用正多邊形拼地板

1、精品資源用正多邊形拼地板教學(xué)內(nèi)容本課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級下冊，是一堂實(shí)踐活動(dòng)課。教學(xué)目標(biāo)1 .通過對“拼地板”的探索，對幾何學(xué)中正多邊形以及它的性質(zhì)有一個(gè)初步的認(rèn)識， 明白哪些正多邊形符合拼裝要求，哪些不能；并能利用正多邊形內(nèi)角和公式解決拼地板一類的實(shí)際問題。2 .通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、判斷、歸納以及動(dòng)手操作，去探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運(yùn)用 所學(xué)的知識解決這一類問題。3 .認(rèn)識數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，將書本知識與生產(chǎn)、生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合。4 .培養(yǎng)創(chuàng)新精神、團(tuán)結(jié)合作的意識和實(shí)踐能力。5 .感受數(shù)學(xué)的簡單美、和諧美，培養(yǎng)審美能力。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生通過探索能得出符

2、合拼裝要求的正多邊形應(yīng)滿足的條件。教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用正多邊形的有關(guān)知識解決地板拼裝中的問題并找出其中的規(guī)律。 教學(xué)準(zhǔn)備1 .將學(xué)生按四人一組進(jìn)行分組。2 .多媒體、教學(xué)圖片。3 .顏色各異的各種正多邊形圖紙。學(xué)生課前準(zhǔn)備：彩色紙板、膠水、筆、紙。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情景，提出探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題一一用正多邊形擠地板。師：不知同學(xué)們是否曾留意過很多建筑物的地板是用什么形狀的磚板鋪成的？展示生活中的各種地磚拼的圖案。讓學(xué)生討論所見過的磚板的形狀：有規(guī)則的多邊形、正多邊形，也有不規(guī)則圖形。讓學(xué)生通過自己印象中以及展示的各種拼裝圖案，觀察它們拼裝的特點(diǎn)是什么。有些 圖案是頂點(diǎn)重合，中間留有空隙（如城市人行

3、街道的拼裝）；有些圖案是將多邊形的邊重合, 木留空隙（如室內(nèi)地板的拼裝）。學(xué)生通過觀察與討論可知： 選擇不同的多邊形按照一定的拼裝要求，就可拼裝出豐富多彩的圖案。但生活中最常見的還是用正多邊形拼裝的。由此提出拼裝具體要求：選擇一種正多邊形，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點(diǎn)只能與頂點(diǎn)重合。【近年來，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展， 建筑市場的日益擴(kuò)大以及人民生活水平的不斷提 高，室內(nèi)裝飾作為一個(gè)集數(shù)學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)、行為學(xué)、環(huán)境美術(shù)文化藝術(shù)、建筑美術(shù)、 造型藝術(shù)等多學(xué)科邊緣科學(xué)的新興行業(yè)，正在以高速度發(fā)展。此問題讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于實(shí)踐?！慷⒂靡环N大小相同的正多邊形拼圖。(

4、1)練一練：用一種大小相同的正多邊形來拼裝，看看拼裝出的圖案效果如何？想一想：是否所有的正多邊形都能按要求拼裝？如果不行，那么該選擇什么樣的多邊 形呢？(2)在拼裝過程中，請同學(xué)們考慮設(shè)計(jì)方案的美觀性并注意顏色的搭配。學(xué)生四人一組分工合作， 先討論，確定正多邊形的形狀， 想一想根據(jù)什么來確定正多邊 形的形狀。試一試：學(xué)生按拼裝要求粘貼、拼裝。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。(在活動(dòng)過程中，學(xué)生可能得出好幾種拼裝圖案，如：用正三角形、正方形、正六邊形。)得到了符合拼裝要求或不符合要求的圖案后，要求學(xué)生根據(jù)圖形討論： 符合拼裝要求的正多邊形應(yīng)該具備什么樣的條件？【這個(gè)問題旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析

5、、歸納能力。學(xué)生通過動(dòng)手操作，在活動(dòng)的過程中去感受數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，在直觀體驗(yàn)中認(rèn)識正多邊形的特征。】(3)學(xué)生分組設(shè)計(jì)和拼裝。(4)展示結(jié)果，教師予以恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)。(5)分組展示作品，介紹設(shè)計(jì)過程，并作設(shè)計(jì)說明，這是一次學(xué)生自我評價(jià)的過程。先展示學(xué)生符合要求的拼裝，再展示學(xué)生不符合要求的拼裝。想一想：為什么有的圖形符合要求， 而有的卻不符合？是和它們的邊長有關(guān)系還是跟它 們的角有關(guān)系？【學(xué)生可能在活動(dòng)中有些用正多邊形拼裝出來的圖案符合要求， 而有些不符合要來，例 如，用正五邊形、正七邊形拼出來的圖案就有部分重疊。 這個(gè)過程借助動(dòng)手操作， 將難點(diǎn)分 解，在活動(dòng)過程中掌握數(shù)學(xué)知識，突出重點(diǎn)

