蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊單元教材分析　全冊

1、第一單元方程教材分析一、單元知識體系：學(xué)生已學(xué)完整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識、四則混合運算，會較多的數(shù)量關(guān)系式，學(xué)會用字母表示數(shù)。方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，對豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的重要基礎(chǔ)。第一次教學(xué)方程，涉及的基礎(chǔ)知識比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三部分編排。例1、例2：教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。例3例7：教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。整理與練習(xí)：理清知識脈絡(luò)，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高列方程解決實際問題的意識與能力。（合計建議課時）二、單元教學(xué)重點：理解方程的意義，

2、會用等式的性質(zhì)解方程。三、單元教學(xué)難點：等式性質(zhì)的理解，列方程解決實際問題。四、教材編排特點與建議：1、從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識。方程是等式里的一類特殊對象，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓學(xué)生體會等式的含義。天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。其中要注意的是：教材使用了“質(zhì)量”這個詞。質(zhì)量與重量是不同的。質(zhì)量是指含有多少物質(zhì)，所以質(zhì)量是不變的。重量是由于物體受到重力作用產(chǎn)生的，是可以變的，比如在地球上與月球上同一質(zhì)量的重量也不相同。天平與其它稱不同，我們說秤計量物體有多重，天

3、平都說的是計量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時不要把質(zhì)量說成重量，但不必作過多的解釋?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內(nèi)涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁的兩道例題里，學(xué)生陸續(xù)寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數(shù)的等式，也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學(xué)生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時，可以讓學(xué)生對另外兩道題寫出的50+50=100、x+50100和x+50200不能稱為方程的原因作

4、出自己的解釋，學(xué)生對方程的理解會更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”，體會方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程?！熬氁痪殹钡牡陬}，讓學(xué)生判斷的同時，明確這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使學(xué)生對“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是體會方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎(chǔ)。注意的是在幾個部分?jǐn)?shù)相同時，它們相加用乘法比較簡便。如x, x+ x,如果遇到多個相同加數(shù)時，可讓學(xué)生自己

5、說一說。如在關(guān)系式：買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程是4x=16.8。如果少數(shù)學(xué)生列出的方程16.8x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出16.84=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于學(xué)生體會數(shù)量間的相等關(guān)系，對以后的教學(xué)也是有弊無利的。 2、利用等式的性質(zhì)解方程。在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，學(xué)生是應(yīng)用四則計算的各部分關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學(xué)教材不一致。標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，要求小學(xué)階段的學(xué)生也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元安排了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，分兩段教學(xué)： 第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，

6、結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都及時讓學(xué)生運用等式的性質(zhì)解方程。例3仍然用天平的直觀情境來教學(xué)等式的性質(zhì)。教材設(shè)計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。教材精心設(shè)計每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+（）20+（）。學(xué)生在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會填寫的等

7、式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數(shù)有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗，這里的a代表許多個數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。另外，這道例題的8個等式中，有7個讓學(xué)生在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導(dǎo)學(xué)生切實關(guān)注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓學(xué)生在括

8、號里填出同時加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。例5教學(xué)等式的另一個性質(zhì)。教學(xué)時有兩點應(yīng)注意： 一是讓學(xué)生正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質(zhì)量為x克的物體，又添上一個質(zhì)量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數(shù)不能是0，這一點學(xué)生能夠接受。因為前面的教學(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都

9、加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設(shè)計。例4看圖列出方程，學(xué)生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓學(xué)生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗和有關(guān)的等式性質(zhì)，思考“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設(shè)計都體現(xiàn)了從學(xué)生實際出發(fā)，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點： 一是示范了解方程的書寫格式，強調(diào)等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學(xué)時必須嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后

10、，通過“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復(fù)使用的知識。 幫助學(xué)生逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫時認(rèn)真思考的問題。用好教材設(shè)計的兩道題，能培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開始教學(xué)解方程時的設(shè)計。通過在方框里填數(shù)，在圓圈里填運算符號， 引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會解方程的策略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。學(xué)生在方框里填數(shù)一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出

11、現(xiàn)錯誤。要通過交流和評價，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的思考流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時要讓學(xué)生體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數(shù)以及為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。 3、列方程解決實際問題。本單元解決的都是一步計算的實際問題。列方程解決實際問題的關(guān)鍵是找到問題里的

12、等量關(guān)系。列方程時的數(shù)量關(guān)系與列算式時明顯不同。列算式時的數(shù)量關(guān)系把已知和未知隔裂，已知條件作為一方，要求的問題為另一方，通過已知數(shù)量的運算得到未知數(shù)量。而列方程的數(shù)量關(guān)系，把已知和未知融合起來，共同參與運算。在尋找等量關(guān)系的時候要注意兩點： 一是聯(lián)系生活經(jīng)驗，按照事情的發(fā)生與發(fā)展線索，理順數(shù)量關(guān)系。如買1件上衣和1條褲子一共用去86元，原有的圖書借出56本還剩60本，付出的錢數(shù)減電話機的價錢得找回的錢數(shù)，媽媽的歲數(shù)減小紅的歲數(shù)得媽媽比小紅大的歲數(shù)。有了這些等量關(guān)系，列方程就方便了。二是暫時不要鼓勵對數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應(yīng)用事件里的最基本的等量關(guān)系。這對以

