性不變，故可能破壞可觀測(cè)性。 2021-8-132021-8-131616 第二節(jié)第二節(jié) 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 2021-8-1

16、32021-8-131717 ： 不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測(cè)量得到。需要不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測(cè)量得到。需要從系統(tǒng)的從系統(tǒng)的 可量測(cè)參量，如輸入可量測(cè)參量，如輸入u和輸出和輸出y來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài) 。 ： 狀態(tài)觀測(cè)器基于可直接量測(cè)的輸出變量狀態(tài)觀測(cè)器基于可直接量測(cè)的輸出變量y和控制變量和控制變量u來(lái)估計(jì)狀態(tài)來(lái)估計(jì)狀態(tài) 變量，是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。變量，是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的模擬動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。 如果如果 是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，那么根據(jù)輸出是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，那么根據(jù)輸出y的測(cè)的測(cè) 量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài) ，系統(tǒng)任意時(shí)刻

17、的狀態(tài)：，系統(tǒng)任意時(shí)刻的狀態(tài)： 所以只要滿足一定的條件，可從可測(cè)量所以只要滿足一定的條件，可從可測(cè)量y和和u中把中把x間接重構(gòu)出來(lái)。間接重構(gòu)出來(lái)。 CxyBuAxx , 0)()()()( 0 0 tdButxttx t 0 x 2021-8-132021-8-131818 原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ：CxyBuAxx , ),( 0 CBA 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 ：xCyBuxAx, ),(CBA g 原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器之間狀態(tài)的誤差：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器之間狀態(tài)的誤差：xxx 有：有： ，即：，即： xAxxxAxx )( 或或 )( 00 xxexx At 原系統(tǒng)初始狀態(tài)原系統(tǒng)初始狀態(tài) 狀態(tài)觀

18、測(cè)器的初始狀態(tài)狀態(tài)觀測(cè)器的初始狀態(tài)0 x 0 x 如果如果 ，必有，必有 ，即兩者完全等價(jià)，實(shí)際很難滿，即兩者完全等價(jià)，實(shí)際很難滿 足。也就是說(shuō)原狀態(tài)和狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)之間必存在誤足。也就是說(shuō)原狀態(tài)和狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)之間必存在誤 差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器的輸出也必存在誤差。差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測(cè)器的輸出也必存在誤差。漸漸 近狀態(tài)觀測(cè)器近狀態(tài)觀測(cè)器。 00 x x xx 2021-8-132021-8-131919 )(xxCxCCxyy 0)( xxLim t 0 ) ( yyLim t 如果如果 構(gòu)的目的。構(gòu)的目的。，從而達(dá)到狀態(tài)準(zhǔn)確重，從而達(dá)到狀態(tài)準(zhǔn)確重盡快趨近于盡快趨

19、近于從而使從而使 ，盡快逼近到盡快逼近到進(jìn)行反饋，使進(jìn)行反饋，使所以，將輸出誤差所以，將輸出誤差 0)( 0 ) ( ) ( xx yyyy BuyKxCKABuxCyKxABuyyKxAx eeee )()( ) ( 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 方程：方程： g e CBCKA),( CKA e 觀觀測(cè)測(cè)器器的的系系統(tǒng)統(tǒng)矩矩陣陣為為維維；，為為是是觀觀測(cè)測(cè)器器中中的的反反饋饋矩矩陣陣mnKe 2021-8-132021-8-132020 B x C A y B x C A y e K x x u 0 g 漸近狀態(tài)觀測(cè)器漸近狀態(tài)觀測(cè)器 結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖： 維數(shù)維數(shù)2n。 B x C A y B x C

20、 CKA e y e K x x u 0 g 漸近狀態(tài)觀測(cè)器漸近狀態(tài)觀測(cè)器 等價(jià)結(jié)構(gòu)圖：等價(jià)結(jié)構(gòu)圖： 全維狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器 BuyKxCKA BuyyKxAx ee e )( ) ( 2021-8-132021-8-132121 ： 觀測(cè)器在任何初始條件下，都能夠無(wú)誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。觀測(cè)器在任何初始條件下，都能夠無(wú)誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。 ：線性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。：線性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。 0)( xxLim t 存在條件存在條件 設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器方程：設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器方程： xCKuBxCKAx ee )( 2 1 1 2222121 1111 2 1 2 1 2

