新課標(biāo) 八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第28講：奇妙的對(duì)稱

1、新課標(biāo) 八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第28講：奇妙的對(duì)稱一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1如圖，abc中，ac=bc=5，acb=80，o為abc中一點(diǎn)，oab=10，oba=30，則線段ao的長(zhǎng)是顯示解析2下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其它三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由答：圖形；理由是顯示解析3如圖，兩點(diǎn)a、b在直線mn外的同側(cè)，a到mn的距離ac=8，b到mn的距離bd=5，cd=4，p在直線mn上運(yùn)動(dòng)，則|pa-pb|的最大值等于顯示解析4在等腰三角形abc中，c=90，bc=2cm如果以ac的中點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)b落在點(diǎn)b處，那么

2、點(diǎn)b與點(diǎn)b的原來(lái)位置相距cm顯示解析5如圖，aob=45，角內(nèi)有點(diǎn)p，po=10，在角的兩邊上有兩點(diǎn)q，r（均不同于o點(diǎn)），則pqr的周長(zhǎng)的最小值為顯示解析6如圖，設(shè)ll和l2，是鏡面平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子，把一個(gè)小球a放在之間，小球在鏡ll中的像為a，a在鏡l2中的像為a，若ll、l2的距離為7，則aa=顯示解析7如圖，設(shè)m是abc的重心，且am=3，bm=4，cm=5，則abc的面積為顯示解析8如圖，abcd-abcd為長(zhǎng)方體，aa=50cm，ab=40cm，ad=30cm，把上、下底面都等分成34個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)均為10cm，得到點(diǎn)e、f、g、h和e、f、g、h，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行

3、2cm，則它從下底面e點(diǎn)沿表面爬行至上底面g，點(diǎn)至少要花時(shí)間秒顯示解析9無(wú)理數(shù)(1+2)4的整數(shù)部分是顯示解析10當(dāng)x等于11993，11992，12，1，2，1992，1993時(shí)，計(jì)算代數(shù)式x21+x2的值，再將所得的結(jié)果全部加起來(lái)，總和等于顯示解析二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為3，e在bc上，且be=2，p在bd上，則pe+pc的最小值為（）a23b13c14d15顯示解析12設(shè)將一張正方形紙片沿圖中虛線剪開后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中非軸對(duì)稱圖形是（）abcd顯示解析13如圖，一牧童在a處牧馬，牧童家在b處，a、b處距河岸的距離ac、bd

4、的長(zhǎng)分別為500m和700m，且c、d兩地的距離為500m，天黑前牧童從a點(diǎn)將馬牽引到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童至少要走（）a10029mb1200mc1300md1700m顯示解析14如圖，在菱形abcd中，ab=4a，e在bc上，be=2a，bad=120，p點(diǎn)在bd上，則pe+pc的最小值為（）a6ab5ac4ad23a顯示解析三、解答題（共11小題，滿分78分）15現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當(dāng)拼接，制成某種特殊形狀的板面（要求板材不能有剩余，拼接時(shí)不重疊、無(wú)空隙），請(qǐng)你按下列要求，幫助木工師傅分別設(shè)計(jì)一種方案：（1）板面形狀為非正方形的中心對(duì)

5、稱圖形；（2）板面形狀為等腰梯形；（3）板面形狀為正方形請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉械膱D形上畫出分割線，在相應(yīng)的下邊的方格紙上面拼接后的圖形顯示解析16已知a1b2+b1a21，試確定a、b的關(guān)系顯示解析17如圖，已知在凸四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于o，且acbd，oaoc，obod求證：bc+adab+cd顯示解析18在abc中，ad是bc邊上的中線，點(diǎn)m在ab邊上，點(diǎn)n在ac邊上，并且mdn=90如果bm2+cn2=dm2+dn2，求證：ad2=14（ab2+ac2）顯示解析19已知如圖，一輛汽車在直線公路ab上由a向b行駛，m，n分別是位于公路ab兩側(cè)的村莊（1）設(shè)汽車行駛到公路ab上點(diǎn)p位

6、置時(shí)，距村莊m最近，行駛到q時(shí)，距村莊n最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路上分別畫出點(diǎn)p，q；（保留作圖痕跡）（2）當(dāng)汽車從a出發(fā)向b行駛時(shí)，在公路上的哪一段路上距m，n兩村越來(lái)越近在哪一段上距離村n越來(lái)越近，而離村m越來(lái)越遠(yuǎn)；（用文字說(shuō)明，不必證明）（3）在公路ab上是否存在一點(diǎn)h，使汽車行駛到該村時(shí)，與村m，n距離相等？如果存在，請(qǐng)畫出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由顯示解析20作圖與設(shè)計(jì)：（1）用四塊如圖所示的黑白兩色正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使之形成軸對(duì)稱圖案，請(qǐng)至少給出三種不同的拼法（在、中操作）；（2）請(qǐng)你任意改變圖瓷磚中黑色部分的圖案，然后再用四塊改變圖案后的正方形瓷磚拼出一個(gè)中心對(duì)稱圖案（在中操作）顯示解析21如圖，在abc中，ad平分bac，ad的垂直平分線交ad于e，交bc的延長(zhǎng)線于f，求證：fd2=fbfc顯示解析22一束光線經(jīng)3塊平面鏡反射，反射的路線如圖所示，圖中字母表示相應(yīng)的度數(shù)，已知c=60，求d+e與x的值顯示解析23如圖，在abc中，adbc，已知abcacb，p是ad上的任一點(diǎn)，求證：ac+bpab+pc、顯示解析24如圖，矩形abcd中，ab=20cm，bc=10cm，