13、后的教學(xué)十分重要。教學(xué)解方程的時候，滲透列方程解決實際問題的思想。例4求天平左邊正方體的質(zhì)量，例6求長方形試驗田的寬，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學(xué)重點是應(yīng)用等式性質(zhì)解方程，以實際問題為載體有兩點好處： 一是初步體會列方程是解決實際問題的一種方法，從而發(fā)展解決問題的策略；二是繼續(xù)體會列方程的依據(jù)是實際問題里的等量關(guān)系。例4的相等關(guān)系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。例6依據(jù)長方形面積公式列方程，是對等量關(guān)系的一次引導(dǎo)。教學(xué)的時候，既不要沖淡例題的教學(xué)重點，又要讓學(xué)生獲得這兩點體會。例7首次教學(xué)列方程解決實際問題，有三個內(nèi)容： 一是怎樣尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，二是這個問題為什么列

14、方程解答，三是列方程解決實際問題的步驟與格式。這三個內(nèi)容中，第一個最重要，另兩個內(nèi)容都能在第一個內(nèi)容中得到啟示。這道例題的相等關(guān)系是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的，把文字?jǐn)⑹龅南嗖铌P(guān)系改變成數(shù)學(xué)式子表示的相等關(guān)系，就列出了方程。在這里要注意列方程解決實際問題的一般步驟：“寫設(shè)句列方程解方程-檢驗寫答”。特別要提醒學(xué)生規(guī)范地寫設(shè)句，自覺得進行檢驗。在交流中讓學(xué)生思考還可以怎樣列方程，對學(xué)生的多種解法，教材對此表示肯定，但并不要求學(xué)生一題多解?！霸囈辉嚒陛o助學(xué)生尋找相等關(guān)系，在分析“藍鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個條件的基礎(chǔ)上，以填空的形式得出等量關(guān)系。其他解題活動由學(xué)生獨立完成，逐漸熟

15、悉列方程解決實際問題的一般步驟。例7和相配合的“試一試”“練一練”教學(xué)列方程解決實際問題，主要解決相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問題。這些實際問題里都有一個關(guān)于“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個條件分析相差數(shù)或倍數(shù)的具體含義，就能找到實際問題里的等量關(guān)系。練習(xí)中涉及的等量關(guān)系有了擴展，如平行四邊形的面積公式、長方形有、正方形的周長公式、單價數(shù)量=總價等，要盡量讓學(xué)生獨立尋找和應(yīng)用等量關(guān)系列方程。教材在整理與練習(xí)中，還安排探索與實踐的問題，提高學(xué)生探索規(guī)律的能力，體會初步的數(shù)學(xué)模型思想。像13頁的第8題，分四步引導(dǎo)學(xué)生探索并運用規(guī)律：第一步，先寫出3組連續(xù)的自然數(shù)，分別求和；第二步，引導(dǎo)學(xué)生說

16、說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，用語言表達這一數(shù)學(xué)模型；第三步，直接運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列方程解決問題；第四步，拓展規(guī)律，運用連續(xù)5個奇數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系，列方程解決問題。五、學(xué)生可能的錯誤與困難：、學(xué)生一開始解方程時不能正確書寫格式，等號不能對齊。算出結(jié)果后，不能正確進行檢驗。、列方程解應(yīng)用題時沒確定等量關(guān)系式就開始寫設(shè)句，設(shè)句不完整，算出結(jié)果后會不自覺地加單位。、不能根據(jù)關(guān)鍵句找到正確的等量關(guān)系式。許多發(fā)展性的關(guān)系式有所遺忘。這都需要教師在平時的教學(xué)中加以強調(diào)與練習(xí)，我以前的教學(xué)是要求每人解完方程后把檢驗的過程也寫下來。列方程解應(yīng)用題之前先寫出數(shù)量關(guān)系式。慢慢地讓學(xué)生形成習(xí)慣達到一定的技能。六、精彩的課例推

17、薦：南京師范大學(xué)附屬小學(xué) 賁友林“方程”教學(xué)設(shè)計與說明 （江蘇省2009年小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評比二等獎）認(rèn)識方程教學(xué)設(shè)計，包括上課視頻“列方程解題”教學(xué)實錄與評析大家可以到“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)”上去查看： “方程”教學(xué)設(shè)計與說明教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)五年級（下冊）第1、2頁，練習(xí)一第13題。教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認(rèn)識等式與方程的關(guān)系。 2. 使學(xué)生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象思維。 3. 使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，感受探索的樂趣，獲得成功的體

18、驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程 一、 認(rèn)識相等關(guān)系，初步理解等式1. 出示例1天平圖（兩邊沒有砝碼）。 提問：認(rèn)識天平嗎？天平是用來做什么的？2. 在天平的兩邊加上砝碼。提問：你看懂了什么？學(xué)生可能想到：一邊托盤內(nèi)放了兩個重50克砝碼，一邊放了一個重100克的砝碼，兩邊一樣重。追問：不看兩邊托盤內(nèi)放的東西，你知道兩邊一樣重嗎？能用語言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？學(xué)生回答后，提問：怎樣用數(shù)學(xué)式子表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？（板書：50 + 50 100）追問：為什么用等號連接？指出：像這樣用等號連接的式子，就是等式，表示相等的關(guān)系。二、 認(rèn)識方程1. 出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）。提

