剛體和流體的運動講座ppt課件

1、dLMdt 對質(zhì)點：對質(zhì)點：假設(shè)假設(shè)0 外外M常常量量 L角動量守恒定律角動量守恒定律質(zhì)點系：質(zhì)點系：對固定點：對固定點：質(zhì)點系的角動量定理質(zhì)點系的角動量定理LddtM 外外dLMdt 系外iiMM 外()iiiiLrm v 系外形和大小都不改動的物體外形和大小都不改動的物體剛體：剛體：重點研重點研 究：剛體的定軸轉(zhuǎn)動究：剛體的定軸轉(zhuǎn)動理想模型理想模型一一. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動1、剛體：受力時外形和體積都不改動、剛體：受力時外形和體積都不改動的物體的物體1)1)、剛體是特殊的質(zhì)點系，在外力作用、剛體是特殊的質(zhì)點系，在外力作用下各質(zhì)點間的相對位置堅持不變下各質(zhì)點間的相對位置堅持不變2)

2、2)、有關(guān)質(zhì)點系的規(guī)律都可用于剛體、有關(guān)質(zhì)點系的規(guī)律都可用于剛體理想化模型理想化模型闡明闡明平動時，剛體上一切點的運平動時，剛體上一切點的運動都一樣動都一樣1)1)平動：恣意銜接剛體內(nèi)兩點的直線在各時平動：恣意銜接剛體內(nèi)兩點的直線在各時辰位置都堅持彼此平行的運動。辰位置都堅持彼此平行的運動。 可用其上任何一點的可用其上任何一點的運動來代表整體的運動如運動來代表整體的運動如質(zhì)心質(zhì)心2 2、剛體的運動、剛體的運動一一. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動一一. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動2 2、剛體的運動、剛體的運動一一. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動u定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動ooo運動中剛體上只需一點固定運

3、動中剛體上只需一點固定不動，整個剛體繞過該定點不動，整個剛體繞過該定點的某一瞬時軸線轉(zhuǎn)動的某一瞬時軸線轉(zhuǎn)動 定點轉(zhuǎn)動：定點轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸: : 堅持靜止的點的連線。堅持靜止的點的連線。方向：角速度方向方向：角速度方向剛體質(zhì)點間的相對運動只能是剛體質(zhì)點間的相對運動只能是繞某一固定軸轉(zhuǎn)動的結(jié)果繞某一固定軸轉(zhuǎn)動的結(jié)果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動中，剛體定軸轉(zhuǎn)動中， 軸是固定的慣性系軸是固定的慣性系通常選作通常選作Z軸軸一一. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動3 3普通運動普通運動剛體不受任何限制的恣意運動剛體不受任何限制的恣意運動平動平動+轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動2 2、剛體的運動、剛體的運動一一. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)

4、動二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描畫二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描畫uu剛體的定軸轉(zhuǎn)動可以用剛體的定軸轉(zhuǎn)動可以用剛體上一個點的圓周運動剛體上一個點的圓周運動描畫描畫M0M0uu剛體的定軸轉(zhuǎn)動可以剛體的定軸轉(zhuǎn)動可以用角量描畫：各質(zhì)點角用角量描畫：各質(zhì)點角量一樣量一樣轉(zhuǎn)動平面：轉(zhuǎn)動平面： 垂直于轉(zhuǎn)動軸所作的平面垂直于轉(zhuǎn)動軸所作的平面u定軸轉(zhuǎn)動中各質(zhì)點都在其定軸轉(zhuǎn)動中各質(zhì)點都在其轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞軸與面的交點轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞軸與面的交點作不同半徑的圓周運動作不同半徑的圓周運動 dM0M01 1、定軸轉(zhuǎn)動的角量、定軸轉(zhuǎn)動的角量角位移：角位移： 角速度：角速度：dtd d角位置：角位置： d二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描畫二、剛體定

5、軸轉(zhuǎn)動的角量描畫角速度矢量角速度矢量角加速度：角加速度：22dtddtddtd 右手螺旋法那么確定方右手螺旋法那么確定方向向二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描畫二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描畫角速度矢量角速度矢量 角加速度：角加速度：dtddtddtd dtd 22dtddtddtd)( 右手螺旋法那么確定方向右手螺旋法那么確定方向 角加速度的方向？角加速度的方向？2 2、定軸轉(zhuǎn)動角量和線量的關(guān)系、定軸轉(zhuǎn)動角量和線量的關(guān)系 rv2 ran dtdvat dtrd)( rr r為定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動平面內(nèi)質(zhì)點距軸的間隔為定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動平面內(nèi)質(zhì)點距軸的間隔二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描畫二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描畫0 t 21

