淺談期貨套期保值和期權(quán)定價(jià)原理金融工程學(xué)論文

1、課程考核論文課程名稱： 金融工程學(xué) 論文題目：淺談期貨套期保值和期權(quán)定價(jià)原理姓 名： * 學(xué) 號(hào)： * 成 績(jī)： 任課教師評(píng)語： 簽名： 年 月 日 目 錄摘要1.期貨保值 1 1.1期貨保值的定義 1 1.2套期保值的交易原則 22.期貨套期保值2 2.1期貨套期保值的定義3 2.2期貨套期保值的分類3 2.3套期保值的方法3 2.3.1 生產(chǎn)者的賣期保值3 2.3.2經(jīng)營(yíng)者賣期保值4 2.3.3 加工者的綜合套期保值4 2.4注意的程序和策略4 2.5股指期貨套期保值53.期權(quán)定價(jià)原理6 3.1期權(quán)定價(jià)模型（opm）6 3.2歷程 6 3.3定價(jià)方法 7 3.4 b-s期權(quán)定價(jià)模型 8 3

2、.4.1 5個(gè)假設(shè) 8 3.4.2定價(jià)公式 8 3.4.3推導(dǎo)運(yùn)用 9 3.4.4發(fā)展11 3.4.5影響123.5二項(xiàng)式模型的假設(shè)13 4.1展望134.2體會(huì)與總結(jié)14致謝17參考文獻(xiàn)17金融工程學(xué)論文摘要 期貨套期保值是指把期貨市場(chǎng)當(dāng)作轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的場(chǎng)所，利用期貨合約作為將來在現(xiàn)貨市場(chǎng)上買賣商品的臨時(shí)替代物，對(duì)其現(xiàn)在買進(jìn)準(zhǔn)備以后售出商品或?qū)硇枰I進(jìn)商品的價(jià)格進(jìn)行保險(xiǎn)的交易活動(dòng)。期貨套期保值可以分為多頭套期保值和空頭套期保值。期權(quán)定價(jià)模型（opm）-由布萊克與斯科爾斯在20世紀(jì)70年代提出。該模型認(rèn)為，只有股價(jià)的當(dāng)前值與未來的預(yù)測(cè)有關(guān)；變量過去的歷史與演變方式與未來的預(yù)測(cè)不相關(guān) 。模型

3、表明，期權(quán)價(jià)格的決定非常復(fù)雜，合約期限、股票現(xiàn)價(jià)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率水平以及交割價(jià)格等都會(huì)影響期權(quán)價(jià)格。關(guān)鍵詞： 期貨、 期貨套期保值、期權(quán)定價(jià)模型（opm）、b-s期權(quán)定價(jià)模型1. 套期保值 1.1套期保值的定義 套期保值，（又稱避險(xiǎn)、對(duì)沖，英語：hedge），是指對(duì)于國(guó)際間從事商品買賣的洋行、進(jìn)出口貿(mào)易商，以及在國(guó)際間從事投資的人士，若預(yù)期未來將收付一定金額的外匯，為避免因變動(dòng)產(chǎn)生的損失，可利用遠(yuǎn)期外匯交易以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，這種避險(xiǎn)的操作方式，稱為遠(yuǎn)期避險(xiǎn)或遠(yuǎn)期對(duì)沖。它是一種在減低商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)仍然能在投資中獲利的手法。 套期保值在外匯市場(chǎng)中最為常見，著意避開單線買賣的風(fēng)險(xiǎn)。所謂單線買賣，就是看好

4、某一種貨幣就做買空（或稱揸倉），看淡某一種貨幣，就做沽空（空倉）。如果判斷正確，所獲利潤(rùn)自然多；但如果判斷錯(cuò)誤，損失亦不會(huì)較沒有進(jìn)行對(duì)沖大。 所謂對(duì)沖，就是同一時(shí)間買入一外幣，做買空。另外亦要沽出另外一種貨幣，即沽空。理論上，買空一種貨幣和沽空一種貨幣，要銀碼一樣，才算是真正的對(duì)沖盤，否則兩邊大小不一樣就做不到對(duì)沖的功能。這樣做的原因，是世界外匯市場(chǎng)都以美元做計(jì)算單位。所有外幣的升跌都以美元作為相對(duì)的匯價(jià)。美元強(qiáng)，即外幣弱；外幣強(qiáng)，則美元弱。美元的升跌影響所有外幣的升跌。所以，若看好一種貨幣，但要減低風(fēng)險(xiǎn)，就需要同時(shí)沽出一種看淡的貨幣。買入強(qiáng)勢(shì)貨幣，沽出弱勢(shì)貨幣，如果估計(jì)正確，美元弱，所買入的

