機(jī)械原理基本桿組分析法

1、機(jī)械原理機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動(dòng) 分 析 基 本 桿 組 法上機(jī)指導(dǎo)書級(jí)機(jī)構(gòu)的桿組分析法通用子程序設(shè)計(jì)隨著計(jì)算機(jī)的普及，用解析法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。解析法中有矢量方程解析、復(fù)數(shù)矢量、桿組分析、矩陣運(yùn)算等方法。本文采用桿組分析的方法，設(shè)計(jì)通用的級(jí)桿組子程序，可對(duì)一般的級(jí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。1. 單桿運(yùn)動(dòng)分析子程序單桿的運(yùn)動(dòng)分析，通常是已知構(gòu)件三角形P1P2P3的邊長(zhǎng)l、r夾角以及構(gòu)件上某基點(diǎn)P1的運(yùn)動(dòng)參數(shù)x1，y1，x 1，y 1，x1，y1和構(gòu)件繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)， ，要求確定構(gòu)件上點(diǎn)P2和P3的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。顯然，由圖1可得下列關(guān)系式：x2=x1+lcos， y2=y1+lsinx 2

2、=x 1-lsin ， y 2=y 1+lcos x2=x1-lsin-lcos 2, y2=y1+lcos-lsin 2x3=x1+rcos(+)， y3=y1+rsin(+)x 3=x 1-(y3-y1) ， y 3=y 1+(x3-x1) x3=x1-(y3-y1)-(x3-x1) 2, y3=y1+(x3-x1)-(y3-y1) 2由以上各式可設(shè)計(jì)出單桿運(yùn)動(dòng)分析子程序（見程序單）。 圖12. RRR桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序圖2所示RRR級(jí)桿組中，桿長(zhǎng)l1，l2及兩外接轉(zhuǎn)動(dòng)副中心P1，P2的坐標(biāo)、速度、加速度分量為x1，x 1，x1，y1，y 1，y1，x2，x 2，x2，y2，y 2，y2，

3、要求確定兩桿的角度、角速度和角加速度1， 1，1，2，2，2。 1) 位置分析 將已知P1P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)差表示為： u=x2-x1，v=y2-y1 (1) 桿l1及l(fā)2投影方程式為： l1cos1-l2cos2=u l1sin1-l2sin2=v (2) 消去1得：vsin2+ucos2+c=0 (3)其中：c=(u2+v2+l22-l12)/2l2 解式(3)可得：tan(2/2)=(v)/(u-c) (4) 式中+號(hào)和-號(hào)分別對(duì)應(yīng)圖2中m=+1和m=-1兩位置。 圖2由式(2)可得： tan1=(v+l2sin2)/(u+l2cos2) (5) 2) 速度分析 對(duì)式(2)求導(dǎo)一次得：A11

4、+A32=u，A21+A42=v (6)其中：A1=-l1sin1，A2=l1cos1，A3=l3sin2，A4=-l2cos2 解式(6)可得：1=1=(A4u-A3v)/D，2=2=(A1v-A2u)/D (7)其中：D=A1A4-A2A3=l1l2sin(1-2) 3) 加速度分析 對(duì)式(6)求導(dǎo)一次得：A11+A32=E，A21+A42=F (8)其中：E=u+A212+A422，F(xiàn)=v-A112-A322 解式(8)可得：1=1=(A4E-A3F)/D，2=2=(A1F-A2E)/D (9)由上述式子可設(shè)計(jì)出RRR桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序（見程序單）。 3. RRP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序圖3所

5、示RRP級(jí)桿組中，已知桿長(zhǎng)l1及兩外接點(diǎn)P1，P2的運(yùn)動(dòng)和移動(dòng)副軸線P2P3的方向角變量（2，2，2）， P2點(diǎn)為以移動(dòng)副與構(gòu)件2相連的構(gòu)件上運(yùn)動(dòng)已知的牽連點(diǎn)，要求確定運(yùn)動(dòng)變量l2，1，l2，1，l2，1。 1) 位置分析 由于2已知，l2待求，將式(2)消去1可得： l22+2(ucos2+vsin2)l2+(u2+v2-l12)=0 由此解得： l2=-(ucos2+vsin2) (10)式中+號(hào)用于轉(zhuǎn)動(dòng)副中心P3處在P2H線段之外（圖3中m=+1的位置），-號(hào)用于P3處在P2H線段之內(nèi)（圖3中m=-1的位置）。1由式(5)而定。 2) 速度分析對(duì)式(2)求導(dǎo)一次得： 圖3 A11+A5l

