第六章《數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表》各節(jié)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、第六章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表各節(jié)知識(shí)點(diǎn)及典型例題第一節(jié)、數(shù)據(jù)的收集與整理第二節(jié)、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖第三節(jié)、扇形統(tǒng)計(jì)圖第四節(jié)、頻數(shù)與頻率第五節(jié)、頻數(shù)直方圖章節(jié)知識(shí)框圖【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、 數(shù)據(jù)收集可以通過 直接觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)和調(diào)查等手段得到，也可以通過 查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢 等 間接途徑得到2、將數(shù)據(jù)分類、排序 是整理數(shù)據(jù)的常用方法；當(dāng)然 分組、編碼 也是整理數(shù)據(jù)的常用方法。3、 人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象的需要，對(duì)所有的考察對(duì)象作調(diào)查，這種調(diào)查叫做全面調(diào)查。4、 抽樣調(diào)查：人們?cè)谘芯孔匀滑F(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，往往會(huì)遇到 不方便、不可能或不必要對(duì)所有的對(duì)象 進(jìn)行調(diào)查，而是從所有對(duì)象中 抽

2、取一部分作調(diào)查分析，這就是 抽樣調(diào)查。特別注意：抽樣調(diào)查要具有廣泛性（要具有相當(dāng)?shù)臉颖救萘浚┖痛硇裕ǜ鱾€(gè)階層或類型對(duì)象都要具有），即樣本容量要恰當(dāng)，因此對(duì)象不宜太少；調(diào)查對(duì)象應(yīng)隨意抽取，即每個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會(huì)都相等。5、 在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做 個(gè)體。從總體中取出 的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的 一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本的容量。樣本的容量是 不帶單位 的。6、 對(duì)數(shù)據(jù)收集和整理后， 就可以制作統(tǒng)計(jì)表。 一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)表不能缺少標(biāo)題（統(tǒng)計(jì)表的名稱）、標(biāo)目、數(shù)據(jù)（有 單位要注明單位）以及制表日期【典型例題】【題型一】數(shù)據(jù)的收集方法例1

3、、如果就下列情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，你準(zhǔn)備采用哪種方式來收集數(shù)據(jù)？填在后面的橫線上（1 ）學(xué)校足球隊(duì)隊(duì)員的身高(2) 每年到杭州西湖觀光旅游的人數(shù)(3) A、B、C三種品牌電池的使用壽命(4) 明天7時(shí)8時(shí)進(jìn)入易初蓮花超市的人數(shù) 【題型二】根據(jù)實(shí)際情況對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理例2、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部門有技術(shù)工人10人，生產(chǎn)部為了合理制定每月的生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這10人某月的加工零件個(gè)數(shù)如下：40, 80, 50, 75, 50, 70, 50, 40, 35, 50(1) 為了使這組數(shù)據(jù)更為直觀，你將怎樣處理這組數(shù)據(jù)？(2 )若生產(chǎn)定額能夠使大多數(shù)人都能完成即為合理的生產(chǎn)定額，假如你是生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為每月的生產(chǎn)定

4、 額應(yīng)定為多少比較合理？練習(xí)、(2011?南昌)以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)： 全省共有各級(jí)各類學(xué)校 25000所，其中小學(xué)12500 所，初中2000所，髙中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生 995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200 萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師 48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人， 其它11萬人.請(qǐng)將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.(1 )整理數(shù)據(jù)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.=在職教師:(2 )分析整理后的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的師生比，最小的是哪個(gè)學(xué)段？(師生比 在校

5、學(xué)生數(shù))【題型三】利用數(shù)據(jù)的收集與整理知識(shí)解決實(shí)際問題例3、(2003?安徽)某風(fēng)景區(qū)對(duì) 5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點(diǎn)ABCDE原價(jià)(元)1010152025現(xiàn)價(jià)(元)55152530平均日人數(shù)(千人)11232(1 )該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這 5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？(2 )另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4% 問游客是怎樣計(jì)算的？(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際？【題型四】樣本的選擇 例4、下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合

6、適嗎？(1) 張老師為了解全班 50名學(xué)生對(duì)英語單詞的掌握情況，抽查了 5名學(xué)生進(jìn)行檢查(2) 為了解我國(guó)中學(xué)多媒體的普及情況，在北京市做了抽樣調(diào)查練習(xí)、某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是()A.在公園調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況C.調(diào)查了 10名老年鄰居的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況【題型五】總體、個(gè)體、樣本及樣本容量的區(qū)別例5、我市去年參加某次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)為45368人，為了了解考生數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

