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1、 放射性事件與核事件，例如核衰變、帶電粒子在介 質(zhì)中損耗能量產(chǎn)生電子離子對、射線或中子與物質(zhì)相 互作用產(chǎn)生帶電粒子等，在一定時間間隔內(nèi)事件發(fā)生的 數(shù)目和某一事件發(fā)生的時刻都是隨機的，即具有統(tǒng)計漲 落性。因此在實驗測量中，一定時間內(nèi)測到的核事件數(shù) 目或某種核事件發(fā)生的時刻也總是隨機的。 了解放射性事件隨機性方面的知識的意義： 1. 可以檢驗探測儀器的工作狀態(tài)是否正常，分析測量值出現(xiàn)的不確定 性是出于統(tǒng)計性的原因還是儀器本身有其它誤差因素。 2. 可對所測得的計數(shù)值進行一些合理校正，給定正確的誤差范圍。 本章主要討論在放射性測量中常遇到的一些統(tǒng)計漲落問題。 第一章 放射性測量中的統(tǒng)計學(xué) 第一節(jié)第一

2、節(jié) 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 第二節(jié)第二節(jié) 放射性測量的統(tǒng)計誤差放射性測量的統(tǒng)計誤差 第三節(jié)第三節(jié) 測量數(shù)據(jù)的檢驗測量數(shù)據(jù)的檢驗 在放射性測量中，保持實驗條件不變（如源的放射性活 度、源的位置、源與探測器間的距離、探測器的工作電壓等都保持不 變)，在相同時間內(nèi)對同一對象進行多次測量，每次測到 的計數(shù)并不完全相同而是圍繞某個平均值上下漲落，這種 現(xiàn)象稱為放射性計數(shù)的統(tǒng)計漲落。這是微觀粒子運動過程 中的一種規(guī)律性現(xiàn)象，是放射性原子核衰變的隨機性引起 的。 在放射性核衰變中，M個原子核在某個時間問隔內(nèi)衰 變的數(shù)目n是不確定的，這就引起了放射性測量中計數(shù)的 漲落，它服從統(tǒng)計分布

3、規(guī)律。另一方面，原子核衰變發(fā)出 的粒子能否被探測器所接收并引起計數(shù)，也有統(tǒng)計漲落問 題，即探測效率的隨機性問題。下面我們根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的 理論分別討論其規(guī)律性。 第一節(jié) 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布 一、核衰變的統(tǒng)計分布 在時間間隔t內(nèi)放射性原子核衰變的概率為Pt 未發(fā)生衰變的概率是未發(fā)生衰變的概率是 經(jīng)過經(jīng)過2 t t未發(fā)生衰變的概率為未發(fā)生衰變的概率為 經(jīng)過經(jīng)過i i t=tt=t時間后未發(fā)生衰變的概率為時間后未發(fā)生衰變的概率為 tp t tpq tt 11 2 )1 ()1)(1 (ttt ii i t t)1 ()1 ( 令i，則t=0，則 一個放射性原子核經(jīng)過t時間后未發(fā)生衰變的概率為e-

4、t， 設(shè)t=0時刻有N0個原子核，在經(jīng)過t時間后未發(fā)生衰變的原 子核數(shù)目為 此為放射性原子核衰變規(guī)律，其中，為表示衰變概率大 小的衰變常數(shù)。 t i i e i t 1lim t eNN 0 衰變規(guī)律只是從平均的觀點來看大量的原子核衰變時所服從 的規(guī)律，從數(shù)理統(tǒng)計學(xué)來看，放射性衰變這樣的隨機事件服 從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律。放射性核衰變所服從的三種最基本 的分布規(guī)律，即二項式分布，泊松分布，高斯分布。 放射性原子核或衰變或不衰變，只有這兩種可能（貝努利 試驗），并且每個原子核衰變都是獨立的。 在t=0時，N0個原子核中任何一個核在t時間內(nèi)衰變的概率 為p=1- e-t ，不衰變的概率為q= e-t

5、 ，顯然p+q=1。 所以可以看成數(shù)理統(tǒng)計中的伯努利試驗問題，這樣的情形 服從二項式分布，在t時間內(nèi)發(fā)生核衰變數(shù)為n的概率為： 1二項式分布二項式分布 nN n nN nn N pp nnN N ppCnP 00 0 1 ! ! 1 0 0 對任何一種分布，有兩個最重要的數(shù)字特征。一個是數(shù)學(xué)期望 值E(n)(簡稱期望值，在物理中有時也稱平均值，用m表示)， 它表示隨機變數(shù)n取值的平均位置；另一個是方差D(n)，又常 用2表示，它表示隨機變數(shù)n取值相對于期望值E(n)的離散程 度。方差的開方根值稱均方根差，用表示。對以上的二項式 分布，相應(yīng)的期望值與方差分別為 nN t n t ee nnN N

6、 nP 0 1 ! 0 0 ！ t eNpNm 1 00 ttt meeeNppN 11 00 2 假如t1，即時間t遠小于半衰期，也就是不考慮源活度 的變化時，上式可簡化為 在m數(shù)值較大時，由于n值出現(xiàn)在平均值m附近的概率較大， 即漲落|mn|m，上式還可以簡化為 即可用任意一次觀得到的衰變核數(shù)（即單次測量值）代替其 平均值來進行計算。 mm，或 2 nnnm 在二項式分布中，當(dāng)N0很大，且t1時，則有：p=1- e-t ，這樣， m= N0 p1時，二項式分布可以簡化為高斯分布 高斯分布是對稱的，一般當(dāng)m20時，泊松分布就可以 用高斯分布來代替了。 m=20時泊松分布(圓點）和高斯分布（曲

7、線）的比較 此外，在二項式分布與泊松分布中，n是離散性隨機變數(shù)， 只限于取整數(shù)值。但對高斯分布來說，可以是離散變數(shù)，不 限于只取整數(shù)值，也可以是連續(xù)型隨機變數(shù)。所以上式的 P(n)可理解為在n處的概率密度函數(shù)。此時，P(n)可以寫成 在用正態(tài)分布計算時，必須正確寫出積分限。例如原子 核衰變數(shù)落在某一數(shù)值區(qū)間n1，n2內(nèi)的概率為 21 21 2 2 2 2 1 n n mn dnenP 21 21 2 21 2 1 2 2 2 1 n n mn dnennnP 當(dāng)n很大時，為了計算方便，可以寫成 實際使用時，這一積分一般不直接計算，通常利用現(xiàn)成的高 斯分布積分數(shù)值表。表中給出了對應(yīng)于z的函數(shù)值(

8、z) 2 1 2 2 2 21 2 1 n n mn dnennnP z z dzez 0 2 2 2 1 dnmn z dz， 注意到函數(shù)(z)的奇對稱性，當(dāng)計算(-z)時，可利用 如下的關(guān)系式 zz 12 2 2121 2 1 2 2 1 zz dzezzzPnnnP z z z 例1: 若在時間t內(nèi)，放射源放出粒子的平均值為m=100。 試求：在相同時間內(nèi)放出108個粒子的概率；出現(xiàn)絕 對偏差|mn|6的概率。 解：因m=100，則10100 m 03. 0 1014. 32 1 108 22 102/100108 enP 2 2 2 22 2 1 2 1 mn m mn ee m nP