6、2=G，A21+A6l2 =H (11)其中：A1，A2同前，A5=-cos2，A6=-sin2，G=u+l2A62，H=v-l2A52解式(11)可得：1=1=(A6G-A5H)/D8，l2=(A1H-A2G)/D8 (12)其中：D8=A1A6-A2A5=l1cos(1-2) 3) 加速度分析 對(duì)式(11)求導(dǎo)一次得：A11+A5 l2=E1，A21+A6 l2=F1 (13)其中：E1=u+A212+2A6l22+l2A522+l2A62 F1=v-A112-2A5l22+l2A622-l2A52 解式(13)可得：1=1=(A6E1-A5F1)/D8，l2=(A1F1-A2E1)/D8

7、 (14)由上述式子可設(shè)計(jì)出RRP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序（見程序單）。4. RPR桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序 圖4所示RPR級(jí)桿組中，已知桿長(zhǎng)l1及兩外接點(diǎn)P1，P2的運(yùn)動(dòng)，l1為P1點(diǎn)至導(dǎo)路的垂直距離， P2為過P2與導(dǎo)路垂直延伸點(diǎn)，延伸距離為w（當(dāng)P2與P1在導(dǎo)路同側(cè)時(shí)，w取正，在異側(cè)時(shí)，w取負(fù)），要求確定運(yùn)動(dòng)變量l2，1，2，l2，1，2，l2，1，2。 1) 位置分析 1與2的關(guān)系為：2=1/2 (15)式中+號(hào)和-號(hào)分別對(duì)應(yīng)圖4中m=+1和m=-1兩位置。l1與l2有如下關(guān)系： (16) 由式(4)和式(16)可得： tan(2/2)=v(l1-w)/(u-l2) (17) 2) 速度分析 由于

8、1=2，引進(jìn)符號(hào)i（i=1,2），對(duì)式(2)求導(dǎo)一次得： A7i+A5l2=u，A8i+A6l2=v (18)其中：A7=-(l1-w)sin1+l2sin2 A8= (l1-w)cos1-l2cos2 圖4 解式(18)可得： i=i=(A6u -A5v)/(-l2)，l2=(A7v -A8u)/(-12) (19) 3) 加速度分析 對(duì)式(18)求導(dǎo)一次得：A7i+A5l2=E2，A8i+A6l2=F2 (20)其中：E2=u+A8i2+2A6l2i，F(xiàn)2=v-A7i2-2A5l2i 解式(20)可得：i=i=(A6E2-A5F2)/(-l2)，l2=(A7F2-A8E2)/(-l2) (

9、21)由上述式子可設(shè)計(jì)出 RPR桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序（見程序單），在子程序中，以+m代替前面各式中出現(xiàn)的計(jì)算符。 m稱之為型參數(shù)，在設(shè)計(jì)主程序時(shí)，應(yīng)根據(jù)各類級(jí)桿組不同的布置型式，確定m的取值（m可取+1，-1和0）。5PRP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序圖5所示PRP級(jí)桿組中，已知導(dǎo)路1，2兩外接點(diǎn)P1，P2的運(yùn)動(dòng)，h1，h2分別為未知運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P3至導(dǎo)路1，2的垂直距離，導(dǎo)路1，2的方位角、角速度、角加速度（1，1，1，2，2，2）均已知，要求確定導(dǎo)路1，2移動(dòng)的位移、速度及加速度（l1，l2，l1，l2，l1，l2）以及P3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（x3，x3，x3，y3，y3，y3）。1） 位置分析推導(dǎo)l1，及l(fā)2的方程

10、式：x1+l1cos1+h1sin1 = x2+l2cos2-h2sin2y1+l1sin1-h1cos1 = y2+l2sin2+h2cos2整理得： l1cos1 - l2cos2 = E1 l1sin1 - l2sin2 = F1 (22) 其中：E1=u- A3h1-A4l2，F(xiàn)1=v+A1h1+A2h2， A1=cos1，A2=cos2，A3=sin1，A4=sin2 。由于1 ，2均已知，由此解得：l1 =（F1 cos2 - E1sin2） / D8 l2 =（F1 cos1 - E1sin1） / D8 (23) 其中：D8 = A2A3 - A1A4 = sin（1-2)P3

