初中數(shù)學(xué)競賽十套專題訓(xùn)練試題及解析（可編輯）

1、初中數(shù)學(xué)競賽十套專題訓(xùn)練試題及解析 初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(1)(實(shí) 數(shù))一、選擇題1、如果自然數(shù)a是一個完全平方數(shù),那么與a之差最小且比a 大的一個完全平方數(shù)是( ) a. a+1b. a2+1c. a2+2a+1d. a+2+12、在全體實(shí)數(shù)中引進(jìn)一種新運(yùn)算*,其規(guī)定如下:對任意實(shí)數(shù)a、b有a*b(a+b)b-1對任意實(shí)數(shù)a有a*2=a*a。當(dāng)x=2時,3*(x*2)-2*x+1的值為( )a. 34b. 16c. 12d. 63、已知n是奇數(shù),m是偶數(shù),方程有整數(shù)解x0、y0。則( ) a. x0、y0均為偶數(shù)b. x0、y0均為奇數(shù) c. x0是偶數(shù)y0是奇數(shù)d. x0是奇數(shù)y0是偶數(shù)4

2、、設(shè)a、b、c、d都是非零實(shí)數(shù),則四個數(shù)-ab、ac、bd、cd( ) a. 都是正數(shù)b. 都是負(fù)數(shù)c. 兩正兩負(fù)d. 一正三負(fù)或一負(fù)三正5、滿足等式的正整數(shù)對的個數(shù)是( ) a. 1b. 2c. 3d. 46、已知p、q均為質(zhì)數(shù),且滿足5p2+3q59,由以p+3、1-p+q、2p+q-4為邊長的三角形是( ) a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰三角形7、一個六位數(shù),如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同,順序也相同,由此六位數(shù)可以被( )整除。 a. 111b. 1000c. 1001d. 11118、在1、2、3100個自然數(shù)中,能被2、3、4整除的數(shù)的個數(shù)共(

3、)個 a. 4b. 6c. 8d. 16二、填空題1、若,則s的整數(shù)部分是_2、m是個位數(shù)字不為零的兩位數(shù),將m的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后,得另一個兩位數(shù)n,若m-n恰是某正整數(shù)的立方,則這樣的數(shù)共_個。3、已知正整數(shù)a、b之差為120,它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍,那么,a、b中較大的數(shù)是_。4、設(shè)m是不能表示為三個互不相等的合數(shù)之和的最大整數(shù),則m=_5、滿足19982+m2=19972+n2(0mn1998)的整數(shù)對(m、n)共有_個6、已知x為正整數(shù),y和z均為素數(shù),且滿足,則x的值是_三、解答題1、試求出這樣四位數(shù),它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方,恰

4、好等于這個四位數(shù)。2、從1、2、3、4205共205個正整數(shù)中,最多能取出多少個數(shù)使得對于取出來的數(shù)中的任意三個數(shù)a、b、c(abc),都有abc。3、已知方程的根都是整數(shù)。求整數(shù)n的值。4、設(shè)有編號為1、2、3100的100盞電燈,各有接線開關(guān)控制著,開始時,它們都是關(guān)閉狀態(tài),現(xiàn)有100個學(xué)生,第1個學(xué)生進(jìn)來時,凡號碼是1的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下,接著第二個學(xué)生進(jìn)來,由號碼是2的倍數(shù)的開關(guān)拉一下,第n個(n100)學(xué)生進(jìn)來,凡號碼是n的倍數(shù)的開關(guān)拉一下,如此下去,最后一個學(xué)生進(jìn)來,把編號能被100整除的電燈上的開關(guān)拉了一下,這樣做過之后,請問哪些燈還亮著。5、若勾股數(shù)組中,弦與股的差為1。證明這

