圓周角定理及推論的應用

1、圓周角圓周角定理及推定理及推論的應用論的應用一初中數學組一初中數學組n圓周角圓周角 頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩它的兩邊分別與圓還有另一個交點邊分別與圓還有另一個交點, ,像這樣的角像這樣的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. . 知識回顧知識回顧 圓周角定理圓周角定理 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .abcooabcoabcoa ab bc c推論推論1 同圓或等圓中同圓或等圓中,同弧同弧或或等弧等弧所對的所對的圓周角圓周角相等；相等； 相相等的等的圓周角圓周角所對的所對的弧弧也等也等. 推論推論2 半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對的圓

2、所對的圓周角是直角；周角是直角； 90的圓周角所對的的圓周角所對的弦是弦是直徑直徑。 知識回顧知識回顧 小試身手小試身手 1.判斷題：判斷題： （1）等弧所對的圓周角相等）等弧所對的圓周角相等. （ ） （2）相等的圓周角所對的弧也相等）相等的圓周角所對的弧也相等.（ ） （3）90的角所對的弦是直徑的角所對的弦是直徑. （ ） （4）同弦所對的圓周角相等）同弦所對的圓周角相等. （ ）x xx xx x o b a c eoabc3 3填空題填空題: :(1)(1)如圖所示如圖所示, ,圖中相等的角有圖中相等的角有（不添加字母）（不添加字母） . . dabcdbc= dac abd= ac

3、d adb= acb bac=bdco oacb(2)(2)如圖所示如圖所示,o,o的直徑的直徑ab=10cm,ab=10cm,c c為為oo上一點上一點, ,bac=30bac=30, ,則則bc=bc= cmcm 52已知頂角已知頂角a=500的等腰三角形的等腰三角形abc內接內接于圓于圓o，d是圓是圓o上一點，上一點，則則adb的度數是（的度數是（ ） a. 500 b. 650 c. 500或或650 d. 650或或1150認真想一想認真想一想do odabc 共同分析共同分析 1.如圖,ab是o的直徑，bd是弦,延長bd到c,使dc=bd,ac與ab的大小有什么關系?為什么?o o

4、d da ab bc cnme e 2.2.如圖如圖oo中中,d,d、e e分別是分別是abab和和acac的中點的中點, , dede分別分別交交abab和和acac于點于點m m、n; n; 求證求證: :amnamn是等腰三角形是等腰三角形. .3.3.如圖如圖, ,abcabc的頂點均在的頂點均在oo上上, , ab=4, c=30ab=4, c=30, ,求求oo的直徑的直徑. . o oacbe e 如圖，以如圖，以oo的半徑的半徑oaoa為直徑作為直徑作oo1 1, ,oo的弦的弦adad交交oo1 1于于c,c,則則(1)oc(1)oc與與adad的位置關系是的位置關系是_ _

5、 ; ; (2)oc(2)oc與與bdbd的位置關系是的位置關系是_ ; ;(3)(3)若若oc = 2cm,oc = 2cm,則則bd = _bd = _ cmcm。ococ垂直平分垂直平分adad平平 行行4c cd do o1 1a ab bo o 如圖，如圖，aeoaeo的直徑的直徑, , abcabc的頂點都在的頂點都在oo上上,ad,ad是是abcabc的高的高; ; 求證：求證：ab ac = ae adaobcde分析：分析：要證要證ab ac = ae adabadaeac adc abe或或ace adb如下右圖，bc為 o的直徑，adbc于d，p 是ac上一動點，連結pb分別交ad、ac于點e、f (1)當 pa=ab時，求證：ae=eb；(2)當點p在什么位置時,af=ef，證明你的結論 1 1、本節(jié)課我們學習了哪些知識、本節(jié)課我們學習了哪些知識？圓周角定理及兩個推論的應用圓周角定理及兩個推論的應用引輔助線的方法：引輔助線的方法：（1 1）構造直徑上的圓周角。）構造直徑上的圓周角。（2 2）構造同弧所對的圓周角。）構造同弧所對的圓周角。2 2、本節(jié)課我們學習了哪些方法、本節(jié)課我們學習了哪些方法？ 1.課本課本p109習題習題3.5 1,2題題 作作 業(yè)業(yè)補充作業(yè)補充作業(yè) 1若 o是abc的外接圓，odbc于d，且bod=48則bac_ 2