9、 進行變量置換，即 查表(060)=0.2258 所以放出粒子數(shù)的偏差|mn|6的概率為： 6 . 0 10 100106 mn z 55. 02258. 02160. 021 )60. 060. 0(1)10694(1 zPnP 一方面，并不是所有的核衰變事件都能進入探測器中； 另一方面，每個進入到探測器中的粒子并不一定都能被記 錄下來。 即粒子的探測過程中的計數(shù)也是一個隨機過程。 為討論方便，假定在某時間間隔內(nèi)放射源衰變發(fā)出的 N個粒子全部入射到探測器上，探測器對入射粒子的探測 效率為 ，即每個入射粒子引起探測器計數(shù)的概率為 ， 未引起計數(shù)的概率為(1一)，這相當(dāng)于一個伯努利試驗。 這N個

10、入射粒子引起的計數(shù)為n，n也是一個隨機變數(shù)，它 服從的分布為 二、計數(shù)的統(tǒng)計分布 以上n所服從的分布形式上與二項式分布相同，但進入 探測器的粒子數(shù)N不是一個常數(shù)，而是一個隨機變數(shù)。 假定N服從泊松分布 其中，M是入射粒子數(shù)N的期望值。 上式表示在N確定下n出現(xiàn)的概率，現(xiàn)在入射粒子數(shù)N 也是一個隨機變數(shù)，根據(jù)全概率公式，可以推得n的概 率密度分布 nN nNnN M n M N nN nNn nN nN M e n M e N M nnN N NPNnPnP ! 1 ! ! 1 ! ! / nN n nN N NnP 1 ! ! / M n MM n i i i M n e n M ee n M

11、 i M e n M nP ! ! 1 ! 1 0 令令i=N-ni=N-n，則，則 從上式可以看到，當(dāng)入射到探測器的粒子數(shù)N服從平均值為M的 泊松分布時，引起的探測器的計數(shù)n服從平均值為M的泊松分 布，其方差2也為M 。 同樣，當(dāng)n比較大時，即M1，上面的泊松分布可以化為高 斯分布： 式中，m=M ，此時計數(shù)n的期望值與方差均為M 。 2 2 2 2 1 mn enP 在許多情況下，需要處理幾個隨機變數(shù)的合成問題。例如， 當(dāng)樣品中有兩種放射性核素時，則探測器記錄到的數(shù)目為 這兩種核索分別引起的計數(shù)之和。在數(shù)理統(tǒng)計中證明了， 具有泊松分布或高斯分布的幾個獨立的隨機變數(shù)之和仍然 服從泊松分布或高

12、斯分布。根據(jù)這一定理，各組成的計數(shù) 是服從泊松分布時，總計數(shù)也必定服從泊松分布。 三、合成分布 以下是幾個重要的計算公式： (1)常數(shù)倍的隨機變數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差為 (2)相互獨立的隨機變數(shù)的和(或積)的數(shù)學(xué)期望是各隨機變數(shù)的 數(shù)學(xué)期望的和(或積)，即 (3)相互獨立的隨機變數(shù)的和的方差是各隨機變數(shù)方差的和，即 從而可知，幾個隨機變數(shù)引起的總計數(shù)的數(shù)學(xué)期望M和方 差2分別為 由于放射性核衰變具有統(tǒng)計分布，測量過程中射線與物質(zhì)相互作用的過 程也具有隨機性，因此在某個時間內(nèi)對樣品進行測量得到的計數(shù)值可以 看成是一個隨機變數(shù)。它的各次測量值總是圍繞著其平均值上下漲落。 從理論上講，我們希望得到的是計

13、數(shù)值的數(shù)學(xué)期望值m=M ，它是無限多 次測量計數(shù)值的平均值，稱為真平均值真平均值。但實際上，我們在實驗中不可 能對某一計數(shù)作無限次測量，只能進行有限次甚至一次測量。一次測量 或有限次測量值的平均值都不是真平均值，它們只能在某種程度上作為 真平均值的近似值。這樣就給結(jié)果帶來了誤差。這種誤差是由于放射性 核衰變和射線與物質(zhì)相互作用的統(tǒng)計性引起的，稱為統(tǒng)計誤差。從數(shù)理 統(tǒng)計抽樣的觀點來看，就是要用有限個樣本的數(shù)值來估計總體的數(shù)學(xué)期 望，這只能得到一個估值，一定會有誤差產(chǎn)生。 第二節(jié)第二節(jié) 放射性測量的統(tǒng)計誤差放射性測量的統(tǒng)計誤差 一、統(tǒng)計誤差的產(chǎn)生和表示方法 在一般的非放射性物理量的測量中，還有一種

14、偶然誤差。偶 然誤差是由于測量時受到各種因素的影響所造成的，但被測 物理量本身在客觀上還是一個確定不變的數(shù)值。而統(tǒng)計誤差 是由于被測物理量本身有漲落造成的，它與測量過程無關(guān)。 但在另一方面，這兩種測量值服從的分布是相同的，一般認 為它們都是服從正態(tài)分布，因而在表示與計算方法上是很相 似的。不同之處在于放射性計數(shù)值的統(tǒng)計誤差與計數(shù)值本身 有聯(lián)系，表現(xiàn)在其方差與計數(shù)的期望值相等，即2=M，因而 它的確定更為簡便。而偶然誤差則不具有這樣的性質(zhì)。 標準誤差標準誤差N N： 放射性測量的計數(shù)值服從正態(tài)分布，統(tǒng)計誤差是用相 當(dāng)于一定置信度的置信區(qū)間來表示。通常用的正態(tài)分 布的方差的平方根表示，稱標準誤差N

15、。 M 2 M為計數(shù)的期望值。但是M值我們是不知道的，通常的測量 是有限次的，甚至只進行一次測量得到計數(shù)值N，我們就 用k次測量的平均值 甚至一次測量值N代替MN NNM N k i i N k N 1 1 這樣，只需用一次計數(shù)N或有限次計數(shù)的平均值 開方即可計 算標準誤差。但這里表示的方差僅僅是由統(tǒng)計漲落引起的。 N 標準偏差標準偏差S: 樣本方差為樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平 均數(shù)。由于樣本方差是總體方差的無偏估計，所以可以用 樣本方差來估計有限次測量的方差，稱標準偏差S 。 k i iS NN k 1 2 1 1 S反映了各種因素造成的數(shù)據(jù)離散，除了統(tǒng)計漲落外還包 括了其它偶