19、問：看到這時的指針位置，你有什么想法？如果用式子來表示，還會選用等號寫等式嗎？為什么？2. 出示完整的天平圖。提問：你能用語言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？怎樣用式子表示？（板書：x + 50 100）追問：x表示什么？3. 依次出示例2第二、三幅天平圖。要求：先用語言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，然后用式子表示。學(xué)生口述，教師板書：x + 50 150，x + 50 200。 4. 出示：2x 200。提問：根據(jù)這個式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上，出示教材第1頁例2的第四幅天平圖。5. 將式子分類，認(rèn)識方程。引導(dǎo)：我們來看剛才根據(jù)天平圖所寫的幾個式子。在黑板

20、上集中呈現(xiàn)5個式子的卡片：50 + 50 100 x + 50 100 x + 50 150x + 50 200 2x 200談話：你能把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類嗎？請大家獨立思考，再在小組里先說一說。學(xué)生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況： 將式子按照不同的連接方式（大于號、小于號或等號）分成三類。引導(dǎo)：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？學(xué)生口答，教師請學(xué)生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動式子卡片，將式子分類。指出：根據(jù)大家的意見，我們可以把這些式子分成三類，也可以把這些式子分成兩類，一類是用等號連接的式子，都是等式；還有一類是用大于號、小于號連接的，都不是等式。教師對黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：

21、50 + 50 100 x + 50 100x + 50 150 x + 50 2002x 200 將式子按照是否含有字母x分成兩類。指出：這里用字母x表示未知數(shù)。讓學(xué)生在黑板上把另一套式子卡片分類排列，并指導(dǎo)學(xué)生按下面的方式排列：50 + 50 100 是否含有未知數(shù)x + 50 150x + 50 100x + 50 2002x 200在學(xué)生交流了兩種分類方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來對這些式子進行分類嗎？學(xué)生對黑板上的式子進行調(diào)整。教師在學(xué)生分類的基礎(chǔ)上，標(biāo)注類別序號。 談話：同學(xué)們通過思考、交流，把這些式子分成了四類。請觀察這幾類式子，

22、說一說每組式子有什么特征？學(xué)生描述后，教師指出：正如你們所描述的，像第類式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程。6. 完成“練一練”第1題。依次出示前三道式子：6 + x 16；36 - 7 29；60 + 23 70，學(xué)生逐一做出是否是方程的判斷，并說明理由。（在學(xué)生對“60 + 23 70”做出判斷后，教師將這道式子板書在算式卡片的第類中）出示第1題的其他式子，學(xué)生判斷哪些是方程。接著，讓學(xué)生判斷哪些是等式。結(jié)合學(xué)生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù)，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。反思：根據(jù)剛才的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關(guān)系？學(xué)生在小組里交流。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，用課件

23、結(jié)合“練一練”第1題進行動態(tài)演示：先是將所有的等式畫上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式，將方程式畫上集合圈，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現(xiàn)文字“等式”與“方程”，如右圖：教師引導(dǎo)學(xué)生再結(jié)合黑板上對式子進行的分類，理解：方程是一類特殊的等式；等式中，一部分是方程。7. 完成“練一練”第2題。學(xué)生寫一些方程，再在小組里交流。三、 進一步理解方程的含義，體會方程思想 1. 教學(xué)“試一試”。出示“試一試”（圖略）。學(xué)生先用語言表述圖中告訴了我們什么，數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系，再列方程。2. 完成“練一練”第3題。學(xué)生先用語言描述圖中的等量關(guān)系，再列方程。四、 課堂總結(jié)（略）五、 課堂作業(yè)練習(xí)一第1

24、3題。 說明方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本課教學(xué)設(shè)計，基于對教材編寫意圖的理解，強調(diào)從數(shù)學(xué)建模的角度開展方程的教學(xué)。以天平為形象支撐，結(jié)合具體的問題情境，“用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”，讓學(xué)生通過觀察、分析、寫出式子，再通過分類，比較式子的異同，在討論和交流活動中，由具體到抽象，逐步感受，理解方程的含義。概念的構(gòu)建過程，并不是由教師機械地傳授甚至告訴學(xué)生，而是用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中特定關(guān)系的過程。 由于認(rèn)識水平的局限性，小學(xué)生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標(biāo)志。如在算式“3 + 2”的后面寫上等號，往往被理解是執(zhí)行加法運算的標(biāo)志。他們通常把等號解釋為“答案是”。而實際上

25、，應(yīng)把等號看作是相等和平衡的符號，這個符號表示一種關(guān)系，即等號兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在3 + 2與5之間建立了相等的關(guān)系。本課設(shè)計，首先著力幫助學(xué)生構(gòu)建對相等關(guān)系和等式的理解，而不是蜻蜓點水般一帶而過，從而為后續(xù)認(rèn)識方程，體會列方程是表示現(xiàn)實情境中的等量關(guān)系，方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型，建立良好的基礎(chǔ)。 方程，對小學(xué)生來說，不僅是形式上的認(rèn)識，也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程。全課教學(xué)過程，教師在出示圖的基礎(chǔ)上，都是引導(dǎo)學(xué)生先用語言描述，即把日常語言抽象成數(shù)學(xué)語言，進而轉(zhuǎn)換成符號語言。如“試一試”第二幅圖，學(xué)生很容易列出形如“20 - 12 x”的式子，這樣的式子反映的是學(xué)生仍然停

