2016高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷

1、青，取之于藍(lán)而青于藍(lán)；冰，水為之而寒于水2016高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷 第卷(選擇題 共50分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.) (1) 若 ，則下列各式中一定成立的是 a. b. c. d. (2) 不等式 的解集是 a. b. c. d. (3) 的值是 a. b. c. d. (4) 在一次對年齡和人體脂肪含量關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的年齡和人體脂肪含量關(guān)系的散點圖.根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是 a.年齡和人體脂肪含量正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% b.年齡和人體脂肪含量正相關(guān)

2、，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% c.年齡和人體脂肪含量負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% d.年齡和人體脂肪含量負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% (5) 如圖，已知a，b兩點分別在河的兩岸，某測量者在點a所在的河岸邊另選定一點c， 測得 ， ， ，則a，b兩點間的距離為 a. b. c. d. (6)如果 成等比數(shù)列，那么 a. b. c. d. (7)某學(xué)校要從數(shù)學(xué)競賽初賽成績相同的四名學(xué)生(其中2名男生，2名女生)中，隨機選出2名學(xué)生去參加決賽，則選出的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為 a. b. c. d. (8)已知實數(shù) 滿足 則 的值為 a. b.0 c. d. (9)

3、 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名籃球運動員在以往幾場比賽中得分的情況，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 ， ，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 則 a. ， b. ， c. ， d. ， (10)對任意的銳角 下列不等關(guān)系中正確的是 a. b. c. d. 第卷(非選擇題 共100分) 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.) (11) 已知 則 _. (12) 設(shè) , , 是 中 , , 的對 邊, , ， ， 則 _; 的面積為_. (13) 某程序框圖如圖所示，該程序運行后 輸出s的結(jié)果是_. (14) 已知 是數(shù)列 的前 項和， 且 ，則 _; 當(dāng) _時， 取得值. (15) 歐陽修的賣油翁中寫到：

4、(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為 1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體不出邊界)，則油滴整體(油滴近似看成是直徑為0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似計算). (16)數(shù)列 中，如果存在 使得“ 且 ”成立 (其中 )，則稱 為 的一個“谷值”. 若 則 的“谷值”為_; 若 且 存在“谷值”，則實數(shù) 的取值范圍是_. 三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.) (17)(本小題滿分14分) 已知 是等差數(shù)列， 為其前 項和，且 . (i)求數(shù)列 的

5、通項公式; (ii)若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項和 . (18)(本小題滿分14分) “交通指數(shù)”是反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值.交通指數(shù)的取值范圍為 至 ，分為 個等級：其中 為暢通， 為基本暢通， 為輕度擁堵， 為中度擁堵， 為嚴(yán)重?fù)矶? 晚高峰時段，某市交通指揮中心選取了市區(qū) 個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖如圖所示： 交通指數(shù) 頻數(shù) 頻率 (i)求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補充完成頻率分布直方圖; (ii)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在 和 的路段中抽取一個容量為 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽出 個路段，求至少有一個路段為暢通的概率.

6、 (19)(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (i)求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間; (ii)求函數(shù) 在區(qū)間 上的值和最小值. (20)(本小題滿分14分) 某旅游公司在相距為100 的兩個景點間開設(shè)了一個游船觀光項目.已知游船時速為50 ，游船每小時使用的燃料費用與速度的平方成正比例，當(dāng)游船速度為20 時，燃料費用為每小時60元.其它費用為每小時240元，且單程的收入為6000元. (i)當(dāng)游船以30 航行時，旅游公司單程獲得的利潤是多少?(利潤=收入 成本) (ii)游船的航速為何值時，旅游公司單程獲得的利潤，利潤是多少? (21)(本小題滿分14分) 在無窮數(shù)列 中， ，對于任意 ，都有 ， . 設(shè)

7、 ， 記使得 成立的 的值為 . (i)設(shè)數(shù)列 為1，2，4，10， ，寫出 ， ， 的值; (ii)若 是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列 的前 項的和為 ，求使得 成立的 的最小值; (iii)設(shè) ， ， ，請你直接寫出 與 的關(guān)系式，不需寫推理過程. 昌平區(qū)2021-2021學(xué)年第二學(xué)期高一年級期末質(zhì)量抽測 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2021.7 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 b c d b a a d c b c (ii) 10分 所以 是以3為首項2為公比的等比

8、數(shù)列. 12分 所以 14分 (18)(本小題滿分14分) 解：(i)由頻率分布直方圖，得交通指數(shù)在2,4)的頻率為 . 所以， 頻率分布直方圖為： 6分 (ii)依題意知，取出的5個路段中，交通指數(shù)在0,2)內(nèi)的有2個，設(shè)為 交通指數(shù)在2,4)內(nèi)的有3個，設(shè)為 8分 則交通指數(shù)在 的基本事件空間為 ，基本事件總數(shù)為10，10分 事件 “至少有一個路段為暢通”， 則 ， 基本事件總數(shù)為7.12分 所以至少有一個路段為暢通的概率為 14分 (19)(本小題滿分14分) 解： 的定義域為 4分 (i)令 且 解得， 即 所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 8分 (ii)由 當(dāng) 即 時， 當(dāng) 即 時， 14分 (20)(本小題滿分14