16、然誤差。 知道標準誤差后，對一次測量，我們就可以將測量結(jié)果表示為 NNN N 它表示對任何一個計數(shù)N，寫出 就表示了一個區(qū)間。 N不同，這個區(qū)間的位置也不同，所以這個區(qū)間是隨機的。 我們知道，任何一個計數(shù)值N落在MN這個區(qū)間內(nèi)的概率是 68.3（置信度或者置信概率）。因此對任何一個 區(qū)間來說，真平均值M可能在其中，也可能不在其中，這就 要看N與M的偏差是否超過了N,。但是設(shè)想對每一個N都寫出 這樣的區(qū)問的話，則可以說，每100個這樣的區(qū)間中平均有 68個是包含了真平均值的。因此， 所表示的區(qū)間中 包含真平均值的概率是68.3。 標準誤差也正是說明具有這一概率意義的空間寬度。 N N N N N

17、 N 有時也采用不同寬度如2N ，3N 來表示概率區(qū)間，它 表示真平均值出現(xiàn)在N2N ,N3N 區(qū)間的概率分別 為95.5和99.7。 用絕對誤差表示不能直接看出測量結(jié)果的精確度，用相 對誤差就可明顯看出。按定義,相對標準誤差N是 NN N N N N 1 所以所以N N越大，相對誤差越小，測量精度越高。越大，相對誤差越小，測量精度越高。 或然誤差：或然誤差： 0.67450.6745 50% 50% 標準誤差：標準誤差： 1.0001.000 68.3% 68.3% 0.950.95誤差：誤差： 1.9601.960 95.0% 95.0% 極限誤差：極限誤差： 3.0003.000 99.

18、7% 99.7% 以上討論了測量中統(tǒng)計誤差的概念與表示方法，給出了 單次測量的結(jié)果表示。在實際測量中，要涉及到很多其它 因素，如進行多次測量，考慮測量時間的長短，本底的影 響等，這就要求我們能正確計算出統(tǒng)計誤差，給出相應(yīng)正 確的結(jié)果表示。 二、計數(shù)統(tǒng)計誤差的計算 在很多問題中要算出以計數(shù)值作為自變量的函數(shù)的 統(tǒng)計誤差，甚至是多個獨立的計數(shù)值作為自變量的多 元函數(shù)的統(tǒng)計誤差。 1函數(shù)的統(tǒng)計誤差的計算 若f(x1, x2, ,xn) 是相互獨立的變量x1, x2, ,xn的 多元函數(shù)，則函數(shù)f(x1, x2, ,xn)的統(tǒng)計誤差可由下式 求出： 21 2 2 2 2 2 2 2 1 321 x n

19、 xxf x f x f x f 稱為誤差傳遞公式誤差傳遞公式。 對于只有加減或只有乘除的幾種常用函數(shù)的誤差運算公式 假設(shè)對某種樣品重復(fù)測量了k次，每次測量時間t相 同，稱為等精度測量，得到k個計數(shù),則在時間t內(nèi)的平 均計數(shù)值為 2多次測量結(jié)果的誤差 k i i N k N 1 1 根據(jù)誤差傳遞公式，它的方差為 kN N k N kk N k i i k i NN i 111 1 2 1 2 2 2 測量結(jié)果可表示為 kNNN N 的相對誤差為N 比較單次測量的誤差與多次測量的誤差 kN N NNM N 在等精度測量中，測量次 數(shù)越多，誤差越小。 NN N N N N 1 不管是一次測量還是多

20、次測量，只要總計數(shù)相同， 則結(jié)果的統(tǒng)計誤差是相同的。 3計數(shù)率的誤差計數(shù)率的誤差 對于單次測量，設(shè)在t時間內(nèi)記錄了N個計數(shù)，則計數(shù) 率為n=Nt，根據(jù)誤差傳遞公式， 上式表明，測量時間越長，計數(shù)率的誤差越小。 計數(shù)率的相對誤差為 上式可以看出，計數(shù)率的相對誤差與總計數(shù)有關(guān)，且 計數(shù)率的相對誤差與總計數(shù)的相對誤差相等。 21 22 tNt N tN n 計數(shù)率n的標準誤差為 對于多次測量，若對放射性核素進行k次測量，各次測量的 時間為ti，計數(shù)為Ni(i=1，2，,k)，此為不等精度的測 量。要求出平均計數(shù)率 及其標準誤差 ，可以先求出 各次測量中的計數(shù)率及方差 n n 由于各次測量ti不一定相

21、同，因而各個 也不一定相同， 求平均計數(shù)率及其誤差時要加權(quán)平均，給各次測量結(jié)果賦予 一個權(quán)，使測量數(shù)據(jù)精度高的數(shù)據(jù)在求平均值時的貢獻較大， 而測量數(shù)據(jù)精度低的貢獻小。 2 i n 設(shè)各次測量的權(quán)為 為一任意常數(shù)。權(quán)Wi 具有相對意義，2可用 來代替， 而 正是我們要求的量，現(xiàn)在還不知道，所以用各次測 量時的計數(shù)率ni代替 。則有 n n n 計數(shù)率的加權(quán)平均值為 根據(jù)誤差傳遞公式， 的統(tǒng)計誤差為n 的相對誤差為 n 平均計數(shù)率及其誤差可表示為 假如k次測量的時間相同，則為等精度測量 對統(tǒng)計誤差來說，無論是一次測量還是多次測量，只要總的 計數(shù)相同，多次測量的平均計數(shù)率相對誤差和一次測量的計 數(shù)率

22、相對誤差是一致的。相對誤差只與測量的總計數(shù)有關(guān)， 而與測量的次數(shù)與測量的時間分配無關(guān)。 4存在本底時誤差的計算存在本底時誤差的計算 在放射性測量中，往往在沒有放射源或樣品時，探測器也 會探測到一定的計數(shù)。這些計數(shù)是由宇宙射線、周圍環(huán)境 中的微弱天然放射性、儀器噪聲以及放射性實驗室中其它 放射源所引起的，統(tǒng)稱為本底。由于本底的存在，會使探 測器測得的計數(shù)增加，所以應(yīng)將它們扣除。這時，為求得 凈計數(shù)率需要進行兩次測量：第一次在時間tb內(nèi)測得本底 計數(shù)為Nb，第二次測樣品，設(shè)在ts時間內(nèi)測得樣品計數(shù)(包 括本底)為Ns。這時樣品的凈計數(shù)率n0為 n0的標準誤差 測量結(jié)果可寫成 相對誤差 本底計數(shù)率n

23、b愈高， 相對誤差愈大。 bs b b s s n n nn t n t n n 0 0 0 5測量時間與測量裝置工作狀態(tài)的選擇測量時間與測量裝置工作狀態(tài)的選擇 這里從減小統(tǒng)計誤差的角度來考慮選擇最佳的測量時間和測 量裝置工作狀態(tài)，在實際測量中還要綜合其它因素進行考慮。 首先討論測量時間的確定，不考慮本底的影響的情況。 此式改寫為 這三個量中的任意兩個給定，就可以求得第三個量。一 般當(dāng)n大約知道時，在一定誤差要求下，計算測量時間t。 1 2 nt n 計數(shù)率的相對標準誤差： Nntn tn n n n 11 在有本底存在時，需要合理分配樣品和本底的測量時間,以 便在規(guī)定的總的測量時間T=ts+

