基于MATLAB抽樣定理及其信號恢復的仿真

1、遼寧科技大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 第40頁基于matlab抽樣定理及其信號恢復的仿真摘 要本設(shè)計是運用matlab編程來實現(xiàn)抽樣定理及其信號恢復的仿真并能在建立的圖形用戶界面上顯示出相應的仿真結(jié)果。目的在于能夠熟練的應用matlab軟件來建立友好的用戶界面，通過界面來顯示原始信號、抽樣信號以及恢復后仿真的信號。通過編寫程序來完成用戶界面上各個按鈕的功能，通過matlab軟件中的信號分析的方法來驗證抽樣定理的正確性。論文包括用matlab語言進行圖形用戶界面編程的相關(guān)知識，如何新建一個圖形用戶界面，如何添加各種控件，如何更改各種控件的屬性，如何使通過編寫程序使各種控件實現(xiàn)相應的功能等問題，通過一些有

2、關(guān)matlab軟件的學習來建立一個完整的抽樣定理圖形用戶界面，用戶可以利用鼠標或鍵盤來完成模擬信號的抽樣定理及其信號的恢復的全過程，論文中介紹了用matlab語言的基本用法和進行信號分析的方法，用戶可以選擇不同的波形來實現(xiàn)相應的抽樣定理并能在圖形用戶界面上顯示相應的波形，在形用戶界面上，通過原始信號與恢復信號及其仿真的對比可得出抽樣定理的結(jié)論。從而驗證抽樣的正確性。關(guān)鍵詞matlab；抽樣定理；仿真abstractthe design is to use matlab programming to achieve sampling theorem and its signal the resu

3、mption of the simulation and be able to establish the graphical user interface displayed on the corresponding simulation results. the aim is to skillfully use matlab software to create a friendly user interface, through the interface to display the original signal, the sampling signal and the restor

4、ation of the signal after the simulation. through the preparation process to complete the user interface on the various button functions, through the matlab software in signal analysis methods to verify the accuracy of sampling theorem. papers including the use of matlab language programming graphic

5、al user interface of knowledge, how to create a new graphical user interface, how to add all kinds of controls, how to change the control of various attributes, how to make through the preparation process so that all kinds of controls to achieve the corresponding the functions and so on, through the

6、 study of the matlab software to create a complete sampling theorem graphical user interface, users can use the mouse or keyboard to complete the analog signal sampling theorem and the restoration of the entire process, the paper introduced by matlab language usage and the basic signal analysis meth

7、od, the user can select a different wave to achieve the appropriate sampling theory and in the graphical user interface displayed on the corresponding waveform, in the form user interface, through the restoration of the original signal and the signal and simulation the contrast can be drawn to the c

8、onclusion sampling theorem. to verify the accuracy of sampling.keywords matlab；sample theory; simulation目錄摘要iabstractii第1章 緒論11.1 matlab語言的特點11.2 matlab產(chǎn)品主要的應用領(lǐng)域11.3 抽樣定理簡介1第2章 抽樣信號32.1 抽樣信號原理32.2 模擬信號算法42.2.1 模擬信號頻率計算.42.2.2 采樣信號頻率計算.42.2.3 模擬信號實現(xiàn)52.3 本章小結(jié)7第3章 gui界面的介紹及設(shè)計83.1 圖形用戶界面的設(shè)計原則83.2 圖形用戶界面

9、設(shè)計過程83.2.1 界面設(shè)計初步規(guī)劃83.2.2 設(shè)計matlab的gui93.2.3 創(chuàng)建菜單93.2.4 控件的設(shè)計93.2.5 對象屬性編輯器103.2.6 回調(diào)函數(shù)的編寫103.3 算法實現(xiàn)11分析控制系統(tǒng)建模113.4 信號恢復設(shè)計113.5 gui界面實現(xiàn)及動態(tài)數(shù)字調(diào)節(jié)器軟模塊的設(shè)計123.6 信號恢復14第4章 matlab程序仿真194.1 概述194.2 程序框圖194.3 恢復原理及其程序設(shè)計思想204.3.1 從沖激抽樣信號恢復連續(xù)時間信號的時域分析204.3.2 設(shè)計思想204.3.3 程序框圖22結(jié)論23致謝24參考文獻25附錄a26附錄b34第1章 緒論matla

10、b 是矩陣實驗室（點陣式實驗室）之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能1。matlab 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它提供了各種矩陣的運算與操作，并有較強的繪圖功能。matlab集科學計算、圖像處理、聲音處理于一身，是一個高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面，并有良好的幫助功能。matlab不僅流行于控制界，在機械工程、生物工程、語音處理、圖像處理、信號分析、計算機技術(shù)等各行各業(yè)中都有極廣泛的應用。1.1 matlab語言的特點（1） 功能強大:具有強大的運算功能和功能豐富的工具箱，并且有強大的文字處理功能。（2） 人機界面友好，編程效率

