平方根培優(yōu)講義

1、平方根培優(yōu)講義2015教師寄語： 學習就是學狀態(tài)、學心境、學成功人與人相處的藝術、學不甘心、學習別人是如何突破的、如何實現(xiàn)目標的 一、【知識點撥】 1平方根的定義： 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是幾？ 3是9的平方根；9的平方根是3。一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做的a平方根,也稱為二次方根。數(shù)學語言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.4 。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一個正數(shù)的正的平9方根，記作“”，正數(shù)的負的平方根記作“”。這兩個平方根合起來記作“”，讀作“正，負根號a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，

2、那么 。3、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；0只有1個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。4、算術平方根： 正數(shù)有兩個平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算術平方根，記作=； 2的平方根是，叫做2的算術平方根，記作。5、算術平方根的性質(zhì)：(雙重非負性) ；中被開方數(shù)。 ， 二 【題型分類講解】題型一、求平方根1、的平方根是 ；2、的算術平方根是 ； 3、下列計算正確的是（ ）a=2 b=9 c. d.4、下列說法中正確的有 。只有正數(shù)才有平方根； -2是4的平方根； 的平方根是； 的算術平方根是；

3、的平方根是-6 5、如果a是b的一個平方根，則b的算術平方根是 ；6、平方根是 ； 25 的平方根是_，的算術平方根是_，7、= ；= ；若，則_。8、的算術平方根是（ ）a、 b、 c、 d、9、一個自然數(shù)的算術平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ） a b c d10、若，且，則的值為 （ ）a. b. c. d. 題型二、運用算術平方根進行運算計算下列各式的值 1、； 2、題型三、平方根性質(zhì)的運用1、一個正數(shù)x的平方根分別是a+1和a-3，則a= ；x= 。2、已知2a1的平方根是3，3a+b1的平方根是4,求a+2b的平方根.3、解方程： 題型四、算術平方根性質(zhì)的運用1、若，則

4、的算術平方根是 。2、若，則的值為 。3、，求x與y的值。4、已知，求的平方根？題型五、大小的比較（整數(shù)部分或小數(shù)部分）1、比較下列兩組數(shù)據(jù)的大小（填“”，“”或“=”）（1） 2 （2）、 4 （3）、 6； （4）、 2、求下列各數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分（1）、； （2）、； （3）、；3、 滿足-x的整數(shù)x有 4、已知是的一個平方根，b是平方根等于本身的數(shù)，c是的整數(shù)部分，求的平方根。題型六、求未知數(shù)取值范圍1、求下列x的取值范圍； ； ； 2、的最小值是_，此時a的取值是_3、若，則的取值范圍是 ；題型七、化簡1、數(shù)a在數(shù)軸上表示如圖所示，則化簡的結果是（ ）a1 b12a c1 d2a1

5、2、化簡： 。3、若x2，化簡。三【鏈接中考】1.（2011江蘇南京，1，2分）的值等于（）a、3b、3 c、3d、2（2011山東日照，1，3分）（2）2的算術平方根是（）a2b2 c2d3.（2011成都，1，3分）4的平方根是（）a16b16 c2d24.（2011四川瀘州，1，2分）25的算術平方根是（）a.5 b.5 c.5 d.5.（2011貴州畢節(jié)，1，3分）的算術平方根是( )a4 b4 c2 d26.（2011黔南，8，4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：輸入取算術平方根輸出是無理數(shù)是有理數(shù)當輸入的x=64時，輸出的y等于（）a、2b、8 c、d、7.（2011四川達州，15，

6、3分）若，則=8.（2011廣東省茂名，12，3分）已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是29.（2011泰州，9，3分）的算術平方根是 五【課堂小測驗】一 填空題 1.算術平方根是，平方根是；2.的平方根是_，的算術平方根是_，3= ；= ；若，則x_；若，則_。4. 如果一個數(shù)的算術平方根是，則這個數(shù)是，它的平方根是_。5如果x的一個平方根是a.那么另一個平方根是_6一個正數(shù)的兩個平方根的和是_ 一個正數(shù)的兩個平方根的商是_7若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；8的算術平方根是2，則x_9的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ；若的平方根是5，則= ； 若的平方根等于，那么；

7、10已知，則 ； 二 選擇題 1.的平方根是（ ） a、6 b、 c、 d、 2.下列說法中正確的是（ ）a9的平方根是3 b的算術平方根是2c.的算術平方根是4 d. 的平方根是23. 以下語句及寫成式子正確的是（ ）a.7是49的算術平方根，即 b.7是的平方根，即c.是49的平方根，即 d.是49的平方根，即4. 下列結論正確的是（ ） a. b. 、 c. d.5設、為實數(shù)，且，則的值是（ ）a、1 b、9 c、4 d、56若、為實數(shù)，且，則的值為（ ）a b c或 d 7.如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d38已知一個正方形的邊長為，面積為，則（ ）a. b

8、.的平方根是 c.是的算術平方根 d.9. 若和都有意義，則的值是（ ）a. b. c. d.10的算術平方根是（ ）a、 b、 c、 d、11一個自然數(shù)的算術平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ） a b c d12、若，且，則的值為 （ ）a. b. c. d. 三 解答題 1解方程：1 2.2算：1 + 2. + 3已知：實數(shù)a、b滿足條件試求 的值六【課外作業(yè)】11.數(shù) -2，0.，0.80108中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） a、1個 b、2個 c、3個 d、4個22.語句不正確的是（ ）a、0的平方根是零 b、非負數(shù)的平方根互為相反數(shù) c、-22 的平方根是2 d、一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)33.平方根是（ ）a、9 b、3 c、9 d、344.計算正確的是（ ）a、=5 b、 c、=6 d、=105、若，則a+b-5= .6、已知，那么