2021高考數(shù)學一輪復習 第11章 計數(shù)原理和概率 第7課時 離散型隨機變量及其分布列練習 理

1、第7課時 離散型隨機變量及其分布列1下列表中能成為隨機變量X的分布列的是()答案C2袋中有大小相同的紅球6個、白球5個，從袋中每次任意取出1個球，直到取出的球是白球時為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量，則的可能值為()A1，2，6 B1，2，7C1，2，11 D1，2，3，答案B解析除白球外，其他的還有6個球，因此取到白球時取球次數(shù)最少為1次，最多為7次故選B.3若某一隨機變量X的概率分布如下表，且m2n1.2，則m的值為()X0123P0.1mn0.1A.0.2B0.2C0.1 D0.1答案B解析由mn0.21，m2n1.2，可得mn0.4，m0.2.4已知隨機變量X的分布列為P(Xk)，k1

2、，2，則P(2X4)等于()A. B.C. D.答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).5若隨機變量X的分布列為X210123P0.10.20.20.30.10.1則當P(Xa)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B1，2C(1，2 D(1，2)答案C解析由隨機變量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，則當P(Xa)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1，26袋中有大小相同的5只鋼球，分別標有1，2，3，4，5五個號碼，任意抽取2個球，設2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數(shù)為()A25 B10C7 D6答案C解析X的可能取值為123，1

3、34，14523，15642，25734，358，459.7甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_答案1，0，1，2，3解析X1，甲搶到一題但答錯了；X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯；X1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且一錯兩對；X2時，甲搶到2題均答對；X3時，甲搶到3題均答對8已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球設

4、為取出的4個球中紅球的個數(shù)，則P(2)_答案解析可能取的值為0，1，2，3，P(0)，P(1)，又P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)1.9一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望答案(1)(2)解析(1)設“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為.(2)隨機變量

5、X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).則隨機變量X的分布列是X1234P故隨機變量X的數(shù)學期望E(X)1234.10在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列答案(1)(2)略解析(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.(或用間接法，即P11)(2)依題意可知，X的所有可能取值為0，10，20，5

6、0，60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P11.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率答案(1)略(2)解析(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結果數(shù)為C103，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數(shù)為C3kC73k，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(Xk)，k0，1，2，3.所以隨機變量X的分布列是X0123P(2)設“取出的3件產(chǎn)品中一

7、等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”為事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)P(A1)P(A2)P(A3).12(2017大連質檢)某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學校運動會，它們獲得冠軍的概率分別為，.(1)求該高中獲得冠軍個數(shù)X的概率分布列；(2)若球隊獲得冠軍，則給其所在學校加5分，否則加2分，求該高中得分Y的概率分布列答案(1)略(2)略解析

8、(1)由題意知X的可能取值為0，1，2，3，則P(X0)(1)(1)(1)，P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，P(X2)(1)(1)(1)，P(X3).X的分布列為X0123P(2)得分Y5X2(3X)63X，X的可能取值為0，1，2，3.Y的可能取值6，9，12，15.則P(Y6)P(X0)，P(Y9)P(X1)，P(Y12)P(X2)，P(Y15)P(X3).Y的分布列為Y691215P13.(2018河南豫北名校聯(lián)盟)中國新歌聲是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出每期節(jié)目有四位導師參加導師背對歌手，

9、若每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練已知某期中國新歌聲，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：導師轉身人數(shù)(人)4321獲得相應導師轉身的選手人數(shù)(人)1221現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取2人考查他們演唱完后導師的轉身情況(1)求選出的2人導師為其轉身的人數(shù)和為4的概率；(2)記選出的2人導師為其轉身的人數(shù)之和為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)答案(1)(2)E(X)5解析(1)設6位選手中，A有4位導師為其轉身，B，C有3位導師為其轉知，D，E有2位導師為其轉身，F(xiàn)只有1位導師為其轉身從6人中隨機抽取兩人有C6215種情況

10、，其中選出的2人導師為其轉身的人數(shù)和為4的有C22C21C113種，所求概率為P.(2)X的所有可能取值為3，4，5，6，7.P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)；P(X7).X的分布列為X34567PE(X)345675.1由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)x，y依次為_答案2，5解析由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，又因為x，y為正整數(shù)，故兩個數(shù)據(jù)依次為2，5.2一實驗箱中裝有標號為1，2

11、，3，3，4的5只白鼠，若從中任取1只，記取到的白鼠的標號為Y，則隨機變量Y的分布列是_答案Y1234P解析Y的所有可能值為1，2，3，4.P(Y1)，P(Y2)，P(Y3)，P(Y4).Y的分布列為Y1234P3.一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1，2，3，4，黃球3個，編號分別為2，4，6，從袋中任取4個球(假設取到任何一個球的可能性相同)(1)求取出小球中有相同編號的概率；(2)記取出的小球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列答案(1)(2)略解析(1)設“取出的小球中有相同編號的”為事件A，編號相同可分成一個相同和兩個相同，則P(A).(2)隨機變量X的可能取值為：3，

12、4，6.P(X3)，P(X4)，P(X6)，隨機變量X的分布列為：X346P4.一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.(1)求白球的個數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列答案(1)5個(2)略解析(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少得1個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為x，則P(A)1，得到x5.故白球有5個(2)X服從超幾何分布，P(Xk)，k0，1，2，3.于是可得其分布列為X0123P5.(2015福建，理)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時，發(fā)

13、現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望答案(1)(2)分布列略，E(X)解析(1)設“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P(A).(2)依題意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列為X123P所以E(X)123.6某中學動員學生在春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(下面簡稱為“活動”)該校合唱團共有1

14、00名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示(1)求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；(2)從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；(3)從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列答案(1)2.3(2)(3)略解析根據(jù)統(tǒng)計圖知參加活動1次、2次、3次的學生數(shù)分別為10，50，40.(1)該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為2.3.(2)從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率P.(3)的取值為0，1，2，的分布列為012P7.(2013重慶)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任

15、意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列答案(1)(2)略解析設Ai表示摸到i個紅球，Bj表示摸到j個藍球，則Ai(i0，1，2，3)與Bj(j0，1)獨立(1)恰好摸到1個紅球的概率為P(A1).(2)X的所有可能的值為：0，10，50，200，則P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X5

16、0)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.綜上知X的分布列為X01050200P8.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨將頻率視為概率(1)求當天商店不進貨的概率；(2)設X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和均值答案(1)(2)解析(1)P(“當天商店不進貨”)P(“當天商品銷售量為0件”)P(“當天商品銷售量為1件”).(2)由題

17、意知，X的可能取值為2，3.P(X2)P(“當天商品銷售量為1件”)；P(X3)P(“當天商品銷售量為0件”)P(“當天商品銷售量為2件”)P(“當天商品銷售量為3件”).故X的分布列為X23PX的均值為E(X)23.9設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學期望E()解析(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C32對相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P().于是P(1)1P(0)P()1.所以隨機變量的分布列是01P()因此E()1.10(2018貴州遵義聯(lián)考)2016年巴西奧運會的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位：毫克)下表是從