人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《基本不等式》說(shuō)課

1、 基本不等式：說(shuō)稿課普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5（人教a版）第三章3.4節(jié)一、教材分析1本節(jié)課的地位和作用“基本不等式”這部分內(nèi)容是在學(xué)完“不等式性質(zhì)”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究。為以后學(xué)習(xí)不等式的證明作準(zhǔn)備，起著承上啟下的作用。同時(shí)它在解決實(shí)際問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，是解決最大(小)值問(wèn)題的有力工具。所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材，同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。 2、教材處理依據(jù)新教材和新課標(biāo)的要求，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)3課時(shí)，這一課時(shí)從常見(jiàn)的圖形引入，利用圖形中相

2、關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上從三種不同的角度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式，并通過(guò)例題、習(xí)題讓學(xué)生初步體會(huì)基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)代數(shù)與幾何背景理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。二教學(xué)目標(biāo)分析基于以上對(duì)教材的分析和處理，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義，并掌握式子中取等號(hào)的條件，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。過(guò)程方法與能力目標(biāo)：通過(guò)類比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解

3、題能力，創(chuàng)新能力，勇于探索的精神。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并用于生活，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)的情感體驗(yàn)和成功喜悅。三、教學(xué)方法與手段分析為了達(dá)到上述目標(biāo)，突破重難點(diǎn)，我將采用如下方法與手段1教學(xué)方法：采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合，自主探究的互動(dòng)式教學(xué)方法。2教學(xué)手段采用多媒體手段作為輔助方式。并利用幾何畫(huà)板把靜態(tài)的教材變成動(dòng)態(tài)的教學(xué)內(nèi)容。3學(xué)法指導(dǎo) 在教學(xué)過(guò)程中，教師適當(dāng)?shù)脑O(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)下面我就如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和教學(xué)手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程作詳細(xì)的分析（一）

4、設(shè)置情景，導(dǎo)入新課課一開(kāi)始，我就利用多媒體展示問(wèn)題情景：（投影出）在北京召開(kāi)的第屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)風(fēng)車。并將圖中的“風(fēng)車”抽象成右圖：接著問(wèn)：“同學(xué)們，利用這個(gè)圖中面積間的數(shù)量關(guān)系，你能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎?”學(xué)生一般會(huì)說(shuō)個(gè)直角三角形的面積和小于正方形的面積，我及時(shí)追問(wèn)：“個(gè)直角三角形的面積和肯定小于正方形的面積嗎？有沒(méi)有相等的情況呢？”這時(shí)利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示,讓學(xué)生從直觀上觀察到：“當(dāng)正方形縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，它們的面積相等”。從而歸納出：正方形的面積不小于個(gè)直角三角形的面積和?！?讓學(xué)生觀察常見(jiàn)的圖形，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。2通

5、過(guò)面積的直觀比較，借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示和數(shù)據(jù)驗(yàn)算讓學(xué)生更容易理解當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)面積相等。為理解不等式 中“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵作鋪墊，突破了一個(gè)難點(diǎn)?！浚ǘ﹪L試探索，建立新知1抽象出不等式為了求面積，我引導(dǎo)學(xué)生設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，讓學(xué)生動(dòng)手分別求正方形的面積與個(gè)直角三角形的面積和。學(xué)生計(jì)算得到：正方形的面積為；個(gè)直角三角形的面積和為我緊接著問(wèn)：“根據(jù)前面得到的面積關(guān)系的結(jié)論，可得出什么關(guān)系式？”學(xué)生答： 我再問(wèn)：“當(dāng)、是什么關(guān)系時(shí)，上式取等號(hào)？”學(xué)生爭(zhēng)著說(shuō)：當(dāng)正方形縮為一個(gè)點(diǎn)，直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時(shí)，有。為了突破難點(diǎn)，我再問(wèn)：“是否僅僅當(dāng)時(shí)等號(hào)才成立？”為

6、了發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）（教師板書(shū)：“（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）”）讓學(xué)生用代數(shù)的方法對(duì)不等式進(jìn)行證明。我強(qiáng)調(diào)：“當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ” 讓學(xué)生在證明過(guò)程中體會(huì)式子中的，可取任意數(shù)，并再次理解“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵?！緩拇鷶?shù)、幾何的不同角度理解不等式，開(kāi)拓了學(xué)生的思維空間?！?理解基本不等式（1）基本不等式的認(rèn)識(shí)既然上式中的，可取任意數(shù), 我接著問(wèn)：“如果我們用、分別代替不等式中，可得到什么結(jié)果？這時(shí)，又要滿足什么條件？”學(xué)生可能會(huì)答：“”（板書(shū)：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）我補(bǔ)充說(shuō)明“”的條件和當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時(shí)取“”號(hào)的含義（2）基本不等式的代數(shù)證