11、點(diǎn)的位置為： x3 = x1 + l1cos1 + h1sin1 y3 = y1 + l1sin1 - h1cos1 (24) 2）速度分析對(duì)式（22）求導(dǎo)一次，整理得： l1cos1 - l2cos2 = E2 圖5 l1sin1 - l2sin2 = F2 (25)其中：E2 =u + A61 A82 ，F(xiàn)2 = v - A51 A72 ，A5 = l1cos1 + h1sin1 ，A6 = l1sin1 - h1cos1 ，A7 = l2cos2 - h2sin2 ，A8 = l2sin2+ h2cos2 。由（25）解得： l1=（F2 cos2 - E2sin2）/ D8 l2=（F

12、2 cos1 - E2sin1) / D8 (26)P3點(diǎn)的速度為對(duì)式（24）求導(dǎo)得： x3 = x1 + l1cos1 + A61y3 = y1 + l1sin1 - A51 (27)3） 加速度分析對(duì)式（25）求導(dǎo)一次，整理得： l1cos1 - l2cos2 = E3 l1sin1 - l2sin2 = F3 (28)其中：E3 = u + 2A3l11 + A5 12 + A612A4l22A7 22 A82 ， F3 = v - 2A1l11 + A6 12 - A51 +2A2l22A8 22 + A72 。解（28）式得： l1=（F3 cos2 E3sin2） / D8 l2=

13、（F3 cos1 E3sin1） / D8 (29)P3點(diǎn)的加速度為對(duì)式（27）求導(dǎo)得： x3 = x1 + A1l1 - 2A3l11 - A5 12 - A61 y3 = y1 + A3l1 - 2A1l11 - A6 12 - A51 (30)由上述式子可設(shè)計(jì)出 PRP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序（見程序單）。6RPP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序圖6所示RPP級(jí)桿組中，已知導(dǎo)路1參考點(diǎn)P1和外轉(zhuǎn)動(dòng)副P2的運(yùn)動(dòng)，h為外副P2至導(dǎo)路2的垂直距離，導(dǎo)路1的方位角、角速度、角加速度（1，1，1）已知，導(dǎo)路1與導(dǎo)路2間的夾角為d。要求確定導(dǎo)路1，2移動(dòng)的位移、速度及加速度（l1，l2，l1，l2，l1，l2）以及導(dǎo)路

14、中心P3，P4點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（x3，x4，x3，x4，x3，x4，y3，y4，y3，y4，y3， y4）。1）位置分析推導(dǎo)l1，及l(fā)2的方程式：x1+l1cos1+l2cos（1+d）= x2+hsin（1+d）y1+l1sin1+l2sin（1+d）= y2-hcos（1+d）整理得：l1cos1 + l2cos（1+d）= E1l1sin1 + l2sin（1+d）= F1 (31) 其中：E1 = u + A1h，F(xiàn)1 = v A2h， A1 =sin（1+d），A2 =cos（1+d）。由于1 ，d 均已知，由此解得：l1 =（E1 sin（1+d）- F1 cos（1+d）/ D8 l2

15、=（F1 cos1 - E1sin1）/ D8 (32) 其中：D8 =A1A4-A2A3=sind，A3 =sin1 ，A4 =cos1 圖6P3、P4點(diǎn)的位置為：x3 = x1 + l1 cos1 ，y3 = y1 + l1 sin1 x4 = x2 + h sin（1+d），y4 = y2 - hcos（1+d） (33)當(dāng)給定P1、P2點(diǎn)的位置，桿長(zhǎng)h的大小和導(dǎo)路的方向角1、d 后，RPP桿組可能有兩種形式，即圖6中的實(shí)線和虛線兩種形式，這可用h為“+”（實(shí)線機(jī)構(gòu)）和h為“-”（虛線機(jī)構(gòu)）來(lái)確定。 此外，從式（32）可以看出，為保證機(jī)構(gòu)能夠正常運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)路之間的夾角d 不能為0，再考慮