5、強(qiáng)勢(shì)貨幣就會(huì)上升；即使估計(jì)錯(cuò)誤，美元強(qiáng)，買入的貨幣也不會(huì)跌太多。沽空了的弱勢(shì)貨幣卻跌得重，做成蝕少賺多，整體來說仍可獲利。對(duì)沖的原理并不限于外匯市場(chǎng)，不過在投資方面，較常用于外匯市場(chǎng)，這個(gè)原理亦適用于黃金、期貨和期指市場(chǎng)。 1.2套期保值的交易原則（1）品種相同或相近原則。該原則要求投資者在進(jìn)行套期保值操作時(shí)，所選擇的期貨品種與要進(jìn)行套期保值的現(xiàn)貨品種相同或盡可能相近；只有如此，才能最大程度地保證兩者在現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)上價(jià)格走勢(shì)的一致性。 （2）月份相同或相近原則 該原則要求投資者在進(jìn)行套期保值操作時(shí)，所選用期貨合約的交割月份與現(xiàn)貨市場(chǎng)的擬交易時(shí)間盡可能一致或接近。 （3）方向相反原則 該原

6、則要求投資者在實(shí)施套期保值操作時(shí)，在現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)的買賣方向必須相反。由于同種（相近）商品在兩個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格走勢(shì)方向一致，因此必然會(huì)在一個(gè)市場(chǎng)盈利而在另外一個(gè)市場(chǎng)上虧損，盈虧相抵從而達(dá)到保值的目的。 （4）數(shù)量相當(dāng)原則 該原則要求投資者在進(jìn)行套期保值操作時(shí)，所選用的期貨品種其合約上所載明的商品數(shù)量必須與現(xiàn)貨市場(chǎng)上要保值的商品數(shù)量相當(dāng)；只有如此，才能使一個(gè)市場(chǎng)上的盈利（虧損）與另一市場(chǎng)的虧損（盈利）相等或接近，從而提高套期保值的效果。企業(yè)利用期貨市場(chǎng)進(jìn)行套期保值交易實(shí)際上是一種以規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險(xiǎn)為目的的風(fēng)險(xiǎn)投資行為，是結(jié)合現(xiàn)貨交易的操作。2.期貨套期保值 2.1期貨套期保值的定義期貨套期保值

7、是指把期貨市場(chǎng)當(dāng)作轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的場(chǎng)所，利用期貨合約作為將來在現(xiàn)貨市場(chǎng)上買賣商品的臨時(shí)替代物，對(duì)其現(xiàn)在買進(jìn)準(zhǔn)備以后售出商品或?qū)硇枰I進(jìn)商品的價(jià)格進(jìn)行保險(xiǎn)的交易活動(dòng)。 2.2期貨套期保值的分類 期貨套期保值可以分為多頭套期保值和空頭套期保值。 多頭套期保值：交易者先在期貨市場(chǎng)買進(jìn)期貨，以便在將來現(xiàn)貨市場(chǎng)買進(jìn)時(shí)不致于因價(jià)格上漲而給自己造成經(jīng)濟(jì)損失的一種期貨交易方式。因此又稱為“多頭保值”或“買空保值”。 空頭套期保值：又稱賣出套期保值，是指交易者先在期貨市場(chǎng)賣出期貨，當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格下跌時(shí)以期貨市場(chǎng)的盈利來彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)的損失，從而達(dá)到保值的一種期貨交易方式?？疹^套期保值為了防止現(xiàn)貨價(jià)格在交割時(shí)下跌的風(fēng)

