9.1.2 分層隨機抽樣 9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑-新教材2019-2020學年高一數(shù)學人教A版必修第二冊同步教學課件

1、一、分層隨機抽樣 1.思考 某地區(qū)有高中生2 400人,初中生10 900人,小學生11 000人.當?shù)亟?育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因,要從本 地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查,為了抽樣方便,能不能 只從小學生或初中生或高中生中抽取中小學生總數(shù)的1%?你認為 應當怎樣獲取樣本才更為合理? 提示不能,因為不同年齡階段的學生的近視情況可能存在明顯差 異,為了使樣本具有較好的代表性,應該分高中、初中、小學三個 層次分別抽樣. 2.填空 (1)分層隨機抽樣的定義 一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個 體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡

2、單隨機 抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的 抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.在分層隨機抽 樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的 分配方式為比例分配. (2)分層隨機抽樣中重要的關(guān)系式 在分層隨機抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個體 數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1,X2,XM表示 第1層各個個體的變量值,用x1,x2,xm表示第1層樣本的各個個體 的變量值;用Y1,Y2,YN表示第2層各個個體的變量值,用y1,y2,yn 表示第2層樣本的各個個體的變量值,則第1層的總體平均數(shù)和樣本 3.做一做 (1)

3、某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的 學生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部 分學生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是. 答案:分層隨機抽樣 (2)某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高 三年級400人,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容 量為45的樣本,則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 、. 答案:151020 (3)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的 打“”. 簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣二者的共同點是抽樣過程中每 個個體被抽到的機會相等. () 在1 000個球中有紅球50個,從中抽取100個

4、進行分析,如果用比 例分配的分層隨機抽樣的方法對球進行抽取,則應抽紅球10個. ( ) 答案: 二、獲取數(shù)據(jù)的途徑 1.思考 下圖是國家對某沙漠地區(qū)植樹面積計劃的統(tǒng)計圖 (1)圖中的樹高表示什么?從圖中能獲得哪些信息? (2)各年份約種樹多少萬畝? (3)若每人每年平均植樹10畝,在各時間段需要多少人? 提示(1)樹高表示植樹畝數(shù),從圖上看,植樹面積一年比一年多,說 明國家征服沙漠的決心很大; (2)2015年種樹約50萬畝,2016年種樹約75萬畝,2017年種樹約100 萬畝,2018年種樹約150萬畝,2019年種樹約200萬畝; (3)2015年需5萬人,2016年需7.5萬人,201

5、7年需10萬人,2018年需 15萬人,2019年需20萬人. 2.填空 3.做一做 (1)國家人口普查是獲取數(shù)據(jù). (2)兩名學生在調(diào)查時使用的下面兩種提問方式,你認為哪一種更 好些,為什么? 難道你不認為學數(shù)學比學語文更有意義嗎? 您更喜歡哪一科語文還是數(shù)學? (1)答案:調(diào)查 (2)解:第2種更好些,因為第1種提問方式帶有提問者的個人觀點. 分層隨機抽樣的概念分層隨機抽樣的概念 例例1某校有1 700名高一學生,1 400名高二學生,1 100名高三學生. 高一數(shù)學興趣小組欲采用分層隨機抽樣的方法在全校抽取42名學 生進行某項調(diào)查,則下列說法正確的是() A.高一學生被抽到的可能性最大

6、B.高三學生被抽到的可能性最大 C.高三學生被抽到的可能性最小 D.每名學生被抽到的可能性相等 答案:D 解析:在分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等.故每名 學生被抽到的可能性相等,故選D. 例例2(1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查; (2)某社區(qū)有1 200戶家庭,其中高收入家庭420戶,中等收入家庭 470戶,低收入家庭310戶,為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項指標,要從 所有家庭中抽取一個容量為120的樣本; (3)某學校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人 員24名,為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見,擬抽取一 個容量為20的樣本; 上述問題中,宜

7、采用的抽樣方法依次為: (1);(2);(3). 分析抽樣方法的確定要依據(jù)總體的構(gòu)成、總體的容量以及樣本 容量等綜合考慮,把握住各種抽樣方法的特征是解決此類問題的關(guān) 鍵. 解:(1)采用抽簽法,因為總體容量較小,宜采用抽簽法. (2)采用分層隨機抽樣,因為購買力與收入有關(guān),社區(qū)中家庭收入 層次明顯,宜采用分層隨機抽樣. (3)采用分層隨機抽樣,由于學校各類人員對這一問題的看法可能 差異較大,故宜采用分層隨機抽樣. 反思感悟反思感悟 分層隨機抽樣的一個前提和遵循的兩個原則 (1)前提:分層隨機抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層 之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個體間差異較小. (2)遵循的兩個原則:

8、 將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體 互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則; 分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進 行簡單隨機抽樣,每層樣本量與每層的大小成比例的原因. 變式訓練變式訓練1某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級 學生的健康狀況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人 進行調(diào)查.這種抽樣方法是() A.簡單隨機抽樣B.抽簽法 C.隨機數(shù)法D.分層隨機抽樣 答案:D 解析:從男生500人中任意抽取25人,從女生400人中任意抽取20 人,每層的樣本量與層的大小成比例,因此用的是分層隨機抽樣. 變式訓練變式訓練2為了保證分

