第五章--抽樣估計(jì)

1、 某商場(chǎng)出售某種商品的價(jià)格和銷售 資料如下表： 等級(jí)等級(jí) 單價(jià)（元單價(jià)（元/公斤）公斤） 銷售額（萬(wàn)元）銷售額（萬(wàn)元） 一級(jí)一級(jí) 20 216 二級(jí)二級(jí) 16 115.2 三級(jí)三級(jí) 12 72 試求該商品的平均銷售價(jià)格。 平均商品銷售價(jià)值平均商品銷售價(jià)值: 8 .16 x M M x(元/公斤） 兩種不同水稻品種，分別在兩種不同水稻品種，分別在5 5個(gè)田塊上試種，其產(chǎn)個(gè)田塊上試種，其產(chǎn) 量如下：量如下： 甲品種甲品種 乙品種乙品種 田塊面積田塊面積 產(chǎn)產(chǎn) 量量 田塊面積田塊面積 產(chǎn)產(chǎn) 量量 （畝）（畝） （公斤）（公斤） （畝）（畝） (公斤公斤) 1.2 600 1.5 840 1.1 49

2、5 1.4 770 1.0 445 1.2 540 0.9 540 1.0 520 0.8 420 0.9 450 要求：要求： 分別計(jì)算兩品種的單位面積產(chǎn)量。分別計(jì)算兩品種的單位面積產(chǎn)量。 計(jì)算兩品種畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)計(jì)算兩品種畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo) 準(zhǔn)差系數(shù)。準(zhǔn)差系數(shù)。 假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品 種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。 f fx x 面積 產(chǎn)量 )(500 5 2500 公斤 甲 f xf x )(520 6 3120 公斤 乙 x 公斤 甲 3 .55 5 15275 )( 2 f fxx %06.11%100 500 3 .

3、55 甲 甲 甲 x V 公斤 乙 6 .40 6 9900 %8 . 7%100 520 6 .40 乙 V 因因V V乙 乙V V甲 甲 故乙品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。故乙品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。 第五章第五章 抽抽 樣樣 估估 計(jì)計(jì) 教學(xué)目的與要求教學(xué)目的與要求 抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供 了一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征了一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征 的方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握的方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握 抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、 計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，

4、推斷總體計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體 參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估 計(jì)。計(jì)。 本本 章章 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 抽樣推斷的一般問題抽樣推斷的一般問題 抽樣誤差抽樣誤差 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法 抽樣組織設(shè)計(jì)抽樣組織設(shè)計(jì) 一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn) 概概 念念 抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部 研究對(duì)象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，研究對(duì)象中抽取部分單位進(jìn)行觀察， 并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù) 量特征作出具有一定可靠程度的估量特征作出具有一定可靠程度的估 計(jì)和判斷計(jì)和判斷

5、。 特特 點(diǎn)點(diǎn) 它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。 抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。 抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。 抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題抽樣推斷的一般問題 二、抽樣推斷的內(nèi)容二、抽樣推斷的內(nèi)容 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì)是依據(jù)所獲參數(shù)估計(jì)是依據(jù)所獲 得的樣本觀察資料，對(duì)所研究現(xiàn)得的樣本觀察資料，對(duì)所研究現(xiàn) 象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù) 量特征進(jìn)行估計(jì)。量特征進(jìn)行估計(jì)。 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)

6、檢驗(yàn)是利用樣本假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本 的實(shí)際資料來(lái)檢驗(yàn)事先對(duì)總體某的實(shí)際資料來(lái)檢驗(yàn)事先對(duì)總體某 些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信 的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 三、有關(guān)抽樣的基本概念三、有關(guān)抽樣的基本概念 （一）（一）總總 體體 和和 樣樣 本本 總體總體： 又稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的又稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的 研究對(duì)象全體。總體單位總數(shù)用研究對(duì)象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”N” 表示。表示。 樣本樣本： 又稱子樣。是從全及總體中隨又稱子樣。是從全及總體中隨 機(jī)抽取出來(lái)，作為代表這一總體的機(jī)抽取出來(lái)，作為代表這一總體的 那部分單位組成的集合體。樣本單那部分單位組成

