圓與方程基礎練習題

1、-作者xxxx-日期xxxx圓與方程基礎練習題【精品文檔】直線與圓的方程練習題1圓的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，則圓心的坐標是( )A、(1,1) B、(,1) C、(1,2) D、(,1)2過點A(1,1)與B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=43方程表示的圖形是（ ）A、以(a,b)為圓心的圓 B、點(a,b) C、(a,b)為圓心的圓 D、點(a,b)4兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax

2、+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=05方程表示圓的充要條件是（ ）A B CD6圓x2y2xy0的半徑是()A1 B C2 D27圓O1：x2y22x0與圓O2：x2y24y0的位置關系是()A外離 B相交C外切 D內切8圓x22xy24y30上到直線xy10的距離為的點共有()A4 B3 C2 D1 9設直線過點(a,0)，其斜率為1，且與圓x2y22相切，則a的值為()A B2C2 D410當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0

3、11設P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則|PQ|的最小值為()A6 B4 C3 D212已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A BC D13.過點(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3014圓的周長是（ ）ABC D15若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（ ）A、ac0,bc0B、ac0,bc0 C、ac0D、ac0,bc016點()在圓x+y2y4=0的內部，則的取值范圍是（ ）A11B 01 C1 D117

4、點P（5a+1，12a）在圓（x1）2+y2=1的內部，則a的取值范圍是（ ）A.a1 B.a C.a D.a18求經(jīng)過點A（1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程19已知一圓經(jīng)過點A（2，3）和B（2，5），且圓心C在直線l：上，求此圓的標準方程20已知圓C:及直線.（1）證明:不論取什么實數(shù),直線與圓C恒相交；（2）求直線與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程21如果實數(shù)x、y滿足x+y-4x+1=0，求的最大值與最小值。22ABC的三個頂點分別為A(1,5)，(2,2),(5,5),求其外接圓方程【精品文檔】參考答案1D【解析】方程化為；則圓的標準方程是所以圓心坐標為故選D

5、2B【解析】試題分析：設圓的標準方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，根據(jù)已知條件可得（1-a）2+（1b）2=r2，（1a）2+（1b）2=r2，a+b-2=0，聯(lián)立，解得a=1，b=1，r=2所以所求圓的標準方程為（x1）2+（y1）2=4故選B。另外，數(shù)形結合，圓心在線段AB的中垂線上，且圓心在直線x+y2=0上，所以圓心是兩線的交點，在第一象限，故選B。考點：本題主要考查圓的標準方程點評：待定系數(shù)法求圓的標準方程是常用方法。事實上，利用數(shù)形結合法，結合選項解答更簡潔。3D【解析】由知故選D4C【解析】試題分析：兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圓心分別為（2，3）,(

6、3,0),所以連心線方程為3xy9=0,選C.考點：本題主要考查圓與圓的位置關系、圓的性質。點評：數(shù)形結合，由圓心坐標確定連心線方程。5B【解析】試題分析：圓的一般方程要求中。即，解得，故選B?？键c：本題主要考查圓的一般方程。點評：圓的一般方程要求中。6A【解析】考查直線斜率和傾斜角的關系。7A 【解析】試題分析：半徑為，所以周長為，故選A。考點：本題主要考查圓的一般方程與標準方程的轉化。點評：簡單題，明確半徑，計算周長。8D【解析】直線斜率為負數(shù)，縱截距為正數(shù)，選D9D【解析】試題分析：因為點()在圓x+y2y4=0的內部，所以將點()的坐標代入圓的方程左邊應小于0，即，解得1，故選D?？键c

7、：本題主要考查點與圓的位置關系。點評：點在圓的內部、外部，最終轉化成解不等式問題。10D 【解析】點P在圓（x1）2+y2=1內部（5a+11）2+（12a）21a.114【解析】方程x+y+Dx+Ey+F=0配方得根據(jù)條件得：解得12，【解析】線段的中點為，線段的中點為，線段的中點為，三角形各邊上中線所在的直線方程分別是，即，13見解析【解析】試題分析：證明一：由A，B兩點確定的直線方程為：即：把C（5，7）代入方程的左邊：左邊右邊C點坐標滿足方程C在直線AB上A，B，C三點共線證明二：A，B，C三點共線.考點：本題主要考查直線方程、斜率公式、兩點間距離公式的應用。點評：多種方法證明三點共線

8、，一題多解的典型例題。14(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）或.【解析】略15圓的方程為x2y28x8y120【解析】解：由題意可設圓的方程為x2y2DxEyF0 （D2E24F0）圓過點A（2，0）、B（6，0）、C（0，2）圓的方程為x2y28x8y12016所求圓的方程為x2+(y1)2=10【解析】設圓的方程為x2+(yb)2=r2圓經(jīng)過A、B兩點， 解得所以所求圓的方程為x2+(y1)2=1017【解析】試題分析：解：因為A（2，3），B（2，5），所以線段AB的中點D的坐標為（0，4），又 ，所以線段AB的垂直平分線的方

9、程是聯(lián)立方程組，解得所以，圓心坐標為C（1，2），半徑，所以，此圓的標準方程是考點：本題主要考查圓的方程求法。點評：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設出標準方程或一般方程。有時利用幾何特征，解答更為簡便。18（1）見解析；（2）【解析】試題分析：(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經(jīng)過直線解得即兩直線的交點為A 又因為點與圓心的距離,所以該點在內,故不論取什么實數(shù),直線與圓C恒相交.(2)連接,過作的垂線,此時的直線與圓相交于、.,.即最短弦長為.又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時直線方程為: 考點：本題主要考查直線與圓的位置關系、直線方程。點評：研究直線與圓的位置關系，可根據(jù)條件靈

10、活選用“代數(shù)法”或幾何法。19的最大值為。同理可得最小值為-【解析】解：設=k，得y=kx，所以k為過原點的直線的斜率。又x+y-4x+1=0表示以(2,0)為圓心，半徑為的圓，所以當直線y=kx與已知圓相切且切點在第一象限時，k最大。此時，|CP|=，|OC|=2，RtPOC中，。所以的最大值為。同理可得最小值為-。20【解析】試題分析：解法一：設所求圓的方程是因為A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程，于是 可解得所以ABC的外接圓的方程是解法二：因為ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標，線段AB的中點為（5，1），線段BC的中點為，AB的垂直平分線方程為，BC的垂直平分線方程解由聯(lián)立的方程組可得AB