11、高。（3） 強大而智能化的作圖功能。（4） 可擴展性強。（5） simulink動態(tài)仿真功能。1.2 matlab產(chǎn)品主要的應用領(lǐng)域（1）仿真和建模（2）實時仿真（3）自動控制（4）信號處理與通信（5）數(shù)據(jù)分析/科學計算（6）算法開發(fā)（7）圖形和可視化法（8）獨立應用開發(fā)（9）其他領(lǐng)域1.3 抽樣定理簡介本次畢業(yè)設(shè)計我所做的題目是有關(guān)于信號處理中的信號的抽樣定理。首先介紹一下什么是抽樣定理，先給一個概念上的理解。所謂的抽樣定理是指：一個最高頻率為,頻帶有限的連續(xù)時間信號可以用均勻等間隔的抽樣信號= 值（即抽樣值）惟一地來表示。這就是抽樣定理，抽樣定理實際是很抽象的，是很難理解的一種定理，簡單地

12、說，當采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，所得到的采樣序列的頻譜圖不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；而當采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，所得到的頻譜圖產(chǎn)生了混疊。當采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，恢復信號對比原模擬信號沒有產(chǎn)生失真；而采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，恢復信號會產(chǎn)生失真。抽樣定理在生活中的用途是很廣泛的，很簡單的一個例子就是一個工廠需要對一批產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，產(chǎn)品很多，不可能也不需要一個一個檢查，只要從中抽一些就可以，如果達到合格率，那么所有的產(chǎn)品就都合格。有人或許會問，為什么要用matlab軟件來進行抽樣定理的仿真呢？答案其實很簡單，了解matl

13、ab這種軟件的人都知道m(xù)atlab最主要也是最強的功能就是做圖功能，因為要想進行抽樣定理的仿真就必須要有原始的信號，抽樣信號及恢復后的信號，這些信號matlab都能很輕松的繪制出來，其次，matlab具有很大的函數(shù)庫，在這個庫中可以找到關(guān)于信號處理的很多函數(shù)，所以這就是matlab在信號處理應用中的一個優(yōu)勢，matlab的界面也是很方便操作的，既可以用鍵盤控制又可以用鼠標控制，界面看起來很友好，非常的人性化，人們可以熟練的操作它，matlab的編程思想及編寫的程序都是很人性化的，可以說是簡單易學，上手很快，編寫的程序容易讓人看懂。用matlab軟件來進行抽樣定理的實現(xiàn)，可以很容易的實現(xiàn)，能夠達

14、到實驗室所不能達到的理想化（器件各種參數(shù)），用軟件實現(xiàn)還可以節(jié)省大量的人力及物力。隨著計算機行業(yè)的飛速發(fā)展，我相信用計算機來模擬信號的一些實驗會越來越多的，給人們帶來的好處也越來越大。第2章 抽樣信號2.1 抽樣信號原理設(shè) xa(t)是連續(xù)時間信號,xa(t) 的傅立葉變換為： (2.1)設(shè) p(t) 為周期沖激脈沖信號, ts 為采樣周期, (2.2)以 表示采樣輸出, 則： (2.3)根據(jù)傅立葉變換性質(zhì),采樣信號 的傅立葉變換為 (2.4)其中 p(j) 為 的傅立葉變換, 因此, (2.5)從 (2.5) 式我們又可得到 (2.6)采樣信號的傅立葉變換的另一種表示形式為 (2.7)上式說

15、明采樣后的信號頻譜是采樣之前信號頻譜以整數(shù)倍采樣頻率的平移然后疊加形成的。式(2.7)用于離散時間信號的傅立葉變換的計算。是連續(xù)的模擬頻率,。2.2 模擬信號算法2.2.1 模擬信號頻率計算.在計算機中模擬信號是無法存儲的, 但當模擬信號 xa(t) 為有限 (-l t p ， l, p 是正數(shù)) 時,以充分小的時間取 xa(t) 的值，就可得到一根平滑的曲線，用于近似分析。本文中,xa(t) 選用雙指數(shù)函數(shù)， l= p 。此時, xa(t) 可用一數(shù)組 xa(m) 表示, 數(shù)組的大小是從- l 的點起到l 點之間間隔為$ t 的點數(shù)，并用 m 表示各個點。當 xa(t) 用 xa(m) 表示

16、時, （2.8）設(shè) ,則則為矩陣 y 的轉(zhuǎn)置。考慮到頻率范圍較大, 需將化分成一定間隔的頻率點。設(shè)的頻率范圍為 (-wmax,wmax) ，取頻率間隔為 wmaxk ，k為常數(shù)，根據(jù)實際情況來選擇，則正頻率點為0，wmaxk，2wmaxk, kwmaxk, kwmaxk。負頻率點與正頻率點對稱，共有 2k+1 個頻率點。由此y() 中后一個數(shù)值表示頻率點.根據(jù)上述原理，式(2.8)變?yōu)?，其中xa=xa(-l),xa(-l+),，xa(p-),xa(p)，t=-l,-l+，p-，p,w=k(wmaxk)，k=-k,-k+1，k-1,k,tt為t矩陣的轉(zhuǎn)置.2.2.2 采樣信號頻率計算.設(shè)采樣周

