離散數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯部分考試試題(doc8頁)優(yōu)質(zhì)版

1、離散數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)(四)數(shù)理邏輯部分本課程形成性考核作業(yè)共 4次，內(nèi)容由中央電大確定、 統(tǒng)一布置。本次形考作業(yè)是第四 次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時地完成數(shù)理邏輯部分的形考作業(yè)，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。第6章命題邏輯1.判斷下列語句是否為命題，若是命題請指出是簡單命題還是復(fù)合命題.(1)8能被4整除.(2)今天溫度高嗎？(3)今天天氣真好呀！(4) 6是整數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)四邊形有 4條邊.(5)地球是行星.(6)小王是學(xué)生，但小李是工人.(7)除非下雨，否則他不會去.(8)如果他不來，那么會議就不能準(zhǔn)時開始.解：此題即是教材 p.184習(xí)題6 (a) 1(1)、(4)、(5)、(6)、(8

2、)是命題，(2)、(3)不是命題。其中(1)、(5)是簡單命題，(4)、(6)、(7)、(8)是復(fù)合命題。2 .翻譯成命題公式(1)他不會做此事.(2)他去旅游，僅當(dāng)他有時間.(3)小王或小李都會解這個題.(4)如果你來，他就不回去.(5)沒有人去看展覽.(6)他們都是學(xué)生.(7)他沒有去看電影，而是去觀看了體育比賽.(8)如果下雨，那么他就會帶傘.解：此題即是教材 p.184習(xí)題6 (a) 2(1)p：他會做此事。 p：他不會做此事。(2)p：他去游泳。q：他有時間。pt q：他去旅游，僅當(dāng)他有 時間。(3)p：小王會解這道題。 q：小李會解這道題。p八q:小王或小李都會解這 道題。(4)p

3、：你來。q:他回去。ptq：如果你來，他就不回 去。(5)p：有人去看展覽。 p：沒有人去看展覽。(6)p：他們都是學(xué)生。(7)p：他去看電影。q：他去觀看了體育比賽 。paq:他沒有去看電影，而 是去觀看了體育比賽。(8)p：天下雨。q：他會帶傘。pt q：如果下雨，那么他就 會帶傘。3.設(shè)p, q的真值為1; r, s的真值為0,求命題公式(pvq)arvsa q的真值.解：此題即是教材 p.184習(xí)題6 (a) 4 (2)(pvq)真值為1, (pvq)ar真值為0, sa q真值為0, 從而(pvq)a rv sa q真值為0。4.試證明如下邏輯公式(1) n (aan b) abvc

4、)cn n (av c)(2) (p一q) a(qr)an rp(此題即是教材p.185習(xí)題6前提： 結(jié)論： 證明：一(a -b),一(a b) 一(a b)(a) 5 (1)、(4)(-b c),-c(2)ambt由(3)b 7gp(4)cp(5)bt由(3)(4)(6)at由(2)(4)(7)-1a a-bt由(5)(6)(8)-(avb)t由前提：(pt q),(qt r),r結(jié)論：p證明：pt qp(2)qt rp(3)pt rt由(1)(2)(4)rp(5)pt由(3)(4)5.試求下列命題公式的主析取范式，主合取范式.(1) (pv(qar) 一(paq)(2) n p-q)aq(

5、此題即是教材 p.185習(xí)題6 (a) 6 (2)、(4)解：(1)先求主析取范式(p (q r) (p q)u -(p v(q ar) v(p aq)已成為限定性公式二-p -(q r) (p q)匕-p (-q -r) (p q)u (p a-q) (p ar) (paq)已成為析取范式u (-p a-q a(rvr) v(-p a-ra(q v-q) v(p aq a(rv-r) 補齊法二(-p-qr)(-p -q -r)(-pq-r) (-p -q-r)(p q r) (p q -r)=(-p-qr)(-p -q -r)(-pq-r) (pq r)(pq -r)再求主合取范式(令公式為

