高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第6章《不等式、推理與證明》[5]

1、u第五節(jié) 合情推理與演繹推理u主干知識梳理u一、合情推理部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論部分整體個別一般特殊特殊u二、演繹推理u1定義：從 出發(fā)，推出 下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理u2特點：演繹推理是由 的推理u3模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：一般性的原理某個特殊情況一般到特殊一般原理特殊情況S是Pu基礎(chǔ)自測自評u1(教材習(xí)題改編)命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是u()uA使用了歸納推理uB使用了類比推理uC使用了“三段論”，但推理形式錯誤uD使用了“三段論”，但小前提錯誤uC由條件知使用了三段論，但推

2、理形式是錯誤的u2數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于u()uA28 B32uC33 D27uB由523，1156，20119.u則x2012，因此x32.u3(教材習(xí)題改編)給出下列三個類比結(jié)論u(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；uloga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；u(ab)2a22abb2與(a ab b)2類比，則有(a ab b)2a a22a ab bb b2.u其中結(jié)論正確的個數(shù)是u()uA0 B1uC2 D3uB只有正確u5(理)(2013陜西高考)觀察下列等式u121u12223u122232

3、6u1222324210uu照此規(guī)律，第n個等式可為_ u5(文)(2013陜西高考)觀察下列等式u(11)21u(21)(22)2213u(31)(32)(33)23135uu照此規(guī)律，第n個等式可為_u解析觀察規(guī)律，等號左側(cè)為(n1)(n2)(nn)，u等 號 右 側(cè) 分 兩 部 分 ， 一 部 分 是 2n， 另 一 部 分 是13(2n1)u答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)u 關(guān)鍵要點點撥u1合情推理主要包括歸納推理和類比推理，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用合情推理的結(jié)論可能為真，也可能為假，結(jié)論的正確性有待于進一步的證明u2應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)首先

4、明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的歸納推理 u (文)(2014濟南模擬)對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：u2213； 2335；u32135; 337911；u421357; 4313151719；u5213579; 532123252729.u根據(jù)上述分解規(guī)律，若m3(mN N*)的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為_答案9u規(guī)律方法u1歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍u2歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或

5、試驗的基礎(chǔ)之上的u注意歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進一步證明，但對數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用 類比推理 u規(guī)律方法u1類比推理是由特殊到特殊的推理，命題有其特點和求解規(guī)律，可以從以下幾個方面考慮類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu)u2類比推理的一般步驟：u(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；u(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)演繹推理 u規(guī)律方法u演繹推理是從一般到特殊的推理，其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略u 跟蹤訓(xùn)練u3如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，ABu上的

6、點，BFDA，且DEBA.求證：uEDAF(要求注明每一步推理的大前提、u小前提和結(jié)論，并最終把推理過程用簡略u的形式表示出來) u證明(1)同位角相等，兩條直線平行，(大前提)uBFD與A是同位角，且BFDA，(小前提)u所以DFEA.(結(jié)論)u(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)uDEBA且DFEA，(小前提)u所以四邊形AFDE為平行四邊形(結(jié)論)u【高手支招】類比推理是一種由此及彼的合情推理，一般的解答思路是進行對應(yīng)的類比，類比推理得到的結(jié)論不一定正確，故這類題目在得到類比的結(jié)論后，還要用類比方法對類比結(jié)論的正確性作出證明uB觀察規(guī)律，歸納推理u由題意知|x|y|1的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，|x|y|2的不同