26、留于算術(shù)思路。讓學(xué)生先用語言描述圖意，從直觀的圖中抽象出文字語言表述的數(shù)量間的相等關(guān)系，然后讓學(xué)生進一步用數(shù)學(xué)式子表示。在多次經(jīng)歷這樣的活動過程中，學(xué)生感受到方程與實際問題的聯(lián)系，領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和基本過程，順利實現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。第二單元“確定位置”一、 知識體系本單元主要教學(xué)數(shù)對的含義，以及用數(shù)對在方格圖上確定位置。學(xué)生在一年級（上冊）學(xué)習(xí)了用“第幾”描述物體在某個方向上的位置，還在二年級（上冊）學(xué)習(xí)了用類似“第幾排第幾個”的方式描述物體在平面上的位置，已經(jīng)初步獲得了用自然數(shù)表示位置的經(jīng)驗。此外，在學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖時相關(guān)的找點、描點知識也為本課的學(xué)習(xí)積累了操作層面上

27、的經(jīng)驗。如果說這些已有知識、經(jīng)驗在很大程度上是面向、對應(yīng)學(xué)生的生活常識的話，那么本課學(xué)習(xí)的一個重要任務(wù)就是把類似于“第幾排第幾個”的生活化描述方式加以提升，用抽象的數(shù)對來表示位置，也就是數(shù)學(xué)化的表達，進一步發(fā)展空間觀念，提高抽象思維能力。這部分內(nèi)容也是學(xué)生在第三學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的重要基礎(chǔ)（六年級的確定位置對應(yīng)是的極坐標(biāo)系）從長遠(yuǎn)來看，這部分知識還關(guān)涉到物理學(xué)中“維數(shù)”的數(shù)學(xué)表達。二、 教學(xué)建議1從實際情境出發(fā)，提升學(xué)生的已有經(jīng)驗。學(xué)生在二年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過用“第幾排第幾個”及類似的方式來描述實際情境中物體的位置。在教學(xué)例1時應(yīng)充分利用并及時提升學(xué)生的這一經(jīng)驗。具體可以分以下幾個環(huán)節(jié)展開：

28、（1）呈現(xiàn)教室里的座位場景，讓學(xué)生用已有的經(jīng)驗描述某個學(xué)生的位置，同時產(chǎn)生正確、簡明地描述位置的需要；（2）介紹“列”“行”的規(guī)定；（3）將實際場景抽象成“行、列”的方式排列，確定第幾列是從左往右數(shù)，確定第幾行是從前往后數(shù)，這些都是人們的約定；（4）學(xué)習(xí)用數(shù)對表示位置。小軍坐在第4列第3行，可以用數(shù)對表示為（4，3）”這句話表明了三點： 一是“數(shù)對”指兩個數(shù)，即列數(shù)與行數(shù)。二是在數(shù)對中先表示第幾列，再表示第幾行。這個順序不能顛倒，它和直角坐標(biāo)系中確定點的位置，先寫出x軸上的數(shù)量，再寫出y軸上的數(shù)量的次序是一致的，不會和中學(xué)里的數(shù)學(xué)知識發(fā)生矛盾。三是用數(shù)對確定位置有規(guī)定的書寫格式，要用括號把列數(shù)

29、與行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號，把兩個數(shù)隔開。2呈現(xiàn)豐富的情境，留下自主探索的空間。教學(xué)在方格紙上用數(shù)對確定位置時，教材給出了公園平面圖，標(biāo)出了行數(shù)和列數(shù)。在明確書報亭的位置是（2，3）后，教材放手讓學(xué)生用數(shù)對表示其他7個地點的位置。這給學(xué)生留下了自主探索的空間。教材還有意識地安排了類似兒童樂園和書報亭這兩個位置，用數(shù)對表示時前一個數(shù)相同，后一個數(shù)不同；類似飯店和水池的位置，前一個數(shù)不同，后一個數(shù)相同，這些都有助于學(xué)生體會兩個數(shù)才能確定一個位置。三、 教材練習(xí)的處理在練習(xí)中，教材注意為學(xué)生呈現(xiàn)豐富的情境，讓學(xué)生練習(xí)用數(shù)對確定位置。比如，練習(xí)三中讓學(xué)生確定廚房瓷磚和會議室地磚的位置，這

