山西省應(yīng)縣高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文

1、山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文選擇題（每小題5分，共60分，且每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1 .已知全集i i ，集合 11,，則右圖中陰影部分表示的集合為（ ）a. 日b. 國(guó)c.i id. x i2.命題“ j，使得”的否定是（）a. “ej使得-” b . “ 三使得 x c. “ 日,使得 i x i ” d .日,使得03 .設(shè)x, y滿(mǎn)足l 2yb0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線(xiàn)與橢圓相交于a,b兩點(diǎn)，若a2 b2ab a邑=0, | ab| = | af2| ,則橢圓的離心率為（）a./6-a/3 b.v3-也c.v3-1 d. 卡-111、若點(diǎn) 在函數(shù)

2、|_x i 的圖像上，點(diǎn) 必 在函數(shù) | 乂| 的圖像上，則的最小值為（）a.司 b.jc. 2d.812.已知函數(shù)山滿(mǎn)足 關(guān)于日軸對(duì)稱(chēng),當(dāng) 日時(shí),1 x |,則下列結(jié)論中正確的是（）a.i -= ibc.iid二、填空題：（每小題5分，共20分）13 .當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）=log x 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)a,若點(diǎn)a在直線(xiàn)mx-y+n=0上，則上的最小值是.14 .在三棱錐 p abo, pa1底面abc acl bc pa= ac= bc則直線(xiàn) pc與ab所成角的大小是15 .四棱錐p-abcd底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為 2的菱形，且 dab=6o,各側(cè)面和底面所成角均為600,則此棱錐內(nèi)切球體積為16

3、.在 一 中，已知內(nèi)角 區(qū)，邊，則 山 的面積出的最大值為 一.三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟）17 .(本題10分)已知等比數(shù)列國(guó)中，x i ，前 x 1項(xiàng)和是前回項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的可倍.(i)求通項(xiàng)w；(n)已知 叵滿(mǎn)足 i ,若 國(guó) 是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)d的取值范圍.18、(本題12分)若的圖像與直線(xiàn)相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為 舊的等差數(shù)列求上和目的值;(2) /abc中a、b、c分別是/ a、/ ek /c的對(duì)邊。若是函數(shù)山 圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中 心，且a=4,求/abc外接圓的面積。19 .(本題 12 分)已知曲線(xiàn) c： x

4、2 + y2+2kx+(4k+10)y+ 10k+20=0,其中 kw 1.(1)求證：曲線(xiàn) c表示圓，并且這些圓心都在同一條直線(xiàn)上；(2)證明曲線(xiàn)c過(guò)定點(diǎn)；若曲線(xiàn)c與x軸相切，求k的值.20 .(本題12分)如圖，正 abc的邊長(zhǎng)為4, cd是ab邊上的高，e, f分別是 ac和bc邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 abcgcd翻折成直二面角 a-dc-b.(1)試判斷直線(xiàn) ab與平面def的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求棱錐e-dfc的體積；(3)在線(xiàn)段 bc上是否存在一點(diǎn) 巳使api de?如果存在，求出 bp/bc的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.da21 .（本題12分）已知橢圓回： * |（ g ）過(guò)點(diǎn)

5、（2,0 ）,且橢圓c勺離心率為三.（i ）求橢圓勺的方程；（n）若動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn) 目 上，過(guò)可作直線(xiàn)交橢圓|于 田 兩點(diǎn)，且11為線(xiàn)段 三中點(diǎn)，再 過(guò)作直線(xiàn) 日 .求直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)，若果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由。22 .（本題12分）已知函數(shù)二j1為自然對(duì)數(shù)的底），1（川為常數(shù)），lj是實(shí)數(shù)集|力上的奇函數(shù).求證： i x】 日 ； 討論關(guān)于|日的方程：i_i曰 的根的個(gè)數(shù)；8 / 8高三月考三數(shù)學(xué)（文科）答案 2015.101-5acdca 6-10dccba 11-12da13.1j .14. : 60。 15.錯(cuò)誤！ 16. 回17【答案解析】（i） 目 （n） ld解：（i

6、）由已知得ii 又由 i i 得（n）兇是遞增數(shù)列，18、解：（1）由題意，函數(shù) ej的周期為3 ,且最大（或最小）值為|回而二1 ,所以,是函數(shù)臼圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心又因?yàn)閍為/abc的內(nèi)角，所岡/abc中，設(shè)外接圓半徑為 r即:則由正弦定理得r：12分則/abc的外接圓面積19.解 (1)證明：原方程可化為(x+k)2+(y+ 2k + 5)2= 5(k+1)2. kw 1, 5(k+ 1)20.故方程表示圓心為(k, 2k5),半徑為 港| k+1|的圓.x k,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x, y),則y = 2k 5.消去 k,得 2x-y-5 = 0.這些圓的圓心都在直線(xiàn)2xy5=0上.4分(2

7、)證明：將原方程變形為(2x+ 4y+ 10) k+ (x2+ y2+r10y+ 20) =0, 上式對(duì)于任意 kw 1恒成立，2x+4y+10=0, x2 + y2 + 10y + 20=0.x= 1,解得y = - 3.，曲線(xiàn)c過(guò)定點(diǎn)(1 , - 3) . 8分圓c與x軸相切， 圓心(一k, 2k5)到x軸的距離等于半徑.即| 2k5| =/| k+1|.兩邊平方，得(2k+5)2=5(k+1)2. .k=53 乖12 分20.解：(1) ab/平面der理由如下：如圖：在 abc中，由e、f分別是 ag bc中點(diǎn)，得 ef/ ab,又ab?平面 der ef?平面 defab/平面 de

8、f 4分(2) adxctd bd cd 將 abc& cd翻折成直二面角 a-dc-b.ad bd，ad，平面 bcd取cd的中點(diǎn) m 這時(shí) emm/ adem/l平面bcd em=1（3）在線(xiàn)段bc上存在點(diǎn)p,使ap，de證明如下：在線(xiàn)段 . adl平面 bcd . dq=dc/3=23/3/ daq=30bc上取點(diǎn) p.使 bp=bc/3, 過(guò) p 作 pq! cd qpql平面 acd .tan / daq=dq/ad (2v3/3 ) /2=，3/3 ,在等邊a ade中，/ daq=30 api de. aqp ap=a api de. . bp/bc=1/3. 12分在橢圓目上，

9、所以, pql平面 acd del平面 apq此時(shí) bp=bc/3,21.解析：解：（i ）因?yàn)辄c(diǎn)區(qū)|圓i川的離心率為耳，所以國(guó)，即 i x |aql de三 ,所以區(qū)1 ，- 1分因?yàn)闄E 2 分解得 0 , 所以橢圓-j的方程為 巨.-4 分（n）設(shè) |_7,| x |,當(dāng)直線(xiàn)|回 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn) 凹 的方程為l - i , h ,，由 | = | 得,所以因?yàn)閕 21為3中點(diǎn)，所以 x ,即 k 1所以 | x ,8分因?yàn)橹本€(xiàn)i日，所以 三，所以直線(xiàn)口的方程為 i x |,即 i n |顯然直線(xiàn)e恒過(guò)定點(diǎn)b . -io 分當(dāng)直線(xiàn)目的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)臼的方程為三此時(shí)直線(xiàn)月為勺軸，也過(guò)點(diǎn) 引.綜上一所述直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn) 目.- 12 分22.證明：設(shè) | 一 ，則,當(dāng) i 時(shí)， i 口 i ,當(dāng) i i 時(shí)， i. 1 i , f(x)min = f