6、。 】做一做：請根據(jù)正多邊形的邊數(shù)，填出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。正多邊形的邊數(shù)34568n正多邊形的內(nèi)角和1803605407201080(n 2) x180正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)6090108120135”-2)父1800 n得到規(guī)律：用正n(n之3)邊形地磚拼地板，就必須使拼湊在每一頂點(diǎn)處圍繞的幾塊地磚的各角之和為360。(學(xué)生歸納分析，尋找規(guī)律?？梢则?yàn)證：正三角形的每一個(gè)內(nèi)角是180j(n-2) _180%(3-2) =60nn3【這張表格幫助學(xué)生分析問題，經(jīng)過推理，尋找滿足條件的規(guī)律，分解難點(diǎn)。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探索、分析、歸納，得出規(guī)律，明白這個(gè)規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些 圖形不符合

7、拼裝要求，將認(rèn)識由感性上升到理性?！克阋凰悖旱玫搅艘?guī)律，將剛才的拼裝結(jié)果，用這個(gè)規(guī)律去驗(yàn)證一下，看看對不對；再看看，有哪些正多邊形符合這個(gè)拼裝要求?正三角形在每一個(gè)頂點(diǎn)處應(yīng)有360 6 6個(gè)正三角形。60正方形的每-個(gè)內(nèi)角是180fn-2) =180、(4-2) =90、因此在每一個(gè)頂點(diǎn)處應(yīng)n4有4個(gè)正方形。正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角是180x(n-2) =180(6-2) =120白，因此在每一個(gè)頂點(diǎn)處 n6應(yīng)有360- =3個(gè)正六邊形。120想一想：為什么有些正多邊形不符合這個(gè)拼裝要求？由以上的討論，同學(xué)們是否找到了按這種要求鑲嵌地板的秘密，對了，就只需要圍繞在每一個(gè)頂點(diǎn)處的各角的和為360。正

8、五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是108 ,不存在正整數(shù) n,使n 108 = 360成立，所以用正五邊形不能拼出符合要求的圖案。小結(jié)：符合這個(gè)拼裝要求的正多邊形有正三角形、正方形、正大邊形?！緦W(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)非總結(jié)了規(guī)律， 形成了一定的理論知識，反過來又用理論知識 指導(dǎo)實(shí)踐，再拼圖，找出符合拼裝要求的所有正多邊形的組合.并盡可能地將其可能的拼法都拼出來?！咳?、用兩種邊長相等的正多邊形拼裝圖案。其實(shí)同學(xué)們也看到了， 在生活中許多圖案是由兩種或兩種以上形狀的地磚拼成的。請同學(xué)們想一想：任意選擇兩種正多邊形形狀的地磚進(jìn)行拼裝(最好用生活中常見的形狀的地 科)，使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，你能想出幾種？

9、由于拼法是多種多樣的，為了 便于討論，我們今天只探究如果正多邊形在每一個(gè)頂點(diǎn)處的拼法是相同的情況。四、思考。1 .請同學(xué)們利用課余時(shí)間去收集一些用兩種或兩種以上形狀拼裝的圖片。2 .能不能用兩種正多邊形按這個(gè)要求進(jìn)行拼裝，請?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案，并涂上你滿意的 顏色。想一想，該如何設(shè)計(jì)？對于不同形狀的正多邊形有什么條件要求？【在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上， 提出新的問題。思考題的目的是為了鞏固和運(yùn)用今天所學(xué)的知識，展示學(xué)生的想像能力、創(chuàng)造能力以及審美能力。】課后反思在教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，逐漸培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，從而樹立起數(shù)學(xué)意識。要學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。長期以來，在部分學(xué)生的腦海里，數(shù)學(xué) 始終是抽象、乏味的，對數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用感到茫然，而在這節(jié)課上，學(xué)生用學(xué)過的多邊形的知識探索圖形鑲嵌的秘密，能充分感受到數(shù)學(xué)的有用性、實(shí)用性。在活動(dòng)中，由于拼裝結(jié)果并不惟一，這會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這節(jié)課內(nèi)容的要求較高， 學(xué)生由于受到年齡、 思維能力以及所學(xué)知識的限制，不能很好地將知識整理、歸納、抽象成數(shù)學(xué)模型，要想概括出其中的規(guī)律