8、險(xiǎn)而先在期貨市場(chǎng)賣出與現(xiàn)貨數(shù)量相當(dāng)?shù)暮霞s所進(jìn)行的交易方式。持有空頭頭寸，來為交易者將要在現(xiàn)貨市場(chǎng)上賣出的現(xiàn)貨而從進(jìn)行保值。因此，賣出套期保值又稱為“賣空保值”或“賣期保值”。 2.3套期保值的方法2.3.1 生產(chǎn)者的賣期保值 不論是向市場(chǎng)提供農(nóng)副產(chǎn)品的農(nóng)民，還是向市場(chǎng)提供銅、錫、鉛、石油等基礎(chǔ)原材料的企業(yè)，作為社會(huì)商品的供應(yīng)者，為了保證其已經(jīng)生產(chǎn)出來準(zhǔn)備提供給市場(chǎng)或尚在生產(chǎn)過程中將來要向市場(chǎng)出售商品的合理的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，以防止正式出售時(shí)價(jià)格的可能下跌而遭受損失，可采用賣期保值的交易方式來減小價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，即在期貨市場(chǎng)以賣主的身份售出數(shù)量相等的期貨作為保值手段。 2.3.2經(jīng)營(yíng)者賣期保值 對(duì)于經(jīng)營(yíng)者來說

9、，他所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是商品收購后尚未轉(zhuǎn)售出去時(shí)，商品價(jià)格下跌，這將會(huì)使他的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)減少甚至發(fā)生虧損。為回避此類市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)營(yíng)者可采用賣期保值方式來進(jìn)行價(jià)格保險(xiǎn)。 2.3.3 加工者的綜合套期保值 對(duì)于加工者來說，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來自買和賣兩個(gè)方面。他既擔(dān)心原材料價(jià)格上漲，又擔(dān)心成品價(jià)格下跌，更怕原材料上升、成品價(jià)格下跌局面的出現(xiàn)。只要該加工者所需的材料及加工后的成品都可進(jìn)入期貨市場(chǎng)進(jìn)行交易，那么他就可以利用期貨市場(chǎng)進(jìn)行綜合套期保值，即對(duì)購進(jìn)的原材料進(jìn)行買期保值，對(duì)其產(chǎn)品進(jìn)行賣期保值，就可解除他的后顧之憂，鎖牢其加工利潤(rùn)，從而專門進(jìn)行加工生產(chǎn)。 企業(yè)是社會(huì)經(jīng)濟(jì)的細(xì)胞，企業(yè)用其擁有或掌握的資源去生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)什

10、么、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)多少以及如何生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，不僅直接關(guān)系到企業(yè)本身的生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益，而且還關(guān)系到社會(huì)資源的合理配置和社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益提高。而企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策正確與否的關(guān)鍵，在于能否正確地把握市場(chǎng)供求狀態(tài)，特別是能否正確掌握市場(chǎng)下一步的變動(dòng)趨勢(shì)。期貨市場(chǎng)的建立，不僅使企業(yè)能通過期貨市場(chǎng)獲取未來市場(chǎng)的供求信息，提高企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策的科學(xué)合理性，真正做到以需定產(chǎn)，而且為企業(yè)通過套期保值來規(guī)避市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)提供了場(chǎng)所，在增進(jìn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益方面發(fā)揮著重要的作用。 2.4注意的程序和策略 （1）堅(jiān)持“均等相對(duì)”的原則?！熬取?，就是進(jìn)行期貨交易的商品必須和現(xiàn)貨市場(chǎng)上將要交易的商品在種類上相同或相關(guān)數(shù)量上相一致。“相對(duì)”，就是

11、在兩個(gè)市場(chǎng)上采取相反的買賣行為，如在現(xiàn)貨市場(chǎng)上買，在期貨市場(chǎng)則要賣，或相反； （2）應(yīng)選擇有一定風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)貨交易進(jìn)行套期保值。如果市場(chǎng)價(jià)格較為穩(wěn)定，那就不需進(jìn)行套期保值，進(jìn)行保值交易需支付一定費(fèi)用； （3）比較凈冒險(xiǎn)額與保值費(fèi)用，最終確定是否要進(jìn)行套期保值； （4）根據(jù)價(jià)格短期走勢(shì)預(yù)測(cè)，計(jì)算出基差（即現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間的差額）預(yù)期變動(dòng)額，并據(jù)此作出進(jìn)入和離開期貨市場(chǎng)的時(shí)機(jī)規(guī)劃，并予以執(zhí)行。 2.5股指期貨套期保值股票指數(shù)期貨可以用來降低或消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。股指期貨的套期保值分為賣期保值和買期保值。賣期保值是股票持有者（如投資者、承銷商、基金經(jīng)理等）為避免股價(jià)下跌而在期貨市場(chǎng)賣出所進(jìn)行的保值，買

