6第六章實數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、第六章第六章 實數(shù)的復(fù)習(xí)實數(shù)的復(fù)習(xí) 乘方乘方開方開方平方根平方根立方根立方根實實數(shù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)互互為為逆逆運運算算開開平平方方開開立立方方1. 定義：定義：如果一個如果一個正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a，即，即 x2 =a ，那么這個那么這個正數(shù)正數(shù)x就叫做就叫做a的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根，記為記為“ ”，a叫做被開方數(shù)。叫做被開方數(shù)。 a00 0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0,0,即即a一、算術(shù)平方根一、算術(shù)平方根（a0）0a非負數(shù)非負數(shù)2.2.雙重非負性：雙重非負性：; 11-1 2xxx求：0 如果如果一個數(shù)一個數(shù)的平方等于的平方等于a，那么，那么這個數(shù)叫做這個數(shù)叫

2、做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根.即：如果即：如果x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根.二、平方根二、平方根1.1.定義：定義：x2 = axa 讀作：讀作：“正、負根號正、負根號a”a a 表示a的平方根表示a的算術(shù)平方根表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)注意區(qū)別：注意區(qū)別：求：求25的的算術(shù)平方根：算術(shù)平方根：525 ：求：求25的的平方根：平方根： 525：求：求 7 的的平方根：平方根： 7255 判斷下列計算是否正確判斷下列計算是否正確:(1) 42 (2)4=2 (3)42 2- -2數(shù)數(shù)a的算術(shù)平方根就是的算術(shù)平方根就是a的正的平方根的正的平方根.2.2.平方根的特征

3、：平方根的特征： 正數(shù)有正數(shù)有兩個兩個平方根，它們互為平方根，它們互為相反數(shù)相反數(shù). . 0 0的平方根是的平方根是0 0. . 負數(shù)負數(shù)沒有沒有平方根平方根. .v若若a+2沒有平方根，那么沒有平方根，那么a的范圍的范圍是是 。a-2如果如果x3=a，那么，那么x叫做叫做a的的立方根立方根.三、立方根三、立方根1.1.定義：定義：表示：表示：a的立方根的立方根讀作：讀作：“三次根號三次根號a”3a被被開開方方數(shù)數(shù)根指數(shù)根指數(shù)不能省略不能省略x 3= a3xa 2.2.立方根的特征：立方根的特征： 正數(shù)正數(shù)的立方根是的立方根是正數(shù)正數(shù)， 負數(shù)負數(shù)的立方根是的立方根是負數(shù)負數(shù)， 0 0的立方根是

4、的立方根是0 0. . 任何數(shù)任何數(shù)都有都有立方根，并且立方根，并且只有一個只有一個. .唯一性、同號性唯一性、同號性平方根與立方根的特征的比較：平方根與立方根的特征的比較：被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根正數(shù)正數(shù)0負數(shù)負數(shù)有兩個，有兩個，互為相反數(shù)互為相反數(shù)有一個，有一個，是正數(shù)是正數(shù)0 00 0沒有平方根沒有平方根有一個，有一個，是負數(shù)是負數(shù)333aa互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的的兩個數(shù)，它們的 立方根立方根也是互為相反數(shù)也是互為相反數(shù).可以把根號里面的可以把根號里面的“負號負號” 直接提到根號直接提到根號“外面外面” ” 。3.3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系：互為相

5、反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系：2a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a為任何數(shù)a為任何數(shù)a四、公式四、公式1.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個一個數(shù)的立方根等于它本身，這個 數(shù)是數(shù)是_1，- -1， 02.一個數(shù)的立方等于它本身，這個一個數(shù)的立方等于它本身，這個 數(shù)是數(shù)是_1，- -1， 03.一個數(shù)的平方根等于它本身，這個一個數(shù)的平方根等于它本身，這個 數(shù)是數(shù)是_05.一個數(shù)的算數(shù)平方根等于它本身，一個數(shù)的算數(shù)平方根等于它本身， 這個數(shù)是這個數(shù)是_0，14.一個數(shù)的平方等于它本身，這個一個數(shù)的平方等于它本身，這個 數(shù)是數(shù)是_0，1練習(xí)練習(xí)1. 求下列各數(shù)的求下列各數(shù)的（1） 0

6、.25（算術(shù)平方根）算術(shù)平方根） 0.250.5（2）64（平方根）平方根）648 （3） （立方根）（立方根）827 3388227273 2.說出下列各式的值：說出下列各式的值：81（1） -2（2） （-25）2536（3） 3125（4） 30.027（5） -31258（6） -9255650.3523.下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間：整數(shù)之間：（1） ； （2） 26388答案：（答案：（1） 介于介于5和和6之間；之間； （2） 介于介于4和和5之間之間263884.比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大?。海?）3， ； （2） ， 105