6、002() tt 22002 () 剛體作勻加速轉(zhuǎn)動剛體作勻加速轉(zhuǎn)動F自在度：確定一個物體在空間的位置所需的自在度：確定一個物體在空間的位置所需的獨立坐標的數(shù)目。它反映了運動的自在程度獨立坐標的數(shù)目。它反映了運動的自在程度火車：被限制在軌道上運動，自在度為火車：被限制在軌道上運動，自在度為1 1飛機：在空中飛行，自在度為飛機：在空中飛行，自在度為3 3輪船：在一程度面上運動，自在度為輪船：在一程度面上運動，自在度為2 2剛體的自在度剛體的自在度xyzC x y zAF剛體總自在度剛體總自在度i=6i=6：平動自在度平動自在度t=3t=3轉(zhuǎn)動自在度轉(zhuǎn)動自在度r=3r=3),(zyx剛體繞剛體繞C

7、ACA軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動,CA的方位的方位其中兩個是獨立的其中兩個是獨立的dLMdt 系外iiMM外外 ()iiiiLrm v 系質(zhì)點系對一個固定點而言：質(zhì)點系對一個固定點而言：0Mi nt er 四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律1 1、對轉(zhuǎn)軸的力矩、對轉(zhuǎn)軸的力矩1)力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)FrM rMzor F/rFrrM )(/FrFr /對定軸轉(zhuǎn)動有奉獻的力矩：對定軸轉(zhuǎn)動有奉獻的力矩：FrMz /rF對定軸轉(zhuǎn)動無奉獻對定軸轉(zhuǎn)動無奉獻四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律0只能引起軸的變形，只能引起軸的變形，對轉(zhuǎn)動無奉獻對轉(zhuǎn)動無奉獻2) 力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)在定軸轉(zhuǎn)動問題中，如不加闡明，在定軸轉(zhuǎn)動問

8、題中，如不加闡明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩rF/FF|轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平面平面zM 使剛體繞使剛體繞z z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)or /rFrM )()(/ FFrrFrkMMzFr FrFrFrFr/izzMMM00Firimi類似于質(zhì)點系類似于質(zhì)點系dtLdM2 2、定軸轉(zhuǎn)動定律、定軸轉(zhuǎn)動定律為外力矩之和為外力矩之和MiiiiizrFMsiniiiizrFMsin外合外力矩合外力矩對對 質(zhì)元質(zhì)元imiiiiivmrLL剛體對剛體對Z Z軸的角動量：軸的角動量：一切質(zhì)元的角動量均沿一切質(zhì)元的角動量均沿z z軸軸四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律四、剛體定軸

9、轉(zhuǎn)動定律四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律izzLLiiivmr2iizrmLiirvzzJL 稱為剛體對稱為剛體對 Z Z 軸軸( (轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸) )的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量iiiizrFMsin外合外力矩合外力矩剛體對剛體對Z Z軸的角動量軸的角動量dtdLMzz外zzJM外dtdJzzzJL 1剛體定軸轉(zhuǎn)動第一定律剛體定軸轉(zhuǎn)動第一定律0 F為時類比有類比有 繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受的合外力矩為零時，將堅持原繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受的合外力矩為零時，將堅持原有的運動形狀不變。有的運動形狀不變。2剛體定軸轉(zhuǎn)動第二定律剛體定軸轉(zhuǎn)動第二定律mFa 牛牛頓頓第第二二定定律律：由由類比有類比有 繞定軸轉(zhuǎn)動的

10、剛體獲得的角加速度大小與合外力矩的繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體獲得的角加速度大小與合外力矩的量值成正比。方向與合外力矩的方向一樣。量值成正比。方向與合外力矩的方向一樣。amdtvdmdtPdF 由由質(zhì)質(zhì)點點運運動動方方程程類比有剛體轉(zhuǎn)動方程類比有剛體轉(zhuǎn)動方程: 0va恒矢量等于由牛頓第一定律：由牛頓第一定律：4 4J J 和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) 動慣量不同。動慣量不同。 3 3J J 和質(zhì)量分布有關(guān)；和質(zhì)量分布有關(guān)；2 2M M 的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速 的力矩為正；的力矩為正；ddMJJt慣性大小的量度；慣

11、性大小的量度；轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動1 M 一定，一定，J討論：討論：3 3定軸剛體的轉(zhuǎn)動慣量：定軸剛體的轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量延續(xù)分布質(zhì)量延續(xù)分布質(zhì)點組質(zhì)點組)rm(Jiiiz2 2zMJdm r 四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律四、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律uu延續(xù)線分布延續(xù)線分布mLdxLmdxdmdxrJ2uu延續(xù)面分布延續(xù)面分布mSSmdsdmdsrJ2uu延續(xù)體分布延續(xù)體分布VmdVdmdVrJ2dVds例例1、求質(zhì)量為、求質(zhì)量為m,長度為長度為L 的均質(zhì)細桿的轉(zhuǎn)動慣量的均質(zhì)細桿的轉(zhuǎn)動慣量00 xdxL解：解：1、任取線元、任取線元 dx，間隔左端，間隔左端 x建立坐標系如圖建立坐標系如圖2、質(zhì)元、質(zhì)元d