17、期為ts,則采樣信號 =xa(-nts),xa(-(n-1)ts),xa(0),xa(n-1)ts),xa(nts) 其中nts=l.根據(jù) =,其中n=-nts,-(n-1)ts,0,(n-1)ts,ntsw=k(wmaxk)k=-k,-k+1,k-1,kk為常數(shù),nt為n矩陣的轉(zhuǎn)置。這里以頻率f為橫軸,不同于文獻2。.2.2.3 模擬信號實現(xiàn)1)模擬信號及其傅立葉變換圖形2.取,用matlab編程畫出的和的傅立葉變換圖形如圖1所示.程序中利用了0,并取l=p=5ms,時間間隔為0.05ms。（a）模擬信號； （b）連續(xù)傅立葉變換圖2.1 用matlab編程畫出的xa(t)及xa(j8)當時,

18、。為了與后面的采樣信號對比,取wmax=2p(6000),k=2000，共有4001個頻率點，,傅立葉變換，以f為橫軸。2)ts=0.2ms時,xa(t)的采樣信號及其傅立葉變換圖形.從圖1可以認為,模擬信號的最高頻率fmax=2khz,現(xiàn)ts=0.2ms,則fs=1ts=5000hz2fmax,采樣頻率大于模擬信號最高頻率的2倍,滿足抽樣定理.其它條件l=p=5ms,wmax=2p(6000),k=2000.采樣信號x1及其傅立葉變換x1如圖2.2所示。（a）采樣信號x1（b）離散時間傅立葉變換x1圖2.2 ts=0.2ms,采樣信號和離散時間傅立葉變換3)ts=0.5ms時,的采樣信號及其

19、傅立葉變換圖形.因為ts=0.5ms,則fs=1ts=2000hz2fmax,采樣頻率小于模擬信號最高頻率的2倍,不滿足抽樣定理.其它條件l=p=5ms,wmax=2p(6000),k=2000.采樣信號x2及其傅立葉變換x2如圖2.3所示(a)采樣信號x2 (b)離散時間傅立葉變換x2圖2.3 ts=0.5ms,采樣信號和離散時間傅立葉變換2.3 本章小結(jié)圖2.12.3利用了相同的坐標。圖2.2以5khz的頻率采樣,圖2.3以2khz的頻率采樣,采樣后的信號頻譜是采樣之前信號頻譜以整數(shù)倍采樣頻率的平移、疊加形成;當采樣頻率大于模擬信號最高頻率2倍時,采樣信號的頻譜不互相重疊,模擬信號能從采樣

20、信號中不失真地還原;當采樣頻率小于模擬信號最高頻率2倍時,采樣信號的頻譜互相重疊,模擬信號不能從采樣信號中還原.這完全符合抽樣定理3.圖形是根據(jù)原理用matlab編程實現(xiàn)的,沒有任何的人為介入，而且用matlab編程簡單、快捷,得出的結(jié)論非常清晰。第3章 gui界面的介紹及設(shè)計3.1 圖形用戶界面的設(shè)計原則一使用圖形用戶界面主要是為了達到以下目的:（1）編寫一個需多次反復使用的實用函數(shù),菜單!按鈕!文本框作為輸入方法具有意義.（2）編寫函數(shù)或開發(fā)應用程序供別人使用.（3）創(chuàng)建一個過程!技術(shù)或分析方法的交互式示例.二為了實現(xiàn)這一目的,一個優(yōu)良的圖形用戶界面應具備以下特性:（1）可使用性:包括以下

21、幾點:使用的簡單性!用戶界面中的術(shù)語標準化和一致性!擁有幫助功能!快速的系統(tǒng)響應和較低的系統(tǒng)成本!用戶界面應具有容錯能力.（2）靈活性:包括以下幾點:算法的可隱可顯性!用戶可以根據(jù)需要制定和修改界面方式!能夠按照用戶的希望和需要,提供不同詳細程度的系統(tǒng)響應信息!與其它軟件系統(tǒng)應有標準的界面.（3）復雜性和可靠性:界面的復雜性指的是用戶界面的規(guī)模和組織的復雜程度.在完成預定功能的前提下,應使用戶界面越簡單越好.但不是把所有功能和界面安排成線性序列就一定簡單.用戶界面的可靠性是指無故障使用的間隔時間.用戶界面應能保證用戶正確!可靠地使用系統(tǒng),保證有關(guān)程序和數(shù)據(jù)的安全性.3.2 圖形用戶界面設(shè)計過程

22、3.2.1 界面設(shè)計初步規(guī)劃設(shè)計一個應用程序界面時,應該先對整個系統(tǒng)界面進行初步規(guī)劃.考慮應該使用單文檔還是多文檔樣式?需要多少不同的窗體?菜單中將包含什么命令?要不要使用工具欄重復菜單的功能?提供什么對話框與用戶交互?需要提供什么樣的幫助?界面設(shè)計也需要考慮應用程序的目的是什么!預期的用戶是誰等問題.經(jīng)常使用的應用程序和偶爾使用的輔助程序要區(qū)別對待,用來顯示信息的應用程序與用來收集信息的應用程序也應有所不同.目標是針對初學者的應用程序,界面設(shè)計要求簡單明了,而針對有經(jīng)驗用戶卻可以復雜一些。3.2.2 設(shè)計matlab的gui在matlab中提供了圖形用戶界面設(shè)計向?qū)?利用該向?qū)?用戶可以非常