7、分析。在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？【題型六】設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查方案例6、為了調(diào)查了解全校 2000名學(xué)生在雙休日時(shí)如何安排休息時(shí)間，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的抽樣調(diào)查方案，用來 估計(jì)學(xué)校全體學(xué)生的雙休日生活是如何度過的?！菊n本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、畫條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：(1) 寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱(2) 畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸(有時(shí)也不畫箭頭)，并在末端寫上標(biāo)目(3) 確定長(zhǎng)方形的寬度和間隔(寬度一樣，間隔一致)(4) 確定長(zhǎng)度單位和數(shù)量(5) 制成長(zhǎng)方形并在長(zhǎng)方形上方寫上數(shù)據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)標(biāo)目的具體數(shù)據(jù)2、畫折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：(1) 寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱(2) 畫出橫、縱

8、兩條互相垂直的數(shù)軸(有時(shí)也不畫箭頭)，并在末端寫上標(biāo)目(3) 根據(jù)橫、縱各個(gè)方向上的各對(duì)對(duì)應(yīng)的標(biāo)目數(shù)據(jù)畫點(diǎn)(4) 用線段依次把每相鄰兩點(diǎn)連結(jié)起來。在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，反映不同類別數(shù)據(jù)的折線要用不同的圖標(biāo)把它們 區(qū)分開來，如實(shí)線和虛線等。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：在反映數(shù)據(jù)變化的走向以及反映若干組不同類別數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系方面尤為見長(zhǎng)。單也：攝氏度!4月了日；4月8日:4月9日I【典型例題】【題型一】從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息解決問題例1、如圖是一位病人的體溫記錄折線圖，看圖回答下列問題:(1 )護(hù)士每隔幾小時(shí)給病人量一次體溫？(2) 這個(gè)病人最高、最低體溫分別為多少？(3) 他在4月8日12時(shí)的體溫是多少攝氏度

9、？(4 )從圖中看，你能得到什么信息？(至少寫兩條)【題型二】繪制統(tǒng)計(jì)圖例2、某家庭2011年下半年用電量如圖所示，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1) 請(qǐng)畫出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖；(2) 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，找出用電量增長(zhǎng)最快的兩個(gè)月，并求出這兩個(gè)月中從第一個(gè)月到第二個(gè)月的用電增長(zhǎng)率.例3、如圖表示甲、乙、丙三人單獨(dú)完成某項(xiàng)工作所需的時(shí)間。根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖上可獲得的數(shù)據(jù)，回答下列問題:(1 )甲，乙兩人合做這項(xiàng)工作幾天可以完成？(2) 甲獨(dú)做3天后由丙接替，丙還需做幾天完成？【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟(1) 寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱(2 )畫一個(gè)圓，表示總體(3) 按各組成部分所占的比例算出各個(gè)扇形的圓

10、心角的度數(shù)(4) 根據(jù)算得的各圓心角的度數(shù)，畫出各個(gè)扇形，并注明相應(yīng)的百分比，各成分的名稱可以標(biāo)注在圖上，也可 以用圖例表明。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能直觀地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例?！镜湫屠}】【題型一】從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息解決問題例1、(2002?連云港)某電臺(tái)“市民熱線”對(duì)上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，得到的統(tǒng)計(jì)信息如圖所示,某中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個(gè)，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)住處圖回答以下問題：(1 )上周“市民熱線”接到有環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個(gè)？(2) 據(jù)此估計(jì)，除環(huán)境保護(hù)方面的電話外，“市民熱線”今年(按52周計(jì)算)接到的熱線電話約為多少個(gè)？房產(chǎn)城建環(huán)墳煤護(hù)1+J-具它方

11、面【題型二】根據(jù)實(shí)際問題繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖例2、資料表明，發(fā)展中國(guó)家的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全世界生產(chǎn)總值之和的22%發(fā)達(dá)國(guó)家占78%要用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù)，則這兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之差為 例2、有一所高中為了更好地安排學(xué)生的晚自習(xí)時(shí)間，對(duì)高三年級(jí)的600名學(xué)生如何到校的問題進(jìn)行一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：學(xué)生總數(shù)騎自行車坐公交車步行其他6002503004010（1 ）分別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。（2 ）觀察圖形，回答下列問題: 哪種統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出以各種方式到校的學(xué)生數(shù)？ 哪種統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出以各種方式到校的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)的百分比?【題型三】各類統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用例3、2010年5月1日上海

12、世博會(huì)召開了。 某校就同學(xué)們對(duì)上海世博會(huì)的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1） 該校參加問卷調(diào)查的學(xué)生有 名；（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有1500名學(xué)生，那么該校有多少名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4).之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有1176的程度，如果每期專刊發(fā)表之后學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）為了讓更多的學(xué)生更好的了解世博會(huì)，學(xué)校舉辦了兩期?？?名學(xué)生達(dá)到了基本了解以上 （含基本了解） 的程度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。6#1補(bǔ)充完整；酸牛奶在圖