6、a)一a;(-pqr)(p -q r)(p-q -r)a匕a=-(-p q r) (p -q r) (p -q -r)= -(-p q r) -(p -q r) -(p -q -r)=(p -q -r) (一p q -r) (一 p q r)解：(2)先求主析取范式一(p ，q) q仁-(p vq) aq已成為限定性公式二(p -q) q二p -q q=p f仁f為永假式，無主析取范 式。公式的主合取范式為(p q) q=(p q) (p -q) (一p q) (一p -q)6.利用求公式的范式的方法，判斷下列公式是否永真或永假.(2) (pvq) 一 r(此題即是教材 p.186習(xí)題6 (a

7、) 7 (2)前提： c vd, (c vd)th ,結(jié)論： r s證明：(1)(cd)-；h(2) -h (a-b)(3) (cd) (a -b)(4) (a-b) (r s)(5) (cd) (r s)(6) c d(7) r s8.設(shè)p:昨天天晴，q:前天下雨，則命題 昨天天晴,但前天下雨”可符號化為（a).解：(p q) r：三一(p q) r二(-p -q) (p -p) r)二(-p-q(r-r)(pr) (-pr)二(-p-qr)(-p-q-r)(pr)(-p r)二(-p-qr)(-p-q-r)(pr(q-q)(一p r (q 一q)二(-p-qr)(-p-q-r)(pqr)(

8、p -qr)(-p q r) (-p -q r)所以，(pq)t r不是永真式，也不是永 假式，是可滿足式。注意:事實上，當(dāng)p取1, q取1, r取1時,(pq)t e1；當(dāng)p取1, q取1, r取0時,(pq)t r為0；所以(p q) t r不是永真式，也不是永 假式，是可滿足式。7.試證明 cvd, ( cvd) 一 h, i h b(x)= ( x)(a(x) b(x) ( x)(a(x) -b(x) (2)a(x)： x是人。b(x)： x會來。于是，命題符號化為(-x)(a(x)； 舊(x)= -( x)(a(x) b(x)(3)a(x)： x是人。b(x)： x能做這件事。于是，

9、命題符號化為-(x)(a(x) b(x)= (-x)(a(x) 一b(x)(4)a(x)： x是整數(shù)。b(x)： x是實數(shù)。于是，命題符號化為(-x)(a(x) b(x)(5)a(x)： x是人。b(x)： x能去。于是，命題符號化為(x)(a(x) b(x) -(-x)(a(x) b(x) = ( x)(a(x) b(x) ( x)(a(x) -b(x) (6)a(x)： x是人。b(x)： x這樣做事，c(y)： y是一件事。d(y)： y能被做。 于是，命題符號化為 (-x)(a(x)； b(x)； , x)(c(x) -d(x)二(-x)(a(x) b(x) (-x)(c(x) d(x

10、) a(x)： x是事。b(x)： x必須做。于是，命題符號化為一(x)(a(x) b(x)= (-x)(a(x) b(x)(8)a(x)： x是人。b(x)： x愿意做這件事。于是，命題符號化為一(-x)(a(x) b(x)= ( x)(a(x) b(x)(9)a(x)： x是人。b(x)： x需要不斷地努力學(xué)習(xí)。c(x)： x爭取進(jìn)步。于是，命題符號化為(-x)(a(x) b(x) c(x)(10)a(x, y)： x大于 y。于是,命題符號化為(-.1x)( -y)( a(x, y) a(x 4, y 1)注意:本題用到了二元謂詞 概念。2 .設(shè)謂詞a(x): x是偶數(shù)，b(x): x是

11、奇數(shù)，x的取值為1至10之間的正整數(shù)，試求出 卜列謂詞公式的值.(1)(3)a (x) a (三x) b (x).(2)(子)(a (x) -b (x).(此題即是教材 p.208習(xí)題7 (a) 5 (2)、(3)解:(1)gx)a(x) a gx)b(x)真值為 t。因為(三x)a(x)真值為t，gx)b(x)真值為t,從而ux)a(x) a gx)b(x)真值為t。 六三x)(a(x)t b(x)真值為f。因為(三x)(a(x)t b(x)真值為t,例如，取x為小寸,a(x)為f, b(x)真值為t, (a(x)t b(x)真值為 t 從而gx)(a(x)t b(x)真值為 f。3 .試證