23、方便和快捷地設(shè)計一個圖形用戶界面,如同在一張紙上繪圖.可以把圖形界面的外觀,包括所有的按鈕以及圖形的位置確定下來,然后就可以利用matlab的回調(diào)程序編輯器來編寫其函數(shù)代碼,從而可以使該圖形界面完成預定的任務.matlab中的圖形用戶界面設(shè)計向?qū)Оㄒ韵?個工具:（1）對象設(shè)計編輯器(layouteditor):提供了9種不同的圖形控制對象和一個坐標軸對象,可以使用戶按照自己的需要在圖形上非常方便地添加和刪除圖形控制對象（2）菜單編輯器(menueditor):可創(chuàng)建!設(shè)置!修改下拉式菜單和內(nèi)容式菜單（3）對象屬性編輯器(propertyeditor):可查看每個對象的屬性值,也可修改!設(shè)置對

24、象的屬性值（4）位置調(diào)整工具(alignmenttool):用來調(diào)整圖形窗口中各個圖形對象的位置的工具（5）對象瀏覽編輯器(objectbrowser):可觀察當前設(shè)計階段的各個句柄圖形對象3.2.3 創(chuàng)建菜單菜單項的設(shè)置可以通過uimenu函數(shù)來完成,該函數(shù)的調(diào)用格式為：menuhandle=uimenu(windowshandle，propertyname1，propertyvalue1，)其中，windowshandle是創(chuàng)建的菜單所在的圖形窗口的句柄值或者子菜單所屬的主菜單的句柄值;propertyname1是菜單的某個屬性的屬性名,propertyvalue1是與菜單屬性名相對應的屬

25、性值.uimenu函數(shù)最基本的屬性包括:菜單名稱label,回調(diào)函數(shù)callback,使能狀態(tài)enable等.利用gui設(shè)計工具也可創(chuàng)建菜單:首先輸入guide打開對象設(shè)計編輯器,然后選擇layout菜單下的menueditor子菜單,就可以打開菜單編輯器.利用菜單編輯器創(chuàng)建菜單更加方便靈活4。3.2.4 控件的設(shè)計 在絕大多數(shù)的圖形用戶界面中都包含控件.控件是圖形對象,它與菜單一起用于建立圖形用戶界面.通過使用各種類型的控件,可以建立起操作簡便,功能強大的圖形用戶界面.matlab提供了10種控件對象:復選框(checkboxes)!可編輯文本框(editabletext)!框架(frame

26、s)!列表框(listboxes)!彈出式菜單(pop-upmenus)!命令按鈕(pushbuttons)!單選按鈕(radiobuttons)!滑標(sliders)!靜態(tài)文本框(statictext)!開關(guān)按鈕(togglebuttons).與菜單對象一樣,可以通過命令行方式與gui設(shè)計工具兩種方式來建立控件.在命令行方式下,可以通過函數(shù)uicontrol來建立控件對象.該函數(shù)的調(diào)用格式為:controlhandle=uimenu(.propertyname1.,propertyvalue1,)其中,controlhandle是創(chuàng)建的控件對象的句柄值;propertyname1是控件的某

27、個屬性的屬性名,propertyvalue1是與屬性名相對應的屬性值.利用controlhandle函數(shù)的style屬性可以創(chuàng)建上述10種控件中任意一種.利用gui設(shè)計工具也可創(chuàng)建控件:首先輸入guide打開對象設(shè)計編輯器,然后利用向?qū)Э刂泼姘蹇梢苑奖愕貏?chuàng)建任何一種控件,而且通過對象屬性查看器可以方便地修改!設(shè)置創(chuàng)建的控件的屬性值.3.2.5 對象屬性編輯器 在gui設(shè)計向?qū)Э刂泼姘逯邪聪聀ropertyeditor按鈕可打開對象屬性編輯器.對象屬性編輯器的界面分為2個部分:上部是圖形對象列表.它列出了所有根對象下的子對象.包括每個圖形窗口對象以及窗口對象中的各控件對象.用戶可以在此選擇自己所

28、需要設(shè)置的圖形對象.下部的是圖形對象的屬性列表.這里列出了用戶所選中的圖形對象的所有屬性名稱以及屬性的值.當用戶選中一個屬性,則在兩個文本框中會分別顯示出屬性的名稱和當前的屬性值.可以利用此對其屬性的修改.3.2.6 回調(diào)函數(shù)的編寫 回調(diào)程序編輯器的打開有如下方法:（1）在gui設(shè)計向?qū)Э刂泼姘逯邪聪耤allbackeditor按鈕.（2）在圖形窗口中的tools菜單下選擇callbackeditor選項.一個gui應用軟件的實現(xiàn),最終是要通過對控件對象的操作來完成,而這些操作必定是通過matlab中函數(shù)代碼的執(zhí)行來完成的.函數(shù)代碼的編制既可以通過編寫回調(diào)函數(shù)完成,然后在編寫時可以把該控件的函