5、樣的勾股數(shù)組可表示為如下形式:,其中為正整數(shù)。初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(2)(代數(shù)式、恒等式、恒等變形)一、選擇題:下面各題的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請將正確選項(xiàng)的代號填在括號內(nèi)。1、某商店經(jīng)銷一批襯衣,進(jìn)價為每件m元,零售價比進(jìn)價高a%,后因市場的變化,該店把零售價調(diào)整為原來零售價的b%出售,那么調(diào)價后每件襯衣的零售價是( ) a. m1+a%1-b%元b. m?a%1-b%元 c. m1+a%b%元d. m1+a%b%元2、如果a、b、c是非零實(shí)數(shù),且a+b+c0,那么的所有可能的值為( ) a. 0b. 1或-1c. 2或-2d. 0或-23、在abc中,a、b、c分別為角a、b、c的對邊

6、,若b=60,則的值為( ) abc. 1d4、設(shè)ab0,a2+b24ab,則的值為( ) abc. 2d. 35、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為( ) a. 0b. 1c. 2d. 36、設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù),則x、y、z中,至少有一個值( ) a. 大于0b. 等于0c. 不大于0d. 小于07、已知abc0,且a+b+c=0,則代數(shù)式的值是( ) a. 3b. 2c. 1d. 08、若(x、y是實(shí)數(shù)),則m的值一定是( ) a. 正數(shù)b. 負(fù)數(shù)c. 零d. 整數(shù)二、填空題1、某商品的標(biāo)價比成

7、本高p%,當(dāng)該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣(即降價的百分?jǐn)?shù))不得超過d%,則d可用p表示為_2、已知-1amb. mc. 0,其中,為河流的水流速度(千米/小時),它們在河流中進(jìn)行追逐賽規(guī)則如下:(1)四條艇在同一起跑線上,同時出發(fā),、是逆流而上,號艇順流而下。(2)經(jīng)過1小時,、同時掉頭,追趕號艇,誰先追上號艇誰為冠軍,問冠軍為幾號艇?初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(4)(不等式)一、選擇題:1、若不等式|x+1|+|x-3|a有解,則a的取值范圍是( ) a. 0a4b. a4c. 0a2d. a22、已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù),且,給出下列四個不等式: 其中正確的是( ) a. b

8、. c. d. 3、已知a、b、c滿足ab|c|b. |a+b|c|c. |a+b|c|d. |a+b|與|c|的大小關(guān)系不能確定4、關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解,則a的取值范圍是( ) a. -6a-b. -6a-c. -6a-d. -6a-5、設(shè)關(guān)于x的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根、,且1,那么a的取值范圍是( ) abcd.6、下列命題:若a0,b0,則方程無解 若a0,b0,則不等式無解 若a0,則方程有惟一解 若a0,則不等式的解為,其中( ) a. 都正確b. 正確,不正確 c. 不正確,正確d. 都不正確7、已知不等式|x-2|1 其中解集是的不等式為( ) a. b. c. d.

9、8、設(shè)a、b是正整數(shù),且滿足56a+b59,0.90.91,則b2-a2等于( ) a. 171b. 177c. 180d. 182二、填空題:1、若方程的解是正數(shù),則a的取值范圍是_2、乒乓球隊開會,每名隊員坐一個凳子,凳子有兩種:方凳(四腳)或圓凳(三腳),一個小孩走進(jìn)會場,他數(shù)得人腳和凳腳共有33條(不包括小孩本身),那么開會的隊員共有_名。3、已知不等式 ,其中解集是的不等式有_個。4、若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是_5、在本埠投寄平信,每封信質(zhì)量不超過20g時付郵費(fèi)0.80元,超過20g而不超過40g時付郵費(fèi)1.6元,依次類推,每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元(信的