12、明下列公式(1) (v x) a (x)=(三x) a (x).(2)(三x) (p (x) a r (x)=(玉)p (x) a (徐)r (x).(3)(三x) a (x) v (vx) (a (x) -b).(此題即是教材 p.209習(xí)題7 (a) 9 (1)、(3)、(5)前提：(-x)a(x)結(jié)論：(x)a(x)證明：(1)(-x)a(x)p(2) a(a)us 由(1)(3) a(b)t 由(1)(4) (三x)a(x)eg 由(3)前提：(x)(p(x) r(x)結(jié)論：(x) p(x) (-lx)r(x)證明：(1)( x)(p(x) r(x)p(5) p(c)八 r(c)es

13、由(1)(6) p(c)t由(2)(7) r(c)t由(2)(8) (三x)p(x)eg由(3)(9) ux)r(x)eg由(4)(10) (三x)p(x) a(三x)r(x)t由(5)(6)前提：一(x) a( x) b結(jié)論：(-x)(a(x) b)證明：(1)一( x)a(x) bp(11) (vx)-,a(x) v bt 由(1)(12) (vx)(a(x) vb)t由(2)(13) (vx)(a(x)t b)t由(3)4 .試證明(vx)(-p(x)-r(x) , (vx)r(x)可邏輯推出(三x)p(x).(此題即是教材 p.209習(xí)題7 (a) 10)前提集合：(-x)(p(x)

14、r(x),(-x)-r(x)結(jié)論： (x)p(x)證明：(1)(-x)( p(x) r(x)p(2) p(c)t r(c)us由(1)(3) (-x)-r(x)p(4) r(c)us由(3)(5) p(c)t由(2)(3)(6) p(b)t由(5)(7) (5x)p(x)eg由(6)5.設(shè)a (x): x是人，b (x): x犯錯誤，則命題 沒有不犯錯誤的人”可符號化為(d ).a. (vx)(a(x)a b(x)b. n (三x)(a(x) - b(x)c. n &)(a(x)a b(x)d. n (三x)(a(x)bx)(此題即是教材 p.209習(xí)題7 (b) 1)解：“沒有不犯錯誤的 人

15、。”即是“所有的人 都犯錯誤?！币簿褪恰澳硞€x是人且x不犯錯誤是不對的”，“所有的x是人，則x必犯錯誤。”-(x)(a(x) b(x)= (-x)-(a(x) -b(x)=x)(a(x) b(x)=x)(a(x) b(x)6.可以確定下述謂詞推理的步驟( a )是正確的.a. (1)(vx) p (x)p(2) p (a)us (d(3)(力)p (x)es (2)b. (1)(三x)p(x)p(2) p (a)es (1)(3) (vx)p(x)usc. (1)p (a)p(2) (vx)p(x)us(1)d. (1)p (a)p(2)(va)p(a)us(1)(此題即是教材 p.209習(xí)題7 (b) 3)生活不是等待風(fēng)暴過去，而是學(xué)會在雨中翩翩起舞不要去考慮自己能夠走多快，只要知道自己在不斷努力向前就行，路對了，成功就不遠(yuǎn)了。放棄了，就不該后悔。失去了，就不該回憶。放下該放下，退出那沒結(jié)局的劇。我們需要一點點的眼淚去洗掉眼中的迷霧，一點點的擁抱去療愈受傷的心，一點點的休息去繼續(xù)前行，少壯不努力，老大徒傷悲 ，每個人的人生都是不一樣的，處同樣的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。窮人缺什么：表面缺資金，本質(zhì)缺野心，腦子缺觀念，機