東城區(qū)普通校高三第一學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、1東城區(qū)普通校東城區(qū)普通校 2013-20142013-2014 學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷 高三數(shù)學(xué)（文科）高三數(shù)學(xué)（文科） 命題校：北京市六十五中學(xué)命題校：北京市六十五中學(xué) 20132013 年年 1111 月月本試卷分第本試卷分第卷（選擇題）和第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共卷（非選擇題）兩部分，共 150150 分，考試用時分，考試用時 120120 分鐘。考分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第第卷卷1 1、選擇題：（本大題共選擇題：（本大題共 8 8 小題，每小題小題，每小題

2、 5 5 分，共分，共 4040 分在每小題給出的四個選項中，只有一項分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。符合題目要求。 ） 1.1. 設(shè)設(shè), , , 則則= = （ ）ru1|,0|xxbxxabcau a.a. b.b. c.c. d.d.10| xx10| xx0|xx1|xx 2 2. . 已知已知，則下列不等式正確的是，則下列不等式正確的是 （ ）ba a.a. b.b. c.c. d.d. ba11ba1122ba ba22 3.3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）(0,) a a . . b.b. c.c

3、. d.d. 1yx 23yx |exy cosyx 4.4. 已知已知，則，則等于等于 （ ）53sin),2()4tan( a.a. b.b. c.c. d.d.717717 5 5. . 若若, ,則則“”是是“”的的 （ ）ra8a2log2a a.a. 充分而不必要條件充分而不必要條件 b.b. 必要而不充分條件必要而不充分條件 w.w.w.k.s.w.w.w.k.s. c.c. 充分必要條件充分必要條件 w.w.w.w. d.d. 既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 6.6. 若若，當(dāng)，當(dāng)時，時，的大小關(guān)系為（的大小關(guān)系為（ ）xcxbax3223log,)32(1xcba,

4、 a.a. b.b. c.c. d.d.cbabcaabcbac7.7. 已知正方形已知正方形abcd的邊長為的邊長為2, ,e為為cd的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則則ae bd （ ）a.a. b.b. c.c. d.d.122228 8. . 已知函數(shù)已知函數(shù)，滿足滿足，且，且在在上的導(dǎo)數(shù)滿足上的導(dǎo)數(shù)滿足，)(xfrx3)2(f)(xfr01)( xf 則不等式則不等式的解為的解為 （ ）1)(22 xxf a.a. b.b. c.c. d.d.），（2),2(），（2),2()2,2（ 第第卷卷二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3

5、030 分。分。 ）9 9若曲線若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) 。3yxax20 xya 1010若向量若向量a a，b b( (，) )，則，則 ababa ab b 。1（）234（） （）1111設(shè)設(shè)( )f x是周期為是周期為 2 2 的奇函數(shù)，當(dāng)?shù)钠婧瘮?shù)，當(dāng)01x時，時，( )2 (1)f xxx，則，則5()2f 。1212已知已知是公比為是公比為的等比數(shù)列，若的等比數(shù)列，若，則，則 ；na2316aa1a _。22221.naaa1313函數(shù)函數(shù)的值域為的值域為_。1,log1,)21()(2xxxfxx14.14. 關(guān)于函數(shù)關(guān)于函數(shù)，給出下列四個

6、命題：，給出下列四個命題：cbxxxxf)(，時，時，只有一個實(shí)數(shù)根；只有一個實(shí)數(shù)根；0b0c0)(xf 時，時，是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；0c)(xfy 的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱；對稱；)(xfy 0（)c函數(shù)函數(shù)至多有兩個零點(diǎn)。至多有兩個零點(diǎn)。)(xf其中正確的命題序號為其中正確的命題序號為_。三、解答題：（本大題共三、解答題：（本大題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 ）315.15. ( (本小題滿分本小題滿分 1313 分分) )已知函數(shù)已知函數(shù)，2( )3sinsin cosf xxxx,2x