7、的集合體。樣本單 位總數(shù)用位總數(shù)用“n”n”表示。表示。 （二）（二）參參 數(shù)數(shù) 和和 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 量量 參參 數(shù)數(shù) 反映總體數(shù)量特征的全及指標(biāo)。反映總體數(shù)量特征的全及指標(biāo)。 參數(shù)參數(shù) 研究總體中研究總體中 的數(shù)量標(biāo)志的數(shù)量標(biāo)志 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 總體方差總體方差 X= X N X= XF F （X-X） N 2 = 2 （X-X）F F 2 = 2 研究總體中研究總體中 的品質(zhì)標(biāo)志的品質(zhì)標(biāo)志 總體成數(shù)總體成數(shù) 成數(shù)方差成數(shù)方差 2 = P(1-P) P = N1 N （只有兩種表現(xiàn)） （二）（二）參參 數(shù)數(shù) 和和 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 量量 參參 數(shù)數(shù) 反映總體數(shù)量特征的全及指標(biāo)。反映總體數(shù)量特征

8、的全及指標(biāo)。 參數(shù)參數(shù) 研究總體中研究總體中 的數(shù)量標(biāo)志的數(shù)量標(biāo)志 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 總體方差總體方差 X= X N X= XF F （X-X） N 2 = 2 （X-X）F F 2 = 2 研究總體中研究總體中 的品質(zhì)標(biāo)志的品質(zhì)標(biāo)志 總體成數(shù)總體成數(shù) 成數(shù)方差成數(shù)方差 2 = P(1-P) P = N1 N （只有兩種表現(xiàn)） 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 量量 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。 研究數(shù)研究數(shù) 量標(biāo)志量標(biāo)志 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) x = x n x = xf f 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 研究品研究品 質(zhì)標(biāo)志質(zhì)標(biāo)志 樣本成數(shù)樣本成數(shù) 成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 n p = n n

9、 xx 2 f fxx x 2 pp p 1 （三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 樣本容量：樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用 一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用 “n”表示。表示。 一般要求一般要求 n 30 樣本個(gè)數(shù)：樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。 （四）（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣： 又稱回置抽樣。又稱回置抽樣。 不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣。又稱不回置抽樣。 可能組成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目： N（N-1）（）（N-2）（N-n+1） 可能組成的樣本數(shù)目：可能組成的樣本數(shù)目： n

10、N 例如：從例如：從A、B、C、D四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成 一個(gè)樣本，問可能組成的樣本數(shù)目是多少？一個(gè)樣本，問可能組成的樣本數(shù)目是多少？ 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 AA ACAD BABBBCBD AB CACBCCCD DADBDCDD Nn= 42 =16 (個(gè)樣本) 不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 N（N-1）（N-2）. 43 = 12(個(gè)樣本) 第二節(jié)第二節(jié) 抽抽 樣樣 誤誤 差差 一、抽樣誤差的含義一、抽樣誤差的含義 由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本 各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位 的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及

11、指標(biāo)的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo) 之間的絕對(duì)離差。之間的絕對(duì)離差。 二、影響抽樣誤差大小的因素二、影響抽樣誤差大小的因素 1 1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度、總體各單位標(biāo)志值的差異程度 2 2、樣本的單位數(shù)、樣本的單位數(shù) 3 3、抽樣方法、抽樣方法 4 4、抽樣調(diào)查的組織形式、抽樣調(diào)查的組織形式 三、抽樣平均誤差三、抽樣平均誤差 抽樣平均誤差是抽樣抽樣平均誤差是抽樣 平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) 差，反映了抽樣指標(biāo)與總差，反映了抽樣指標(biāo)與總 體指標(biāo)的平均誤差程度。體指標(biāo)的平均誤差程度。 假設(shè)總體包含假設(shè)總體包含1、2、3、4、5，五，五 個(gè)數(shù)字。個(gè)數(shù)字。 則：總體平均數(shù)為則

12、：總體平均數(shù)為 x = 1+2+3+4+5 5 = 3 現(xiàn)在，采用重復(fù)抽樣從中抽出現(xiàn)在，采用重復(fù)抽樣從中抽出 兩個(gè)，組成一個(gè)樣本?？赡芙M成的兩個(gè)，組成一個(gè)樣本?？赡芙M成的 樣本數(shù)目：樣本數(shù)目：25個(gè)。個(gè)。 如：如： . 1+3 2 =2 1+4 2 =2.5 2+4 2 =3 3+5 2 = 4 多數(shù)樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)都多數(shù)樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)都 有誤差有誤差, ,誤差有大、有小，有正、誤差有大、有小，有正、 有負(fù)，抽樣平均誤差就是將所有有負(fù)，抽樣平均誤差就是將所有 的誤差綜合起來(lái)，再求其平均數(shù)，的誤差綜合起來(lái)，再求其平均數(shù)， 所以抽樣平均誤差是反映抽樣誤所以抽樣平均誤差是反映抽樣誤 差一般水平

