第二講 小學數(shù)學之數(shù)論篇

1、l 第二講 小學數(shù)學之數(shù)論篇l 數(shù)的性質(zhì) 1、分數(shù)的基本性質(zhì) 2、小數(shù)的基本性質(zhì) 3、商不變性質(zhì) 4、比的基本性質(zhì) 5、比例的基本性質(zhì) 4、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律l 例題：1 =0.25=21：（ ）=（ ）%l 例題2： ，下面（ ）組中的5個數(shù)分別填入 內(nèi)都合適 A、8、9、10、11、12 B、9、10、11、12、13 C、10、11、12、13、14 D、11、12、13、14、15l 例題3：去掉0.38的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，原數(shù)就增加（ ）倍；在38的后面加上“%”，原數(shù)就減少了（ ）%l 考點題：1、填空 （1）在小數(shù)7.85的末尾添上兩個0，表示把這個數(shù)的計數(shù)

2、單位從（ ）改為（ ）， 而小數(shù)的（ ）不變。 （2）把12.5縮小到原來的后，再把小數(shù)點向右移動兩位，結(jié)果是（ ） （3）把的分子減去8，要使分數(shù)的大小不變，分母應減去（ ） 2、判斷 （1）小數(shù)點后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變 （ ） （2）約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì) （ ） （3）2.1和2.100大小相等，計數(shù)單位也相同（ ） （5）一個數(shù)的末尾添上2個0，該數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍（ ） 3、選擇（1） 把42%的“%”去掉，原數(shù)就（ ） A、擴大到原來的100倍 B、縮小到原來的 C、大小不變 （2）一個分數(shù)的分母除以，要使分數(shù)值不變，分子應該（ ） A、除以2或乘2

3、 B、除以2或乘 C、除以或乘2（3）在6.6的末尾添上一個0，原數(shù)的計數(shù)單位就（ ） A、擴大到原來的10倍 B、不變 C、縮小到原來的l 賽點題 (1)如果，那么在 內(nèi)可以填的自然數(shù)有 個 （2），（ ）內(nèi)可以填的最大整數(shù)是 l 因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)， 1、因數(shù)和倍數(shù)的意義： 注意：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的 2、因數(shù)和倍數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（ ），期中最小的因數(shù)是（ )最大的因數(shù)是（ ）；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（ ），其中最小的倍數(shù)是（ ）（ ）最大的倍數(shù)，一個數(shù)既是它本身的（ ）又是它本身的（ ) 3、2、3、5的倍數(shù)特征 4、奇數(shù)和偶數(shù)（奇偶性） 自然數(shù)不是( )就是（ ）。最

4、小的奇數(shù)是（ ），（ ） 最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是（ ),( )最大的偶數(shù) 5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)： 最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ） 熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表： 1、3、5、7和11, 13后面是17， 還有19別忘記 二三九，三一七，四一、四三、四十七 五三九，六一七。七一、七三、七十九 八三、八九、九十七 6、分解質(zhì)因數(shù)：方法： 7、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1）互質(zhì)數(shù)：（2)方法：（3） 特殊情況：如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積l 例題講解： 例題1 ：有因數(shù)2，

5、又是3和5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是多少？ 例題2：把210分解質(zhì)因數(shù)是（ ) 例題3：求24和36的最大公因數(shù) 和最小公倍數(shù) 例題4：把長1.36米、寬0.8米的長方形裁成同樣大小的正方形。如果使正方形的面積盡可能大，且裁完沒有剩余，可裁出多少個？ 例題5：一袋糖果，如果平均分給4個小朋友，還剩3塊；如果平均分給5個小朋友，還缺1塊；如果平均分給6個小朋友，還缺1塊。這袋糖果至少有多少塊？ 典例 按要求做題。 （1）A與B是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 （2）把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)后分別是A=237M，B=25M。A、B的最大公因數(shù)是22，A、B的最小公倍數(shù)是（ ）。