30、里根據(jù)實際，列數(shù)和行數(shù)指的是方格，而不是方格線上的點，確定位置的方法本質(zhì)上與平面圖是一致的。教材還在“你知道嗎”介紹了地球上用經(jīng)線和緯線確定位置的方法，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。介紹了計算機可以根據(jù)需要，輸入列數(shù)和行數(shù)制成表格。教材還在練習(xí)中聯(lián)系國際象棋的棋盤，讓學(xué)生確定棋子的位置。教材還注意聯(lián)系學(xué)生已有知識學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置。一是聯(lián)系平面圖形的知識，像16頁第1題、17頁第2題，讓學(xué)生根據(jù)圖形確定頂點的位置或根據(jù)數(shù)對確定的位置，判斷連成的圖形；二是聯(lián)系方位的知識，根據(jù)數(shù)對描述路線，像19頁第4題；三是聯(lián)系用字母表示數(shù)，感受數(shù)對之間的聯(lián)系和簡單規(guī)律，像第5題。四是聯(lián)系圖

31、形的平移和旋轉(zhuǎn)，用數(shù)對確定圖形平移或旋轉(zhuǎn)后頂點所在的位置，像20頁第7題。四、 相關(guān)教學(xué)案例一、 情境引入，激發(fā)需要 提問： 能說出我們班中隊長坐在哪里嗎? 出示例1主題圖，讓學(xué)生按自己的想法描述小軍的位置。（學(xué)生可能認(rèn)為小軍坐在第4組第3個，也可能認(rèn)為小軍坐在第3排第4個） 質(zhì)疑：同樣都是表示小軍的位置，怎么會有兩種不同的表達方式呢？（第一種意見是把一豎排看作一個小組，小軍就在第4組第3個；第二種意見是把一橫排看作一排，小軍就在第3排第4個） 提問：怎樣才能用一致的方式，更簡明地說出小軍的位置呢？（學(xué)生可能想到：先說清楚是什么排或什么是組，再說明小軍在第幾組第幾個或第幾排第幾個；統(tǒng)一規(guī)定，橫

32、著的是排，大家都按照這樣的規(guī)定去說） 提問：你認(rèn)為哪一種方法更好些？（學(xué)生中可能會出現(xiàn)兩種不同的意見，注意引導(dǎo)學(xué)生體會：如果有一個約定，大家都按照這樣的規(guī)則去做，就不會表達不清了） 揭示課題：怎樣規(guī)定橫排和豎排呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一種既準(zhǔn)確又簡潔的確定位置的方法。（板書課題） 二、 認(rèn)識列、行，理解數(shù)對 1. 對照座位示意圖認(rèn)識列與行。 講解：（出示教材第15頁的座位示意圖）習(xí)慣上，我們把豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。用這樣的方法來描述，小軍就坐在第4列第3行的位置上。（板書：第4列第3行） 提問：（在示意圖的第2列第4行的位置上，點出小明）小明

33、坐在這個位置，他的位置是在第幾列第幾行？（板書：第2列第4行） 提問：小麗坐在第5列第2行，你能在圖中找出小麗的位置嗎？（學(xué)生指出小麗的位置，并板書：第5列第2行） 自己在圖中找一個點，并用第幾列第幾行的方式描述這個點的位置，和小組內(nèi)的同學(xué)交流。 反饋：會用第幾列第幾行這樣的方式來確定物體的位置了嗎？（要求學(xué)生舉例說明） 2. 用數(shù)對表示物體的位置。 談話：我們已經(jīng)認(rèn)識了列和行，并且能用第幾列第幾行來確定物體所在的位置。既然大家約定用第幾列第幾行的方式來表達物體的位置，就不會引起誤解。那能不能用一種更簡潔的方法來表達呢？（學(xué)生可能會想用字母分別表示列和行） 講解：大家想出的辦法很好。其實，我們

34、可以進一步規(guī)定：用一個數(shù)表示第幾列，再用另一個數(shù)表示第幾行，那么，小軍的位置就用兩個數(shù)來表示就夠了。你能知道是哪兩個數(shù)嗎？（4和3）習(xí)慣上，我們用一個數(shù)對來表示：（4，3）。 提問：數(shù)對前面的一個數(shù)4表示什么？3呢？ 提問：你能用數(shù)對分別表示小明和小麗的位置嗎？（學(xué)生用數(shù)對表示，并說明每一個數(shù)對的含義） 要求學(xué)生同桌合作，一人指出位置，另一人說說這個位置是第幾列第幾行，并且用數(shù)對表示出來。 3. 完成教材第15頁的“練一練”。（1） 在圖中找出第2列第4行的位置，找到后，在圖中用筆涂出來，并用數(shù)對表示，填在書上的括號里。 （2） （6，5）這個數(shù)對在圖中表示的是第幾列第幾行的位置？ 三、 鞏固

35、練習(xí)，發(fā)展智慧 1. 完成練習(xí)三第1題。 出示教室座位圖，并標(biāo)出每一個學(xué)生的名字。 （1） 說一說： 要求學(xué)生用數(shù)對表示自己或同學(xué)的位置，并組織交流。 （2） 比一比：同桌合作，在圖上指出某個同學(xué)的位置，讓同桌盡快用數(shù)對表示出這個同學(xué)的位置。比比誰的反應(yīng)快。 （3） 猜一猜：用數(shù)對表示出自己好朋友所在的位置，其他同學(xué)猜出這個同學(xué)是誰。 2. 完成練習(xí)三第2題。 出示題目。 （1） 生活中也經(jīng)常用數(shù)對確定位置。請看，小明家廚房的一面墻上貼著瓷磚，請用數(shù)對表示四塊裝飾瓷磚的位置。 學(xué)生完成后，全班交流。（2） 討論：你發(fā)現(xiàn)表示這四塊瓷磚位置的數(shù)對有什么特點嗎？（前一個數(shù)相同，說明兩塊瓷磚在同一列；