12、期保值是指準(zhǔn)備持有股票的個(gè)人或機(jī)構(gòu)（如打算通過認(rèn)股及兼并另一家企業(yè)的公司等）為避免股份上升而在期貨市場(chǎng)買進(jìn)所進(jìn)行的保值。利用股指期貨進(jìn)行保值的步驟如下： 第一， 計(jì)算出持有股票的市值總和。第二， 以到期月份的期貨價(jià)格為依據(jù)算出進(jìn)行套期保值所需的合約個(gè)數(shù)。例如，當(dāng)日持有20種股票，總市值為129000美元，到期日期貨合約的價(jià)格為13040，一個(gè)期貨合約的金額為13040x500= 65200美元，因此，需要出售兩個(gè)期貨合約。第三， 在到期日同時(shí)實(shí)行平倉，并進(jìn)行結(jié)算，實(shí)現(xiàn)套期保值。3.期權(quán)定價(jià)原理3.1期權(quán)定價(jià)模型（opm）由布萊克與斯科爾斯在20世紀(jì)70年代提出。該模型認(rèn)為，只有股價(jià)的當(dāng)前值與未

13、來的預(yù)測(cè)有關(guān)；變量過去的歷史與演變方式與未來的預(yù)測(cè)不相關(guān) 。模型表明，期權(quán)價(jià)格的決定非常復(fù)雜，合約期限、股票現(xiàn)價(jià)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率水平以及交割價(jià)格等都會(huì)影響期權(quán)價(jià)格。3.2歷程期權(quán)是購買方支付一定的期權(quán)費(fèi)后所獲得的在將來允許的時(shí)間買或賣一定數(shù)量的基礎(chǔ)商品的選擇權(quán)。期權(quán)價(jià)格是期權(quán)合約中唯一隨市場(chǎng)供求變化而改變的變量，它的高低直接影響到買賣雙方的盈虧狀況，是期權(quán)交易的核心問題。早在1900年法國(guó)金融專家勞雷斯巴舍利耶就發(fā)表了第一篇關(guān)于期權(quán)定價(jià)的文章。此后，各種經(jīng)驗(yàn)公式或計(jì)量定價(jià)模型紛紛面世，但因種種局限難于得到普遍認(rèn)同。70年代以來，伴隨著期權(quán)市場(chǎng)的迅速發(fā)展，期權(quán)定價(jià)理論的研究取得了突破性進(jìn)展。在

14、國(guó)際衍生金融市場(chǎng)的形成發(fā)展過程中，期權(quán)的合理定價(jià)是困擾投資者的一大難題。隨著計(jì)算機(jī)、先進(jìn)通訊技術(shù)的應(yīng)用，復(fù)雜期權(quán)定價(jià)公式的運(yùn)用成為可能。在過去的20年中，投資者通過運(yùn)用布萊克斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型，將這一抽象的數(shù)字公式轉(zhuǎn)變成了大量的財(cái)富。期權(quán)定價(jià)是所有金融應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)上最復(fù)雜的問題之一。第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型由fisher black和myron scholes創(chuàng)立并于1973年公之于世。bs期權(quán)定價(jià)模型發(fā)表的時(shí)間和芝加哥期權(quán)交易所正式掛牌交易標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約幾乎是同時(shí)。不久，德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這一模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值程序的計(jì)算器。大多從事期權(quán)交易的經(jīng)紀(jì)人都持有各家公司出品的此類計(jì)算機(jī)