12、m的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量00 xdxL2121mL3、桿的轉(zhuǎn)動慣量、桿的轉(zhuǎn)動慣量dxLmdm dmxdJ2dxxLm220231mLdxxLmJL以中點為軸：以中點為軸：2/2/2LLdxxLmJ例例2、均質(zhì)細圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量、均質(zhì)細圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量rm0任取線元任取線元dl ， dm= dl，間隔軸，間隔軸 r例例3、質(zhì)量為、質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R 的均質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量的均質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量rRm任取面元任取面元ds離離r遠處遠處dr寬細環(huán)寬細環(huán)drdmrJ2dmr22mr2Rmrdrdm2drrdmrdJ322RdrrJ032221mR對同一軸對同一軸J具有可疊加性具有可疊加性 iiJJ平行軸

13、定理平行軸定理2CJJmd* 平行軸定理平行軸定理 以以 m 表示剛體的質(zhì)量，表示剛體的質(zhì)量，Jc 表示它經(jīng)過其質(zhì)心表示它經(jīng)過其質(zhì)心 c 的軸的軸的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)另一軸與此軸平行并且相距為的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)另一軸與此軸平行并且相距為d，那么，那么此剛體對于后一軸的轉(zhuǎn)動慣量為：此剛體對于后一軸的轉(zhuǎn)動慣量為：2mdJJc mL2121mLJc Lm*垂直軸定理垂直軸定理例：例：22)2()121(LmmLJ 231mL xyzyxzJJJ c 例例4. 4. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長為、長為 的均勻細桿，可以繞一的均勻細桿，可以繞一端程度軸自在轉(zhuǎn)動。端程度軸自在轉(zhuǎn)動。 (1) (1)當細桿處于程度位置

14、時，求細桿所遭到的外力當細桿處于程度位置時，求細桿所遭到的外力對轉(zhuǎn)軸的力矩對轉(zhuǎn)軸的力矩; ; (2) (2)細桿在程度位置時，求由重力矩產(chǎn)生的細桿繞細桿在程度位置時，求由重力矩產(chǎn)生的細桿繞一端程度軸轉(zhuǎn)動的角加速度。一端程度軸轉(zhuǎn)動的角加速度。ML32zzMgJL12zMMgLdl例例5、在圖示的安裝中求、在圖示的安裝中求 ：T1、T2 、a 、m1g(滑輪可視作均質(zhì)圓盤滑輪可視作均質(zhì)圓盤)受力分析受力分析列方程列方程形狀分析形狀分析mm1m2r1T2Tm1T1am2+mm2gT2aT1T2amgmT111amTgm222JrTrT12221mrJ ra a2mmmmmg1212=+()()mmm

15、mg22211=+()mr22221211mmmgmmmT22221122mmmgmmmT例例6 6：R=0.2m, m=1kg, v0=0, h=1.5m, R=0.2m, m=1kg, v0=0, h=1.5m, 繩輪無相對滑繩輪無相對滑動，繩不可伸長，下落時間動，繩不可伸長，下落時間 t=3s. t=3s. 求輪對求輪對O O軸軸J=?J=?v0=0定定軸軸ORtm繩繩h TGRN Tmgma解：動力學關(guān)系：解：動力學關(guān)系：對輪：對輪：對對：m運動學關(guān)系：運動學關(guān)系：Ra221athmaTmgJTR聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：2212mRhgtJ214. 1kgm分析：分析：1 1、單位對；、單

16、位對；合理；合理；2、 h、m一定，一定， J t 3 3、假設(shè)、假設(shè)J = 0J = 0，得，得221gth 正確正確例例7、有一均質(zhì)細直桿在一個粗糙的程度面上可繞一條、有一均質(zhì)細直桿在一個粗糙的程度面上可繞一條經(jīng)過其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，它與平面之間的摩擦系數(shù)為經(jīng)過其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，它與平面之間的摩擦系數(shù)為m 。設(shè)桿子質(zhì)量為。設(shè)桿子質(zhì)量為m,長度為長度為 l ，其初始轉(zhuǎn)速為，其初始轉(zhuǎn)速為0 。試求當它的轉(zhuǎn)速為原來的一半時所用的時間。試求當它的轉(zhuǎn)速為原來的一半時所用的時間。lo odxx解：解：dxlmdmgdmdfxdfdMgdmxdxlmgxlxdxlmgM0mgl21dtdJ231mlJ