10、質(zhì)量在100g以內(nèi)),如果某人寄一封信的質(zhì)量為72.5g,那么他應(yīng)付郵費(fèi)_6、若、都滿足條件=4且則-的取值范圍是_三、解答題1、有一水池,池底有泉水不斷涌出,要將滿池的水抽干,用12臺水泵需5小時,用10臺水泵需7小時,若要在2小時內(nèi)抽干,至少需水泵幾臺?2、已知一元二次方程的一個根大于1,另一個根小于1,求整數(shù)k的值。3、若關(guān)于x的不等式|ax+a+2|2有且只有一個整數(shù)解,求a的整數(shù)值。4、某賓館一層客房比二層客房少5間,某旅游團(tuán)48人,若全安排在第一層,每間4人,房間不夠,每間5人,則有房間住不滿;若全安排在第二層,每3人,房間不夠,每間住4人,則有房間住不滿,該賓館一層有客房多少間?

11、5、某生產(chǎn)小組開展勞動競賽后,每人一天多做10個零件,這樣8個人一天做的零件超過200個,后來改進(jìn)技術(shù),每人一天又多做27個零件,這樣他們4個人一天所做零件就超過勞動競賽中8個人做的零件,問他們改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的幾倍?初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(5)(方程應(yīng)用)一、選擇題:1、甲乙兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā),相背而行1小時后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn)a與b,若仍從原地出發(fā),互換彼此的目的地,則甲在乙到達(dá)a之后35分鐘到達(dá)b,甲乙的速度之比為( ) a. 35b. 43c. 45d. 342、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品,每件獲利潤8元,每提高一個檔次,每件產(chǎn)品利潤增加2元,

12、用同樣工時,最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件,提高一個檔次將減少3件,如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第r檔次(最低檔次為第一檔次,檔次依次隨質(zhì)量增加),那么r等于( ) a. 5b. 7c. 9d. 103、某商店出售某種商品每件可獲利m元,利潤為20%(利潤=),若這種商品的進(jìn)價提高25%,而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利m元,則提價后的利潤率為( ) a. 25%b. 20%c. 16%d. 12.5%4、某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)需a天完成,在甲做了c(ca)天后,剩下工作由乙單獨(dú)完成還需b天,若開始就由甲乙兩人共同合作,則完成任務(wù)需( )天 abcd5、a、b、c三個足球隊舉行循環(huán)比賽,下表給出部分

13、比賽結(jié)果:球隊比賽場次勝負(fù)平進(jìn)球數(shù)失球數(shù)a22場1b21場24c237則:a、b兩隊比賽時,a隊與b隊進(jìn)球數(shù)之比為( ) a. 20b. 31c. 21d. 026、甲乙兩輛汽車進(jìn)行千米比賽,當(dāng)甲車到達(dá)終點(diǎn)時,乙車距終點(diǎn)還有a千米(0a-1 c. -1a0d. a-16、若函數(shù),則當(dāng)自變量x取1,2,3,100這100個自然數(shù)時,函數(shù)值的和是( ) a. 540b. 390c. 194d. 1977、已知函數(shù)和(k為常數(shù)),則不論k為何常數(shù),這兩個函數(shù)圖象只有( )個交點(diǎn) a. 1b. 2c. 3d. 48、二次函數(shù),當(dāng)x取值為時,則t的取值范圍是( ) a. t0b. 0t3c. t3d.

14、以上都不對9、兩拋物線和與x軸交于同一點(diǎn)(非原點(diǎn)),且a、b、c為正數(shù),ac,則以a、b、c為邊的三角形一定是( ) a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等腰或直角三角形10、當(dāng)n1,2,3,2003,2004時,二次函數(shù)的圖象與x軸所截得的線段長度之和為( ) abcd二、填空1、已知二次函數(shù)圖象如圖6-2所示,則下列式子: ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中,其值為正的式子共有_個。2、已知函數(shù)在時,有,則(a,b)=_3、若第一象限內(nèi)的整點(diǎn)(a,b)位于拋物線上, 則m+n的最小值為_4、如果當(dāng)m取不等于0和1的任意實(shí)數(shù)時,拋物線在平面直角坐標(biāo)