15、，利用按照這一模型開發(fā)的程序?qū)灰坠纼r(jià)。這項(xiàng)工作對(duì)金融創(chuàng)新和各種新興金融產(chǎn)品的面世起到了重大的推動(dòng)作用。 斯克爾斯與他的同事、已故數(shù)學(xué)家費(fèi)雪布萊克(fischer black)在70年代初合作研究出了一個(gè)期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜公式。與此同時(shí)，默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的公式及許多其它有關(guān)期權(quán)的有用結(jié)論。結(jié)果，兩篇論文幾乎同時(shí)在不同刊物上發(fā)表。所以，布萊克斯克爾斯定價(jià)模型亦可稱為布萊克斯克爾斯默頓定價(jià)模型。默頓擴(kuò)展了原模型的內(nèi)涵，使之同樣運(yùn)用于許多其它形式的金融交易。瑞士皇家科學(xué)協(xié)會(huì)譽(yù)他們?cè)谄跈?quán)定價(jià)方面的研究成果是今后25年經(jīng)濟(jì)科學(xué)中的最杰出貢獻(xiàn)。1979年，科克斯（cox）、羅斯（ross)和盧賓斯坦（rubi

16、nsetein）的論文期權(quán)定價(jià)：一種簡(jiǎn)化方法提出了二項(xiàng)式模型（binomial model），該模型建立了期權(quán)定價(jià)數(shù)值法的基礎(chǔ)，解決了美式期權(quán)定價(jià)的問題。 3.3定價(jià)方法 （1）blackscholes公式 （2）二項(xiàng)式定價(jià)方法 （3）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法 （4）鞅定價(jià)方法等 3.4 b-s期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)定價(jià)模型基于對(duì)沖證券組合的思想。投資者可建立期權(quán)與其標(biāo)的股票的組合來保證確定報(bào)酬。在均衡時(shí)，此確定報(bào)酬必須得到無風(fēng)險(xiǎn)利率。期權(quán)的這一定價(jià)思想與無套利定價(jià)的思想是一致的。所謂無套利定價(jià)就是說任何零投入的投資只能得到零回報(bào)，任何非零投入的投資，只能得到與該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)所對(duì)應(yīng)的平均回報(bào)，而不能獲得超額

17、回報(bào)（超過與風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)?shù)膱?bào)酬的利潤(rùn)）。從black-scholes期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)中，不難看出期權(quán)定價(jià)本質(zhì)上就是無套利定價(jià)。 3.4.1 5個(gè)假設(shè)1、金融資產(chǎn)收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；2、在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；3、市場(chǎng)無摩擦，即不存在稅收和交易成本；4、金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得(該假設(shè)后被放棄)；5、該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實(shí)施。 3.4.2定價(jià)公式c=sn(d1)-le-tn(d2)其中:d1=1nsl+(+22)tt；d2=d1-t；c期權(quán)初始合理價(jià)格；l期權(quán)交割價(jià)格；s所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)；t期權(quán)有效期；r連續(xù)復(fù)利計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率h；2年

18、度化方差；n()正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，在此應(yīng)當(dāng)說明兩點(diǎn)：第一，該模型中無風(fēng)險(xiǎn)利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。一個(gè)簡(jiǎn)單的或不連續(xù)的無風(fēng)險(xiǎn)利率(設(shè)為r0)一般是一年復(fù)利一次，而r要求利率連續(xù)復(fù)利。r0必須轉(zhuǎn)化為r方能代入上式計(jì)算。兩者換算關(guān)系為:r=ln(1+r0)或r0=er-1。例如r0=0.06，則r=ln(1+0.06)=0583，即100以583%的連續(xù)復(fù)利投資第二年將獲106，該結(jié)果與直接用r0=0.06計(jì)算的答案一致。第二，期權(quán)有效期t的相對(duì)數(shù)表示，即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為100天，則t=100/365=0.274。 3.4.3推導(dǎo)運(yùn)用 （一）b-s模型

19、的推導(dǎo)b-s模型的推導(dǎo)是由看漲期權(quán)入手的，對(duì)于一項(xiàng)看漲期權(quán)，其到期的期值是:eg=emax(st-l，o)其中，eg看漲期權(quán)到期期望值st到期所交易金融資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值；l期權(quán)交割(實(shí)施)價(jià)。到期有兩種可能情況:1、如果stl，則期權(quán)實(shí)施以進(jìn)帳(in-the-money)生效，且max(st-l，o)=st-l；2、如果stmax(st-l，o)=0，從而:ect=p(est|stl)+(1-p)o=p(est|stl-l)。其中:p(stl)的概率est|stl既定(stl)下st的期望值將eg按有效期無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利rt貼現(xiàn)，得期權(quán)初始合理價(jià)格:c=pe-rt(est|stl-l)(*)這樣期

