投資學(xué)課件：Chap007_最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第七章最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-2投資決策 決策過程可以劃分為自上而下的決策過程可以劃分為自上而下的3步步:1.風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的資本配置；2.各類資產(chǎn)間的配置；3.每類資產(chǎn)內(nèi)部的證券選擇；INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-37.1 分散化與組合風(fēng)險 風(fēng)險

2、分類：風(fēng)險分類：1. 市場風(fēng)險市場風(fēng)險經(jīng)濟狀況經(jīng)濟狀況系統(tǒng)性風(fēng)險或不可分散風(fēng)險2. 公司特有風(fēng)險公司特有風(fēng)險公司內(nèi)部因素公司內(nèi)部因素可分散風(fēng)險或非系統(tǒng)風(fēng)險INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-4圖7.1 組合風(fēng)險關(guān)于股票數(shù)量股票數(shù)量的函數(shù)組合風(fēng)險隨著分散化下降，但是分散化降低風(fēng)險的能力受到系統(tǒng)性風(fēng)險的限制。市場風(fēng)險無市場風(fēng)險無法通過分散法通過分散化消除?；?。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-5圖 7.2 組合分散化4INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-67.2 兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合()()(

3、)pDDEEE rw E rw E r Portfolio Return Bond Weight Bond Return Equity Weight Equity Return pDEDEPDDEErrwrwrwwrr債券的權(quán)重債券的收益率股票的權(quán)重股票的收益率資產(chǎn)組合的收益率7-21、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 收益收益INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-7 D2 = 債券債券基金D的方差 E2 = 股票股票基金E的方差 Cov(rD,rE)= 基金D和基金E收益率的協(xié)方差7.2 兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合EDEDEEDDrrCovwwww,2

4、22222p7-3附錄7B.2 方差和標(biāo)準(zhǔn)差Cov(rD,rE)=ErDE(rD) rEE(rE)2、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險風(fēng)險INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-87.2 兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合組合方差的另一種表達方式:2(,)(,)2(,)PDDDDEEEEDEDEw w Cov rrw w Cov r rw w Cov rr組合方差就是協(xié)方差的加權(quán)值，權(quán)重為協(xié)方差協(xié)方差內(nèi)內(nèi)一對資產(chǎn)在組合中權(quán)重的乘積。 協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣。7-52、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險風(fēng)險INVESTMENTS | BOD

5、IE, KANE, MARCUS7-97.2 兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合 協(xié)方差和相關(guān)性：協(xié)方差和相關(guān)性： 投資組合的風(fēng)險取決于投資各組合中資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)提供了衡量兩種資產(chǎn)收益變化的方式。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-10表 7.2 從協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣計算的資產(chǎn)組合的方差如果協(xié)方差為負(fù)，則組合的方差會降低。即使協(xié)方差為正，組合標(biāo)準(zhǔn)差仍然低于兩個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均，除非兩個證券是完全正相關(guān)的。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-11 D,E = 收益率的相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：C

6、ov(rD,rE) = DE D E D = 基金D收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 E = 基金E收益率的標(biāo)準(zhǔn)差2、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險22222p2DDEEDEDEDE 7-67-7INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-12相關(guān)系數(shù) DE值的范圍值的范圍 ：+ 1.0 DE -1.0如果 = 1.0，資產(chǎn)間完全正相關(guān)。如果 = 1.0，資產(chǎn)間完全負(fù)相關(guān)。2、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-13相關(guān)系數(shù)與組合標(biāo)準(zhǔn)差l 當(dāng) DE = 1，組合標(biāo)準(zhǔn)差等于兩個資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均：l 0 DE 1，組合標(biāo)準(zhǔn)