7、 （）求）求的值；的值； 2()3f （）求）求的最大值和最小值。的最大值和最小值。( )f x16.16. ( (本小題滿分本小題滿分 1313 分分) ) 在在中，角中，角 a a、b b，c c，所對的邊分別為，所對的邊分別為，且，且abccba,55sin,43ac （）求求的值；的值；bsin （）若若，求，求的面積。的面積。105 acabc17.17. ( (本小題滿分本小題滿分 1313 分分) ) 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列的的前前項和為項和為，公差，公差，且，且 nanns0d6435 as931,aaa 成等比數(shù)列成等比數(shù)列。（i i）求數(shù)列）求數(shù)列的通項公式；的通項公式；

8、 na（iiii）求）求數(shù)列數(shù)列的前的前項和公式。項和公式。ns1n18.18. （本小題滿分（本小題滿分 1313 分）分） 設(shè)設(shè)，函數(shù)，函數(shù). .ra)()(2aaxxexfx （）求）求的值；的值；) 0 ( f （）求函數(shù)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。)(xf419.19. （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)xxxfln1)(（）求曲線）求曲線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線方程；處的切線方程；)(xfy )2(, 2(f（）求函數(shù)）求函數(shù)的極值；的極值；)(xf（）對）對恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。的取值范圍。(0,),( )2xf xbx 2020 （本

9、小題滿分（本小題滿分 1414 分分) )已知數(shù)列已知數(shù)列是首項為是首項為，公比，公比的等比數(shù)列。設(shè)的等比數(shù)列。設(shè)，na114a 14q 1423lognnba ，數(shù)列，數(shù)列滿足滿足；*()nnncnnnbac （）求證：數(shù)列）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；成等差數(shù)列；nb （）求數(shù)列）求數(shù)列的前的前項和項和；ncnns （）若）若對一切正整數(shù)對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。的取值范圍。2114ncmmnm東城區(qū)普通校東城區(qū)普通校 2013-20142013-2014 學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷答題紙學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷答題紙 高三高三 數(shù)數(shù)學(xué)（文）學(xué)（文） 命題校：北京市六十五中學(xué)命題

10、校：北京市六十五中學(xué) 20132013 年年 1111 月月第第卷卷( (請把選擇題的答案填涂到機(jī)讀卡上請把選擇題的答案填涂到機(jī)讀卡上) ) 第第卷卷 9.9. 10.10. 班級 姓名 學(xué)號 511.11. 12.12. ；_13.13. 14.14. 1515 （本題滿分（本題滿分 1212 分）分）解：解：1616 （本題滿分（本題滿分 1313 分）分）解：解：61717 （本小題滿分（本小題滿分 1313 分）分）解：解：1818 （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分）解：解：班級 姓名 學(xué)號 71919 （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分）解：解：82020 （本小題

11、滿分（本小題滿分 1414 分）分）解：解：班級 姓名 學(xué)號 9東城區(qū)普通校東城區(qū)普通校 2013-20142013-2014 學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案（以下評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分）（以下評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分）1515. . （本小題滿分（本小題滿分 1313 分）分）解：（解：（）. . 44 分分222223 333()3sinsincos3333442f （）， 88 分分313( )1 cos2sin2sin(2)2232f xxxx（ 因為因為，所以，所以， 99 分

12、分 ,2x2 52333x, 當(dāng)當(dāng)，即，即時，時，的最大值為的最大值為； 1111 分分2233x2x )(xf3 當(dāng)當(dāng)，即，即時，時，的最小值為的最小值為. . 1313 分分3232x1112x )(xf312 1 11.61.6 （本小題滿分（本小題滿分 1313 分）分）解：解：（）因為因為55sin,43ac 所以所以 ， 22 分分552sin1cos2aa 由已知得由已知得 33 分分ab4所以所以aaabsin4coscos4sin)4sin(sin. . 55 分分1010552225222題題號號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212