6、（3）有一些果凍，如果把6個裝一包少一個，如果把8個裝一包也少一個，如果把9個裝一包還是少一個。這些果凍至少有多少個？ （4）用120個牙刷和72盒牙膏制成禮盒，并且每個禮盒的牙刷數(shù)量都相同，牙膏數(shù)量也相同。每個禮盒牙刷至少幾個，牙膏至少幾盒？ 解析：這幾道題，主要考查學生對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解及應用。最大公因數(shù)是兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的積。（1）A與B互質(zhì)，沒有公有質(zhì)因數(shù)，其最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是A與B的乘積AB。（2）A、B的最大公因數(shù)就是A和B全部公有因數(shù)的積，即2M=22，M=11。A、B的最小公倍數(shù)就是A和B全部公有質(zhì)因數(shù)及各自獨有質(zhì)因數(shù)的積，而2357M=21011=2

7、310。（3）6個一包少一個說明果凍總數(shù)比6的倍數(shù)少1個，8個一包少一個說明果凍的總數(shù)比8的倍數(shù)少1個，9個一包少一個說明果凍的總數(shù)比9的倍數(shù)少1個。這些果凍的總數(shù)就是比6、8、9的公倍數(shù)少1的數(shù)，問的是至少有多少個果凍，其實就是求它們的最小公倍數(shù)。（6、8、9）=72，721=71（個）因此這些果凍至少有71個。（4）由題意可知，每個禮盒里牙膏總數(shù)禮盒數(shù)=72盒牙膏，每個禮盒里牙刷總禮盒數(shù)=120個牙刷，由上面兩個等量關(guān)系可得，禮盒數(shù)應該是72和120的公因數(shù)，又因為每個禮盒里牙刷、牙膏最少，也就是禮盒數(shù)最多，所以禮盒數(shù)是72和120的最大公因數(shù)。72和120的最大公因數(shù)是24，所以最多可以

8、制作24個禮盒。每個禮盒里牙刷數(shù)量是12024=5（個），牙膏數(shù)是7224=（3）。 解：（1）1 AB (2)2310 (3)71個 （4）牙刷5個，牙膏3盒。l 基礎(chǔ)練習 1、填空 （1）20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有( ），既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（ ） （2）一個數(shù)的最大因數(shù)是48，它的最小倍數(shù)是( ），把這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是 （ ) (3)三個連續(xù)的奇數(shù)，最大的一個是n，另外兩個分別是（ ）和（ ) （4）a和b是兩個自然數(shù)，a除以b的商正好是5，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ) 最小公倍數(shù)是（ ） （5）既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大兩位奇數(shù)是( ) (6）如果A=235 ，B=357，那么

9、A和B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ） （7）兩個質(zhì)數(shù)的和是31，這兩個質(zhì)數(shù)的積是（ ） （8）一個自然數(shù)除以4余2，除以5余3，除以6余4，這個數(shù)最小是（ ）2、 判斷 （1）一個自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)（ ） （2）因為60=345，所以3、4、5都是60的質(zhì)因數(shù)（ ） （3）有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù) ( ) （4）互質(zhì)的兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)（ ) (5)因為1.53=0.5，所以1.5是3的倍數(shù)，3是1.5的因數(shù)（ )3、 解決問題 （1）學期末，老師要把35枝鉛筆和42本練習本平均獎給六（3）班的三好學生，結(jié)果鉛筆缺1枝，練習本多2本，得三好學生獎的最多

10、有多少人？ （2）一行樹有36棵，每兩顆之間的距離都是2米；現(xiàn)改為株距5米，一共有幾顆小樹不必移動？ (3)甲、乙兩數(shù)的積是700，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是（ )舉一反三訓練一、 填空。1、A、B都大于0，且是相鄰的自然數(shù)，A、B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是150，這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）。3、用2、5、0、6、7這五個數(shù)組成是3的倍數(shù)的四位數(shù)，可組成（ ）個，最大的數(shù)是（ ）。4、54、32、24的最小公倍數(shù)是（ ），135和513的最大公因數(shù)是（ ）。5、有三根繩子，分別長33米，21米，63米。把它們截成同樣長的

11、小段，不許有剩余，每段最長截有（ ）米。 二、解決問題。 1、一盒圍棋子，4個4個地數(shù)，多3個；6個6個地數(shù)，多5個； 15個15個地數(shù)，多14個。已知這盒圍棋子數(shù)量在150一200個之間，這盒圍棋子有多少個？ 2、64路汽車、83路汽車和29路汽車都是每天早上6點30從花卉市場發(fā)車。64路每7分鐘發(fā)一班，83路每5分鐘發(fā)一班，29路每10分鐘發(fā)一班。他們第二次同時發(fā)車是幾時幾分？ 3、五年級一班準備了30枝圓珠筆和50枝鉛筆，發(fā)給做好人好事的同學。每個做好人好事的同學都可以得到相同數(shù)量的圓珠筆和鉛筆。結(jié)果圓珠筆多2枝，鉛筆多1枝。做好人好事的同學最多有幾人？能力加強一、 填空。1、100以內(nèi)