7、明讓學(xué)生自己填空教材第98頁(yè)基本不等式的證明。我巡視學(xué)生完成證明后并向?qū)W生說(shuō)明：“”稱為兩個(gè)正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，“”稱為兩個(gè)正數(shù)、的幾何平均數(shù)。讓學(xué)生用文字表述基本不等式？再提醒如何從數(shù)列的角度來(lái)描述？【在教學(xué)過(guò)程中不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，提出疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。突出學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)參與探索和學(xué)習(xí)；證明基本不等式目的是讓學(xué)生先體會(huì)分析法的證明思想，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明作準(zhǔn)備】（3）基本不等式的幾何意義接下來(lái)利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示教材第98頁(yè)的“探究”中右圖的變化過(guò)程，讓學(xué)生觀察得出與半徑的關(guān)系。并計(jì)算的長(zhǎng)度與半徑？思考等號(hào)何時(shí)成立？緊接著我問(wèn)：你們能利用這個(gè)圖形說(shuō)說(shuō)基本不等式的幾

8、何意義嗎？【利用多媒體作為輔助手段，目的是讓學(xué)生從直觀、動(dòng)態(tài)的角度加深基本不等式的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，多方面思考問(wèn)題的能力?！?剖析基本不等式師生一起分析基本不等式的特征，以便學(xué)生記憶和應(yīng)用。 或 基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用是這一節(jié)課的又一個(gè)難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，師生一起分析基本不等式的特征后，我再設(shè)計(jì)了三小題練習(xí)，直接用公式（題（1）（2）用，題（2）用）就可以求解。目的是先讓學(xué)生初步體會(huì)“積是定值，可以求和的最小值；和是定值，可以求積的最大值”。 為講解教材的例題作準(zhǔn)備。 試判斷 與 2 的大小關(guān)系？若將條件去掉,上述結(jié)論是否仍然成立 已知，當(dāng)= 時(shí)，的值最??？最小值是 。

9、 已知，當(dāng) 時(shí), 的值最大？最大值是 。引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)后，就出示教材第99頁(yè)的例1（三）例題講解，強(qiáng)化應(yīng)用1例題示范例1：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為 的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？我引導(dǎo)學(xué)生分析：第（1）小題面積為，求周長(zhǎng)最短。實(shí)際上是已知，求當(dāng)= ；= 時(shí)，的值最小？即的值最??？第（2）小題籬笆為，求面積最大。實(shí)際上是已知，求當(dāng)= ；= 時(shí)，的值最大？最大值是 ?（有了前面的練習(xí)作準(zhǔn)備，學(xué)生很快就算出了答案，我再利用多媒體顯示解答過(guò)程，對(duì)學(xué)生規(guī)范表

10、達(dá)起個(gè)示范作用，同時(shí)也有利于增加課堂容量，提高課堂效率?！就ㄟ^(guò)例題讓學(xué)生明確基本不等式的應(yīng)用】講解完例題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，將求解思路一般化：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，（1）如果積是定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值；（2）如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值（3）注意 “一正二定三相等” 的條件2鞏固練習(xí)為了突破重、難點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，再讓學(xué)生練一練。（1）已知，當(dāng)= 時(shí), 函數(shù)的值最小？最小值是 。（2）已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？ （3）用長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？【我邊巡視學(xué)生邊個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)學(xué)生解答中的亮點(diǎn)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，

11、不足之處，指出后及時(shí)鼓勵(lì)，使學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)，愿意學(xué)數(shù)學(xué)。】（四）回顧整理，歸納小結(jié)師生一起小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)：1 本節(jié)課學(xué)習(xí)了基本不等式的推導(dǎo)、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。2 在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意 “一正二定三相等”。 【目的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)。】（五）任務(wù)后延，布置作業(yè)作業(yè)：課本第100頁(yè)第1、2題。課后思考： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是嗎？ 求函數(shù)的值域？ 已知，當(dāng)取什么值時(shí), 的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【在布置作業(yè)時(shí)設(shè)計(jì)了課后探究題，為下一個(gè)課時(shí)作準(zhǔn)備。同時(shí)也照顧了程度不同的學(xué)生?！课?、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)方面主要板書(shū)兩個(gè)不等式和應(yīng)用不等式求最值的問(wèn)題，例題及練習(xí)則利用多媒體課件展現(xiàn)，這樣有利增加課堂容量，提高課堂效率。課題：3.4基本不等式1重要不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）2基本不等式 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）或 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)）文字表述：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)。數(shù)列解釋：兩