29、數(shù)代碼直接書寫在/callback0中;也可以把函數(shù)代碼放在一個自定義的.m文件中,而在0callback0中只將其文件名寫上.在編寫回調(diào)函數(shù)時,handles是一個特別有用的結(jié)構(gòu)數(shù)組,它以圖形窗口中的所有對象的tag值為域,存儲著所有圖形對象的句柄,通過handles可以方便地進行數(shù)據(jù)調(diào)用.再利用所有對象都具有的userdata屬性來進行數(shù)據(jù)存儲!傳遞,編寫一個完美的回調(diào)函數(shù)就是一件輕而易舉的事了.3.3 算法實現(xiàn)分析控制系統(tǒng)建模在大多數(shù)工業(yè)過程控制中,帶有純滯后特性的控制對象是十分常見的5。而對許多控制對象來說,都可以抽象為一個一階或二階慣性環(huán)節(jié)和一個純滯后環(huán)節(jié)的串接。因而,由計算機進行直

30、接數(shù)字控制(ddc)的典型反饋控制系統(tǒng)便可用以下框圖加以表示,如圖3.1。d(z)exp(-ts)g(s)zohe(t)r(t)e*(t)c(t)圖3.1 控制系統(tǒng)框圖zoh零階保持器go(s)控制對象可抽象為一個一階(或二階)慣性環(huán)節(jié),串聯(lián)一個純滯后環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)如下(本文主要針對一階的情況進行討論):g0(s)=ke-s/tos+1 或 g0(s)=ke-s/(t1s+1)(t2s+1)為了減少系統(tǒng)超調(diào),實現(xiàn)系統(tǒng)的完全跟隨,現(xiàn)設(shè)計一個數(shù)字調(diào)節(jié)d(z)(軟件模塊),與廣義傳遞函數(shù)g1(z)串聯(lián),組成典型的計算機反饋控制系統(tǒng)?？紤]到調(diào)節(jié)器模擬化設(shè)計過程中,未考慮信號在采樣與重構(gòu)過程中受到的影

31、響,故下文將用離散化設(shè)計方法(間接法)對系統(tǒng)進行設(shè)計,通過最小拍與大林算法兩種途徑,實現(xiàn)數(shù)字調(diào)節(jié)器d(z)。3.4 信號恢復設(shè)計設(shè)已知控制對象的傳遞函數(shù)為:,式中:k靜態(tài)放大系數(shù),s純滯后時間,t0慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)。接零階保持器zoh后的廣義對象傳遞函數(shù)為:g1(s)=1-e-ts/s*g0(s)=(1-e-ts)*ke-s/s(t0s+1) (t為采樣時間)經(jīng)z變換后:g1(z)=kz-(l+1)(1-e-t/t0)/1-e-t/t0z-1 式中,l=/t所以,廣義傳遞函數(shù)也存在純滯后環(huán)節(jié),滯后(l+1)拍。最小拍的設(shè)計思想是:使系統(tǒng)經(jīng)過最小拍的時間滯后,實現(xiàn)完全跟隨。即,經(jīng)最小拍過渡,使系

32、統(tǒng)靜態(tài)誤差為零。所以,對于階躍輸入應有: 對由以上三式,可得: a1=1f1=f2=fl=1所以,gb(z)=z-1(實現(xiàn)了完全跟隨)所以,d(z)=1-gb(z)/g1(z)ge(z)=z-(l+1)(1-e-t/t0z-1)/kz-(l+1)(1-e-t/t0)(1-z-(l+1);即,y(z)=gb(z)r(z)=z-(l+1)1-z-1=z-(l+1)+z-(l+2)+z-(l+3);所以,經(jīng)(l+1)拍后,實現(xiàn)完全跟隨。輸出波紋的消除波紋產(chǎn)生是由于d(z)的輸出信號u(k)存在波動變化而引起的,所以只要d(z)ge(z)是z-1的有限項多項式,則可消除波紋。所以,只要在設(shè)計的軟件模塊

33、中消除g1(z)的全部零點,便可完全消除波紋。3.5 gui界面實現(xiàn)及動態(tài)數(shù)字調(diào)節(jié)器軟模塊的設(shè)計在matlab環(huán)境下,要設(shè)計一個界面友好的計算機仿真軟件,設(shè)計過程主要包括兩大部分:(1)gui界面設(shè)計;(2)回調(diào)程序的設(shè)計。下面便分別從這兩方面加以討論。gui界面設(shè)計實現(xiàn)動態(tài)數(shù)字調(diào)節(jié)器設(shè)計與仿真軟件的界面見圖2。它共包含5個區(qū)域。（1）菜單區(qū):位于整個界面的最上端。隱含了matlab自帶的所有基本菜單(將figure對象的“menubar”屬性設(shè)置為“none”),添加了file、tool、system、最小拍、大林算法、simulink、help7個菜單。每個菜單下又有各級子菜單6。（2）圖

34、形區(qū):用于顯示各計算機控制系統(tǒng)的動態(tài)仿真曲線,以及各系統(tǒng)的比較曲線。（3）對象模型區(qū):動態(tài)的顯示系統(tǒng)各相應環(huán)節(jié)的數(shù)學模型(傳遞函數(shù)或脈沖傳遞函數(shù))。由4個單選按鈕(radiobutton)和4個編輯框(edit)組成。當用戶的輸入?yún)?shù)發(fā)生變化時,可通過單擊響應的單選按鈕,實現(xiàn)顯示結(jié)果的實時刷新與顯示。（4）控制按鈕區(qū):由4個按鈕組成(pushbutton),實時的進行系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定,輸出圖像智能切換,并具有曲線刷新等功能。在使用該軟件時,第一步便是按下“參數(shù)輸入”按鈕,進行系統(tǒng)設(shè)置,否則將給出出錯信息。（5）圖形效果區(qū):由一個滑動條組成(slider)。用于控制輸出圖形的明暗程度。其實在該區(qū)域