21、221 11 2 1 0 0 x x cy uBxAxA uBxA u B B x x AA A x x x ：將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 按照能觀測(cè)性分解：按照能觀測(cè)性分解：CxyBuAxx , 2021-8-132021-8-132222 2 1 x x x 2 1 e e e K K K令：令： 112222211221 111111111 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2221 11 2 1 )( )( 0 0 0 xCKuBxAxCKA xCKuBxCKA x x C K K u B B x x C K K AA A x x x ee ee e e e e 則：則： )()(

22、 )( )( )( 1112212222 111111 112222211221 111111111 2222121 1111 22 11 2 1 2 1 xxCKAxxA xxCKA xCKuBxAxCKA xCKuBxCKA uBxAxA uBxA xx xx x x x x xx e e ee ee 得：得： 2021-8-132021-8-132323 0 )( 11 11111 按指數(shù)規(guī)律使按指數(shù)規(guī)律使 的極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，的極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，的配置，可以使的配置，可以使通過(guò)通過(guò) xx CKAK ee 0)()( 1010 )( 11 1111 xxeLimxxLim tCKA tt

23、 e )( 11111111 xxCKAxx e )( 1010 )( 11 1111 xxexx tCKA e 1、能觀測(cè)部分：、能觀測(cè)部分： 齊次狀態(tài)方程的解齊次狀態(tài)方程的解： )()( 111221222222 xxCKAxxAxx e 2、不能觀測(cè)部分：、不能觀測(cè)部分： dxxeCKAexxe dxxCKAexxexx t CKA e tAtA e t tAtA e )()()( )()()()( 1010 0 )( 1221 )( 2020 111221 0 )( 202022 11112222 2222 )(tBu 非齊次狀態(tài)方程的解非齊次狀態(tài)方程的解： Ax x 2021-8-1

24、32021-8-132424 dxxeCKAeLim xxeLimxxLim t CKA e tA t tA tt e )()( )()( 1010 0 )( 1221 )( 202022 111122 22 0)()( 1010 )( 11 1111 xxeLimxxLim tCKA tt e 由能觀測(cè)部分得由能觀測(cè)部分得 00)( 22 22 tA tt eLimxxLim，必須，必須要使要使 要求要求A22的特征值均具有負(fù)實(shí)部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。的特征值均具有負(fù)實(shí)部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。 0)(0)(0)( 2211 xxLimxxLimxxLim ttt ，即即且且此時(shí)：

25、此時(shí)： 由狀態(tài)觀測(cè)器存在性定理，可以得到以下定理由狀態(tài)觀測(cè)器存在性定理，可以得到以下定理： ：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)任意配置線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)任意配置，即具有任意即具有任意 逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測(cè)。逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測(cè)。 2021-8-132021-8-132525 第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式： 100, 100 0 10 001 000 2 1 2 1 0 2 1 2 o n oo CPCAPPA 第二能第二能 觀測(cè)標(biāo)觀測(cè)標(biāo) 準(zhǔn)型：準(zhǔn)型： 能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型 下狀態(tài)觀測(cè)

26、器下狀態(tài)觀測(cè)器 的系統(tǒng)矩陣：的系統(tǒng)矩陣： )()()()()( 1021 1 1ee n enn n e kakakaCKAIf )(100 0 )(10 )(001 )(000 1 32 21 10 enn e e e e k k k k CKA 與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。 2021-8-132021-8-132626 ： (2)將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型 。 ),(CBA ),(CBA 確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣變換陣 。若給若給 定的狀態(tài)方程已是能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型，那么定的狀態(tài)方程已是能觀

27、測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型，那么 ，無(wú)需轉(zhuǎn)換。，無(wú)需轉(zhuǎn)換。 IPo 2 2o P 不不用用求求。和和，陣陣然然后后再再確確定定非非奇奇異異變變換換先先求求系系統(tǒng)統(tǒng)不不變變量量CBPo i2 , (1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。 (3)求第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：求第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式： )()()()()( 1021 1 1ee n enn n e kakakaCKAIf (4)指定的狀態(tài)觀測(cè)器的特征值，寫出期望的特征多項(xiàng)式：指定的狀態(tài)觀測(cè)器的特征值，寫出期望的特征多項(xiàng)式： 01 1 121