17、 dtdmlmgl23121200023ddtlgtglt30作作 業(yè)業(yè)P1023.1、 3.2、 3.5、 3.8、21ttMdt一、質(zhì)點的角動量動量矩一、質(zhì)點的角動量動量矩二、剛體對軸的角動量二、剛體對軸的角動量 sinrpL 剛體角動量定理剛體角動量定理 作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動量的增量作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動量的增量三、角動量定理三、角動量定理prL JL 21LLdL12LL 1122 JJ dtdLM dtJd)()(JdMdt 合外力矩合外力矩M在在dt時間內(nèi)的沖量矩時間內(nèi)的沖量矩四、角動量守恒定律假設(shè)系統(tǒng)對定軸的外力矩之和為零，那么系統(tǒng)對此固定軸的角動量堅持不變

18、定軸轉(zhuǎn)動：constLz dtdLMzz-對定軸的角動量守恒 constJMiiizz 時時，當當外外0dtLdM由角動量定理：角動量守恒當合外力矩為零0zM若常矢量LconstJ 假設(shè)剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉(zhuǎn)動， 但角動量可在內(nèi)部傳送 花樣滑冰運發(fā)動經(jīng)過改動身體姿態(tài)即改動轉(zhuǎn)動慣量來改動轉(zhuǎn)速定軸角動量守恒定軸角動量守恒解：人和轉(zhuǎn)盤解：人和轉(zhuǎn)盤:例例: 人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量J0，啞鈴的質(zhì)量為，啞鈴的質(zhì)量為m，初，初 始轉(zhuǎn)速為始轉(zhuǎn)速為1NoImage求：雙臂收縮由求：雙臂收縮由變?yōu)樽優(yōu)闀r時的角速度大小的角速度大小1r2rNoImage21012mrJJ2211JJ2112/

19、 JJ22022mrJJmm12r1r例例6. 兩摩擦輪對接。假設(shè)對接前兩輪的角速度分別為兩摩擦輪對接。假設(shè)對接前兩輪的角速度分別為 求：對接后共同的角速度求：對接后共同的角速度12 、 1J2J1 2 112212JJJJ 例例7：求以下圖定滑輪角加速度：求以下圖定滑輪角加速度。21122)2)mm gMRmm R（1111Tm gm a2222m gTm a21RTRTJ212JMR12aaR 1T2T1T2T1T2T剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 內(nèi)內(nèi)外外AA21222121vmvmEEiiiiikIkII 定軸剛體定軸剛體外A2122212

20、1vmvmEEiiiiikIkII 1. 1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動時外力功的表示剛體定軸轉(zhuǎn)動時外力功的表示: :PZrrdvxdrdFdA cosrdFdrFsin MddA 21MdAdtdJJM 21dJddtdJ2 2、定軸轉(zhuǎn)動動能定理、定軸轉(zhuǎn)動動能定理21MdA21222121 JJ是力矩的空間積累效應(yīng)是力矩的空間積累效應(yīng)rdFsin剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能2221211122kkAEEJJ合外力矩所做的功等于轉(zhuǎn)動動能的增量合外力矩所做的功等于轉(zhuǎn)動動能的增量2 2、定軸轉(zhuǎn)動動能定理、定軸轉(zhuǎn)動動能定理 iiiiiikrmvmE22221)(21ziiiJrm例例6 6：求質(zhì)量為：求質(zhì)量為M

21、 M、長為、長為L L 的均勻細桿由程度位置自在的均勻細桿由程度位置自在轉(zhuǎn)動至豎直位置時的角速度。轉(zhuǎn)動至豎直位置時的角速度。cos2zLMMg/2022121 12 3AMdMgLML3gL例例7:質(zhì)量為質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R的定滑輪上面繞有細繩的定滑輪上面繞有細繩. 一端掛一端掛 有質(zhì)量為有質(zhì)量為m的物體的物體.如圖如圖. 忽略軸摩擦忽略軸摩擦, 求物體由靜止求物體由靜止 下落下落 h 高度時的速度高度時的速度.MR yhm解解1: 轉(zhuǎn)動定律解轉(zhuǎn)動定律解MR TmTmgy212RTMR maTmg aR gMmma2/ Mmmghahv 242常量常量解解2：動能定理：動能定理：MR TmTmgy由于加速度是常量，張力由于加速度是常量，張力T也是常量也是常量:M/2012h RMhTRdTRThJR:m212mghThmv Rv 212MJMRMmmghv 24MR yhmT解解3： Rv 222121mvJmghM Mmmghv 24MR yhm質(zhì)點系機械能守恒：質(zhì)點系機械能守恒：m+M:m+M:212MJMR留