35、還可根據(jù)用戶要求加入其他圖形控件,如色彩選擇器、線形控制器等等,但就實現(xiàn)方式來講是完全一致的。故本窗口只設(shè)置了一個,以示說明?；卣{(diào)程序設(shè)計該仿真軟件之所以可以實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)設(shè)計,正是由于筆者利用matlab編制了43個大小不等的回調(diào)程序,通過對這些*.m文件的調(diào)用實現(xiàn)了界面友好及各個功能,現(xiàn)將幾個主要文件介紹如下。（1）主控程序main.m:軟件的核心部分。包括了gui界面的初始化,相關(guān)文件的調(diào)用,控件的描繪,輸入輸出控制等等?？梢哉f,只要在gui界面上存在事件觸發(fā),就會對該m文件進行調(diào)用。（2）系統(tǒng)建模文件:主要包括zxp.m與dl.m,前者負責最小拍數(shù)字調(diào)節(jié)器的動態(tài)建模,設(shè)計;后者負責大林算

36、法數(shù)字調(diào)節(jié)器,并且包括相應的校正內(nèi)容。主要通過“最小拍”和“大林算法”菜單下的一些子菜單進行回調(diào)。（3）輸入輸出文件:主要有system1.m、system2.m、system3.m和system4.m4個文件。分別控制在界面模型輸出區(qū)輸出“對象、廣義對象、數(shù)字調(diào)節(jié)器、閉環(huán)系統(tǒng)”的傳遞函數(shù)。由于在matlab內(nèi)建函數(shù)庫中,不存在窗口動態(tài)文本輸出函數(shù),所以這4個文件的編寫較為繁雜。這4個文件主要通過4個單選框選取進行回調(diào)。（4）繪圖文件:主要包括fig1.m與fig2.m。前者用于繪制各系統(tǒng)的單獨仿真曲線,后者用于繪制兩種計算機控制系統(tǒng)的輸出比較曲線。主要通過控件按鈕進行回調(diào)。其中fig1.m可

37、以自動識別所要求繪制的輸出曲線。（5）選項制約文件:主要由togg1e1.m、togg1e2.m、togg1e3.m和togg1e4.m4個文件組成。用來控制4個菜單選項。它們是:“tool”菜單下的“axison,與“axisoff”和“最小拍”菜單下的“系統(tǒng)”與“大林算法”下的“系統(tǒng)”。分別由四個菜單標記(checked)實現(xiàn)文件回調(diào)?？傊?以上是一些主要的m文件,還有一些m文件(如file菜單下的回調(diào)文件),由于在其他編程中十分普遍,這里就不一一列出了。3.6 信號恢復根據(jù)采樣定理，當采樣頻率高于輸入連續(xù)信號頻譜中最高頻率的兩倍或兩倍以上時，連續(xù)信號經(jīng)采樣器采樣后，其離散信號的頻譜中，除

38、含有與連續(xù)信號的頻譜 對應的主要分量外，還有無窮多個附加的輔助分量，這些輔助分量相當于干擾，在系統(tǒng)中直接影響其動態(tài)性能，導致產(chǎn)生額外的反應誤差。因此，需要在這些輔助分量到達系統(tǒng)輸出端之前將其全部濾掉。在離散系統(tǒng)中，線性連續(xù)部分的低通濾波特性可以起到上述的濾波作用，也可以附加低通濾波器，保持離散頻譜中的主要分量，去掉輔助分量。理想的濾波特性如圖4.8所示，具有這種理想濾波特性的濾波器，可以無失真地再現(xiàn)離散頻譜中的主要分量。此時，離散信號能準確地恢復原連續(xù)輸入信號。具有理想濾波特性的濾波器實際上是不存在的。因此，需要找出與理想特性相近的實際濾波器。在離散系統(tǒng)中，常用的保持器（或保持電路）具有這種特

39、性，可以用來作為實際濾波器。從保持器本身特性來看，它是一種在時域內(nèi)的外推裝置?？煞譃槌Ｖ?、線性、二次函數(shù)（如拋物線）型外推規(guī)律保持器，分別稱為零階、一階、二階保持器。能夠物理實現(xiàn)的保持器都必須按現(xiàn)在時刻或過去時刻的采樣值完成外推，而不能按將來時刻的采樣值完成外推。保持器在離散系統(tǒng)中所處的位置應是在采樣器之后（如圖4.9所示）。 10圖3.2 理想濾波特性保持器圖3.3保持器圖由零階保持器具有最小相位滯后、結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等特點，常用于閉環(huán)離散系統(tǒng)中。而一階保持器雖能較好地復現(xiàn)速度函數(shù)信號（零階保持器只能較好地復現(xiàn)階躍函數(shù)信號），但平均相位移大約等于零階保持器的平均相位移的兩倍，由于這一原因，