15、系上都過兩個定點(diǎn),那么這兩個定點(diǎn)間的距離為_5、已知拋物線與x軸兩個交點(diǎn)a、b不全在原點(diǎn)的左側(cè),拋物線頂點(diǎn)為c,要使abc恰為等邊三角形,那么k的值為_6、已知在x軸上的兩截距都大于2,則函數(shù)值的符號為_7、設(shè)x為實(shí)數(shù),則函數(shù)的最小值是_8、已知函數(shù),則的值為_9、函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x都有,且是三角形的內(nèi)角,則的取值范圍是_三、解答題1、已知x,y,z為三個非負(fù)有理數(shù),且滿足,若,求s的最大值與最小值的和。2、設(shè)a、b、c是三角形的三邊長,二次函數(shù)在時,取得最小值,求這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。3、二次函數(shù)的圖象如圖6-3所示: 判斷a、b、c及的符號 若,求證4、設(shè)二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1

16、), 且與x軸交于不同的兩點(diǎn) a(x1,0) b(x2,0),m為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),求使amb面積最小時的二次函數(shù)的解析式。5、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)(a在b左邊),且點(diǎn)a、b到原點(diǎn)距離之比為32。 求k值。 若點(diǎn)p在y軸上,pab=,pba=。求證:初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(7)(邏輯推理) 一、選擇題:1、世界杯足球賽小組賽,每個小組4個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,每場比賽勝隊得3分,敗隊得0分,平局時兩隊各得1分,小組賽完以后,總積分最高的兩個隊出線進(jìn)入下輪比賽,如果總積分相同,還要按凈勝球排序,一個隊要保證出線,這個隊至少要積( ) a. 6分b. 7分c. 8分d. 9分2、甲、

17、乙、丙三人比賽象棋,每局比賽后,若是和棋,則這兩個人繼續(xù)比賽,直到分出勝負(fù),負(fù)者退下,由另一個與勝者比賽,比賽若干局后,甲勝4局,負(fù)2局;乙勝3局,負(fù)3局,如果丙負(fù)3局,那么丙勝( ) a. 0局b. 1局c. 2局d. 3局3、已知四邊形abcd從下列條件中abcd bcad ab=cd bc=ad a=c b=d,任取其中兩個,可以得出“四邊形abcd是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有( ) a. 4種b. 9種c. 13種d. 15種4、某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人,一起在臺階上拍畢業(yè)照留念,攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣(排數(shù)3),且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù),這樣才

18、能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處,那么滿足上述要求的排法的方案有( ) a. 1種b. 2種c. 4種d. 0種5、正整數(shù)n小于100,并且滿足等式,其中表示不超過x的最大整數(shù),這樣的正整數(shù)n有( )個 a. 2b. 3c. 12d. 166、周末晚會上,師生共有20人參加跳舞,其中方老師和7個學(xué)生跳舞,張老師和8個學(xué)生跳舞依次下去,一直到何老師,他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過舞,這個晚會上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是( ) a. 15b. 14c. 13d. 127、如圖某三角形展覽館由25個正三角形展室組成,每兩個相鄰展室(指有公共邊的小三角形)都有門相通,若某參觀者不愿返回已參觀過的展室(通

19、過每個房間至少一次),那么他至多能參觀( )個展室。 a. 23b. 22c. 21d. 208、一副撲克牌有4種花色,每種花色有13張,從中任意抽牌,最小要抽( )張才能保證有4張牌是同一花色的。 a. 12b. 13c. 14d. 15二、填空題:1、觀察下列圖形: 根據(jù)的規(guī)律,圖中三角形個數(shù)_2、有兩副撲克牌,每副牌的排列順序是:第一張是大王,第二張是小王,然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列,每種花花色的牌又按a,1,2,3,j,q,k的順序排列,某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起,然后從上到下把第一張丟掉,把第二張放在最底層,再把第三張丟掉,把第四張放在最底層,如此下去,