24、tb內(nèi)使測量結(jié)果的誤差最小。 b b s s b b s s n t n t n t N t N 22 0 b s b s s b s s s n n t t tT n t n dt d 0 為使測量結(jié)果的誤差最小，樣品和本底的測量時間之比應(yīng) 等于它們計數(shù)率的平方根之比。給定了總的測量時間T后, 可得到ts和tb最佳時間分配下表達式 在這種最佳條件下的相對方差為 2 2 2 1 11 bsb b b s s bs n nnTn t n t n nn T nn tT nn nn t bs b bs bs s 1 1 , 1 在vn給定的情況下需要的最小測量時間Tmin為: 前面討論的是關(guān)于記錄脈

25、沖數(shù)目的情況。實際上還有一類 測量裝置，它所記錄的是反應(yīng)輻射平均效應(yīng)的一個量。積分 電離室、電流電離室和計數(shù)率計就屬于這種情況。在這種記 錄方式中，同樣存在統(tǒng)計誤差。 三、平均效應(yīng)的統(tǒng)計誤差三、平均效應(yīng)的統(tǒng)計誤差 2 2 min 1 1 bsnb nnn T 有時需要對放射性測量的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)之間的差異進行檢驗。 通過這種檢驗可以了解測量數(shù)據(jù)的可靠性，幫助檢查測量儀 器的工作狀態(tài)和測量條件是否正常和穩(wěn)定，從而有助于分析 和判斷在測量中除統(tǒng)計誤差外是否還有其它的誤差等。 放射性測量數(shù)據(jù)的檢驗方法是多種多樣的，根據(jù)不同的問 題采用不同的檢驗方法。由于放射性計數(shù)的統(tǒng)計性，測量數(shù) 據(jù)應(yīng)服從某一理論分布，

26、檢驗的基本做法是將實驗數(shù)據(jù)同這 種理論分布進行比較，比較的結(jié)果產(chǎn)生差異，然后從某種概 率意義上說明這種差異是否顯著，如果顯著，則說明實驗測 量中存在問題；反之，若差異在某種概率意義上不顯著，則 認為測量數(shù)據(jù)是正常的。 第三節(jié) 測量數(shù)據(jù)的檢驗 在同樣條件下對放射性樣品進行兩次測量，得到計數(shù)N1與N2， 其差異=|N1-N2|多大時其可靠性才值得懷疑?首先考慮差 值所服從的理論分布。若將N1和N2看作是服從相同正態(tài)分 布的兩個隨機變數(shù)，那么它們的差異也是服從正態(tài)分布 的，且中心值為0，方差 。因此概率密度P() 可以寫成 一、兩次測量計數(shù)值差異的檢驗 21 2 NN 作變量置換Z=/，可將上式標準

27、化?？紤]大于或 等于 的概率 ,K是以為單位 的數(shù)值作變量置換Z=/，可將上式標準化。 K 事先要求一個比較小的概率，相對應(yīng)的的Z值為K；通過 查表求出此K的值。 )( KP )(21 2 1 1 )(1)(1)( 2/ 0 2 KdZe KZPKPKP Z K 比如，取比較小的數(shù)=0.05， K=1.96；然后，由實驗測得 的兩次數(shù)值N1與N2算出差異及值，并求出與之間 的倍數(shù)值K。判斷的準則是若KK，則認為N1與N2 之間的差 異顯著，應(yīng)懷疑它們的可靠性；反之，若KK，則差異不顯 著，沒有理由懷疑。當(dāng)然，這種判斷也有錯誤的可能，因為 N1與N2 之間的差異較大使得KK的情況畢竟還有小的概率

28、 (=0.05)發(fā)生。稱為顯著度或顯著水平。 例題：兩次測量的計數(shù)為1128和1040，檢驗這組數(shù)的可靠性。 88. 1 6 .46 88 6 .46104011288810401128 K ， 若取=0.05， K=1.96; K=1.88bbbmax max時，認為電子完全被原子束縛的，沒有能量轉(zhuǎn)移；而在 時，認為電子完全被原子束縛的，沒有能量轉(zhuǎn)移；而在 b bmin minbb bbmax max時，電子可以被看成是自由電子。這時： 時，電子可以被看成是自由電子。這時： 21 2 0 2 0 42 min max 2 0 42 2 ln 4 ln 4 I vm vm NZez b b v

29、m NZez dx dE e I vm vm NZez dx dE e 2 0 2 0 42 2 ln 4 貝特根據(jù)量子理論，但不考慮相對論，導(dǎo)出的能量損失率公式：貝特根據(jù)量子理論，但不考慮相對論，導(dǎo)出的能量損失率公式： 根據(jù)量子理論，并考慮相對論和其他修正因子，導(dǎo)出的能量損失率公式：根據(jù)量子理論，并考慮相對論和其他修正因子，導(dǎo)出的能量損失率公式： Z C I vm vm NZez dx dE e 2 2 2 0 2 0 42 1 1 ln 2 ln 4 相對論修正相對論修正 殼修正項殼修正項 cv 結(jié)論：結(jié)論： 1.1. 阻止本領(lǐng)只與入射粒子的速度有關(guān)阻止本領(lǐng)只與入射粒子的速度有關(guān)(1/v(

30、1/v2 2) )，而與它的質(zhì)量無關(guān)。，而與它的質(zhì)量無關(guān)。 2.2. 阻止本領(lǐng)與重帶電粒子的電荷數(shù)的平方成正比。阻止本領(lǐng)與重帶電粒子的電荷數(shù)的平方成正比。 3.3. 阻止本領(lǐng)與靶物質(zhì)的阻止本領(lǐng)與靶物質(zhì)的NZNZ有關(guān)。高原子序數(shù)和高密度物質(zhì)具有較大有關(guān)。高原子序數(shù)和高密度物質(zhì)具有較大 的阻止本領(lǐng)。的阻止本領(lǐng)。 4.4. 阻止本領(lǐng)與入射粒子能兩阻止本領(lǐng)與入射粒子能兩E E的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 電離能量損失率隨粒子能量的變化電離能量損失率隨粒子能量的變化 2 2低速重帶電粒子的能量損失低速重帶電粒子的能量損失 當(dāng)重帶電粒子的速度低于軌道電子的平均速度當(dāng)重帶電粒子的速度低于軌道電子的平均速度(vv(v

31、v0 0z z2/3 2/3) )時，入射粒子與 時，入射粒子與 靶物質(zhì)之間的電荷交換效應(yīng)變得很重要，離子從靶物質(zhì)中俘獲電子，因靶物質(zhì)之間的電荷交換效應(yīng)變得很重要，離子從靶物質(zhì)中俘獲電子，因 而離子的中性化概率變得很大。這時必須考慮外層電子對核庫侖場的屏而離子的中性化概率變得很大。這時必須考慮外層電子對核庫侖場的屏 蔽，即考慮入射離子的有效電荷減少。低速時，離子與靶原子碰撞的最蔽，即考慮入射離子的有效電荷減少。低速時，離子與靶原子碰撞的最 接近距離增大，離子只能激發(fā)或電離靶原子的最外層的一些電子。林哈接近距離增大，離子只能激發(fā)或電離靶原子的最外層的一些電子。林哈 德等人在理論上德等人在理論上(