7、差小于小于兩個資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均；l DE 0，加入相關(guān)系數(shù)為負(fù)的資產(chǎn)，可以有效減少組合風(fēng)險;l DE = 1，DDEEPww|PEEDDww7-97-11INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS相關(guān)系數(shù)與組合標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng) DE = 1，完全對沖的組合標(biāo)準(zhǔn)差為：7-14|0PEEDDwwDEDDEww17-12這一權(quán)重使得組合標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)榱?。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-15三種資產(chǎn)的組合112233()( )( )( )pE rw E rw E rw E r2323222221212wwwp3 , 2323 , 1312, 12

8、1222wwwwwwINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-16圖7.3 組合期望收益期望收益關(guān)于投資比例投資比例的函數(shù) D+ E=1股票基金投資比例增加，組合期望收益上升。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-17圖7.4 組合標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于投資比例投資比例的函數(shù) D+ E=1隨著股權(quán)投資比例的上升，組合標(biāo)準(zhǔn)差先降后升。=1=0=1最小方差組合。最小方差組合。P131INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-183、最小方差組合 最小方差組合最小方差組合由具有最最小標(biāo)準(zhǔn)差小標(biāo)準(zhǔn)差的風(fēng)險資產(chǎn)組成，這一組

9、合的風(fēng)險最低。 P131注解注解 當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于 +1時， 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可能小于小于任何單個組合資產(chǎn)。 當(dāng)相關(guān)系數(shù)是 -1時， 最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差是0。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS3、最小方差組合 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)7-1922222p2,DDDEEDEDEwww w Cov rrMin 約束條件約束條件S.T. D+ E=1222,( )2,EDEMinDEDECov rrDCov rr 解得：解得：INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-20圖 7.5 組合期望收益期望收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) 投資組合可行集投資組合

10、可行集：表示了兩個資產(chǎn)構(gòu)成的所有期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差的組合。=1=0.3=1INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-21 資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)險也就越低。 隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風(fēng)險的可能性也在增大。 如果 = +1，不會分散任何風(fēng)險。. 如果 = 0， P 可能低于任何一個資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。 如果 = -1， 可以出現(xiàn)完全對沖的情況。資產(chǎn)組合的期望收益是幾個資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均。資產(chǎn)組合的期望收益是幾個資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均?？偨Y(jié)：相關(guān)效應(yīng)與分散化INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7.3 股票、長期債券、短期債券

11、的資產(chǎn)配置股票、長期債券、短期債券的資產(chǎn)配置 資本配置資本配置：關(guān)于風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)權(quán)重的選擇； 資產(chǎn)配置資產(chǎn)配置：投資者如何決定風(fēng)險資金風(fēng)險資金在股權(quán)基金和債券基金間的分配； 加入無風(fēng)險資產(chǎn)。7-22INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-23圖 7.6 債券和股權(quán)基金的投資可行集和兩條資本配置線兩條資本配置線分別連接5%的無風(fēng)險利率點和兩個可行風(fēng)險資產(chǎn)組合。比較通過風(fēng)險資產(chǎn)組合A、B的兩條資本配置線的斜率夏普比率（報酬-波動性比率）。組合B優(yōu)于組合A.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-241.最優(yōu)資本配置線和最優(yōu)風(fēng)險組合

12、 最優(yōu)資本配置線和最優(yōu)風(fēng)險組合最優(yōu)資本配置線和最優(yōu)風(fēng)險組合：資本配置線和風(fēng)險資產(chǎn)投資可行集相切，切點組合P為最優(yōu)風(fēng)險組合最優(yōu)風(fēng)險組合，經(jīng)過風(fēng)險資產(chǎn)組合P的資本配置線斜率最大，為最優(yōu)資本配最優(yōu)資本配置線置線。推導(dǎo)：推導(dǎo)：最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重。目標(biāo)目標(biāo)：確定使資本配置線斜率最高的權(quán)重 D和和 E的的值，問題轉(zhuǎn)化為最大化資本配置線的斜率。值，問題轉(zhuǎn)化為最大化資本配置線的斜率。()PfPPE rrSCAL(P)的斜率的斜率/夏普比率夏普比率:INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-25圖 7.7 債券和股權(quán)基金的投資可行集、最優(yōu)資本配最優(yōu)資本配置線置線和最優(yōu)風(fēng)險