13、的指標(biāo)。差一般水平的指標(biāo)。 抽抽 樣樣 平平 均均 誤誤 差差 的的 計(jì)計(jì) 算算 公公 式式 抽樣平均數(shù) 的平均誤差 抽樣成數(shù) 平均誤差 （以上兩個(gè)公式實(shí)際上就是第四章講的標(biāo)準(zhǔn)差。以上兩個(gè)公式實(shí)際上就是第四章講的標(biāo)準(zhǔn)差。 但反映的是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度）但反映的是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度） M Xx x 2 M Pp p 2 實(shí)際上，利用上述兩個(gè)公式是計(jì)算不出抽樣平均誤差的。實(shí)際上，利用上述兩個(gè)公式是計(jì)算不出抽樣平均誤差的。 想一想，為什么？想一想，為什么？ 抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算方法抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算方法 采用重復(fù)抽樣采用重復(fù)抽樣： 此公式說(shuō)明，抽樣平均誤差與總體

14、標(biāo)準(zhǔn)差成正比，此公式說(shuō)明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比， 與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可與樣本容量成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替） （教材（教材P124P124例題）例題） 通過(guò)例題可說(shuō)明以下幾點(diǎn)通過(guò)例題可說(shuō)明以下幾點(diǎn)： 樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。 抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 可通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差可通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差。 n x n 1 例題：假定抽樣單位數(shù)增加例題：假定抽樣單位數(shù)增加 2 2 倍、倍、0.50.5 倍時(shí)，抽樣平

15、均誤差怎樣變化？倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？ 解解：抽樣單位數(shù)增加：抽樣單位數(shù)增加 2 倍，即為原來(lái)的倍，即為原來(lái)的 3 倍倍 則：則： 抽樣單位數(shù)增加抽樣單位數(shù)增加 0.5倍，即為原來(lái)的倍，即為原來(lái)的 1.5倍倍 則：則： 577.0 3 1 3 n x 8165.0 5.1 1 5.1 n x 即：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加當(dāng)樣本單位數(shù)增加2 2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的0.5770.577倍倍。 即：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.50.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的0.81650.8165倍倍。 采用不重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣： 公式

16、表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、 樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。 例題一例題一：隨機(jī)抽選某校學(xué)生隨機(jī)抽選某校學(xué)生100100人，調(diào)查他們的體人，調(diào)查他們的體 重。得到他們的平均體重為重。得到他們的平均體重為5858公斤，標(biāo)公斤，標(biāo) 準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為1010公斤。問抽樣推斷的平均誤差公斤。問抽樣推斷的平均誤差 是多少？是多少？ 例題二：例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共20002000只，隨機(jī)只，隨機(jī) 抽出抽出400400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果 平均使用壽命為平均使用壽命為48004800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 為為3003

17、00小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？ N n n x 1 2 例題一解例題一解: )(1 100 10 公斤 n x 即即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均 體重時(shí)體重時(shí), ,抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為1 1公斤。公斤。 例題二解例題二解: )(15 400 300 小時(shí) n x N n n x 1 2 )(42.13 2000 400 1 400 300 2 小時(shí) 計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命 時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。時(shí)

18、，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。 已知：已知： 則：則： 已知：已知： 則：則： n=100=10 x=58 N=2000 n=400=300 x=4800 抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算方法抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算方法 采用重復(fù)抽樣采用重復(fù)抽樣： 采用不重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣： 例題三例題三： 某校隨機(jī)抽選 某校隨機(jī)抽選400400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué) 生有生有8080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴 眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？ 例題四例題四：一批食品罐頭共一批食品罐頭共6000060

19、000桶，隨機(jī)抽查桶，隨機(jī)抽查300300桶桶 ，發(fā)現(xiàn)有，發(fā)現(xiàn)有6 6桶不合格，求合格品率的抽樣平桶不合格，求合格品率的抽樣平 均誤差？均誤差？ n pp p 1 N n n pp p 1 1 例例 題題 三三 解解： 已知：已知：400n80 1 n 則：樣本成數(shù)則：樣本成數(shù)%20 400 80 1 n n p 02.0 400 8.02.01 n pp p 即：即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué) 生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%2%。 例例 題題 四四 解：解： 已知已知： 60000N300n 6 1 n 則：