16、到加工和裝配等因素以及摩擦的存在，工程實(shí)際中，一般要求sind 0.1。2）速度分析對(duì)式（31）求導(dǎo)一次，整理得： l1cos1 + l2cos（1+d）= E2 l1sin1 + l2sin（1+d）= F2 (34)其中：E2 =u +1（A2h + A3l1 + A1l2），F(xiàn)2 = v -1（A1h - A4l1 - A2l2）。由式（34）解得： l1 =（E2 sin （1+d）- F2 cos（1+d）/ D8 l2 =（F2 cos1- E2 sin1 ) / D8 (35)P3、P4點(diǎn)的速度為對(duì)式（33）求導(dǎo)得： x3 = x1 + A4l1 A3l11，y3 = y1 +

17、A3l1 + A4l11 x4 = x2 + A2 h1 ，y4 = y2 + A1 h1 (36)3） 加速度分析對(duì)式（34）求導(dǎo)一次，整理得： l1cos1 + l2cos2 = E3 l1sin1 + l2sin2 = F3 (37)其中：E3 = u +1（A2h +A3l1 +A1l2）- 12（A1h -A4l1 - A2l2）+ 21（A3l1 +A1l2） F3 = v +1（A1h -A4l1 -A2l2）+ 12（A2h A3l1 A1l2）- 21（A4l1 +A2l2）解（37）式得：l1 =（E3 sin （1+d）- F3 cos（1+d）/ D8l2 =（F3 c

18、os1 E3sin1）/ D8 (38)P3、P4點(diǎn)的加速度為對(duì)式（36）求導(dǎo)得： x3 = x1 + A4l1 - A3l11 - 2A3l11A4l1 12 y3 = y1 + A3l1 + A4l11 + 2A4l11A3l1 12 x4 = x2 + A2 h1A1 h 12 y4 = y2 + A1 h1 + A2 h 12 (39)由上述式子可設(shè)計(jì)出 RPP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序（見程序單）。/* 機(jī)械原理平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析子程序 */*（含單桿，RRR，RRP，RPR，PRP， RPP桿組） */#define PI 3.1415926#include #include double

19、l, l 1, l 2, l v1, l v2, l a1, l a2, r, af, ct, cv, ca, ct1, cv1, ca1, ct2, cv2, ca2;double u, v, u1, v1, u2, v2, x1, y11, xv1, yv1, xa1, ya1, x2, y2, xv2, yv2, xa2, ya2;double x3, y3, xv3, yv3, xa3, ya3, x4, y4, xv4, yv4, xa4, ya4, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8;double c, d, d7, d8, dt, e, e1, e2,

20、e3, f, f1, f2, f3, g, h, h1, h2, i1, k, k1, k2, n, n7, w;int m;/* 各公共子程序 */* 單桿運(yùn)動(dòng)分析子程序 */void SSL()x2 = x1 + l * cos(ct); y2 = y11 + l * sin(ct);x3 = x1 + r * cos(ct + af );y3 = y11 + r * cos(ct + af ); xv2 = xv1 - l * sin(ct) * cv; yv2 = yv1 + l * cos(ct) * cv; xa2 = xa1 - l * sin(ct) * ca - l * co

21、s(ct) * cv * cv; ya2 = ya1 + l * cos(ct) * ca - l * sin(ct) * cv * cv; xv3 = xv1 - (y3 - y1) * cv; yv3 = yv1 + (x3 - x1) * cv; xa3 = xa1 - (y3 - y11) * ca - (x3 - x1) * cv * cv; ya3 = ya1 + (x3 - x1) * ca - (y3 - y11) * cv * cv;/* RRR桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序 */void RRR() u = x2 - x1;v = y2 - y11;u1 = xv2 - xv1;v1

22、= yv2 - yv1;u2 = xa2 - xa1;v2 = ya2 - ya1;c = (u * u + v * v + l 2 * l 2 l 1 * l 1) / 2 / l 2;k = v * v + u * u - c * c;if ( k 0 ) Cout( DYDA CANNOT BE ASSEMBLED n);else n7 = v + m * sqrt(k); d7 = u c;ct2 = 2 * atan ( n7 / d7 ); if ( d7 0 ) ct2 += 2 * PI; else if ( d7 0 & n7 0 ) ct2 -= 2 * PI; n = v

23、 + l 2 * sin ( ct2 ); d = u + l 2 * cos ( ct2 ); ct1 = atan ( n / d ); if ( d 0 ) ct1 += PI; else if ( d 0 & n 0 ) ct1 -= PI; a1 = -l 1 * sin(ct1); a2 = l 1 * cos(ct1); a3 = l 2 * sin(ct2); a4 = -l 2 * cos(ct2); d = a1 * a4 - a2 * a3; if ( fabs ( d ) 1e-9 )cout( DYAD IS IN UNCERTAINTY n ); else cv1

