反比例函數(shù)的定義

1、 函數(shù)函數(shù): :在一個在一個變化的過程中有變化的過程中有兩個變量兩個變量x x和和y y，如果對于變量如果對于變量x x的每一個值的每一個值, ,變變量量y y都有唯一的都有唯一的值與它對應(yīng)值與它對應(yīng), ,則則y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .1.(1) 1.(1) 若每天背若每天背1010個單詞個單詞, ,那么所掌握的那么所掌握的詞匯總量詞匯總量y(y(個個) )隨時間隨時間x(x(天天) )變化而變變化而變化化, ,其函數(shù)關(guān)系式為其函數(shù)關(guān)系式為 ; ; (2) (2) 小明已經(jīng)掌握了小明已經(jīng)掌握了150150個單詞，按照個單詞，按照(1)(1)中背單詞的速度，他所掌握的詞匯中背單詞的速度，

2、他所掌握的詞匯總量總量y(y(個個) )隨時間隨時間x(x(天天) )變化而變化變化而變化, ,其其函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為 ; ; y=10 xy=10 xy=10 x+150y=10 x+150（3 3）八年級牛津英語全冊約有）八年級牛津英語全冊約有10001000個生詞，計劃個生詞，計劃x x天背完天背完所有單詞，平均每天要掌握的單詞數(shù)量所有單詞，平均每天要掌握的單詞數(shù)量y (y (個個) )隨時間隨時間x(x(天天) )變化而變化。變化而變化。 你能用含有你能用含有x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y y嗎？嗎？ 根據(jù)根據(jù)中所列式子填表中所列式子填表 隨著時間隨著時間x x的變化，每天要掌

3、握的單詞數(shù)量的變化，每天要掌握的單詞數(shù)量y y發(fā)發(fā)生怎樣的變化？生怎樣的變化？ 每天所背單詞量每天所背單詞量y y是時間是時間x x的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么? ?510201002001000y(個個)200100501051x(天天)xy1000你能制作一個面積為你能制作一個面積為6平方分米的矩形嗎？平方分米的矩形嗎？為什么會得到這么多不同形狀，但又為什么會得到這么多不同形狀，但又符合條件的矩形呢？符合條件的矩形呢？ 提問：提問：你能制作一個面積為你能制作一個面積為6平方分米的矩形嗎？平方分米的矩形嗎？這兩條邊的長度是可以任意取的嗎？這兩條邊的長度是可以任意取的嗎？需要滿足什么條件嗎

4、，怎么?。啃枰獫M足什么條件嗎，怎么取？ 假設(shè)矩形的一條邊長為假設(shè)矩形的一條邊長為x 分米，另一條邊長分米，另一條邊長為為y 分米，分米， 6yxxy6， 現(xiàn)實情境一現(xiàn)實情境一我們知道我們知道,電流電流i、電阻、電阻r、電壓、電壓u 之間滿足關(guān)系之間滿足關(guān)系式式 u=ir.當當 u=220 v 時時,(1)用含用含r的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示i是是 .i=220r(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表利用寫出的關(guān)系式完成下表: r / 20406080100i /a115.53.672.752.2當當r越來越大時越來越大時, i怎樣變化怎樣變化? 當當r越來越小時越來越小時, i怎樣變化怎樣變化?(3)在

5、這個變化過程中自變量是在這個變化過程中自變量是 ,因變量是因變量是 ,ri變量變量 i 是是 r 的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎?它們的函數(shù)關(guān)系式是它們的函數(shù)關(guān)系式是 :i=220r現(xiàn)實情境二現(xiàn)實情境二京滬高速公路全長為京滬高速公路全長為1262km, 汽車沿京滬高速公路汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京從上海駛往北京,汽車完全程所需的汽車完全程所需的 t (h)時間與行駛時間與行駛的平均速度的平均速度 v(km/h)之間的關(guān)系可表示為之間的關(guān)系可表示為 .t=1262 v在這變化過程中自變量是在這變化過程中自變量是 , 因變量是因變量是 , 變量變量t是是v的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎?vt它們的函數(shù)關(guān)系式是它們的函數(shù)

6、關(guān)系式是 :t=1262 v2.想一想：用函數(shù)關(guān)系式表示下列情景中的兩個變想一想：用函數(shù)關(guān)系式表示下列情景中的兩個變量之間的關(guān)系：量之間的關(guān)系： （1）游泳池的容積為）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間滿水所需時間t(h)隨注水速度隨注水速度v(m3/h)的變化而變的變化而變化；化；vt5000 （2）用一塊體積為）用一塊體積為300cm3的面團制作拉面，的面團制作拉面，面條的橫截面積面條的橫截面積s（cm2）隨面條的長度）隨面條的長度l l (cm)(cm)的變化而變化；的變化而變化；ls300（3）某企業(yè)為資助貧困學生向教育部門捐贈）某企業(yè)為資助貧困學生