28、 * )(aaaf n n n n （ 2021-8-132021-8-132727 (5)由由 求出在第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下觀測(cè)器的反饋矩陣求出在第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下觀測(cè)器的反饋矩陣：)()( * ff T nn T eneee aakkkK 11110021 eoe KPK 2 (6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣： (3)寫出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式：寫出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式： 01 1 121 * )(aaaf n n n n （ (2)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：)()(CKAIf e (4)由由 確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣確定狀

29、態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣： )()( * ff T eneee kkkK 21 (1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。 2021-8-132021-8-132828 ：(1)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消，無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消， 可以寫為第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型：可以寫為第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型： 用標(biāo)準(zhǔn)型法用標(biāo)準(zhǔn)型法 10, 31 20 CA )2)(1( 2 )( ss sG (2)能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式： )2()3()()( 12 2 eee kkCKAIf 2/32/1 2/10 0

30、2 26 , 02 26 02 20 10 31 10 1 , 1 2 11 2 求求得得 作作為為原原系系統(tǒng)統(tǒng)，則則：將將教教材材中中 oo P C CA P CBA (3)狀態(tài)觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為：狀態(tài)觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為： 10020)10)( 22* （f 2021-8-132021-8-132929 (4)在能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，觀測(cè)器的反饋矩陣為：在能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，觀測(cè)器的反饋矩陣為： 17 98 11 00 e K 5 .23 5 . 8 17 98 5 . 15 . 0 5 . 00 2 eoe KPK (5)原系統(tǒng)下狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣為：原系統(tǒng)下狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣為：

31、2021-8-132021-8-133030 1）觀測(cè)器）觀測(cè)器 以原系統(tǒng)以原系統(tǒng) 的輸入和輸出作為其輸入。的輸入和輸出作為其輸入。 2） 的輸出狀態(tài)的輸出狀態(tài) 應(yīng)有足夠快的速度逼近應(yīng)有足夠快的速度逼近x，這就要求這就要求 有有 足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測(cè)器的作用接近于一個(gè)微分器，足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測(cè)器的作用接近于一個(gè)微分器， 從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。 3） 有較高的抗干擾性，這就要求有較高的抗干擾性，這就要求 有較窄的頻帶，因而快有較窄的頻帶，因而快 速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜合考慮。速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜

32、合考慮。 4） 在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡(jiǎn)單，即具有盡可能低的維數(shù)。在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡(jiǎn)單，即具有盡可能低的維數(shù)。 5）觀測(cè)器的逼近速度選擇：只需使觀測(cè)器的期望極點(diǎn)比由此觀測(cè)器的逼近速度選擇：只需使觀測(cè)器的期望極點(diǎn)比由此 組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選 擇的期望特征值，應(yīng)使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的響應(yīng)速度至少比所考擇的期望特征值，應(yīng)使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的響應(yīng)速度至少比所考 慮的閉環(huán)系統(tǒng)快慮的閉環(huán)系統(tǒng)快25倍。倍。 g 0 g x g g g g 2021-8-132021-8-133131 降維狀態(tài)觀測(cè)器降維狀態(tài)觀測(cè)器 （龍伯格觀測(cè)器）（龍伯格觀測(cè)器

33、） ：第：第3節(jié)所講述的是全維狀態(tài)觀測(cè)器。實(shí)際上，對(duì)于節(jié)所講述的是全維狀態(tài)觀測(cè)器。實(shí)際上，對(duì)于m維維 輸出系統(tǒng)，就有輸出系統(tǒng)，就有m個(gè)變量可以通過(guò)傳感器直接測(cè)量得到。個(gè)變量可以通過(guò)傳感器直接測(cè)量得到。 如果選擇該如果選擇該m個(gè)變量作為狀態(tài)變量，則這部分變量不需個(gè)變量作為狀態(tài)變量，則這部分變量不需 要進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)。觀測(cè)器只需要估計(jì)要進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)。觀測(cè)器只需要估計(jì)n-m個(gè)狀態(tài)變量即可。個(gè)狀態(tài)變量即可。 n-m維降維觀測(cè)器，或維降維觀測(cè)器，或最小階觀測(cè)器最小階觀測(cè)器 。 存在非奇異變換：存在非奇異變換：xTx 2 1 2 1 2 1 2221 1211 2 1 0 x x Iy u B B x x