13、2所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？2011年的生產(chǎn)量比2010年增長(zhǎng)20%按照這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)你估算2012年對(duì)鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個(gè)品種的生產(chǎn)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),練習(xí)、（2012?玉林）某奶品生產(chǎn)企業(yè)，2010繪制了圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:（1）酸牛奶生產(chǎn)了多少萬噸？把圖（2）由于市場(chǎng)不斷需求，據(jù)統(tǒng)計(jì)， 年酸牛奶的生產(chǎn)量是多少萬噸？【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、組距：數(shù)據(jù)分組后，其中每一組當(dāng)中的后一個(gè)邊界值與前一個(gè)邊界值的差叫做組距，通常各組的組距應(yīng)相等。2、頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為頻數(shù)3、 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表）：反映各組數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表叫做頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表4、列頻

14、數(shù)分布表的一般步驟：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表的名稱（2） 選取組距，確定組數(shù)。組數(shù)=最大值-最小值+1組距（3）確定各組的邊界值。第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，而且邊界值通常可以比實(shí)際數(shù) 據(jù)多取一位小數(shù)（4）列表，填寫組別和統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)【典型例題】【題型一】頻數(shù)和頻率的求法例1、光明中學(xué)為了了解本校中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)八年級(jí)同齡的40名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下（數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位：cm）154, 159, 166, 169, 159, 156r 162, 158, 159, 160, 164, 160, 157, 16h158. 153, 158? 164i 158, 163

15、. X, 157, 162, 159i 165, 157, l$b 146, 15L 160,158, 163,154, 149, 168, 164, 160統(tǒng)計(jì)人員將上述數(shù)據(jù)整理后，列出了頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率144.5-149.520.05149.5-154.5AB154.5-159.5140.35159.5-164.5CD164.5-169.560.15合計(jì)401.00根據(jù)以上信息回答下列問題:（1）頻率分布表中 A=，B=，C=，D （2） 原數(shù)據(jù)中，x的值可能是 （寫出所有可能值）.練習(xí)、把容量是50的樣本分成6組，其中有1組的頻數(shù)是14,有2組的頻數(shù)均為10,有2組的頻率均是

16、0.14, 則另一組的頻數(shù)是，頻率是【題型二】頻數(shù)和頻率在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2、（2011?北海）小華是某校八年級(jí)（1 ）班的學(xué)生，他班上最高的男生大偉的身高是174cm,最矮的男生小剛的身高是150cm,為了參加學(xué)?；@球隊(duì)的選拔，小華對(duì)班上30名男生的身高（單位：cm）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).某校八年級(jí)（1 ）班30名男生的身高的頻數(shù)表分組頻數(shù)頻率150W xv 15510.03155W xv 160120.40160W xv 16580.27165W xv 170a0.20170W xv 1753b請(qǐng)你根據(jù)上面不完整的頻率分布表，解答下列冋題：（1） 表中a和b所表示的數(shù)分別為：, （2）若身高165

17、cm （含165cm）以上的男生可以參加選拔，則符合條件的男生占全班男生的百分之幾?練習(xí)、（2011?德州）2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測(cè)試，為了了解九年級(jí) 男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用 A、B C D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表:等級(jí)成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90 100190.38B75 89mxC60 74nyD60以下30.06合計(jì)501.00請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）m , n=, x=, y=;（2）

18、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；（3）如果該校九年級(jí)共有 500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，那么請(qǐng)你估計(jì)這些男生成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的 共有多少人？【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、直方圖的結(jié)構(gòu)直方圖是由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數(shù)；條形圖是直方圖的主體部分，每一條都是直立于橫軸之上的一個(gè)矩形，底邊長(zhǎng)都相等，且等于組距，高分別等于各組的頻數(shù)，這些條形圖是相鄰的。2、畫直方圖的步驟（1）列出頻數(shù)表，求出組中值。因?yàn)橹粯?biāo)組中值，不標(biāo)邊界值，可以使圖形清晰美觀（2）寫出直方圖的名稱（3）畫具有相同原點(diǎn)，橫縱兩條互相垂直的數(shù)軸，分別表示各組別和相應(yīng)的頻數(shù)。然后分別以橫軸上每一組 的兩邊界點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)的長(zhǎng)方形，就得所求的頻數(shù)直方圖【典型例題】【題型一】頻數(shù)直方圖的繪制例1、七年級(jí)（1）班40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦?71828775549553587477575469878186908855675384915369586152917875818067768179946159數(shù)學(xué)老師按10分的組據(jù)分段，算出每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻數(shù)，填入下面的頻數(shù)分布:分組劃記頻數(shù)49.5 59.51159.5 69.56正一