浙江省杭州市2020_2021學年高二數(shù)學下學期期末教學質量檢測試題（含答案）

1、浙江省杭州市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末教學質量檢測試題考生須知：1. 本試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2. 請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡指定的區(qū)域（黑色邊框）內作答，超出答題區(qū)域的作答無效！3. 考試結束，只需上交答題卷.一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 設函數(shù)，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. （ ）A. B. -1C. D. 4. 已知，則“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.

2、充要條件D. 既不充分也不必要條件5. 若實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位7. 在中，若，則等于（ ）A. B. C. D. 8. 對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列命題中真命題是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則9. 函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 在凸四邊形中，若，則（ ）A. B. C. D. 11. 已知圓：.設是直線：上的動點，是圓的切線，為切點，則的最小值為（ ）A. B. C. 3D.

3、512. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 13. 已知橢圓：的右焦點為，點，為第一象限內橢圓上的兩個點，且，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 214. 已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A. B. C. D. 15. 設函數(shù)為單調函數(shù)，且時，均有，則（ ）A. -3B. -2C. -1D. 0二、填空題：本大題共4小題，每空4分，共16分.16. 計算：_.17. 已知雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4，則實軸長為_.18. 在銳角中，則的取值范圍為_.19. 在四面體中，若四面體的外接球半徑為，則四面體的體積的最大值為_.三、解答題：本大題

4、共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20. 已知函數(shù).（）若，且，求的值；（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.21. 已知為等差數(shù)列，是各項為正數(shù)且首項為2的等比數(shù)列，.（）求和的通項公式；（）求.22. 如圖，在三棱錐中，平面平面，.（）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值.23. 如圖，過拋物線：的焦點作直線與交于，兩點，與直線交于點（）.過點作的兩條切線，切點分別為，.（）證明：；（）求四邊形面積的最小值.24. 設函數(shù)，.（）討論函數(shù)在上的奇偶性；（）設，若的最大值為，求的取值范圍.2020學年第二學期杭州市高二年級期末教學質量檢測數(shù)學答案及評分標準一、選擇題：本大題共

5、15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112131415答案DCAABCBDCCDDCBD二、填空題：本大題共4小題，每空4分，共16分.16. 2 17. 6 18. 19. 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20.（1）因為，所以.所以.（）因為，由，得，.所以的單調遞增區(qū)間為，.21.（）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，所以，所以，.由，可得.由，可得，聯(lián)立，解得，由此可得.所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（）.22. 解法一：（

6、）證明：在平面上過作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以，因為，所以，又因為，所以，即，所以平面，所以，所以.（）直線與平面所成角也就是與平面所成角.由（）知平面，所以平面平面，過作于，則平面，在直角三角形中，得，所以直線與平面所成角的正弦為.解法二：（）如圖建立空間直角坐標系，設，則，.（）設，設平面的法向量，由，即，所以平面的一個法向量為，設所求線面角為，則.23.（1）設，過點切線斜率為，則點切線方程為，聯(lián)立得，由得，所以的切線方程，同理的切線方程，代入點得，所以直線的方程為，即，因為，所以.（）設直線：，代入得，設點，則，所以，同理，所以四邊形的面積為，當時取到最小值.24.（）當時，函數(shù)為奇函