32、 (稱稱LSSLSS理論理論) )得出：得出： 0 23 3232 0 261 8 v v Zz Zz Naez dx dE e a a0 0是玻爾半徑。是玻爾半徑。 在離子速度小于在離子速度小于v v0 0z z2/3 2/3的低能區(qū)，離子的電子阻止本領(lǐng)隨離子速度減 的低能區(qū)，離子的電子阻止本領(lǐng)隨離子速度減 小而減小。在很低能量時，離子被中性化，電子阻止本領(lǐng)已趨近于小而減小。在很低能量時，離子被中性化，電子阻止本領(lǐng)已趨近于 零，另一種能量損失過程零，另一種能量損失過程核阻止起重要作用。核阻止起重要作用。 3 3能量損失的布拉格相加法則能量損失的布拉格相加法則 4.核阻止本領(lǐng) 粗略計算：設(shè)靶原

33、子半徑為a，快速的質(zhì)子和粒子與靶原子核碰撞的最 接近距離R0遠小于a。入射粒子以碰撞參量b(bv0)粒子，LnLe2，所以這時 核阻止本領(lǐng)與電子阻止本領(lǐng)之比為l/2000?？梢?，入射粒 子速度大時，核阻止作用確實可以忽略掉。 對p和粒子，只是在很低能量(v2的所有失去了部分電子的的所有失去了部分電子的 原子原子(正離子正離子)，或有過剩電子的原子，或有過剩電子的原子(負離子負離子)，一般都，一般都 是指正離子。是指正離子。 由于重離子核反應(yīng)方面的研究工作和半導(dǎo)體材料、金屬 材料中離子注入研究及重離子束表面層分析工作等迅速開 展，迫切需要了解重離子與靶物質(zhì)相互作用的行為和重離 子在物質(zhì)中的阻止本

34、領(lǐng)數(shù)據(jù)。 相互作用：相互作用： 入射離子的原子核與靶原子電子之間的庫倫作用 入射離子的原子核與靶原子核之間的庫倫作用 靶原子核與入射離子中束縛電子之間的庫侖作用 入射離子中的電子與靶原子中電子之間的相互作用 電荷交換效應(yīng) 一、電荷交換一、電荷交換 離子在靶物質(zhì)中慢化時，與靶原子的每一次碰撞中，有一定 的機會使離子失去電子，或者離子從靶物質(zhì)中俘獲電子。這 種現(xiàn)象就是離子在物質(zhì)中的電荷交換效應(yīng)。發(fā)生這種失去電 子和俘獲電子過程的截面(幾率）大小表示為(q，q)。單 次碰撞中失去或俘獲一個電子的過程，其截面大小與入射離 子速度和它的核電荷有強烈的依賴關(guān)系，與靶物質(zhì)的核電荷 數(shù)關(guān)系不是太大。 通常一次

35、碰撞中失去一個電子或俘獲一個電子的過程，即 的過程概率較大，單次碰撞中發(fā)生 的過程的 概率較小。并且實驗證明，一次碰撞中同時失去幾個電子的 過程是可能的，但同時俘獲幾個電子的過程可能性極小。 1 qq1 qq 離子電荷態(tài)隨離子速度的變化的定性地來描述：離子電荷態(tài)隨離子速度的變化的定性地來描述： 離子與靶物質(zhì)之間的這種電荷交換現(xiàn)象的存在，使離子的 電荷態(tài)發(fā)生變化。當(dāng)單一電荷態(tài)的一束離子穿過的靶物質(zhì) 厚度較薄(g/cm2)時，雖然經(jīng)受多次碰撞，但因每一次 與靶原子電子碰撞中，能量轉(zhuǎn)移很少，故能量幾乎沒有損 失，離子速度基本保持不變。這種速度的離子在這一薄層 中經(jīng)受許多次碰撞后，失去電子和俘獲電子過

36、程的統(tǒng)計競 爭結(jié)果，就是它的電荷態(tài)分布達到平衡，即離子束中任一 特定的電荷態(tài)成分qi的比例不再因碰撞而改變。以F(g)表 示離子具有某一電荷態(tài)qi的相對比例，則離子束在平衡態(tài) 時的平均電荷態(tài) 就可寫為： i z i i qqFq 0 q 平衡的電荷態(tài)分布近似為一高斯分布。但由于單次碰撞中， 多電荷交換(失去或俘獲幾個電子)概率（較小)的存在，以 及靶物質(zhì)原子殼層效應(yīng)的影響，使平衡電荷態(tài)分布出現(xiàn)非 對稱性。當(dāng)離子穿透較厚的靶物質(zhì)層，逐漸損失能量時， 隨著離子的慢化，平衡電荷態(tài)分布發(fā)生變化， 隨之而連線 地變化。平衡電荷態(tài)分布與離子速度、離子種類有關(guān) ( )。也與靶物質(zhì)狀態(tài)有關(guān)，離子穿過固 體靶材

37、料得到的電荷態(tài)大于穿過氣體靶材料得到的電荷態(tài)。 但與離子的初始電荷態(tài)成分無關(guān)，與靶物質(zhì)的原子序數(shù)也 沒有關(guān)系。離子在靶物質(zhì)中的電荷交換過程十分復(fù)雜，到 目前為止，還沒有完善的理論能定量地計算運動離子的動 態(tài)電荷態(tài)問題，通常是由實驗和半經(jīng)驗關(guān)系確定。 3/2 0 /zvvzq q 重裂變碎片，它失去的電子較多，有效電荷很大，因此在 吸收體中能量損失率大，速度很快降低。當(dāng)裂變碎片在消 耗能量降低速度的同時不斷俘獲電子，使其有效電荷隨之 減少，導(dǎo)致能量損失率減少。這種因素超過由于離子速度 降低引起的能量損失率增加，結(jié)果造成裂變碎片的能量損 失率隨其能量的降低而減少。這是裂變碎片不同于質(zhì)子、 粒子等徑

38、跡的一個重要特性。 質(zhì)子和粒子，在低能時也存在電荷交換效應(yīng)。 質(zhì)子俘獲電子的臨界速度所對應(yīng)的能量質(zhì)子俘獲電子的臨界速度所對應(yīng)的能量E Ep p=25keV=25keV。 粒子俘獲電子的臨界速度所對應(yīng)的能量粒子俘獲電子的臨界速度所對應(yīng)的能量E E =400keV =400keV。 二、重離子的電子阻止本領(lǐng)二、重離子的電子阻止本領(lǐng) 重離子通過靶物質(zhì)時，離子電荷態(tài)的連續(xù)改變，使重離子 的能量損失計算比較困難。通常分三個離子速度(或能量) 區(qū)來討論霓離子的電子阻止本領(lǐng)(或阻止截面)： (1)高速區(qū)，離子速度v3VF，這里VF是靶電子的費米 速度。固體的VF大體與v0相近(所有固體的VF在0.7 v0到