20、權(quán)定價(jià)轉(zhuǎn)化為確定p和est|stl。首先，對(duì)收益進(jìn)行定義。與利率一致，收益為金融資產(chǎn)期權(quán)交割日市場(chǎng)價(jià)格(st)與現(xiàn)價(jià)(s)比值的對(duì)數(shù)值，即收益=1nsts。由假設(shè)1收益服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即1nstsn(t，t2)，所以e1n(sts=t，stsen(t，t2)可以證明，相對(duì)價(jià)格期望值大于et，為:ests=et+t22=et+2t2=et從而，t=t(-22)，且有t=t其次，求(stl)的概率p，也即求收益大于(ls)的概率。已知正態(tài)分布有性質(zhì):pr06=1-n(-)其中:正態(tài)分布隨機(jī)變量關(guān)鍵值的期望值的標(biāo)準(zhǔn)差所以:p=pr06st1=pr061nsts1nls=1n-1nls2)ttnc4

21、由對(duì)稱性:1-n(d)=n(-d)p=n1nsl+(-22)ttars第三，求既定stl下st的期望值。因?yàn)閑st|stl處于正態(tài)分布的l到范圍，所以，est|st=s et n(d1)n(d2)其中:d1=lnsl+(+22)ttd2=lnsl+(-22)tt=d1-t 最后，將p、est|stl代入(*)式整理得b-s定價(jià)模型:c=s n(d1)-l e-t n(d2)(二)b-s模型應(yīng)用實(shí)例假設(shè)市場(chǎng)上某股票現(xiàn)價(jià)s為164，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利利率是0.0521，市場(chǎng)方差2為0.0841，那么實(shí)施價(jià)格l是165，有效期t為0.0959的期權(quán)初始合理價(jià)格計(jì)算步驟如下:求d1:d1=(1n16416

22、5+(0.052)+0.08412)0.09590.290.0959=0.0328求d2:d2=0.0328-0.290.0959=-0.570查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，得:n(0.03)=0.5120n(-0.06)=0.4761求c:c=1640.5120-165e-0.05210.09590.4761=5.803因此理論上該期權(quán)的合理價(jià)格是5.803。如果該期權(quán)市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格是5.75，那么這意味著該期權(quán)有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權(quán)有利可圖。(三)看跌期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo)b-s模型是看漲期權(quán)的定價(jià)公式。根據(jù)售出購進(jìn)平價(jià)理論(put-callparity)可以推導(dǎo)出有效期權(quán)的定

23、價(jià)模型，由售出購進(jìn)平價(jià)理論，購買某股票和該股票看跌期權(quán)的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權(quán)和以期權(quán)交割價(jià)為面值的無風(fēng)險(xiǎn)折扣發(fā)行債券具有同等價(jià)值，以公式表示為:s+pe(s，t，l)=ce(s，t，l)+l(1+)-t移項(xiàng)得:pe(s，t，l)=ce(s，t，l)+l(1+)-t-s，將b-s模型代入整理得:p=l e-t 1-n(d2)-s1-n(d1)此即為看跌期權(quán)初始價(jià)格定價(jià)模型。 3.4.4發(fā)展 b-s模型只解決了不分紅股票的期權(quán)定價(jià)問題，默頓發(fā)展了b-s模型，使其亦運(yùn)用于支付紅利的股票期權(quán)。(一)存在已知的不連續(xù)紅利假設(shè)某股票在期權(quán)有效期內(nèi)某時(shí)間t(即除息日)支付已知紅利dt，只需將