9、層隨機抽樣時,每個個體等可能地被抽取, 必須要求() A.每層的個體數(shù)必須一樣多 B.每層抽取的個體數(shù)相等 C.每層抽取的個體可以不一樣多,但必須滿足ni=n (i=1,2,k), 其中k是層數(shù),n是樣本容量,Ni是第i層所包含的個體數(shù),N是總體容量 D.只要抽取的樣本量一定,每層抽取的個體數(shù)沒有限制 答案:C 解析:每層的個體數(shù)不一定都一樣多,故A錯誤;由于每層的容量不 一定相等,每層抽同樣多的個體,從總體來看,各層之間的個體被抽 取的可能性就不一樣了,故B錯誤;對于第i層的每個個體,它被抽到 的可能性與層數(shù)i無關(guān),即對于每個個體來說,被抽入樣本的可能性 是相同的,故C正確;每層抽取的個體數(shù)

10、是有限制的,故D錯誤. 分層隨機抽樣中的相關(guān)計算問題分層隨機抽樣中的相關(guān)計算問題 例例3交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī) 的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查.假 設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、 乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四 個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為() A.101 B.808 C.1 212D.2 012 答案:B 延伸探究延伸探究本題中若將“甲社區(qū)有駕駛員96人”改為“甲、乙社區(qū)駕 駛員共99人”,則N的值是什么? 反思感悟反思感悟 1.一個總體中有N個個體,用分層隨機抽樣的

11、方法從 中抽取一個容量為n的樣本,若第i層的個體數(shù)為Ni,則第i層被抽取的 個體數(shù)ni=Ni.等式中含有四個量,已知其中任意三個量,就能求出 第四個量. 2.在分層隨機抽樣中,注意以下關(guān)系: (2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù) 之比. 變式訓練變式訓練3一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的有160人, 具有中級職稱的有320人,具有初級職稱的有200人,其他人員有120 人.為了解職工收入情況,決定采用分層隨機抽樣的方法,從中抽取 容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是() A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5D.

12、8,16,10,6 答案:D 解析:由題意知有各種職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)之比為 160320200120=4853,所以抽取的具有高、中、初級 職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為 數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設計數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設計 例例4為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量,下面是三名學生設計 的方案: 學生甲:我把這張月用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要是上 網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表,他們填表的信息可以很快地 反饋到我的電腦中.這樣,就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的 月用水量. 學生乙:我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一張月用水量調(diào)查 表,只要一兩天就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量

13、. 學生丙:我在小區(qū)的電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號 碼,然后逐個給這些住戶打電話,問一下他們的月用水量,然后就可 以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量. 請你分析上述三名學生設計的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民 的月用水量嗎?為什么?你有何建議? 解:學生甲的方法得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民的情況, 它是一種方便樣本,所得到的樣本代表性差,不能準確地獲得平均 每戶居民的月用水量. 學生乙的方法實際上是普查,花費的人力、物力更多一些,但是 如果統(tǒng)計過程不出錯,可以準確地得到平均每戶居民的月用水量. 學生丙的方法是隨機抽樣.如果該小區(qū)的每戶居民都裝有電話, 建議用隨機抽樣方法獲得數(shù)據(jù),即

14、用學生丙的方法,既節(jié)省人力、 物力,又可以得到比較精確的結(jié)果. 反思感悟反思感悟 分析各個方案是否合理,要從各方案中所得的樣本是 否具有代表性及獲取樣本的工作量大小兩個方面來考慮. 分層隨機抽樣中對于不能整除的實際問題的方案設計 典例典例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他 們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的 方法是() A.抽簽法 B.隨機數(shù)表法 C.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣 D.以上三種方法均合適 答案:C 典例典例2某電視臺在網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查, 參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所

15、示: 電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中再抽取 60人進行更為詳細的調(diào)查,應怎樣進行抽樣? 歸納提升 1.設計抽樣方法時,最核心的問題是要考慮如何使抽取 的樣本具有較好的代表性,因此在設計抽樣方法時,要充分利用對 總體情況的已有了解.對于具有明顯層次的總體,分層隨機抽樣充 分保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性.在 各層抽樣時,可靈活地選用不同的抽樣方法,并且注意當不能整除 時,要么先進行剔除個別個體,要么進行近似計算. 2.分層隨機抽樣實施的五個步驟 (1)將總體按一定標準進行分層; (3)利用抽樣比乘每層的個體數(shù)量確定每層抽取的個體數(shù); (4)在每一層進行抽

16、樣(可用簡單隨機抽樣); (5)最后將每一層抽取的樣本匯總成總樣本. 1.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為 347,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型號 產(chǎn)品有15件,則樣本容量n為() A.50B.60C.70 D.80 答案:C 2.某學校的教師配置及比例如圖所示,為了調(diào)查各類教師的薪資狀 況,現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法抽取部分教師進行調(diào)查.在抽取的 樣本中,青年教師有30人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為() A.10B.12C.18 D.20 答案:B 解析:設該樣本中的老年教師人數(shù)為x,由分層隨機抽樣的特點得 3.某學校有老師100人,男學生600人,女學生500人,現(xiàn)用分層隨機抽 樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本,已知女學生一共 抽取了40人,則n的值是() A.96B.192 C.95 D.190 答案:A 4.(多空題)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是 334,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中 抽取容量為50的樣本,則應從高二年級抽取名學生,從 高三抽取名學生,每名學生被抽到的可能性 (填“相等”或“不相等”). 答案:1520相等 5.某學校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人 員