20、直到最后只剩下一張牌,則所剩的這張牌是_3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字一共可組成_個能被5整除的三位數(shù)4、將7個小球分別放入3個盒子里,允許有的盒子空著不放,試問有_種不同放法。5、有1997個負(fù)號“-”排成一行,甲乙輪流改“-”為正號“+”,每次只準(zhǔn)畫一個或相鄰的兩個“-”為“+”,先畫完“-”使對方無法再畫為勝,現(xiàn)規(guī)定甲先畫,則其必勝的策略是_6、有100個人,其中至少有1人說假話,又知這100人里任意2人總有個說真話,則說真話的有_人。三、解答題1、今有長度分別為1、2、3、9的線段各一條,可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形?2、某校派出學(xué)生204人上山植

21、樹15301株,其中最少一人植樹50株,最多一人植樹100株,證明至少有5人植樹的株數(shù)相同。3、袋中裝有2002個彈子,張偉和王華輪流每次可取1,2或3個,規(guī)定誰能最后取完彈子誰就獲勝,現(xiàn)由王華先取,問哪個獲勝?他該怎樣玩這場游戲?4、有17個科學(xué)家,他們中的每一個都和其他的科學(xué)家通信,在他們的通信中僅僅討論三個問題,每一對科學(xué)家互相通信時,僅僅討論同一個問題。證明至少有三個科學(xué)家關(guān)于同一個題目互相通信。初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(8)(命題及三角形邊角不等關(guān)系) 一、選擇題:1、如圖8-1,已知ab=10,p是線段ab上任意一點(diǎn),在ab的同側(cè)分別以ap和pb為邊作兩個等邊三角形apc和bpd,則線

22、段cd的長度的最小值是( ) a. 4b. 5c. 6d2、如圖8-2,四邊形abcd中a=60,b=d=90,ad=8,ab=7, 則bc+cd等于( ) ab. 5c. 4d. 33、如圖8-3,在梯形abcd中,adbc,ad=3,bc=9,ab=6,cd=4,若efbc,且梯形aefd與梯形ebcf的周長相等,則ef的長為( ) abcd4、已知abc的三個內(nèi)角為a、b、c且=a+b,=c+a,=c+b,則、中,銳角的個數(shù)最多為( ) a. 1b. 2c. 3d. 05、如圖8-4,矩形abcd的長ad=9cm,寬ab=3cm,將其折疊,使點(diǎn)d與點(diǎn)b重合,那么折疊后de的長和折痕ef的

23、長分別為( ) a. 4cm b. 5cm c. 4cm d. 5cm 6、一個三角形的三邊長分別為a,a,b,另一個三角形的三邊長分別為a,b,b,其中ab,若兩個三角形的最小內(nèi)角相等,則的值等于( ) abcd7、在凸10邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多是( ) a. 0b. 1c. 3d. 58、若函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于a,c兩點(diǎn),ab垂直x軸于b,則abc的面積為( ) a. 1b. 2c. kd. k2二、填空題1、若四邊形的一組對邊中點(diǎn)的連線的長為d,另一組對邊的長分別為a,b,則d與的大小關(guān)系是_2、如圖8-5,aa、bb分別是eab、dbc的平分線,若aa=bb=ab,則bac

24、的度數(shù)為_3、已知五條線段長度分別是3、5、7、9、11,將其中不同的三個數(shù)組成三數(shù)組,比如(3、5、7)、(5、9、11)問有多少組中的三個數(shù)恰好構(gòu)成一個三角形的三條邊的長_4、如圖8-6,p是矩形abcd內(nèi)一點(diǎn),若pa=3,pb=4,pc=5,則pd=_5、如圖8-7,甲樓樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30,此時求如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?_如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是_米。6、如圖8-8,在abc中,abc=60,點(diǎn)p是abc內(nèi)的一點(diǎn),使得apb=bpc=cpa,且pa=8,pc=6,則