24、該紅利現(xiàn)值從股票現(xiàn)價(jià)s中除去，將調(diào)整后的股票價(jià)值s代入b-s模型中即可:s=s-dt e-rt。如果在有效期內(nèi)存在其它所得，依該法一一減去。從而將b-s模型變型得新公式:c=(s- e-t n(d1)-l e-t n(d2)(二)存在連續(xù)紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設(shè)為)支付不間斷連續(xù)紅利，假如某公司股票年分紅率為0.04，該股票現(xiàn)值為164，從而該年可望得紅利164004=6.56。值得注意的是，該紅利并非分4季支付每季164；事實(shí)上，它是隨美元的極小單位連續(xù)不斷的再投資而自然增長(zhǎng)的，一年累積成為6.56。因?yàn)楣蓛r(jià)在全年是不斷波動(dòng)的，實(shí)際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型并

25、不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價(jià)格的支付比例固定。在此紅利現(xiàn)值為:s(1-e-t)，所以s=s e-t，以s代s，得存在連續(xù)紅利支付的期權(quán)定價(jià)公式:c=s e-t n(d1)-l e-t n(d2) 3.4.5影響 自b-s模型1973年首次在政治經(jīng)濟(jì)雜志(journalofpo litical economy)發(fā)表之后，芝加哥期權(quán)交易所的交易商們馬上意識(shí)到它的重要性，很快將b-s模型程序化輸入計(jì)算機(jī)應(yīng)用于剛剛營(yíng)業(yè)的芝加哥期權(quán)交易所。該公式的應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)、通訊技術(shù)的進(jìn)步而擴(kuò)展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權(quán)交易商、投資銀行、金融管理者、保險(xiǎn)人等廣泛使用。衍生工具的擴(kuò)展使國(guó)際

26、金融市場(chǎng)更富有效率，但也促使全球市場(chǎng)更加易變。新的技術(shù)和新的金融工具的創(chuàng)造加強(qiáng)了市場(chǎng)與市場(chǎng)參與者的相互依賴，不僅限于一國(guó)之內(nèi)還涉及他國(guó)甚至多國(guó)。結(jié)果是一個(gè)市場(chǎng)或一個(gè)國(guó)家的波動(dòng)或金融危機(jī)極有可能迅速的傳導(dǎo)到其它國(guó)家乃至整個(gè)世界經(jīng)濟(jì)之中。中國(guó)金融體制不健全、資本市場(chǎng)不完善，但是隨著改革的深入和向國(guó)際化靠攏，資本市場(chǎng)將不斷發(fā)展，匯兌制度日漸完善，企業(yè)也將擁有更多的自主權(quán)從而面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生市場(chǎng)的培育是必需的，對(duì)衍生市場(chǎng)進(jìn)行探索也是必要的，人們才剛剛起步。 3.5二項(xiàng)式模型的假設(shè)1、不支付股票紅利。2、交易成本與稅收為零。3、投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率拆入或拆出資金。4、市場(chǎng)無風(fēng)

27、險(xiǎn)利率為常數(shù)。5、股票的波動(dòng)率為常數(shù)。假設(shè)在任何一個(gè)給定時(shí)間，金融資產(chǎn)的價(jià)格以事先規(guī)定的比例上升或下降。如果資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)間t的價(jià)格為s，它可能在時(shí)間t+t上升至us或下降至ds。假定對(duì)應(yīng)資產(chǎn)價(jià)格上升至us，期權(quán)價(jià)格也上升至cu，如果對(duì)應(yīng)資產(chǎn)價(jià)格下降至ds，期權(quán)價(jià)格也降至cd。當(dāng)金融資產(chǎn)只可能達(dá)到這兩種價(jià)格時(shí)，這一順序稱為二項(xiàng)程序。4.1展望近三十多年，期權(quán)定價(jià)理論獲得了巨大的發(fā)展，取得了豐碩成果，例如利用期權(quán)定價(jià)理論來研究各種衍生證券定價(jià)的問題，已有不少的結(jié)果，如債券、認(rèn)股權(quán)證、可轉(zhuǎn)換債券等的定價(jià)。隨著金融領(lǐng)域的不斷創(chuàng)新，期權(quán)的應(yīng)用越來越廣泛，品種越來越多樣，但金融市場(chǎng)日新月異，所有我們還面臨