20、樣本合格率則：樣本合格率 98.0 300 6300 1 n nn p (%)808.0 300 02.098.01 n pp p N n n pp p 1 1 (%)806.0 60000 300 1 300 02.098.0 計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣， 但是但是“N”N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算 的抽樣平均誤差就越接近。的抽樣平均誤差就越接近。 四、抽四、抽 樣樣 極極 限限 誤誤 差差 含義含義： 抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究 對(duì)象的變異程

21、度和分析任務(wù)的要求所確定的樣對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣 本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。 計(jì)算方法計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限 或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值?；蛳孪夼c總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。 = p p - P p P ppp 抽樣平均數(shù)極限誤差抽樣平均數(shù)極限誤差： 抽樣成數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差： Xx x x x Xx x 五、抽樣誤差的概率度五、抽樣誤差的概率度 含含 義義 抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠 程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)程度的一個(gè)參數(shù)

22、。用符號(hào)“z ” ”表示。表示。 公式表示：公式表示： z = = z （ z 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）是極限誤差與抽樣平均誤差的比值） （極限誤差是（極限誤差是 z 倍的抽樣平均誤差）倍的抽樣平均誤差） 上式可變形為：上式可變形為： 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法 一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)：P128 總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性無(wú)偏性 一致性一致性 有效性有效性 二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)三要素區(qū)間估計(jì)三要素 估計(jì)值估計(jì)值 抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍 抽樣估計(jì)的置信

23、度抽樣估計(jì)的置信度 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：P130 px , px , zF px , 什什 么么 是是 抽抽 樣樣 估估 計(jì)計(jì) 的的 置置 信信 度？度？ 抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽 樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一 定范圍的概率保證程度（教材定范圍的概率保證程度（教材P131P131） 符號(hào)表示：符號(hào)表示： P（ x - X ） ） x （教材（教材P131例題）例題） 理論已經(jīng)證明，在大樣本的情理論已經(jīng)證明，在大樣本的情 況下，抽樣平均數(shù)的分布接近于正況下，抽樣平均數(shù)的分布接近于正 態(tài)分布，分布特點(diǎn)是：抽樣平

24、均數(shù)態(tài)分布，分布特點(diǎn)是：抽樣平均數(shù) 以總體平均數(shù)為中心，兩邊完全對(duì)以總體平均數(shù)為中心，兩邊完全對(duì) 稱分布，即抽樣平均數(shù)的正誤差與稱分布，即抽樣平均數(shù)的正誤差與 負(fù)誤差的可能性是完全相等的。且負(fù)誤差的可能性是完全相等的。且 抽樣平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)，出抽樣平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)，出 現(xiàn)的可能性愈大，概率愈大；反之，現(xiàn)的可能性愈大，概率愈大；反之， 抽樣平均數(shù)愈離開總體平均數(shù)，出抽樣平均數(shù)愈離開總體平均數(shù)，出 現(xiàn)的可能性愈小，概率愈小，趨于現(xiàn)的可能性愈小，概率愈小，趨于0 0。 （見下圖）（見下圖） 正正 態(tài)態(tài) 概概 率率 分分 布布 圖圖 X x+1x-1 68.27% x+2 x-2 95.

25、45% 由此可知由此可知,誤差范圍愈大誤差范圍愈大,抽樣估計(jì)的置信度愈高抽樣估計(jì)的置信度愈高,但抽樣估計(jì)但抽樣估計(jì) 的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度 愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。 因?yàn)閿U(kuò)大或縮小以后因?yàn)閿U(kuò)大或縮小以后 的平均誤差，就是極的平均誤差，就是極 限誤差：限誤差：=z 所以，抽樣平均誤所以，抽樣平均誤 差的系數(shù)就是概差的系數(shù)就是概 率度率度t。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，抽樣數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，抽樣 誤差的概率就是概率度的誤差的概率就是概率度的 函數(shù)，二者對(duì)應(yīng)的函數(shù)函數(shù)，二者對(duì)應(yīng)的函數(shù) 關(guān)系已

26、編成關(guān)系已編成“正態(tài)分布正態(tài)分布 概率表概率表”。 （P314） 三、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法三、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法 （一）根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，（一）根據(jù)給定的抽樣誤差范圍， 求概率保證程度求概率保證程度 分析步驟：分析步驟：1 1、抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。、抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。 2 2、根據(jù)給定的極限誤差范圍估、根據(jù)給定的極限誤差范圍估 計(jì)總體參數(shù)的上限和下限。計(jì)總體參數(shù)的上限和下限。 3 3、計(jì)算概率度、計(jì)算概率度。 4 4、查表求出概率、查表求出概率F F（z z），并對(duì)），并對(duì) 總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)?？傮w參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。 （例題：教材（例題：教材P134和和P135） （二