7、12 1答案：（答案：（1） ； （2） 1035 112 5.5.你能求出下列各式中的未知數(shù)你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？嗎？ (1)(1) x3+ +6464=0=0； ( (2 2) ) 2(2(x+1)+1)2 2- -3232=0. =0. 11.180.3535 被開方數(shù)被開方數(shù)的小數(shù)點每移動的小數(shù)點每移動2 2位位，它的它的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地移動的小數(shù)點就相應(yīng)地移動1 1位位. .，則，若125012511812515353512. . .6位位0.081372位位 3137.87.5383 0005387. 0 被開方數(shù)被開方數(shù)的小數(shù)點每移動的小數(shù)點每移動3

8、 3位位，它的，它的立方根立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地移動的小數(shù)點就相應(yīng)地移動1 1位位. .1. 無理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù).四、實數(shù)的有關(guān)概念四、實數(shù)的有關(guān)概念 圓周率圓周率及一些含有及一些含有的數(shù)的數(shù) 開方開不盡的數(shù)開方開不盡的數(shù) 有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)無限小數(shù)常見的無理數(shù)常見的無理數(shù): :2. 實數(shù)實數(shù)：有理數(shù)有理數(shù)和和無理數(shù)無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).正實數(shù)正實數(shù) 0 0負實數(shù)負實數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）（無限不循環(huán)小數(shù)）（無限

9、不循環(huán)小數(shù)）實實數(shù)數(shù)實實數(shù)數(shù)3. 3. 實數(shù)的實數(shù)的分類分類1、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）實數(shù)都是無理數(shù)；）實數(shù)都是無理數(shù)；（5）無理數(shù)都是實數(shù)）無理數(shù)都是實數(shù);（6）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù)）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù). 下列各數(shù)：下列各數(shù)： 3.14 1 0.333 33 0.303 000 300 000 3 （相鄰兩個（相鄰兩個3之間之間0的個數(shù)逐次增加的個數(shù)逐次增加2）其中是有理數(shù)的有；其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有（

10、填序號）是無理數(shù)的有（填序號）.57 25 23 ,41把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相鄰兩個（相鄰兩個3之間的之間的7的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加1） ,23,41,7,25 ,2,320,94, 0,5 ,83 3737737773. 0四、實數(shù)的有關(guān)概念四、實數(shù)的有關(guān)概念4. 實數(shù)與數(shù)軸上的點實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)一一對應(yīng).01243-1-2邊長為邊長為1 1的正方形的正方形2201243-1-2直徑為直徑為1 1的圓的圓請將數(shù)軸上是各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來請將數(shù)軸上是各點

11、與下列實數(shù)對應(yīng)起來.25 . 150.5-3 -2 -1 0 1 2 3 4A BC D E 對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大大.四、實數(shù)的有關(guān)概念四、實數(shù)的有關(guān)概念5. 有理數(shù)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)、絕對值、關(guān)于相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義倒數(shù)的意義同樣適合于實數(shù)同樣適合于實數(shù).0232752 .，2.2.求下列各數(shù)中的實數(shù)求下列各數(shù)中的實數(shù)x x： xxxx 410302321四、實數(shù)的有關(guān)概念四、實數(shù)的有關(guān)概念6. 有理數(shù)的有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)運算法則及運算性質(zhì)同同樣適用于實數(shù)的運算。樣適

12、用于實數(shù)的運算。計算計算: 1333 3252 23 72 7一、作業(yè)問題。一、作業(yè)問題。 凡認真對待作業(yè)的同學(xué)，測驗考凡認真對待作業(yè)的同學(xué)，測驗考試絕大多數(shù)都有所進步，而作業(yè)應(yīng)付試絕大多數(shù)都有所進步，而作業(yè)應(yīng)付式或抄襲式或經(jīng)常缺交作業(yè)的同學(xué)，式或抄襲式或經(jīng)常缺交作業(yè)的同學(xué)，測驗、考試都較難進步。測驗、考試都較難進步。 操行分較低的同學(xué)，主要原因也操行分較低的同學(xué)，主要原因也是缺交作業(yè)被扣分。是缺交作業(yè)被扣分。二、上課不夠?qū)Ｐ?，主要表現(xiàn)在：二、上課不夠?qū)Ｐ?，主要表現(xiàn)在：（1）上課愛插嘴，岔開話題，故意）上課愛插嘴，岔開話題，故意 說出一些讓全班哄堂大笑的話。說出一些讓全班哄堂大笑的話。（2）同桌或前后桌之間竊竊私語、）同桌或前后桌之間竊竊私語、 傳紙條等；傳紙條等；（3）偷看課外書、不聽課寫別科作業(yè)；）偷看課外書、不聽課寫別科作業(yè)；（4）精神疲乏，伏臺甚至睡覺。）精神疲乏，伏臺甚至睡覺。 差距不是差距不是0.1 老師在講課前讓學(xué)生做一個數(shù)字游戲。老師在講課前讓學(xué)生做一個數(shù)字游戲。 老師說：老師說：“ 1的的10次方次方是多少？是多少？”學(xué)生異口同聲地回答：學(xué)生異口同聲地回答：“1” 老師說：老師說：“很好。那很好。那1.1的的10次方次方呢？呢？” 正確答案是正確答案是2.85。 老師又問：老