25、pb=_三、解答題1、如圖8-9,ad是abc中bc邊上的中線,求證:ads2 c. s1s2d. 不能確定,與的大小有關(guān)5、如圖9-4,四邊形abcd中,a=60,b=d=90, ad=8,ab=7,則bc+cd等于 ( ) ab. 5c. 4d. 36、如圖9-5,若將左邊正方形剪成四塊,恰能拼成右邊的矩形,設(shè)a=1,則正方形的面積為 ( ) a. b. c d7、如圖9-6,矩形abcd中,ab=a,bc=b,m是bc的中點(diǎn),deam,e為垂足,則de=( ) a. b c. d8、o為abc內(nèi)一點(diǎn),ao、bo、co及其延長線把a(bǔ)bc分成六個小三角形,它們的面積如圖9-7所示,則sabc

26、=( ) a. 292b. 315 c. 322d. 357二、填空題1、如圖9-8,梯形abcd的中位線ef的長為a,高為h,則圖中陰影部分的面積為_2、如圖9-9,若等腰三角形的底邊上的高等于18cm,腰上的中線等于15cm,則這個等腰三角形的面積等于_3、如圖9-10,在abc中,ceeb=12,deac,若abc的面積為s,則ade的面積為_4、如圖9-11,已知d、e分別是abc的邊bc、ca上的點(diǎn),且bd=4,dc=1,ae=5,ec=2。連結(jié)ad和be,它們相交于點(diǎn)p,過點(diǎn)p分別作pqca,prcb,它們分別與邊ab交于點(diǎn)q、r,則pqr的面積與abc的面積之比為_5、如圖9-1

27、2,梯形abcd中,adbc,adbc=25,affd=11,beec=23,ef、cd延長線交于g,用最簡單的整數(shù)比來表示,sgfdsfedsdec=_6、如圖9-13,p是矩形abcd內(nèi)一點(diǎn),若pa=3,pb=4,pc=5,則pd=_三、解答題1、如圖9-14,在矩形abcd中,e是bc上的點(diǎn),f是cd上的點(diǎn),sabe=sadf=s矩形abcd。 求:的值。2、一條直線截abc的邊bc、ca、ab(或它們的延長線)于點(diǎn)d、e、f。 求證:3、如圖9-16,在 abcd中,p1、p2、p3pn-1是bd的n等分點(diǎn),連結(jié)ap2,并延長交bc于點(diǎn)e,連結(jié)apn-2并延長交cd于點(diǎn)f。 求證:ef

28、bd 設(shè) abcd的面積是s,若saef=s,求n的值。4、如圖9-17,abc是等腰三角形,c=90,o是abc內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)o到abc各邊的距離等于1,將abc繞點(diǎn)o順時針旋轉(zhuǎn)45得到a1b1c1,兩三角形的公共部分為多邊形klmnpq。 證明:akl,bmn,cpq都是等腰直角三角形。 求證:abc與a1b1c1公共部分的面積。初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(10)(三角形的四心及性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、覆蓋) 一、填空題:1、g是abc的重心,連結(jié)ag并延長交邊bc于d,若abc的面積為6cm2, 則bgd的面積為( ) a. 2cm2b. 3 cm2c. 1 cm2dcm22、如圖10-1,在rtabc

29、中,c=90,a=30,c的平分線與b的外角的平分線交于e點(diǎn),則aeb是( ) a. 50b. 45c. 40d. 353、在abc中,acb=90,a=20,如圖10-2,將abc繞點(diǎn)c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到acb的位置,其中a、b分別是a、b的對應(yīng)點(diǎn),b在ab上,ca交ab于d,則bdc的度數(shù)為( ) a. 40b. 45c. 50d. 604、設(shè)g是abc的垂心,且ag=6,bg=8,cg=10,則三角形的面積為( ) a. 58b. 66c. 72d. 845、如圖10-3,有一塊矩形紙片abcd,ab=8,ad=6,將紙片折疊,使ad邊落在ab邊上,折痕為ae,再將aed沿de向右翻折

