浙江省杭州市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（含答案）

1、浙江省杭州市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1. 本試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2. 請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡指定的區(qū)域（黑色邊框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的作答無效！3. 考試結(jié)束，只需上交答題卷.一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. （ ）A. B. -1C. D. 4. 已知，則“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.

2、充要條件D. 既不充分也不必要條件5. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位7. 在中，若，則等于（ ）A. B. C. D. 8. 對(duì)于空間中的兩條直線，和一個(gè)平面，下列命題中真命題是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則9. 函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 在凸四邊形中，若，則（ ）A. B. C. D. 11. 已知圓：.設(shè)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，為切點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. 3D.

3、512. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 13. 已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為第一象限內(nèi)橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 214. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A. B. C. D. 15. 設(shè)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且時(shí)，均有，則（ ）A. -3B. -2C. -1D. 0二、填空題：本大題共4小題，每空4分，共16分.16. 計(jì)算：_.17. 已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，則實(shí)軸長為_.18. 在銳角中，則的取值范圍為_.19. 在四面體中，若四面體的外接球半徑為，則四面體的體積的最大值為_.三、解答題：本大題

4、共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20. 已知函數(shù).（）若，且，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21. 已知為等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)且首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，.（）求和的通項(xiàng)公式；（）求.22. 如圖，在三棱錐中，平面平面，.（）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值.23. 如圖，過拋物線：的焦點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)（）.過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.（）證明：；（）求四邊形面積的最小值.24. 設(shè)函數(shù)，.（）討論函數(shù)在上的奇偶性；（）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.2020學(xué)年第二學(xué)期杭州市高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共

5、15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112131415答案DCAABCBDCCDDCBD二、填空題：本大題共4小題，每空4分，共16分.16. 2 17. 6 18. 19. 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20.（1）因?yàn)?，所?所以.（）因?yàn)?，由，得?所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.21.（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)椋?，所以?由，可得.由，可得，聯(lián)立，解得，由此可得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）.22. 解法一：（

6、）證明：在平面上過作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以平面，所以，所?（）直線與平面所成角也就是與平面所成角.由（）知平面，所以平面平面，過作于，則平面，在直角三角形中，得，所以直線與平面所成角的正弦為.解法二：（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.（）設(shè)，設(shè)平面的法向量，由，即，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)所求線面角為，則.23.（1）設(shè)，過點(diǎn)切線斜率為，則點(diǎn)切線方程為，聯(lián)立得，由得，所以的切線方程，同理的切線方程，代入點(diǎn)得，所以直線的方程為，即，因?yàn)?，所?（）設(shè)直線：，代入得，設(shè)點(diǎn)，則，所以，同理，所以四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)取到最小值.24.（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函