39、1.3 v0之間)。對應(yīng)的能區(qū)為每原子質(zhì)量單位(amu)200keV。 (2)低速區(qū)，離子速度vVF，對應(yīng)的能區(qū)為每原子質(zhì)量 單位25keV。 (3)中速區(qū)，VFv 3VF，對應(yīng)的能區(qū)為每原子質(zhì)量單 位25200keV。 由于電子阻止本領(lǐng)與入射粒子的z、v有關(guān)，但入射的離 子由于發(fā)生電荷交換效應(yīng)，所以首先得計算入射離子在 靶物質(zhì)中的有效電荷。 設(shè)原子序數(shù)為z，速度為v的重離子，在原子序數(shù)為Z的 靶物質(zhì)中的有效電荷z*(v，Z)，它與離子核電荷的關(guān)系 為z*(v，Z)=z(v，Z)，。這樣， 從相同速度的輕離子(例如質(zhì)子質(zhì)子)在同一靶物質(zhì)中的電子 能量損失公式出發(fā)，便可計算有效電荷為z的重離子

40、在這靶物質(zhì)中的能量損失。這種方法有時稱為“標度法標度法” 或或“重離子的標度規(guī)則重離子的標度規(guī)則”。 根據(jù)我們前面討論電子阻止本領(lǐng)性質(zhì)，具有相等速度的 不同電荷態(tài)的粒子，它們的電子阻止本領(lǐng)之比僅與它們 的z2有關(guān)，在我們這里就是重離子的有效電荷 和質(zhì)子 的 之比，即 2 h z 2 p z 質(zhì)子在固體中的電荷態(tài)是知道的，總是=1 式中把(z)h簡單寫成了z。 由實驗測量到的重離子能量損失率，與具有相同速度的質(zhì) 子穿過相同物質(zhì)所具有的能量損失率(dEdx)p作比較可求 得重離子的有效電荷比例參數(shù)。對大量的實驗數(shù)據(jù)作擬合 后，已有經(jīng)驗公式可計算不同能量時的值?；蛘撸?dāng)由實 驗測定的電荷態(tài)分布已知時

41、，可計算出值。 三、重離子的核阻止本領(lǐng)三、重離子的核阻止本領(lǐng) 我們來討論低能重離子的核阻止問題。低速時，離子通過 電子俘獲，電荷態(tài)已接近中性，離子的原子核庫侖場被它 的核外電子所屏蔽；而且在低速時，離子與靶原子核碰撞 的最接近距離增大，離子不能穿透到更靠近靶核的部位， 靶原子核庫侖場也被部分電子所屏蔽。由于離子和靶原子 兩個核的復(fù)雜的電子屏蔽，使計算離子-原子碰撞能量轉(zhuǎn)移 復(fù)雜化。理論處理時，要采用一定形式的離子與靶原子間 的屏蔽庫侖勢來描述離子與靶原子核的碰撞。入射離子與 靶原子核之間的碰撞，可以看作是二個自由粒子之間的彈 性碰撞(實際上，不只是靶原子核，而是整個靶原子參與碰 撞)，導(dǎo)致離子

42、能量損失和角度偏轉(zhuǎn)。但在最末了的碰撞中， 不能看作是完全自由的，那時必須考慮靶物質(zhì)的化學(xué)結(jié)合 能(10eV)。 在質(zhì)心坐標系中，兩個原子的屏蔽庫侖碰撞時從入射原子(即 離子)轉(zhuǎn)移到靶原子的能量T是離子的初始能量E和碰撞參量b的 函數(shù)： 式中m1、m2分別為離子和靶原子質(zhì)量，H*是質(zhì)心系中的離 子散射角度，它與相互作用勢、碰撞參量、質(zhì)心能量有關(guān)。 對所有的碰撞參量求和，就得到核阻止本領(lǐng) N是靶原子密度。 ub的最大值bmax為兩碰撞原子半徑之和，大于這值時，相 互作用勢為零，T=0。 ub的最小值為零，即對頭碰撞，這時 E mm mm T 2 21 21 max 4 林哈德等人用托馬斯一費米模型

43、來確定庫倫屏蔽效應(yīng)，然后 推導(dǎo)出核阻止本領(lǐng)公式。引入兩個無量綱物理量和。 21 2 2 /mmzZeamE 2 21 212 4 mm mm ax a為屏蔽半徑，a=a00.8853(z2/3+Z2/3)-1/2； 玻爾半徑a0=5.2910-9cm； 入射粒子的折合能量 折合靶厚度 以和為單位來表示的折合(約化)核阻止本領(lǐng)表達為： f（）是計算中的一個函數(shù)。當(dāng)10時 為比較這能量區(qū)域中的核阻止的貢獻與電子阻止的貢獻大小， 我們把(27)式的電子阻止本領(lǐng)也以無量綱量和為單位來 表達，從而得到 A1和A2分別為入射離子和靶原子的質(zhì)量數(shù)。 低能量時重離子的核阻止和電子阻止本領(lǐng)曲線 當(dāng)zZ時，k0.

44、10.2；z1。 這一節(jié)里我們討論輕帶電粒子這一節(jié)里我們討論輕帶電粒子( (包括包括射線、單能電子射線、單能電子 以及正電子以及正電子) )與靶物質(zhì)的相互作用。電子質(zhì)量小，所以它與靶物質(zhì)的相互作用。電子質(zhì)量小，所以它 在物質(zhì)中的能量損失情況和運動軌跡與重帶電粒子相比很在物質(zhì)中的能量損失情況和運動軌跡與重帶電粒子相比很 不一樣。電子與靶原子的作用，主要引起電離能量損失、不一樣。電子與靶原子的作用，主要引起電離能量損失、 輻射能量損失和多次散射。電子在物質(zhì)中的運動徑跡則十輻射能量損失和多次散射。電子在物質(zhì)中的運動徑跡則十 分曲折。分曲折。 第四節(jié)第四節(jié) 射線與物質(zhì)的相互作用射線與物質(zhì)的相互作用 快

45、電子通過靶物質(zhì)時，與原子的核外電子發(fā)生非彈性碰 撞，使物質(zhì)原子電離或激發(fā)，因而損失其能量，這與重帶 電粒子情況相類似。電離損失(電子碰撞能量損失)是射線 在物質(zhì)中損失能量的重要方式。但由于入射電子質(zhì)量與跟 它發(fā)生相互作用的靶原子軌道電子質(zhì)量一樣，一次碰撞損 失很大部分能量(最大能量轉(zhuǎn)移可為電子能量的一半，大多 數(shù)情況下的平均能量轉(zhuǎn)移為幾個keV)。碰撞后入射電子運 動方向有較大的改變。 一、電子的能量損失一、電子的能量損失 1電離損失電離損失 由非彈性碰撞所引起的電子能量損失的表達式， 在低能時為 在高能時，應(yīng)考慮相對論效應(yīng)，表達式為 電子和粒子在硅中的dEdx值 電子的(-dEdx)e也是與