34、AA AA x x mmn 21 1 1 21 1 2 0 0 CC I T CCC I T T為：為：變換陣變換陣 2021-8-132021-8-133232 對(duì)對(duì)n-m維子系統(tǒng)設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器：維子系統(tǒng)設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器： 1 1 x 11 A z 1 H 1 xv 0 g 21 A z 11 A 21 A1 1 x 1 x 2021-8-132021-8-133333 BuyKxCKABuyyKxAx eee )( ) ( 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 方程：方程： g e CBCKA),( CKA e 觀觀測(cè)測(cè)器器的的系系統(tǒng)統(tǒng)矩矩陣陣為為 維維；，為為是是觀觀測(cè)測(cè)器器中中的的反反饋饋矩矩陣

35、陣mnKe ：線性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。：線性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。 狀態(tài)完全能觀測(cè)狀態(tài)完全能觀測(cè) 2021-8-132021-8-133434 (3)寫出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式：寫出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式： 01 1 121 * )(aaaf n n n n （ (2)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：)()(CKAIf e (4)由由 確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣： )()( * ff T eneee kkkK 21 (1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟

36、繼續(xù)。 (2)將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型化為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型 。 ),(CBA ),(CBA (1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。 2021-8-132021-8-133535 (5)由由 求出在第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下觀測(cè)器的反饋矩陣求出在第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下觀測(cè)器的反饋矩陣：)()( * ff T nn T eneee aakkkK 11110021 eoe KPK 2 (6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣： (3)求第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：求第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型

37、下，狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式： )()()()()( 1021 1 1ee n enn n e kakakaCKAIf (4)指定的狀態(tài)觀測(cè)器的特征值，寫出期望的特征多項(xiàng)式：指定的狀態(tài)觀測(cè)器的特征值，寫出期望的特征多項(xiàng)式： 01 1 121 * )(aaaf n n n n （ 2021-8-132021-8-133636 第四節(jié)第四節(jié) 帶有觀測(cè)器的帶有觀測(cè)器的 狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)反饋系統(tǒng) 2021-8-132021-8-133737 狀態(tài)觀測(cè)器的建立，為不能直接量測(cè)的狀態(tài)反饋提供了條件。狀態(tài)觀測(cè)器的建立，為不能直接量測(cè)的狀態(tài)反饋提供了條件。 ：帶有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由：帶有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)

38、反饋系統(tǒng)由觀測(cè)器觀測(cè)器和和狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋兩個(gè)兩個(gè) 子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)反饋用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)反饋。 是是x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為 與與x階數(shù)和階數(shù)和 x x B x C A y B x C A y e K x x u K v 全維狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器 加入加入 狀態(tài)狀態(tài) 反饋反饋 2021-8-132021-8-133838 帶有全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價(jià)結(jié)構(gòu)圖：帶有全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價(jià)結(jié)構(gòu)圖： B x C A y B x C CKA e y e K x x u K

39、 v ： 1、用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣，會(huì)不會(huì)對(duì)原來(lái)的狀、用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣，會(huì)不會(huì)對(duì)原來(lái)的狀 態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？ 2、在狀態(tài)反饋中加入觀測(cè)器，會(huì)不會(huì)影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？、在狀態(tài)反饋中加入觀測(cè)器，會(huì)不會(huì)影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？ 2021-8-132021-8-133939 CxyBuAxx , 加入反饋控制規(guī)律：加入反饋控制規(guī)律： xKvu CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx ,)( 狀態(tài)反饋部分狀態(tài)反饋部分的狀態(tài)方程：的狀態(tài)方程： BvCxKxCKBKA xKvByKxCKAx ee ee )( )()( 觀測(cè)器部分觀測(cè)器部分的狀態(tài)

40、方程：的狀態(tài)方程： 原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為： )1( 0, x x Cyv B B x x CKBKACK BKA x x ee 帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：的狀態(tài)空間描述為： 維數(shù)維數(shù)2n 為分析方便，作如下線性非奇異變換：為分析方便，作如下線性非奇異變換： 2021-8-132021-8-134040 xxx 狀態(tài)估計(jì)誤差為：狀態(tài)估計(jì)誤差為： x x II I xx x x x xx nn n 0 組成的狀態(tài)方程為：組成的狀態(tài)方程為：和和則：由則：由 nn n nn n II I P II I0 P 0 PP 1 ，則，則為：為：令非奇異變換陣令非奇異變換陣 則經(jīng)過(guò)非奇異變換后的狀態(tài)空間描述為：則經(jīng)過(guò)非奇異變換后的狀態(tài)空間描述為： )2(