36、后一個數(shù)相同，說明兩塊瓷磚在同一行） 3. 課件出示練習(xí)三第3題。 出示題目。 （1） 說位置：這是學(xué)校會議室的地面圖，同座位的同學(xué)相互說說每塊花色地磚的位置。（用第幾列第幾行表示）（2） 寫數(shù)對：能用數(shù)對表示出這幾塊花色地磚的位置嗎？（學(xué)生完成后，組織交流） （3） 找規(guī)律：觀察這幾塊花色地磚的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 先讓學(xué)生在小組中說說自己的發(fā)現(xiàn)，再組織全班交流。 4. 拓展應(yīng)用。 出示右圖。 談話：如圖，“光”字的位置可以用（c，2）來表示。說出下面類似于數(shù)對的每組字母和數(shù)各表示什么漢字，并連起來讀一讀：（b，3）、（a，5）、（c，4）、（e，2）、（d，1）。 學(xué)生在小組中交流，然后全

37、班交流，并齊讀： “我們愛數(shù)學(xué)”。 提問：你愛數(shù)學(xué)嗎？為什么？ 四、 自主總結(jié)，生成問題 提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？還有什么問題值得我們課后去探究？ 出示“神舟六號”飛船返回地球的畫面。 談話：“神舟六號”之所以能順利地返回，也要用到我們今天學(xué)習(xí)到的知識。地球這么大，怎樣在地球上確定位置呢？請同學(xué)們課后去查閱有關(guān)資料，并和其他同學(xué)交流。 相關(guān)視頻資源：第三單元公倍數(shù)和公因數(shù)教材分析一、單元知識體系：在四年級（下冊）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)

38、的意義，學(xué)會找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計算作準(zhǔn)備。全單元的教學(xué)內(nèi)容分三部分編排。例、例：教學(xué)公倍數(shù)。主要是兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，求最小公倍數(shù)的方法。例、例：教學(xué)公因數(shù)。包括兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。實踐與綜合應(yīng)用：利用郵政編碼、身份證號碼等實例，教學(xué)用數(shù)字編碼表示信息。在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)，也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法”求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這篇材料后，如果學(xué)生愿意用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公

39、倍數(shù)，是允許的。但是，不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數(shù)知識解決的實際問題。二、單元重難點：會求以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，以內(nèi)兩個數(shù)的最大公因數(shù)。三、編排特點與建議：1、借助操作活動，經(jīng)歷概念的形成過程。以往教學(xué)公倍數(shù)的概念，通常是直接找出兩個自然數(shù)的倍數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個數(shù)公有的，從而揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學(xué)生通過操作活動，能體會公倍數(shù)和公因數(shù)的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作

40、和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程?？蠢虒W(xué)時應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷下面幾個環(huán)節(jié)：第一，準(zhǔn)備好必要的圖形。要為學(xué)生準(zhǔn)備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準(zhǔn)備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經(jīng)歷操作活動。讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現(xiàn)結(jié)果的同時，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法算式進行思考。這是對直觀操作活動的初步抽象。第三，把初步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現(xiàn)能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考

41、12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關(guān)系。第四，揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是又是”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數(shù)，讓學(xué)生通過反例進一步認(rèn)識公倍數(shù)。理解概念的外延。為了幫助學(xué)生加深對最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的理解，教材在練習(xí)中安排了一些實際問題。如第25頁第7題，先引導(dǎo)學(xué)生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最小公倍數(shù)的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數(shù)解決問題，但也允許學(xué)生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學(xué)生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學(xué)生聯(lián)系最大公因數(shù)的知識解決問題。第11題為學(xué)生提供了彩帶圖，學(xué)生可以在圖中畫一畫，也可以

42、直接用最大公因數(shù)的知識思考。2、提倡思考方法多樣化，讓學(xué)生探索找公倍數(shù)和公因數(shù)。本單元只教學(xué)兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因為這些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，在約分和通分時應(yīng)用最多。只要這些基礎(chǔ)知識扎實，即使遇到三個分?jǐn)?shù)的通分，學(xué)生也能靈活處理。本單元要求在1100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),二是只要求在1100的自然數(shù)中,能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，而不是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出公倍數(shù)或公因數(shù)。不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)還有兩個原因：一是通過列舉出兩個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法，找出公倍數(shù)或公因數(shù)。突出對公倍數(shù)和公因數(shù)意

43、義的理解；二是學(xué)生對用短除的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理理解有困難，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在教學(xué)找公倍數(shù)或公因數(shù)時，應(yīng)提倡思考方法多樣化。比如例，8和12的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？學(xué)生可能會分別寫出8和12的所有因數(shù)，再找一找；也可能先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)，或者先找出12的因數(shù)，再從中找出8的因數(shù)?？梢宰寣W(xué)生理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。在找出公倍數(shù)或公因數(shù)之后，引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示出來。要讓學(xué)生經(jīng)歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數(shù)表示的意義，體會初步的集合思想。對于兩個數(shù)有特殊關(guān)系時的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，如25頁的第5題，29頁的第6