24、= (a4 * u1 - a3 * v1) / d; cv2 = (a1 * v1 - a2 * u1) / d; e = u2 + a2 * cv1 * cv1 + a4 * cv2 * cv2; f = v2 - a1 * cv1 * cv1 - a3 * cv2 * cv2;ca1 = (a4 * e - a3 * f) / d; ca2 = (a1 * f - a2 * e) / d; /* RRP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序 */void RRP() u = x2 - x1;v = y2 - y11;u1 = xv2 - xv1;v1 = yv2 - yv1;u2 = xa2 - xa1;v2

25、 = ya2 - ya1;k1 = l 1 * l 1 - pow ( ( u * sin ( ct2 ) - v * cos ( ct2 ) ) , 2 );if (k1 0) cout( DYAD CANNOT BE ASSEMBLED n);else k2 = u * cos(ct2) + v * sin(ct2); l 2 = -k2 + m * sqrt(k1); n = v + l 2 * sin(ct2); d = u + l 2 * cos(ct2);ct1 = atan ( n / d ); if ( d 0 ) ct1 += PI; else if ( d 0 & n 0

26、) ct1 -= PI; a1 = -l 1 * sin(ct1); a2 = l 1 * cos(ct1); a5 = -cos(ct2); a6 = -sin(ct2); g = u1 + l 2 * a6 * cv2; h = v1 l 2 * a5 * cv2; d8 = a1 * a6 - a2 * a5; If ( fabs(d8) =1e-9) cout( DYAD IS IN UNCERTAINTY n); else cv1 = (a6 * g - a5 * h) / d8; l v2 = (a1 * h - a2 * g) / d8; e1 = u2 + a2*cv1*cv1

27、 + 2*a6*l v2*cv2 + l 2*a5*cv2*cv2 + l 2*a6*ca2; f1 = v2 - a1*cv1*cv1 - 2*a5* l v2*cv2 + l 2*a6*cv2*cv2 l 2*a5*ca2; ca1 = (a6 * e1 - a5 * f1) / d8;l a2 = (a1 * f1 - a2 * e1) / d8; /* RPR桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序 */Void RPR() u = x2 - x1;v = y2 - y11;u1 = xv2 - xv1;v1 = yv2 - yv1;u2 = xa2 - xa1;v2 = ya2 - ya1;i1 = u

28、* u + v * v - (l 1 - w) * (l 1 - w);if ( i1 0) cout( DYAD CANNOT BE ASSEMBLED n );else l2 = sqrt( i1); n = v + m * (l 1 - w); d = u l 2; ct2 = 2 * atan(n / d );if ( d 0 ) ct2 += 2 * PI; else if ( d 0 & n 0 ) ct2 -= 2 * PI; ct1 = ct2 - m * PI/2; a5 = -cos(ct2) a6 = -sin(ct2) a7 = -(l 1 - w) * sin(ct1

29、) + l 2 * sin(ct2) a8 = (l 1 - w) * cos(ct1) l 2 * cos(ct2) if (Abs(l 2) 1e-9) cout( DYAD IS IN UNCERTAINTY n ); else cv1 = (a6 * u1 - a5 * v1) / (-l 2); cv2 = cv1; l v2 = (a7 * v1 - a8 * u1) / (-l 2); e2 = u2 + a8 * cv1 * cv1 + 2 * a6 * lv2 * cv1; f2 = v2 - a7 * cv1 * cv1 - 2 * a5 * lv2 * cv1; ca1

30、= (a6 * e2 - a5 * f2) / (-l 2); ca2 = ca1; l a2 = (a7 * f2 - a8 * e2) / (-l 2); /* PRP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序 */void PRP() u = x2 - x1;v = y2 - y11;u1 = xv2 - xv1;v1 = yv2 - yv1;u2 = xa2 - xa1;v2 = ya2 - ya1;a1 = cos(ct1) ;a2 = cos(ct2) ;a3 = sin(ct1) ; a4 = sin(ct2);d8 = a2 * a3 - a1 * a4;if ( fabs ( d8 ) = 1e-9