46、粒子的速度平方成反比。 在能量相同的情況下，電子的速度比粒子的速度大 得多，因而電子的電離損失率比粒子要小得多。 它穿透物質(zhì)的本領(lǐng)比粒子大得多。 由于粒子的能量損失率較小，所以粒子的比電離值 較小，即粒子的電離本領(lǐng)是較弱的。 結(jié)論：結(jié)論： 粒子穿過物質(zhì)時，除了使原子電離或激發(fā)損失能量外，還 有另一種損失能量的方式輻射損失。這是粒子與物質(zhì) 原子的原子核非彈性碰撞時產(chǎn)生的一種能量損失。根據(jù)經(jīng)典 電磁理論，當(dāng)帶電粒子接近原子核時，速度迅速減低，會發(fā) 射出電磁波(光子)，這種電磁輻射叫軔致輻射軔致輻射。例如，入射 帶電粒子受到靶物質(zhì)原子核庫侖場的作用，使它的運動速度 大小和方向發(fā)生變化，即有加速度時，

47、總是伴隨著發(fā)射電磁 波。如x光管中，電子束打到鎢靶上就產(chǎn)生軔致輻射(x射線)。 電子加速器的高能電子束轟擊靶子產(chǎn)生軔致輻射。 2輻射損失輻射損失 根據(jù)電磁理論，電磁波的振幅正比于加速度，而加速度正比 于入射帶電粒子和原子核之間的庫侖力，即加速度zZe2/m。 因此，電磁輻射的強度(對各種能量的光子積分)，正比于振 幅的平方(即z2Z2m2)。根據(jù)量子電動力學(xué)可以得出，軔 致輻射引起的輻射能量損失率有如下的關(guān)系： 對于電子，有下列關(guān)系式： (1)輻射能量損失率與z2成正比，與m2成反比。因此，電 子的輻射損失率，或電子的軔致輻射強度比粒子、質(zhì) 子和重離子要大得多。 (2)輻射能量損失率與Z2成正

48、比。表明電子打到重元素 靶物質(zhì)中，容易發(fā)生軔致輻射。這一特性對選擇合適的 材料來阻擋粒子很重要。 (3)輻射能量損失率與粒子能量E成正比。這點與電離損 失是不同的，所以電子能量低時，電離損失占優(yōu)勢；能 量高時，輻射損失變得重要了。 結(jié)論：結(jié)論： 電子在鈹和金中的軔致輻射強度電子在鈹和金中的軔致輻射強度(對所有能量的光子積分對所有能量的光子積分)的角分布的角分布 在軔致輻射過程中，入射電子原來的動量由原子核、在軔致輻射過程中，入射電子原來的動量由原子核、 光子和被偏轉(zhuǎn)的電子三者之間分配，所以軔致輻射光子可光子和被偏轉(zhuǎn)的電子三者之間分配，所以軔致輻射光子可 以具有任何動量值，對應(yīng)的光子能量以具有任

49、何動量值，對應(yīng)的光子能量h h是連續(xù)譜，這里是連續(xù)譜，這里h h 是普朗克常數(shù)，是普朗克常數(shù)，是電磁波的頻率。能量從零到最大值等是電磁波的頻率。能量從零到最大值等 于電子的動能，故軔致輻射又稱于電子的動能，故軔致輻射又稱連續(xù)連續(xù)x x射線射線。能量低時，。能量低時， 光子帶走的動量較小，所以光子向各個方向發(fā)射；能量高光子帶走的動量較小，所以光子向各個方向發(fā)射；能量高 時，光子傾向于前向發(fā)射。時，光子傾向于前向發(fā)射。 帶電粒子穿過物質(zhì)時發(fā)射電磁輻射的現(xiàn)象，除了軔致帶電粒子穿過物質(zhì)時發(fā)射電磁輻射的現(xiàn)象，除了軔致 輻射外，還有另一種輻射過程輻射外，還有另一種輻射過程切倫科夫輻射切倫科夫輻射。這是帶。

50、這是帶 電粒子使原子暫時極化，當(dāng)退極化時，發(fā)射光子。電粒子使原子暫時極化，當(dāng)退極化時，發(fā)射光子。 粒子與靶物質(zhì)原子核庫侖場作用時，只改變運動方向，而不輻 射能量，這種過程稱為彈性散射彈性散射。由于電子的質(zhì)量小，因而散射 角度可以很大(與粒子相比，粒子的散射要大得多)，而且會發(fā) 生多次散射，最后偏離原來的運動方向。同時，入射電子能量越 低、靶物質(zhì)的原子序數(shù)越大，散射也就越厲害，粒子在物質(zhì)中 經(jīng)過多次散射，其最后的散射角可以大于900，這種散射稱為反 散射。進入吸收物質(zhì)表面(例如探測器的入口窗)的電子，能從表 面散射回來，因而造成探測器對這部分電子的漏計數(shù)；或者，電 子從源襯托材料上反散射進入探測

51、器，使計數(shù)增加。低能電子在 高原子序數(shù)Z厚樣品物質(zhì)上的反散射系數(shù)高達50以上。在實驗 中，宜用低Z物質(zhì)來做源的托架，以減少反散射對測量結(jié)果的影 響。然而，粒子的反散射也可用來進行金屬薄層(如鍍層)的厚 度測量。 二、電子的散射二、電子的散射 單能電子垂直入射到不同材料表面上的反散射系數(shù) （縱坐標為反散射電子與入射電子強度之比） 單能電子垂直入射到不同材料表面上的反散射系數(shù) （縱坐標為反散射電子與入射電子強度之比） 三、三、射線的射程和吸收射線的射程和吸收 粒子和重帶電粒子在物質(zhì)中的射程有著顯著的差異。 首先，粒子的能量損失率比粒子小，因此它比粒子 具有更大的射程。 例如，在空氣中，能量為4Me

52、V的射線，射程是15m；而相 同能量的粒子，射程只有2.5cm。 此外，粒子與靶原子電子多次碰撞逐漸損失能量，幾乎 是直線行走的，只是在射程末端與靶原子核的碰撞才使徑跡 有些偏離直線，因而粒子有確定的射程(平均射程)概念。 粒子的射程與徑跡長度近似相等，粒子數(shù)只是在平均射程 附近有明顯的吸收。只是由于能量歧離效應(yīng)，存在射程歧離 現(xiàn)象。 而對電子來講，射程概念不象重帶電粒子時那樣確切。由 于電子質(zhì)量小，在電離損失、輻射損失和與核的彈性散射 過程中，電子運動方向有很大的改變，這樣使粒子穿過 物質(zhì)時走過的路程十分曲折，因而路程軌跡長度遠大于它 的射程。一束準直的單能電子入射到靶物質(zhì)中后，由于能 量損

53、失的統(tǒng)計漲落較大和多次散射現(xiàn)象，電子的射程的不 確定性大大增加。在入射電子與靶原子電子的非彈性碰撞 和在輻射能量損失中，能量轉(zhuǎn)移總是比較大，因此射程歧 離可達射程值的1015。 射線或單能電子束穿過一定厚度的吸收物質(zhì)時，強度減 弱的現(xiàn)象叫吸收。下圖是觀察射線吸收現(xiàn)象的實驗裝置 示意圖。讓射線穿過吸收片后，到達探測器。記錄它的 強度隨吸收片厚度的變化，作圖得到吸收曲線。 觀察觀察射線活單能電子吸收現(xiàn)象的實驗裝置示意圖射線活單能電子吸收現(xiàn)象的實驗裝置示意圖 單能電子束。由于電子的散射厲害，即使吸收片很薄時，有 部分電子也會偏離原來的入射方向，不能到達探測器；只有 方向改變小的那些電子才能到達探測器