13、資產(chǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：()iPfPPE rrSMax約束條件：約束條件： D+ E=1已知：已知：E(rp)=D E(rD)+ E E(rE).P=D2 P2+ E2 E2+2 D ECov (rD, rE)1/2.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS最優(yōu)風(fēng)險組合的解7-26222()()(,)()() ()()(,)1 DEEDEDDEEDDEDEEDE RE RCov RRE RE RE RE RCov RR注意：式中使用的是超額收益率超額收益率Ri=ri-rf，而不是總收益率ri。7-13P134 例7-2INVESTMENTS | B

14、ODIE, KANE, MARCUS7-272. 完整最優(yōu)投資組合（效用最大化效用最大化）（1）確定所有證券的特征（期）確定所有證券的特征（期望收益率、方差、協(xié)方差）；望收益率、方差、協(xié)方差）；（2）建立風(fēng)險資產(chǎn)組合建立風(fēng)險資產(chǎn)組合P： a.計算計算最優(yōu)最優(yōu)風(fēng)險組合風(fēng)險組合P式式7-13。 b.由由a、計算組合、計算組合P的期望收益的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差式式7-2，式，式7-,3。（3）在風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)在風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)之間配置資金之間配置資金CAL上定點上定點 a.計算投資風(fēng)險組合計算投資風(fēng)險組合P的比例。的比例。 b.計算整個組合中各資產(chǎn)的比計算整個組合中各資產(chǎn)的比例。例。P

15、135 例7-3INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-28圖7.9 最優(yōu)組合的成分計算整個投資組合中各資產(chǎn)的比例：投資者會投資74.39%資金于風(fēng)險組合P（其中40%投于債券，60%投于股票），25.61%的資金投于短期國庫券。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-297.4 馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型 7.4.1、證券選擇，分三步：、證券選擇，分三步：（1）投資組合可行集的風(fēng)險收益權(quán)衡，找出均值均值方差前沿（方差前沿（MVF），選取最小方差組合點上方的部分，即有效前沿有效前沿。 最小方差邊界：在給定組合期望收益下最小方差邊界：在給

16、定組合期望收益下 ，方方差最低差最低的組合點描成的曲線。的組合點描成的曲線。 風(fēng)險資產(chǎn)風(fēng)險資產(chǎn)有效邊界有效邊界：所有最小方差邊界最小方差邊界上最最小方差組合小方差組合上方的點 提供最優(yōu)的風(fēng)險和收益。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-30圖7.10 風(fēng)險資產(chǎn)的最小方差邊界有效邊界有效邊界INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7.4馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型 馬科維茨模型馬科維茨模型（Portfolio Selection，1952）就是組合管理的第一步：確定風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界。7-311()()nPiiiE rE r211( , )n

17、nPi jijijCov r r任意風(fēng)險組合（各資產(chǎn)權(quán)重為任意風(fēng)險組合（各資產(chǎn)權(quán)重為 i）的期望收益和方差為：）的期望收益和方差為：7-157-16原理原理：在每一個期望收益水平，尋找方差最小的組合，：在每一個期望收益水平，尋找方差最小的組合， 在每一個方差水平，尋找收益最大的組合。在每一個方差水平，尋找收益最大的組合。如何構(gòu)造有效邊界？如何構(gòu)造有效邊界？INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7.4 馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型N種資產(chǎn)的圖示 假設(shè)資本市場上，共有假設(shè)資本市場上，共有N種種不同的風(fēng)險資產(chǎn)。每一種資不同的風(fēng)險資產(chǎn)。每一種資產(chǎn)產(chǎn)(或股票或股票)可用其期望收益