13、13131414答答案案b bb bc ca aa ad dc cc c2 2(-(-10,3010,30）212 2； ) 14(34n, 010 （）由（由（1 1）知）知 所以所以 66 分分43c22sinc 由正弦定理得由正弦定理得, , 88 分分510sinsincaca 又因為又因為，所以，所以 1111 分分 105 ac10, 5ac 所以所以. . 1313 分分25101051021sin21bacsabc1717 （本小題滿分（本小題滿分 1313 分）分）解：解：（）因為因為 6435 as 所以所以6)2(4245511dada , , 22 分分621 da 又

14、因為又因為成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，931,aaa 所以所以，即，即 2391aaa2111)2()8(dadaa 21dda 因為因為，所以，所以 44 分分0dda 1從而從而 21 da 即數(shù)列即數(shù)列的通項公式為：的通項公式為：. . 66 分分nanan2 （）由）由，可知，可知 88 分分nan2nnsn2 所以所以, , 1010 分分111111nnnnsn 所以所以nnssss11.11121 )111()111(.)3121()2111nnnn（11 111n 1nn 所以數(shù)列所以數(shù)列的前的前項和為項和為 . . 1313 分分ns1n1nn18.18.（本小題滿分（本小題滿分

15、 1313 分）分）解：（解：（）)2()2()()( 2axxeaxeaaxxexfxxx . . 33 分分0)0( f（）令）令，得，得 44 分分0)( xf2, 021axx函數(shù)函數(shù)定義域為定義域為 r r，且對任意，且對任意r r，)(xfx0 xe當(dāng)當(dāng)，即，即時，時，02 a2a，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是. . 66 分分0)( 2xexfx)(xf),(當(dāng)當(dāng)，即，即時，時，02 a2ax)0 ,(0 0)2, 0(a2a), 2(a)( xf+ +0 0- -0 0+ +)(xf所以所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. .)(xf)0

16、 ,(), 2(a)2, 0(a99 分分當(dāng)當(dāng)，即，即時，時，02 a2ax)2,( a2a)0 , 2( a0 0), 0( )( xf+ +0 0- -0 0+ +)(xf所以所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. .)(xf)2,( a), 0( )0 , 2( a12 1212 分分綜上，綜上，時，時，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是. . 2a)(xf),(時，時，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是，2a)(xf)0 ,(), 2(a 單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是. .)2, 0(a 時，時，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是，2a)(xf)2,( a)

17、, 0( 單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是. . 1313 分分 1919 （本?。ū拘?0 , 2( a題滿分題滿分 1414 分）分）解：（解：（）函數(shù)的定義域為）函數(shù)的定義域為， 11 分分), 0( ， 22 分分xxf11)( ， 33 分分21)2( f2ln1)2(f曲線曲線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線方程為處的切線方程為，)(xfy )2(, 2(f)2(21)2ln1 (xy 即即, , 44 分分02ln22 yx （）令）令，得，得， 55 分分0)( xf1x 列表：列表：x) 1 , 0(1), 1 ( )( xf- -0 0+ +)(xf0 77 分分 函數(shù)函數(shù)的極小值為的極小值為

18、, , 88 分分)(xfy 0) 1 (f（）依題意對）依題意對恒成立恒成立(0,),( )2xf xbx 等價于等價于在在上恒成立上恒成立 2ln1bxxx(0,)13可得可得在在上恒成立，上恒成立， 1010 分分xxxbln11(0,)令令)(xgxxxln11 1111 分分22ln)( xxxg令令，得，得0)( xg2ex 列表：列表：x), 0(2e2e),(2e)( xg- -0 0+ +)(xg211e 函數(shù)函數(shù)的最小值為的最小值為, , 1313 分分)(xgy 2211)(eeg根據(jù)題意，根據(jù)題意，. . 1414 分分211eb2020 （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分）解：解：（）由已知可得，）由已知可得，nnnqaa)41(11nbnn3)41(log324123 nbn, 31nnbb為等差數(shù)列，其中為等差數(shù)列，其中. . 55 分分 nb11,3bd（）1(32)( )4nnnnca bn nnns)41()23()41(7)41(441132 1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nnnnns - - 得