27、）根據(jù)給定的概率（二）根據(jù)給定的概率F F（z z），推算），推算 抽樣極限誤差的可能范圍抽樣極限誤差的可能范圍 分分 析析 步步 驟驟： 1 1、抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。、抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。 2 2、根據(jù)給定的、根據(jù)給定的F F（z z）查表求得概率度）查表求得概率度 z z 。 3 3、根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算極限誤差。、根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算極限誤差。 4 4、計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作、計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作 出區(qū)間估計(jì)。出區(qū)間估計(jì)。 （例題：教材（例題：教材P135-136） 某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查， 小麥播種總

28、面積為小麥播種總面積為1 1萬(wàn)畝，采用不重萬(wàn)畝，采用不重 復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從中抽選了復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從中抽選了100100畝畝 作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平 均畝產(chǎn)均畝產(chǎn)400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。 （1）以以95.45%95.45%的可靠性推斷該農(nóng)的可靠性推斷該農(nóng) 場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？ 若概率保證程度不變，要求抽樣允許若概率保證程度不變，要求抽樣允許 誤差不超過(guò)誤差不超過(guò)1 1斤，問至少應(yīng)抽多少畝斤，問至少應(yīng)抽多少畝 作為樣本？作為樣本？ 例例 題題 一一： 例題一解題過(guò)程：例題一解題過(guò)程：

29、已知：已知：N=10000 n=100 9545.0,144,400 2 zFx 問題一解問題一解： 1 1、計(jì)算抽樣平均誤差、計(jì)算抽樣平均誤差 斤19.1 10000 100 1 100 144 1 2 N n n x 2 2、計(jì)算抽樣極限誤差、計(jì)算抽樣極限誤差 斤38.219.12 xx z 3 3、計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間、計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間 上限：上限： 斤38.40238.2400 x x 下限：下限： 斤62.39738.2400 x x 即：以即：以95.45%的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在 397.62斤至斤至402.38斤之間斤之間

30、. 問題二解：?jiǎn)栴}二解： 已知：已知： 不變zF斤1 x 則樣本單位數(shù)：則樣本單位數(shù)： 222 22 zN Nz n x 畝6 .544 1442100001 144100002 22 2 即：當(dāng)即：當(dāng)斤1 x ,9545.0時(shí)為zF 至少應(yīng)抽至少應(yīng)抽544.6畝作為樣本。畝作為樣本。 例例 題題 二：二： 某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了1010萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)萬(wàn)個(gè)單位的紗，按純隨機(jī) 抽樣方式抽取抽樣方式抽取20002000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為 95%95%，廢品率為，廢品率為5%5%，試以，試以95%95%的把握程度，估計(jì)全部的把握程度，估

31、計(jì)全部 紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？ 已知：已知： 100000N2000n %95p%51 p 95.0zF 96.1z N n n pp p 1 1 %48.0 100000 2000 1 2000 05.095.0 %94.0%48.096.1 pp z 區(qū)間下限：區(qū)間下限： %06.940094.095.0 p p 區(qū)間上限：區(qū)間上限： %94.950094.095.0 p p 例例 題題 三：三： 為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民戶農(nóng)民 中，按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，抽取中，按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨

32、機(jī)抽樣法，抽取400戶戶 進(jìn)行調(diào)查，得知這進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機(jī)戶中擁有彩色電視機(jī) 的農(nóng)戶為的農(nóng)戶為87戶。戶。 要求計(jì)算：要求計(jì)算： 1、以、以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶 中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？ 2、若要求抽樣允許誤差不超過(guò)若要求抽樣允許誤差不超過(guò)0.02，其它，其它 條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？ 例例 題題 三三 的的 問問 題題 一一 解：解： 已知：已知：N=5000N=40087 1 n 95.0zF 1、計(jì)算樣本成數(shù)、計(jì)算樣本成數(shù)：%75.21 400 87 1 n n p 2、計(jì)算抽樣平均誤差：、計(jì)算抽樣平均誤差： N n n pp p 1 1 0198.0 5000 400 1 400 7825.02175.0 3、計(jì)算抽樣極限誤差：、計(jì)算抽樣極限誤差：0388.00198.096.1 pp z 4、計(jì)算總體、計(jì)算總體P的置信區(qū)間的置信區(qū)間：下限： %87.