44、題，教材在練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生探索簡單的規(guī)律。如25頁的第5題是在初步學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，兩個色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)。右邊的色塊里，每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。右邊色塊里，每組兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時會經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)時可以按色塊進行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點，通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和

45、最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識，能夠理解同組兩個數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù)，也不教短除法，所以兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結(jié)語讓學(xué)生記憶。為了拓寬學(xué)生對求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認(rèn)識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并介紹了兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示。在閱讀這篇材料后，如果學(xué)生愿意用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，是允許的，但不要求全體學(xué)生掌握和

46、使用短除法。3、通過調(diào)查、交流和嘗試，感受數(shù)在表達信息中的作用。教學(xué)“數(shù)字與信息”這一實踐與綜合應(yīng)用時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查和交流參與活動，感受數(shù)字在表達信息中的作用。課前調(diào)查的內(nèi)容有：（1）110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；（2）自己所在學(xué)校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；（4）生活中用常見的數(shù)字編碼表達信息的例子；（5）自己學(xué)籍卡上的學(xué)籍號。課后調(diào)查的內(nèi)容有：（1）去郵局調(diào)查有關(guān)郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見的數(shù)字編碼。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分開展交流活動：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個人出生的日

47、期？身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處？等等。在此基礎(chǔ)上，教材在“做一做”中讓學(xué)生結(jié)合實際問題，嘗試用數(shù)字編碼表達信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯(lián)系的問題，用編碼表示家大約在學(xué)校的什么位置。四、學(xué)生可能的錯誤與困難： 1、在填集合圖的時候?qū)W生錯誤較多，多處重復(fù)、遺漏。（需先找到各自己的倍數(shù)或因數(shù)，圈出公倍數(shù)或公因數(shù)，才能開始填寫。）2、不能完整、全面地找出兩個數(shù)的公倍數(shù)與公因數(shù)，出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。（主要原因是學(xué)生自己省略了找公倍數(shù)與公因數(shù)的過程。）3、不能運用公倍數(shù)與公因數(shù)的知識靈活解決實際問題。五、精彩的課例推薦：居云慧基本功一等獎獲得者展示課公因

48、數(shù)和最大公因數(shù) 印象深刻的是最后的舉數(shù)游戲，每位學(xué)生發(fā)一個數(shù)卡，根據(jù)要求舉數(shù)，不僅讓全體學(xué)生都積極地參與了鞏固了新知活動，更讓學(xué)生在快樂的情緒中將思維一步步走向深入。公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：結(jié)合情境在動手過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并會用集合圖表示兩個數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。2、能力目標(biāo)：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，學(xué)會主動探索簡捷方法，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。學(xué)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的

49、密切聯(lián)系。3、情感目標(biāo)：在學(xué)生探索新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)活動 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)趣引入 1、欣賞學(xué)習(xí)園地圖片。2、學(xué)習(xí)園地需要經(jīng)常更換，學(xué)校決定給學(xué)習(xí)園地貼上瓷磚，有兩種瓷磚可供選擇。3、課件出示長18分米，寬12分米的長方形，邊長6分米和4分米的正方形。設(shè)計意圖生活情境的創(chuàng)設(shè)，可以極大地調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，自然地引出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生深切地體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二、合作探討，理解意義，學(xué)習(xí)方法（一）認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)1猜想在不切割的情況下，要鋪滿整個長方形，選擇哪種瓷磚？ 2驗證 同桌合作鋪正方形。 3交流 邊長是6厘米的正方形正

50、好鋪滿。而邊長是4厘米的正方形不能鋪滿。 用除法算式表示邊長6厘米的正方形每排鋪了幾塊，鋪了這樣的幾排。（板書除法算式。） 用除法算式表示邊長4厘米的正方形每排鋪了幾塊，鋪了這樣的幾排。（板書除法算式。）通過動手操作，讓學(xué)生主動進行觀察、比較、分析，初步感知怎樣的小正方形能鋪滿，怎樣的不能鋪滿，為建立公因數(shù)的概念積累了一定的感性經(jīng)驗。 4想象根據(jù)剛才鋪長方形的過程，先獨立想一想還有哪些邊長是整分米數(shù)的正方形也能鋪滿這個長方形？小組交流，說說是怎么想的。全班交流。板書（1、2、3、6）想象的過程實際給學(xué)生思維抽象提供了平臺，讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上抽象出能鋪滿長方形的小正方形的邊長與長方形長和寬

51、的關(guān)系。 5.揭示概念。 （1）講述：像1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們就是12和18的公因數(shù)。（板書課題：公因數(shù)。）其中最大的6就是它們的最大公因數(shù)。（板書課題：最大公因數(shù)。） （2）提問：4為什么不是12和18的公因數(shù)？（二）自主探索，掌握方法（1）出示例4。提問8和12的公因數(shù)有哪些，最大的公因數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？如果有困難也可以和同桌商量商量。2）指名交流，說說是怎樣找的。課件同步演示。（3）引導(dǎo)比較方法。把學(xué)習(xí)的主動權(quán)完全交給學(xué)生，學(xué)生有了前面找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，完全有能力自主探索出找公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法。在學(xué)生找出多種方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)比較，注意方