30、,ae與bc的交點(diǎn)為f,cef的面積為( ) a. 2b. 4c. 6d. 86、在abc中,a=45,bc=a,高be、cf交于點(diǎn)h,則ah=( ) abc. ad7、已知點(diǎn)i是銳角三角形abc的內(nèi)心,a1、b1、c1分別是點(diǎn)i關(guān)于bc、ca、ab的對稱點(diǎn),若點(diǎn)b在a1b1c1的外接圓上,則abc等于( ) a. 30b. 45c. 60d. 908、已知ad、be、cf是銳角abc三條高線,垂心為h,則其圖中直角三角形的個數(shù)是( ) a. 6b. 8c. 10d. 12二、填空題1、如圖10-4,i是abc的內(nèi)心,a=40,則cib=_2、在凸四邊形abcd中,已知abbccdda=223

31、1,且abc=90,則dab的度數(shù)是_3、如圖10-5,在矩形abcd中,ab=5,bc=12,將矩形abcd沿對角線對折,然后放在桌面上,折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是_4、在一個圓形時鐘的表面,oa表示秒針,ob表示分針(o為兩針的旋轉(zhuǎn)中心)若現(xiàn)在時間恰好是12點(diǎn)整,則經(jīng)過_秒鐘后,oab的面積第一次達(dá)到最大。5、已知等腰三角形頂角為36,則底與腰的比值等于_6、已知am是abc中bc邊上的中線,p是abc的重心,過p作ef(efbc),分別交ab、ac于e、f,則=_三、解答題1、如圖10-6,在正方形abcd的對角線ob上任取一點(diǎn)e,過d作ae的垂線與oa交于f。求證:oe=of2、

32、在abc中,d為ab的中點(diǎn),分別延長ca、cb到點(diǎn)e、f,使de=df,過e、f分別作ca、cb的垂線相交于p,設(shè)線段pa、pb的中點(diǎn)分別為m、n。 求證:demdfn pae=pbf3、如圖10-8,在abc中,ab=ac,底角b的三等分線交高線ad于m、n,邊cn并延長交ab于e。求證:embn4、如圖10-9,半徑不等的兩圓相交于a、b兩點(diǎn),線段cd經(jīng)過點(diǎn)a,且分別交兩于c、d兩點(diǎn),連結(jié)bc、cd,設(shè)p、q、k分別是bc、bd、cd中點(diǎn)m、n分別是弧bc和弧bd的中點(diǎn)。 求證: kpmnqk數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(1)實(shí)數(shù)參考答案一、選擇題1、解:設(shè)與a之差最小且比a大的一個完全平方數(shù)是x,則

33、,所以 應(yīng)選d 應(yīng)選d3、2004=n-,n是奇數(shù),必是奇數(shù),又11m-28,m和28均為偶數(shù),所以11是偶數(shù),應(yīng)為偶數(shù)。故選c4、解:-ab?ac?bd?cd=-a2b2c2d20,所以這四個數(shù)中應(yīng)一正三負(fù)或一負(fù)三正。應(yīng)選d5、解:由可得 所以 應(yīng)選b6、解:因?yàn)槠鏀?shù),故p、q必一奇一偶,而p、q 均為質(zhì)數(shù),故p、q中有一個為2,若不合題意舍去。若p=2,則q=3,此時p+3=5,1-p+q12,2p+q-413,因?yàn)?2+122132,所以5、12、13為邊長的三角形為直角三角形。故選b7、解:依題意設(shè)六位數(shù)為,則=a105+b104+c103+a102+b10+c=a102(103+1)