7、向教育部門捐贈20萬萬人民幣，平均每位貧困學生獲贈款額人民幣，平均每位貧困學生獲贈款額y（萬元）（萬元）隨獲贈學生的人數(shù)隨獲贈學生的人數(shù)x（人）的變化而變化；（人）的變化而變化； (4)(4)實數(shù)實數(shù)m與與n的積為的積為78，m隨隨n的變化而變化。的變化而變化。xy20nm78反比例函數(shù)：形如反比例函數(shù)：形如 的函的函 數(shù)稱為數(shù)稱為反比例函數(shù)反比例函數(shù)，其中，其中x是自變量，是自變量，y是是x 的函數(shù)，的函數(shù)，k是是比例系數(shù)比例系數(shù)。 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式具有什么共同特征？具有什么共同特征？ nmxylsvt78,20,300,5000 xky 反比例函數(shù)的自變量反比例函數(shù)的自變量x x的取值

8、范圍是的取值范圍是不等于不等于0 0的一的一切實數(shù)。切實數(shù)。（k為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0 ） 你還能舉出生活中反比例函你還能舉出生活中反比例函數(shù)的例子嗎數(shù)的例子嗎? ?每位同學找一個每位同學找一個, ,與與同桌交流。同桌交流?？梢愿膶懗煽梢愿膶懗?，所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k= k= 。 可以改寫成可以改寫成 ，所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1k=1。 例例1 1 下列關(guān)系式中的下列關(guān)系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)嗎？如的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)果是，比例系數(shù)k k是多少？是多少？2)5(1)4(

9、1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxyxky xy1xky 21不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4k=4。不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。)1()21(xy1 1 、寫出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是正比例、寫出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)，并寫出它們的比例函數(shù)還是反比例函數(shù)，并寫出它們的比例系數(shù)系數(shù)k k的值。的值。(1)(1)底邊為底邊為5cm5cm的三角形的面積的三角形的面積y(cmy(cm2

10、 2) )隨底邊隨底邊上的高上的高x(cm)x(cm)的變化而變化；的變化而變化；(2)(2)某村有耕地面積某村有耕地面積200200畝，人均占有耕地面畝，人均占有耕地面積積y(y(畝畝) )隨人口數(shù)量隨人口數(shù)量x (x (人人) )的變化而變化。的變化而變化。2 2、關(guān)系式、關(guān)系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若是，比例系數(shù)若是，比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請說明理由。等于多少？若不是，請說明理由。3 3、在路程、在路程s(km) s(km) 、速度、速度v(km/h) v(km/h) 、時間、時間t(h)t(h)這三個量中，這三個量中，

11、如果如果 不變，那么不變，那么 是是 的正比例函數(shù)；的正比例函數(shù)；s sv vt ts sv vt txy+4=0 xy+4=0可以改寫成可以改寫成 ，所以，所以y y是是x x的反比例的反比例函數(shù)，比例系數(shù)函數(shù)，比例系數(shù)k k等于等于4 4xy4( (或或t)t)( (或或v)v)( (或或v)v)( (或或t)t) 如果如果 不變，那么不變，那么 是是 的反比的反比例函數(shù)。例函數(shù)。 4. 4.下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的數(shù)表中分別給出了變量y y與與x x之間之間的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個表示的是反比例函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個表示的是反比例函數(shù), ,你能把它找出來嗎你能把它找出來嗎? ?

12、(d)x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/3 1/21.1.當當m m 時，關(guān)于時，關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 11. 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （a） （b） + 7 （c）xy = 5 （d）2. 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。y

13、=8x+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7c86x -1 =x1 小明昨天中午吃完飯后休息了一會，小明昨天中午吃完飯后休息了一會，步行去步行去15001500米外的學校。米外的學校。 走了不一會經(jīng)過一座大樓，里面一家走了不一會經(jīng)過一座大樓，里面一家超市正在裝潢。這家超市特別大，分為三超市正在裝潢。這家超市特別大，分為三層，小明估算了一下每層樓大約有層，小明估算了一下每層樓大約有600600平平方米，很多人正在鋪地面上的瓷磚，他想：方米，很多人正在鋪地面上的瓷磚，他想：這么大的地方得鋪多少塊瓷磚吶，工人師這么大的地方得鋪多少塊瓷磚吶，工人師傅們真辛苦??！傅們真辛苦啊！ 離開超市沒多久，來到校門前，哎？離開超市沒多久，來到校門前，哎？ 有拍大頭貼的，小明最喜歡拍大頭貼了。有拍大頭貼的，小明最喜歡拍大頭貼了?？上砩系腻X只夠拍一份，他想多拍幾可惜身上的錢只夠拍一份，他想多拍幾張，又希望每一張都大一點，真?zhèn)X筋張，又希望每一張都大一點，真?zhèn)X筋??！折騰了半天終于拍完了，一看時間，??！折騰了半天終于拍完了，一看時間，糟了，時間不夠了，得趕緊