54、被記錄，所以單能電 子的吸收曲線(下圖)一開始就立即下降。圖中縱坐標為透射 率，以線性坐標表示。當(dāng)吸收片厚度增加時，電子能量不斷 損失，散射偏轉(zhuǎn)越來越大，到達探測器的電子數(shù)越來越少， 漸漸趨近于零(在實驗測量時，探測器計數(shù)趨近于本底計數(shù))。 近似地認為單能電子的吸收隨厚度線性線性變化。它與單能粒 子的吸收曲線很不一樣。 單能電子的吸收曲線單能電子的吸收曲線單能單能粒子的吸收曲線粒子的吸收曲線 一般把單能電子的吸收曲線的線性部分外推到零，來定 出電子的射程外推射程R0，電子束的平均射程 (強度降至12時的吸收片厚度)近似等于平均路程 的 一半。 R S 單能電子的吸收曲線單能電子的吸收曲線 dE

55、 dS dE S 1 單能電子的R0與電子能量的關(guān)系， 只能用經(jīng)驗關(guān)系式表示。 如果我們測量單能電子通過吸收片后的能量，則得到 如下圖所示的曲線。可見，電子通過物質(zhì)時，不僅能 量減小，而且能量歧離現(xiàn)象很嚴重。 單能電子(R=0.2065 MeV) 穿過云母后的能譜 對于粒子，能量連續(xù)分布，它的吸收曲線與單能電子的 吸收曲線有明顯的不同。即使吸收片很薄時，譜中能量低 的電子很快被吸收，因此，吸收曲線的開始部分斜率變化 更大。 射線的吸收曲線射線的吸收曲線 對譜中每一能量小間隔內(nèi)的電子， 可以認為它遵循線性吸收規(guī)律； 又由于譜中電子能量連續(xù)分布， 不同能量電子的吸收曲線其斜率 不同，其線性迭加結(jié)果

56、使吸收曲 線近似地為指數(shù)曲線指數(shù)曲線（對譜的主 要部分來講） 。 把射線的吸收曲線畫在半對數(shù)紙上， 是一條直線，形狀與單能電子的線性 吸收曲線形狀大體相同。 在吸收物質(zhì)的厚度t比粒子的射程R小很多時，射線 在物質(zhì)中的吸收，近似為： t eII 0 I0為沒有吸收片時(t=0)的強度 I是吸收片厚度為t時的強度 為線性吸收系數(shù)，也稱線性衰減系數(shù) t以線性厚度cm表示，則的單位就以cm-1表示。 使用質(zhì)量厚度為單位，上式可以寫成： mmt eII 0 其中m=稱質(zhì)量吸收系數(shù)或質(zhì)量衰減系數(shù)，單位為cm2g tm=t，稱質(zhì)量厚度,單位為gcm2 為吸收物質(zhì)密度(gcm3) 使射線的強度減弱一半(即II

57、0=12)的吸收層厚 度，稱為半衰減層厚度半衰減層厚度或半吸收厚度半吸收厚度，記作d1/2。dl/2 和m的關(guān)系為： dl/2=0.693/m 粒子的最大射程與其最大能量之間的關(guān)系也只能用 經(jīng)驗公式表示，這樣的經(jīng)驗關(guān)系式同樣適用于單能電子 情況。對于鋁吸收體，粒子射程與能量之間有下列經(jīng) 驗公式： 當(dāng) 0.15MeVEmax0.8MeV時， R=0.407Emax1.38 當(dāng) 0.8MeV Emax 3MeV時， R=0.542Emax-0.133 其中，Emax為電子最大能量，單位為MeV，R的單 位為gcm2（質(zhì)量厚度）。 對粒子沒有確定的電子射程可言?？梢杂门c射線能譜 中電子最大能量Ema

58、x所對應(yīng)的射程來表示射線的射程， 稱射線的最大射程R。 射程用質(zhì)量厚度為單位，可以避免直接測量薄吸收體線性 厚度所帶來的較大的誤差，而面積和重量的測量誤差可以 較小。粒子穿過相同質(zhì)量厚度的不同吸收物質(zhì)時，與粒子 發(fā)生碰撞的電子數(shù)目大體相同，所以用質(zhì)量厚度表示時， 對Z相差不是太大的靶物質(zhì)，其阻止本領(lǐng)(dEdx)和射程 大體是相同的，dEdxZA，對絕大多數(shù)元素，Z A12。對那些原子序數(shù)相近的物質(zhì)(例如空氣、鋁、塑 料和石墨等)，盡管它們的密度差異很大，射程值(以質(zhì)量 厚度為單位)卻近似相同。 正電子通過物質(zhì)象負電子一樣，要與核外電子和原子核產(chǎn) 生電離損失、輻射損失和彈性散射等相互作用 。盡管

59、它們 所受的庫倫作用力方向不同，但因它們的質(zhì)量相等，所以能 量相等的正電子和負電子在物質(zhì)中的能量損失和射程是大體 相同的。上述對于負電子的討論，對于正電子也同樣適用。 可是，正電子有其明顯的特點：高速正電子進入物質(zhì)后很快 被慢化，然后在正電子徑跡末端遇負電子即發(fā)生湮沒，放出 光子；或者，與一個負電子結(jié)合在一起，形成正電子素（ 當(dāng)一個已熱化的正電子和一個電子碰撞時，有可能在發(fā)生湮沒之前暫時 形成一個由正電子和負電子組成的中性束縛體系(e+e-)） ，爾后湮沒 。正負電子湮沒放出的光子稱為湮沒光子。 從能量守恒考慮，在發(fā)生湮沒時，正、負電子動能為零， 所以兩個湮沒光子的總能量應(yīng)等于正、負電子的靜止

60、質(zhì)量， 即 2 021 2cmhvhv 四、正電子與物質(zhì)的相互作用四、正電子與物質(zhì)的相互作用 式中hv為光子能量，m0c2為電子的靜止能量。同時，從 動量守恒考慮，由于湮沒前的正、負電子的總動量等于零 ，湮沒后，兩個湮沒光子的總動量也應(yīng)為零，即 c hv c hv 21 因而，兩個湮沒光子能量相同，各等于m0c2=0.511MeV。 兩個光子的發(fā)射方向相差近似1800，并且湮沒光子的發(fā) 射是各向同性的。0.511MeV的光子貫穿靶物質(zhì)的深度比 正電子射程大，導(dǎo)致能量沉積遠超過原來的正電子徑跡 范圍。 射線、軔致輻射、湮沒輻射和特征x射線等，雖然它 們的起源不一、能量大小不等，但都屬電磁輻射。電