12、的質(zhì)數(shù)有（ ）個，其中個位數(shù)是1的有（ ）。2、兩個互質(zhì)的合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是240，這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）。3、一個數(shù)的最大因數(shù)是56，這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。4、從0、4、5、7這四張卡片中選3張組成一個能同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個三位數(shù)是（ ），把它分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。5、102路和96路公交車每天早上7點同時從起點站發(fā)車，102路每8分鐘發(fā)一班車，96路每7分鐘發(fā)一班車，至少經(jīng)過（ ）分鐘兩車又同時發(fā)車。6、有50個自然數(shù)，它們的總和是450，在這些數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)多，奇數(shù)至少有（ ）個。7、三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為，這三個質(zhì)數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。8、

13、能同時被2、3、7整除的最大兩位數(shù)是（ ）。9、三個連續(xù)自然數(shù)的積是2184，那么這三個自然數(shù)的和是（ ）。10、有一些卡片，平均分給4人、5人、6人都剩下3張，這些卡片最少有（ ）張。二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）1、 4是12和36的（ ）。A、最小公倍數(shù) B、最大公倍數(shù) C、倍數(shù) D、公因數(shù) 2、下面說法錯誤的是（ ）。 A、兩個質(zhì)數(shù)的積一定能被這兩個質(zhì)數(shù)同時整除。B、兩個奇數(shù)的積是奇數(shù)，偶數(shù)與奇的積是偶數(shù)。C、一個數(shù)的因數(shù)一定比這個數(shù)的倍數(shù)小。D、除2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 3、 在1一25這些數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3的數(shù)共有（ ）個。 A、4 B、3 C、2 D、

14、1 4、如果A能被B整除（AB且B1），那么A一定是（ ）。 A、合數(shù) B、質(zhì)數(shù) C、奇數(shù) D、偶數(shù) 5、最簡整數(shù)比的前項和后項一定是（ ）。 A、質(zhì)數(shù) B、奇數(shù) C、互質(zhì)數(shù) D、合數(shù) 6、要使四位數(shù)能同時被2、3、5整除，里能填的數(shù)字有（ ）個。 A、2 B、3 C、4 D、無數(shù) 7、一個合數(shù)至少有（ ）個因數(shù)。 A、1 B、2 C、3 D、4三、判斷。（正確的打“”錯誤的打“”） 1、要使232能被3整除，至少要加上5. （ ） 2、一個質(zhì)數(shù)的偶數(shù)倍一定是合數(shù)。 （ ） 3、如果甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，那么甲數(shù)就能被乙數(shù)整除。 （ ） 4、N是大于0的自然數(shù)，2N1表示偶數(shù)。 （ ） 5、一個合

15、數(shù)的質(zhì)因數(shù)是10以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，這個合數(shù)是210. （ ） 6、互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。 （ ） 7、三個連續(xù)自然數(shù)相乘的積，一定是3的倍數(shù)。 （ ） 8、最小的自然數(shù)與最大的一位數(shù)的和能被最小的合數(shù)整除。 （ ） 9、既能被3整除，又能被9整除的數(shù)一定是9的倍數(shù)。 （ ） 10、甲數(shù)除以乙數(shù)，商是自然數(shù)，那么甲數(shù)就是乙數(shù)的倍數(shù)。 （ ） 11、20以內(nèi)加上2還是質(zhì)數(shù)的質(zhì)數(shù)有4個。 （ ） 12、兩個數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是90，這兩個數(shù)分別是6和15. （ ）四、按要求做題。 1、用0、2、6、5四個數(shù)字組成符合要求的數(shù)。 （1）72的因數(shù)有： （2）13的倍數(shù)有： （3）120的因數(shù)有： （4）25的倍數(shù)有： 2、把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。 （1）1680 （2）2002 （3）3990 3、求24、36和48的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。五、解決問題。