28、著諸多亟待解決的問題。 首先是新型期權(quán)的設(shè)計(jì)問題。市場(chǎng)繁榮的背后往往影藏著巨大的金融風(fēng)險(xiǎn)，面對(duì)日新月異的金融市場(chǎng)，現(xiàn)有的期權(quán)品種遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，如何根據(jù)投資者的需求和風(fēng)險(xiǎn)管理的需要設(shè)計(jì)新型期權(quán)是期權(quán)定價(jià)工作不能忽視的問題。其次是金融定價(jià)模型的研究有待于進(jìn)一步深入。盡管到目前為止，期權(quán)定價(jià)模型繁多，但是大部分都存在不足，不是與市場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)不吻合就是模型結(jié)構(gòu)太復(fù)雜不便于數(shù)學(xué)處理，很難得出好的結(jié)果，大部分都停留在理論層面上。如何構(gòu)造出既與實(shí)際吻合又便于處理，能夠真正走入金融市場(chǎng)的定價(jià)模型也是數(shù)理金融工作者的一大難題。再次是定價(jià)方法的創(chuàng)新。各種定價(jià)方法各有優(yōu)劣，是否還有其它的簡(jiǎn)便易行的定價(jià)方法也是一個(gè)值得關(guān)

29、注的問題。最后是市場(chǎng)參數(shù)的估計(jì)問題。在期權(quán)定價(jià)模型中擴(kuò)散系數(shù)、波動(dòng)率等一系列參數(shù)的獲取都是通過對(duì)市場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析得出的，一個(gè)期權(quán)定價(jià)的準(zhǔn)確與否離不開參數(shù)的估計(jì)，因而參數(shù)估計(jì)也是期權(quán)定價(jià)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。相信只要理論與實(shí)踐同步協(xié)調(diào)發(fā)展，以上問題會(huì)逐步得到很好的解決。期權(quán)定價(jià)方法將應(yīng)用于更為廣泛的金融衍生產(chǎn)品和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，期權(quán)定價(jià)理論也會(huì)向更現(xiàn)實(shí)的方向發(fā)展。 總而言之，期權(quán)定價(jià)理論會(huì)適用于更為廣泛的金融衍生證券和更為寬泛和普遍的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，擁有更為寬廣的應(yīng)用前景。 4. 2體會(huì)與總結(jié) 盡管金融工程人才主要集中在大的商業(yè)銀行和投資銀行，公司方面同樣需要金融工程師。這是出于以下幾個(gè)原因。第一，沒有人能夠比

30、對(duì)公司的經(jīng)營(yíng)管理直接負(fù)責(zé)的人更有條件去理解公司股東和債權(quán)人的關(guān)心與焦慮。當(dāng)對(duì)于給定問題存在不止一種解決辦法時(shí)，這種理解就會(huì)變得至關(guān)重要。不同的解決辦法可能會(huì)產(chǎn)生完全相同的現(xiàn)金流模式，但卻導(dǎo)致性質(zhì)上相差甚遠(yuǎn)的效果。在對(duì)不同解決辦法進(jìn)行選取之前必須認(rèn)真考慮這些性質(zhì)上的差異。個(gè)單位內(nèi)部的金融工程師往往是權(quán)衡這些事災(zāi)的最佳人選。第二，一些金融機(jī)構(gòu)為客戶公司設(shè)計(jì)的方案未必是從客戶公司的最佳利益出發(fā)的盡管從投資銀行的角度看它可能是盈利豐厚的，這可能令人感到沮喪，僅不手這是事實(shí)?？蛻艄咀约旱慕鹑诠こ處煂?duì)于提交給該企業(yè)的建議書可以理智地來考慮其中不利于己方的細(xì)節(jié)。學(xué)習(xí)金融工程的人能干什么，只要是需要?jiǎng)?chuàng)造性的傳統(tǒng)領(lǐng)域都會(huì)對(duì)金融工程這類人才有需求。當(dāng)然這主要是指那些投資銀行和商業(yè)銀行，而對(duì)其中那些具有全球眼光的機(jī)構(gòu)，情況更是如此。但也不要忽視公司方面的需要?，F(xiàn)代化的公司，尤其是跨國(guó)公司，極其迫切地渴求這方面人才長(zhǎng)期以來，這些人才都被吸引到交易領(lǐng)域去了。這些公司越