52、法的優(yōu)化。（三）用集合圖表示 學(xué)生嘗試用集合圖表示。三、練習(xí)鞏固，深化理解。 1.學(xué)號游戲。2練習(xí)五第1題。層次分明，形式多樣的練習(xí)，不僅及時鞏固了新知，更讓學(xué)生在快樂的情緒中將思維一步步走向深入。四、課堂總結(jié)，拓展延伸第四單元認(rèn)識分?jǐn)?shù)教材分析一、單元知識體系：學(xué)生在三年級教材里初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，其中三年級（上冊）教材是一個物體（或圖形）的幾分之一、幾分之幾，（下冊）教材是若干個物體組成的整體的幾分之一、幾分之幾。本單元內(nèi)容是學(xué)生探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則計算及運用分?jǐn)?shù)知識解決實際問題的重要基礎(chǔ)。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅可以擴展學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，而且有利于提高學(xué)生的思維水平以及分析問題、解

53、決問題的能力。 本單元繼續(xù)教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義，涉及的有關(guān)知識比較多，大致分成五部分編排。例：分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。例例：真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量的關(guān)系。例：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示除法的商。例例：帶分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)相互改寫。整理與練習(xí)：加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 （合計建議課時）二、單元教學(xué)重點：理解單位“”，分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)的意義、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。三、單元教學(xué)難點：單位“”，分?jǐn)?shù)的意義的理解。四、編排特點及建議：、教學(xué)分?jǐn)?shù)的定義，重點是建立單位“1”的概念。單位“1”、平均分、表示一份或幾份的數(shù)是分?jǐn)?shù)定義里的三個主要內(nèi)涵。相對

54、于后兩個內(nèi)涵，單位“1”較難理解，是教學(xué)分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵，是必須突破的難點。例1的教學(xué)分四步進行： 第一步用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，并結(jié)合圖說說寫出的每個分?jǐn)?shù)的含義。引起對已有知識的回憶，為建立單位“1”的概念積累具體的感性材料。第二步告訴學(xué)生，被平均分的一個物體、一個計量單位或一個整體都可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。第三步回答“大象”卡通提出的問題，再認(rèn)各個分?jǐn)?shù)的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸到具體實例中去。第四步揭示分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義，由于在前三步的教學(xué)中建立了單位“1”的概念，最后的教學(xué)就順理成章了。 2、以分?jǐn)?shù)單位為新知識的生長點，教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。在例2之前，學(xué)

55、生接觸的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。例2和例3陸續(xù)引出分子和分母相等以及分子比分母大的分?jǐn)?shù)，然后把以前認(rèn)識的分?jǐn)?shù)和例題里新認(rèn)識的分?jǐn)?shù)進行比較、分類，得出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 例2以分?jǐn)?shù)單位為知識生長點，通過推理表示出假分?jǐn)?shù)。利用“5個1/4是幾分之幾”這個問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合看圖寫出5/4，理解1個圓只能表示4個14，表示5個1/4需要2個圓非常重要，不僅直觀感受5/4的意義，而且有利于以后認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)以及假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。例3繼續(xù)教學(xué)分子比分母大的分?jǐn)?shù)，學(xué)生經(jīng)歷四分之幾到五分之幾的擴展，對其他分母的分?jǐn)?shù)意義也能理解了。3、用分?jǐn)?shù)表示同類兩個數(shù)量的關(guān)系，擴展對分?jǐn)?shù)意義的理解。分?jǐn)?shù)的意義表達的是部

56、分與整體的關(guān)系。如地球表面有71100被海洋覆蓋，地球的表面是整體，把它看作單位“1”；被海洋覆蓋的是其中的一部分，占整體的71100。事實上，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用不局限于部分與整體關(guān)系的范疇，還經(jīng)常用來表示兩個同類數(shù)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)能表示兩個同類數(shù)量的關(guān)系，擴展對分?jǐn)?shù)意義的理解，有利于應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識解決實際問題。這些正是例4、例5的編排意圖。例4利用直觀的圖畫，引導(dǎo)學(xué)生把已有的分?jǐn)?shù)概念遷移到新的情境中來.學(xué)會思考是這道例題的教學(xué)要求，要抓住分?jǐn)?shù)的意義，體會黃彩帶與紅彩帶的長度關(guān)系?！霸囈辉嚒笔抢}的延伸，讓學(xué)生初步體會到分?jǐn)?shù)可以表示兩個長度的關(guān)系。例5在紅彩帶的下面畫綠彩帶，體會“綠彩帶的長是紅彩帶的5/4”這個關(guān)系的含義。以畫促思是例題的編寫特點，如果讓學(xué)生先猜一猜畫出的綠彩帶比紅彩帶長還是短，并說出理由，既能激起興趣，又能引發(fā)思考?！霸囈辉嚒卑鸦ú蕩У拈L與紅彩帶的長相互比較，提出了兩個問題。體會兩個問題不同，辨清各是什么彩帶與什么彩帶相比，才能正確地用分?jǐn)?shù)表示兩個長度的關(guān)系。提醒學(xué)生 解決一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題，必須分析誰