18、可用其期望收益率和風(fēng)險所表示，故每一資率和風(fēng)險所表示，故每一資產(chǎn)或股票都可對應(yīng)收益產(chǎn)或股票都可對應(yīng)收益標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差平面的一點。準(zhǔn)差平面的一點。N種資產(chǎn)，種資產(chǎn)，由由N點代表。點代表。 INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS將前述兩種資產(chǎn)分析將前述兩種資產(chǎn)分析的結(jié)果應(yīng)用于左圖中的結(jié)果應(yīng)用于左圖中的資產(chǎn)。任何兩種資的資產(chǎn)。任何兩種資產(chǎn)的組合將會坐落于產(chǎn)的組合將會坐落于代表組合的曲線上，代表組合的曲線上，且曲線是向縱軸彎曲且曲線是向縱軸彎曲 。7.4 馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS持續(xù)進行建立資產(chǎn)持續(xù)進行建立資產(chǎn)組合

19、及組合的組合組合及組合的組合,最終將會得到一個最終將會得到一個類似扇形的面積類似扇形的面積 全球最低全球最低風(fēng)險組合風(fēng)險組合有效邊界有效邊界(曲線ab)就某一特定風(fēng)險而言，其期望收就某一特定風(fēng)險而言，其期望收益率比其他同等風(fēng)險的組合更高益率比其他同等風(fēng)險的組合更高;就某一特定期望收益率而言，其就某一特定期望收益率而言，其風(fēng)險比其他具有同等期望收益率風(fēng)險比其他具有同等期望收益率的組合更低。的組合更低。7.4 馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS方程法 求效率邊界 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)7-35 約束條件約束條件S.T.112( , )inni ji

20、jijCov r rP可在某一期望收益率水平下，如組合的期望收益率為5%、10%、15%，錄求合適的權(quán)重，使目標(biāo)函數(shù)獲得最小值，也就是組合的風(fēng)險最小。11niiw1()()nPiiiE rE r10iw（1）（2）（3）INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-367.4 馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型 （2）包含無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)化，尋找夏普比率最高的資本配置線，找到最優(yōu)風(fēng)險組合最高的資本配置線，找到最優(yōu)風(fēng)險組合P。 最優(yōu)資本配置線與有效邊界相切，切點是最優(yōu)風(fēng)險組合P。()PfPPE rrSINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-37圖 7.

21、11 風(fēng)險資產(chǎn)有效邊界和最優(yōu)資本配置線風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界與最優(yōu)資本配置線界與最優(yōu)資本配置線相切。相切。最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合是切點組合。斜率最大化。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-387.4馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型 （3）考慮投資者的風(fēng)險偏好，在最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)P和短期國庫券之間選擇合適的比例構(gòu)成最終組合。 無差異曲線：圖7-8。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-397.4馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型 7.4.3資本配置和分離特性資本配置和分離特性 分離特性（分離特性（separation proper

22、ty）：不論投資者風(fēng)險偏好如何，他都會投資于兩個基金構(gòu)成的市場，一是貨幣基金，另一個是最優(yōu)風(fēng)險組合最優(yōu)風(fēng)險組合。投資者對風(fēng)險的態(tài)度，只會影響其對風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，而不會影響最優(yōu)風(fēng)險組合。 每個人都投資于最優(yōu)風(fēng)險組合P，而不考慮他們的風(fēng)險厭惡程度。大多數(shù)風(fēng)險厭惡者更多的投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-40圖 7.13 有效集組合與資本配置線基于分離特性的基于分離特性的組合決策步驟：1）決定最優(yōu)風(fēng)險組合最優(yōu)風(fēng)險組合P，這是完全技術(shù)性的工作。2）整個投資組合在無風(fēng)險短期國庫券和最優(yōu)風(fēng)險組合之間的配配置置，取決于個人的風(fēng)險偏好。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-417.4.3 分散化的威力 組合方