40、反饋離散系統(tǒng)一般不采用一階保持器，更不采用高階保持器，而普遍采用零階保持器，因此本節(jié)只介紹零階保持器。零階保持器是一種按常值規(guī)律外推的保持器，它將前一個時刻的采樣值 原封不動地保持到下一個采樣時刻 。當下一個采樣時刻到來時，其采樣值變成，由該采樣值繼續(xù)外推。也就是說，時刻的采樣值只能保持一個采樣周期，到下一個采樣時刻到來時立即終止，下降為零。零階保持器的時域特性 如圖3.4a所示。它是高度為1，寬度為的方波。其中高度為1說明采樣值經(jīng)零階保持器，既不放大又不衰減，寬度為說明零階保持器只能原封不動地保持采樣值一個采樣周期。在數(shù)學上通常將分解成為兩個階躍函數(shù)之和的形式，如圖3.4b所示。根據(jù)圖3.4

41、b可寫出零階保持器時域特性的數(shù)學模型為: 零階保持器的傳遞函數(shù)為 (3.1)用 代替式(4.11)中的 ,可得零階保持器的頻率特性為 (3.2)可寫成式中零階保持器的幅頻特性或稱為頻譜； 零階保持器的相頻特性。它們與頻率 的關(guān)系分別為 (3.3) (3.4)1010圖3.4 零階保持器的時域特性由式(3.4)可知零階保持器的幅頻特性隨頻率的增大而衰減，而且頻率越高衰減得越激烈，具有明顯的低通濾波作用，如圖3.5所示。但零階保持器不是理想的低通濾波器，因為理想的濾波器只有一個截止頻率，而零階保持器有無窮多個，它除了允許離散頻譜的主要分量通過外，還允許輔助的高頻分量部分通過。因此，由零階保持器恢復

42、的連續(xù)信號 與原來的連續(xù)信號是有差別的，其主要表現(xiàn)為零階保持器恢復的連續(xù)信號中含有高頻分量。03.5 零階保持器的幅頻與相頻特性圖如圖3.6所示，零階保持器的輸出信號 具有階梯形狀，這種階梯形狀構(gòu)成了與原來信號 之間的差別。由圖3.6可知，當采樣周期時，這個差別也將趨向于零。圖3.6 零階保持器的輸出信號零階保持器在離散系統(tǒng)中產(chǎn)生相位滯后，比原連續(xù)信號在時間上滯后半個采樣周期，即，如圖4.12虛線所示。由于相位滯后的存在，將使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性有所降低。應該指出，相位滯后的現(xiàn)象，是各階保持器的共性，與一階保持器及高階保持器相比，零階保持的具有最小的相位5 。第4章 matlab程序仿真4.1 概

43、述選擇三種非周期模擬信號，即矩形波，正弦波和鋸齒波，再選擇三種頻率。模擬信號進行等間隔采樣，得到,為采樣周期。如果,則 (4.1)由(4.1)式可見，采樣信號的頻譜函數(shù)是原模擬信號頻譜函數(shù)的周期拓展，拓展周期為。如果以頻率為自變量，則以采樣頻率為延拓周期。對頻帶限于的模擬信號，只要當時，采樣后 才不會發(fā)生頻譜混疊失真。嚴格地講，matlab無法計算連續(xù)函數(shù)。但工程上可認為，當足夠大時，頻譜混疊可忽略不計，從而可對采樣序列進行傅立葉變換，得到。4.2 程序框圖圖4.1 程序框圖4.3 恢復原理及其程序設(shè)計思想4.3.1 從沖激抽樣信號恢復連續(xù)時間信號的時域分析若帶限信號的傅立葉變換為，經(jīng)沖激序列

44、抽樣之后的傅立葉變換為，在滿足抽樣定理的條件下的圖形是的周期重復，而且不會產(chǎn)生混疊。利用理想低通濾波器取出在w0兩側(cè)的頻率分量即可恢復，從而無失真地復原。假定理想低通濾波器的頻域特性為 （|w|） 其它情況0 （4.2）式中是濾波器的截止頻率，為分析方便，取相位特性為零，是沖激序列的周期。濾波器沖激響應的表達式為 若沖激序列抽樣信號 為 （4.3）利用時域卷積關(guān)系可求得輸出信號，即原連續(xù)時間信號 （4.4） 上式表明，連續(xù)信號可展開成函數(shù)的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于抽樣值。也可以說在抽樣信號的每個抽樣值上畫一個峰值為的函數(shù)波形，由此合成的信號就是。當通過理想低通濾波器時，抽樣序列的每個沖激信號產(chǎn)

45、生一個響應，將這些響應疊加就可得出。4.3.2 設(shè)計思想由離散序列恢復模擬信號就是用時域內(nèi)插公式 （4.5）其中 所謂模擬信號恢復（或重構(gòu)）就是根據(jù)離散點的采樣序列估計出采樣點之間的模擬信號的值。因此，應是一個連續(xù)時間函數(shù)。matlab不能產(chǎn)生連續(xù)函數(shù)，但可以把數(shù)組取得足夠密，使在一個采樣周期內(nèi)，插入個點，也即使，就可以近似把看作連續(xù)波形。根據(jù)上述內(nèi)插公式，在用matlab實現(xiàn)時，設(shè)定一個值求的問題，可歸結(jié)為一個行向量和一個同長的由構(gòu)成的列向量相乘，即，這里面已經(jīng)包括了求和運算。對于很多個，既可以用for循環(huán)，也可以把t作為行向量代入，利用matlab元素群運算的規(guī)則，一次求出全部的。在中，t

