中考動點問題題型方法歸納

1、動點問題題型方法歸納動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好 一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的 性質(zhì)、圖形的特殊位置。)動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特 殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其 三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。一、三角形邊上動點31、直線y 3x 6與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點，動點P、Q同時從0點出發(fā)，同4時到達(dá)A點，運動停止點Q沿線段0A運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿 路線O t B t A運動.(1)

2、 直接寫出A B兩點的坐標(biāo);(2) 設(shè)點Q的運動時間為t秒， OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3) 當(dāng)S 48時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點 O P、Q為頂點的平行四邊BP0 Q5形的第四個頂點M的坐標(biāo).提示：第(2)問按點P到拐點B所有時間分段分類；第(3)問是分類討論：三定點0、P、Q ，探究第四點構(gòu)成平行四邊形時按線段身份不同分類-0P為邊、0Q為邊，0P為邊、0Q為對角線，0P為對角線、 0Q為邊。然后畫岀各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點坐標(biāo)。2、如圖，AB是O 0的直徑，弦 BC=2cm / ABC=60o(1) 求。0的直徑；(2) 假設(shè)D是AB延長線上一點，連結(jié)

3、 CD當(dāng)BD長為多少時，CD與O 0相切；(3) 假設(shè)動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s 的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0 t 2)，連結(jié)EF，當(dāng)t為何值時， BEF為直角三角形.提示：第(3)問按直角位置分類討論3、如圖，拋物線y a(x 1)2( a 0)經(jīng) Al過點A( 2, 0)，拋物線的頂點 -.為D，過O作射線OM / AD .過頂點圖D平行于x軸的直線交射線OM于點C , B在 x軸正半軸上，連結(jié) BC .(1) 求該拋物線的解析式；(2) 假設(shè)動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線 OM運動，設(shè)點P運 動

4、的時間為t(s) 問當(dāng)t為何值時，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？ 等腰梯形？Q B x(3) 假設(shè)OC OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒 1個 長度單位和2個長度單位的速度沿 OC和BO運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一 個點也隨之停止運動.設(shè)它們的運動的時間為t (s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時 PQ的長.提示：發(fā)現(xiàn)并充分運用特殊角/ DAB=60 當(dāng)OPQ面積最大時，四邊形 BCPQ的面積最小特殊四邊形邊上動點4、(2021年吉林省)如下圖，菱形 ABCD的邊長為6厘米，B 60.從初始時 刻幵始，點P、Q同時

5、從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向 運動，點Q以2厘米/秒的速度沿ABC D的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點 時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè) P、Q運動的時間為x秒時， APQ與厶ABC重 疊局部的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點和線段是面積為 O的三角形)，解答下列問題:1 點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；2 點P、Q從幵始運動到停止的過程中，當(dāng) APQ是等邊三角形時x的A Q # B值是秒；3求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.提示：第3問按點Q到拐點時間B、C所有時間分段分類 ； 提醒-高相等的兩個三角形面積比等于 底邊的比。5、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點0是坐標(biāo)原點，四邊形

6、ABC是菱形，點A的坐標(biāo)為3，4，點C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點M AB邊交y 軸于點H.1求直線AC的解析式；2連接BM如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè) PMB勺面積為S S 0，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式要求寫出自變量 t的取值范圍；3在2的條件下，當(dāng)t為何值時，/ MPBZ BCO互為余角，并求此時直線 0P與直線AC所夾銳角的正切值.圖圖提示：第2問按點P到拐點B所用時間分段分類；第3問發(fā)現(xiàn)/ MBC=90 ，啟CO與/ABM 互余，畫出點P運動過程中，/ MPB= /ABM的兩種情況，求出t值。利用OB

7、丄AC,再求OP與AC夾角正切值.6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 3，0，2，C 0, 2.動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點 A出發(fā)沿AB向終點BE作EF上AB,交BC于點F，連結(jié)DA DF.設(shè)運動時間為t 秒.1求/ ABC的度數(shù);當(dāng)t為何值時，AB/ DF;設(shè)四邊形AEFD的面積為S. 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； 假設(shè)一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動點E,當(dāng)S2.3時，求m的取值范圍(寫出答案即可).提示：發(fā)現(xiàn)特殊性，DE/OA7、 ：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且1個單位長度的速(1 a0).(1) 當(dāng)t = 2

8、時，AP =，點Q到AC的距離是;(2) 在點P從C向A運動的過程中,求厶APQ的面積S與 t的函數(shù)關(guān)系式；(不必 寫出t的取值范圍)(3) 在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBEDH否成為直角梯形？假設(shè)能， 求t 的值.假設(shè)不能，請說明理由；(4) 當(dāng)DE經(jīng)過點時，請直接寫出t的值.提示：(3)按哪兩邊平行分類，按要求畫岀圖形；再結(jié)合圖形性質(zhì)求岀t值；有二種成立的情形，DE/QE，PQ/EC;(4)按點P運動方向分類，按要求畫岀圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求岀 t值；有二種情形, CQ=CP = AQ= t 時，QC = PC=6-t 時.B(2,0)，C(0，2)，直線 xm ( m 2 )與x軸

9、交于點D .15、二次函數(shù)y ax2 bx c ( a 0)的圖象經(jīng)過點 A(1,0)，(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在直線x m ( m 2 )上有一點E (點E在第四象限)，使 得E D、B為頂點的三角形與以A、0、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(3) 在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點F ,使得四邊形ABEF為平行四邊形？假設(shè)存在，請求出 m的值及四邊形ABEF的面積；假設(shè)不存在，請說明理由.提示：第(2)問，按對應(yīng)銳角不同分類討論，有兩種情形；第(3)問，四邊形ABEF為平行四邊形時，E、F兩點縱坐標(biāo)相等，且 AB=EF對第(2)問中兩種情形分別討論

10、。四、 拋物線上動點16、如圖，拋物線y ax2 bx 3 (a 0)與x軸交于點A(1 , 0)和點B(-3, 0)，與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點 巳使厶CMP為 等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點 明理由. 如圖，假設(shè)點 E為第二象限拋物線上一動點，連接BE CE求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時 E點的坐標(biāo).注意：第2問按等腰三角形頂點位置分類討論畫圖再由圖形性質(zhì)求點P坐標(biāo)-C為頂點時，以 C為圓心CM為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點 P，M為頂點時，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點 P， P為頂點時，線段 MC的垂直平分線與對稱軸交點即為所求點 P。第3 問方法一，先寫岀面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值涉及二次函數(shù)最值；方法二，先求與BC平行且與拋物線相切點的坐標(biāo)涉及簡單二元二次方程組，再求面積。17、正方形ABCD在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負(fù)半軸于F, OE 1,拋物線y ax2 bx 4 過 A D、F 三點.1求拋物線的解析式;2 Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于