31、 ) cout( DYAD IS IN UNCERTAINTY n );else e1 = u - a3 * h1 - a4 * h2; f1 = v + a1 * h1 + a2 * h2; l 1 = (a2 * f1 - a4 * e1) / d8; l 2 = (a1 * f1 - a3 * e1) / d8; x3 = x1 + a1 * l 1 + a3 * h1; y3 = y1 + a3 * l 1 - a1 * h1; a5 = a1 * l 1 + a3 * h1; a6 = a3 * l 1 - a1 * h1; a7 = a2 * l 2 - a4 * h2; a8 =

32、 a4 * l 2 + a2 * h2; e2 = u1 + a6 * cv1 - a8 * cv2; f2 = v1 - a5 * cv1 + a7 * cv2; l v1 = (a2 * f2 - a4 * e2) / d8; l v2 = (a1 * f2 - a3 * e2) / d8; xv3 = xv1 + a1 * l v1 - a6 * cv1; yv3 = yv1 + a3 * l v1 + a5 * cv1; e = u2 + 2 * a3 * l v1 * cv1 + a5 * cv1 * cv1 + a6 * ca1; e3 = e - 2 * a4 * l v2 *

33、cv2 - a7 * cv2 * cv2 - a8 * ca2; f = v2 - 2 * a1 * l v1 * cv1 + a6 * cv1 * cv1 - a5 * ca1; f3 = f + 2 * a2 * l v2 * cv2 - a8 * cv2 * cv2 + a7 * ca2; l a1 = (a2 * f3 - a4 * e3) / d8; l a2 = (a1 * f3 - a3 * e3) / d8; xa3 = xa1 + a1 * l a1 - 2 * a3 * l v1 * cv1 - a5 * cv1 * cv1 - a6 * ca1; ya3 = ya1 +

34、a3 * l a1 + 2 * a1 * l v1 * cv1 - a6 * cv1 * cv1 + a5 * ca1;/* RPP桿組運(yùn)動(dòng)分析子程序 */Void RPP() u = x2 - x1;v = y2 - y11;u1 = xv2 - xv1;v1 = yv2 - yv1;u2 = xa2 - xa1;v2 = ya2 - ya1;a1 = sin(ct1 + dt); a2 = cos(ct1 + dt):;a3 = sin(ct1); a4 = cos(ct1);d8 = sin(dt);if ( fabs ( d8 ) =0.1 ) cout( DYAD IS IN UNC

35、ERTAINTY n );else e1 = u + a1 * h; f1 = v - a2 * h; l 1 = (a1 * e1 - a2 * f1) / d8; l 2 = (a4 * f1 - a3 * e1) / d8; x3 = x1 + a4 * l 1; y3 = y1 + a3 * l 1; x4 = x2 + a1 * h; y4 = y2 - a2 * h; e2 = u1 + cv1 * (a2 * h + a3 * l 1 + a1 * l 2 ); f2 = v1 - cv1 * (a1 * h - a4 * l 1 - a2 * l 2 ); l v1 = (a1

36、 * e2 - a2 * f2) / d8; l v2 = (a4 * f2 - a3 * e2) / d8; xv3 = xv1 + a4 * l v1 - a3 * l 1 * cv1; yv3 = yv1 + a3 * l v1 + a4 * l 1 * cv1; xv4 = xv2 + a2 * h * cv1; yv4 = yv2 + a1 * h * cv1; e = u2 + ca1 * (a2 * h + a3 * l 1 + a1 * l 2 ); e3 = e - cv1 * cv1 * (a1 * h - a4 * l 1 - a2 * l 2) + 2 * cv1 *

37、(a3 * l v1 + a1 * l v2 ); f = v2 + ca1 * (a1 * h - a4 * l 1 - a2 * l 2 ); f3 = f + cv1 * cv1 * (a2 * h - a3 * l 1 - a1 * l 2) - 2 * cv1 * (a4 * l v1 + a2 * l v2 ); l a1 = (a1 * e3 - a2 * f3) / d8; l a2 = (a4 * f3 - a3 * e3) / d8; xa3 = xa1 + a4 * l a1 - 2 * a3 * l v1 * cv1 - a4 * l 1 * cv1 * cv1 - a3 * l 1 * ca1; ya3 = ya1 + a3 * l a1 + 2 * a4 * l v1 * cv1 - a3 * l 1 * cv1 * cv1 + a4 * l 1 * ca1; xa4 = xa2 + a2 * h * ca1 -