46、設(shè)成行向量，為列向量。我們的目的是把它構(gòu)成一個行數(shù)與n同長而列數(shù)與t同長的矩陣，因此要把兩項分別擴展為這樣的矩陣。這只要把t左乘列向量ones(length(n)，1)，把右乘行向量ones(1，length(t)即可。所以，只要正確設(shè)定t向量和n向量，設(shè)t向量長m，n0：n1，就可生成t矩陣，把它命名為矩陣n，用matlab語句表示為： 其運算結(jié)果為如下矩陣t(1) t(2) t(m)t(1)-t t(2)-t t(m)-tn t(1)-2t t(2)-2t t(m)-2tt(1)-(n-1)t t(2)-(n-1)t t(m)-(n-1)t 因此, matlab中內(nèi)插公式可簡化為 （4.6

47、）用sinc函數(shù)內(nèi)插時。其中g(shù)是一個與矩陣n同階的矩陣。n為序列的長度，m為t的點數(shù)。4.3.3 程序框圖開始計算采樣周期選取采樣間隔上的樣點數(shù)得到重構(gòu)時間區(qū)間生成序列t生成序列n生成矩陣n生成模擬信號采樣序列x（n）應用內(nèi)插公式得到 圖4.2程序框圖結(jié)論通過對比原始模擬信號的頻譜圖和對應采樣序列的頻譜圖，發(fā)現(xiàn)當采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，所得到的采樣序列的頻譜圖不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；而當采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，所得到的頻譜圖產(chǎn)生了混疊。因此驗證了抽樣定理的正確性。通過對比原始模擬信號和對應的恢復信號，發(fā)現(xiàn)當采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，恢復

48、信號對比原模擬信號沒有產(chǎn)生失真；而采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，恢復信號會產(chǎn)生失真。因此驗證了抽樣定理的正確性。根據(jù)采樣定理，當采樣頻率高于輸入連續(xù)信號頻譜中最高頻率的兩倍或兩倍以上時，連續(xù)信號經(jīng)采樣器采樣后，其離散信號的頻譜中，除含有與連續(xù)信號的頻譜 對應的主要分量外，還有無窮多個附加的輔助分量，這些輔助分量相當于干擾，在系統(tǒng)中直接影響其動態(tài)性能，導致產(chǎn)生額外的反應誤差。因此，需要在這些輔助分量到達系統(tǒng)輸出端之前將其全部濾掉。matlab一個高級的距陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編

49、寫好一個較大的復雜的應用程序(m文件)后再一起運行。新版本的matlab語言是基于最為流行的c語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與c語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是matlab能夠深入到科學研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。致謝時光飛逝，轉(zhuǎn)眼間四年的大學生活即將結(jié)束，心里與說不出來的感覺。一方面，自己馬上要畢業(yè)踏上自己人生新的旅途，心里特別高興。另一方面，要離開了生活四年的大學心里又有了些酸楚。這里有我的良師益友，他們帶給我豐富的知識和快樂，給了我巨大的幫助。在此我要向我的導員，老師和

50、同學表示衷心的感謝。在這次畢業(yè)設(shè)計中，我做的題目是關(guān)于matlab軟件的應用。首先我要感謝唐國華老師，他是我matlab上的啟蒙老師，是他給我介紹了matlab的強大功能，從而讓我對matlab產(chǎn)生了濃厚的興趣，因此我在畢業(yè)設(shè)計中選擇了matlab。我還要特別感謝這次畢業(yè)設(shè)計的指導老師，周紅艷老師。正因為有周老師的幫助和指導，我才能順利的完成這次畢業(yè)設(shè)計。在設(shè)計和修改的過程中，我也遇到了一些問題，張釗老師給了我很大的幫助，在此我要向他表示感謝。最后我向幫助過我的老師，導員和同學們表示衷心的感謝。參考文獻1 alnvo,alansw.signals&systemsm.newjersey:pren

51、tice-hallint,inc,1997.5145222 樓順天.基于matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計信號處理m.西安:西安電子科技大學出版社,1999.1361473 鄒理和.數(shù)字信號處理m.北京:國防工業(yè)出版社,1988.3941滯后，這就是離散系統(tǒng)最常用零階保持器的主要原因之一。4 蘇金明,阮沈勇.matlab6.1實用指南1m2.北京:電子工業(yè)出版社,2002.5 姚東.matlab命令大全1m2.北京:人民郵電出版社,2000.6 鄭阿奇主編,曹弋,趙陽編著.matb實用教程1m2.北京:電子工業(yè)出版社,2004.附錄a主程序清單function w(action) if nargin

52、1, action=initialize;end; if strcmp(action,initialize), oldfignumber=watchon; fignumber=figure( . name,抽樣定理及其恢復演示實驗 numbertitle,off, . visible,off, . doublebuffer,on, . backingstore,off, . colormap,); axes( . units,normalized, . position,0.05 0.40 0.75 0.90, . visible,off, . nextplot,add); text(0,0)奈奎斯特抽樣定理 h