34、+b10(103+1)+c(103+1)=(a103+b10+c)(103+1)=1001(a103+b10+c),而a103+b10+c是整數(shù),所以能被1001整除。故選c8、解:能被2、3、4整除即能被2,3,4=12整除,共有12、24、36、4896共8個。應(yīng)選c二、填空題1、解:因1981、19822001均大于1980,所以,又1980、19812000均小于2001,所以,從而知s的整數(shù)部分為90。2、解:設(shè)兩位數(shù)m=10a+b,則n=10b+a,由a、b正整數(shù),且1a,b9,又c是某正整數(shù),顯然c3n,且m與n 互質(zhì),于是a、b的最小公倍數(shù)為mnd,依題題有即,則mn據(jù)可得或或

35、或 根據(jù)只取可求得d=15,故兩個數(shù)中較大的數(shù)是md=225。4、解:最小三個合數(shù)是4,6,8,4+6+8=18,故17是不能表示為三個互不相等的合數(shù)之和的整數(shù),當(dāng)m18時,若m=2k18,則m=4+6+2(k-5),若m=2k-118,則m=4+9+2(k-7)即任意大于18的整數(shù)均可表示為三個互不相等的合數(shù)之和,故m=175、解:n2-m2=3995=51747,(n-m)(n+m)=51747,顯然對3995的任意整數(shù)分拆均可得到(m,n),由題設(shè)(0mn1998),故滿足條件的整數(shù)對(m,n)共3個。6、解:由及x=yz得y-z1,即y與z是兩個相鄰的自然數(shù),又y與z均為素數(shù),只有y=

36、3,z=2,故xyz6。三、解答題1、解:設(shè)前后兩個二位數(shù)分別為x、y,10x,y99。 根據(jù)題意有 即 當(dāng) 由于2500-99y必為完全平方數(shù),而完全平方數(shù)的末位數(shù)僅可能為0、1、4、5、6、9,故y僅可取25,此時,x30或20,故所求四位數(shù)為2025或3025。2、解:首先1、14、15、16205這193個數(shù)滿足題設(shè)條件,事實(shí)上,設(shè)a、b、c(abc)這3個數(shù)取自1、14、15、16205, 若a=1,則ab=a1,則ab1415=210c 另一方面考慮如下12個數(shù)組 (2,25,225)(3,24,324)(13,14,1314)上述這36個數(shù)互不相等,且其中最小的數(shù)為2,最大的數(shù)為

37、1314=1820) (2n+8)2-55=m2 (2n+8+m)(2n+8-m)=55 因55=155=(-1)(-55)=(-5)(-11)=511 解得:n=10、0、-8、-184、解:首先,電燈編號有幾個正約數(shù),它的開關(guān)就會被拉幾次,由于一開始電燈是關(guān)的,所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的,因?yàn)橹挥衅椒綌?shù)才有奇數(shù)個約數(shù),所以那些編號為1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盞燈是亮的。5、證明:設(shè)勾長為,弦長為,則股長為 是一個基本勾股數(shù)組。 由為奇數(shù)知:為偶數(shù),從而為奇數(shù),設(shè)(a為正整數(shù)),則有,解得 ,故勾股數(shù)組具有形式 數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練(2)參考答案一

38、、選擇題1、解:根據(jù)題意,這批襯衣的零售價為每件m(1+a%)元,因調(diào)整后的零售價為原零售價的b%,所以調(diào)價后每件襯衣的零售價為m(1+a%)b%元。應(yīng)選c2、解:由已知,a,b,c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。 當(dāng)a,b,c為兩正一負(fù)時: ;當(dāng)a,b,c為兩負(fù)一正時:由知所有可能的值為0。 應(yīng)選a3、解:過a點(diǎn)作adcd于d,在rtbda中,則于b=60,所以db=,ad=。在rtadc中,dc2=ac2-ad2,所以有(a-)2=b2-c2,整理得a2+c2b2+ac,從而有 應(yīng)選c4、解:因?yàn)閍+b26ab,a-b22ab,由于ab0,得,故。 應(yīng)選a 應(yīng)選d 應(yīng)選a 應(yīng)選a 應(yīng)選a二、填空題1、解:設(shè)該商品的成本為a,則有a1+