中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)因式分解分組分解法(含解析)14頁

1、中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)因式分解分組分解法（含解析）【一】單項選擇題1.把abab+1分解因式的結(jié)果為 A.a+1b+1B.a+1b1C.a1b1D.a1b+12.把多項式4x22xy2y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是 A.4x2y2x+y2B.4x2y22x+yC.4x22x+y2+yD.4x22xy2+y3.分解因式4x2+2x3x4 ， 分組合理的是 A.4x2+2x3x4B.4x2x4+2x3C.4x4+x2+2x3D.4x2+2x3x44.以下分解因式錯誤的選項是 A.15a2+5a=5a3a+1B.x2+y2=y+xyxC.ax+x+ay+y=a+1x+yD.a24ax+4x2

2、=aa+4x+4x25.把多項式a3+2a2b+ab2a分解因式正確的選項是 A.a2+ab+aa+b+1B.aa+b+1a+b1C.aa2+2ab+b21D.a2+ab+aa2+aba6.能分解成x+2y3的多項式是 A.xy2x+3y6B.xy3y+2xyC.6+2y3x+xyD.6+2x3y+xy7.把多項式ac-bc+a2-b2分解因式的結(jié)果是 A.a-ba+b+cB.a-ba+b-cC.a+ba-b-cD.a+ba-b+c8.假設(shè)m1，那么多項式m3m2m+1的值為 A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)9.把多項式x2y22x4y3因式分解之后，正確的結(jié)果是 A.x+y+3xy1B.

3、x+y1xy+3C.x+y3xy+1D.x+y+1xy310.分解因式：x2+y2+2xy-1=( ) A.xy1(x+y1)B.xy1(xy1)C.xy1(x-y1)D.xy1(xy1)11.把多項式ab1+ab因式分解的結(jié)果是 A.a+1b+1B.a1b1C.a+1b1D.a1b+112.把多項式a2-2ab+b2-1分解因式,結(jié)果是( ) A.B.C.D.13.以下因式分解錯誤的選項是 A.x2y2=x+yxyB.x2+y2=x+yx+yC.x2xy+xzyz=xyx+zD.x23x10=x+2x514.以下四個等式中錯誤的選項是 A.1ab+ab=1a1bB.1+a+b+ab=1+a1

4、+bC.1a+b+ab=1a1+bD.1+abab=1+a1b【二】填空題15.假設(shè)x2y2x+y=xyA，那么A=_ 16.分解因式：x2 y2=_abab+1=_ 17.分解因式：a26a+9b2=_ 18.分解因式：x2+3xx39=_ 19.分解因式：xyxy+1=_ 20.分解因式：=_ 21.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 22.分解因式：x2y23x3y=_ 【三】計算題23.因式分解：1x2xy12y2；2a26a+9b2 24.假設(shè)|m4|與n28n+16互為相反數(shù)，把多項式a2+4b2mabn因式分解 25.因式分解13ax+6ay225m24n233a2+a1

5、04ax2+2a2x+a35x3+8y36b2+c22bca27a24ab+4b22a4b+18x2xx2x8+12 【四】解答題26.先閱讀以下材料，然后解答問題分解因式mx+nxmy+ny=mx+nx+my+ny=xm+n+ym+n=m+nx+y；也可以mx+nxmy+ny=mx+my+ nx+ny=mx+y+nx+y=m+nx+y以上分解因式的方法稱為分組分解法請用分組分解法分解因式：a3b3+a2bab2 27.a，b，c是ABC的三邊長，且滿足 ，試判斷ABC的形狀。 28.分解因式： 【五】綜合題29.分解因式： 13x12x3 2a24a+4b2 30.把以下各式分解因式： 19

6、x2+24x16 2x2y2x2 3x22x15 4a2b26a+6B、 【一】單項選擇題1.把abab+1分解因式的結(jié)果為 A.a+1b+1B.a+1b1C.a1b1D.a1b+1【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：abab+1，=abab1，=ab1b1，=b1a1應(yīng)選C、【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解此題可采用兩兩分組的方法，【一】三，【二】四或【一】二，【三】四分組均可，然后再用提取公因式法進行二次分解2.把多項式4x22xy2y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是 A.4x2y2x+y2B.4x2y22x+yC.4x22x+y2+yD

7、.4x22xy2+y【考點】因式分解-分組分解法 3.分解因式4x2+2x3x4 ， 分組合理的是 A.4x2+2x3x4B.4x2x4+2x3C.4x4+x2+2x3D.4x2+2x3x4【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：4x2+2x3x4=4x2+2x3x4=2+x2x+x32x=2x2+x+x3=x2x3+x+2應(yīng)選A、【分析】把4x2+2x3x4的前兩項分為一組，后兩項分為一組，這樣每組有公因式2x，然后利用提公因式法分解4.以下分解因式錯誤的選項是 A.15a2+5a=5a3a+1B.x2+y2=y+xyxC.ax+x+ay+y=a+1x+yD.a24ax+4x2=a

8、a+4x+4x2【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a3a+1，正確；B、x2+y2=y+xyx，正確；C、ax+x+ay+y=ax+ay+x+y=a+1x+y，正確；D、a24ax+4x2=aa+4x+4x2結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤應(yīng)選D、【分析】根據(jù)提公因式法，平方差公式，分組分解法，完全平方公式，對各選項分解因式后利用排除法求解5.把多項式a3+2a2b+ab2a分解因式正確的選項是 A.a2+ab+aa+b+1B.aa+b+1a+b1C.aa2+2ab+b21D.a2+ab+aa2+aba【考點】因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法 【解

9、析】【分析】首先提取公因式a，然后前三項一組利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可【解答】a3+2a2b+ab2a，=aa2+2ab+b21)，=aa2+2ab+b2)1)，=aa+b)21)，=aa+b+1)a+b1)應(yīng)選B、【點評】此題考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分組分解法即可解決問題，其中分組后利用了完全平方公式和平方差公式6.能分解成x+2y3的多項式是 A.xy2x+3y6B.xy3y+2xyC.6+2y3x+xyD.6+2x3y+xy【考點】因式分解-分組分解法 7.把多項式ac-bc+a2-b2分解因式的結(jié)果是 A.a-ba+b+cB.a-ba+b-cC

10、.a+ba-b-cD.a+ba-b+c【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解此題中a2-b2正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組，ac-bc可提公因式，為一組【解答】ac-bc+a2-b2 ， =ca-b)+a-b)a+b)，=a-b)a+b+c)應(yīng)選A、【點評】此題考查用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組此題中a2-b2正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組，ac-bc可提公因式，為一組8.假設(shè)m1，那么多項式m3m2m+1的值為 A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)【考點】因式分解的應(yīng)用，因式分解-分組分解法 【解析】【解

11、答】解：多項式m3m2m+1，=m3m2m1，=m2m1m1，=m1m21=m12m+1，m1，m120，m+10，m3m2m+1=m12m+10，應(yīng)選C、【分析】解此題時可把多項式m3m2m+1分解因式，根據(jù)分解的結(jié)果即可判斷9.把多項式x2y22x4y3因式分解之后，正確的結(jié)果是 A.x+y+3xy1B.x+y1xy+3C.x+y3xy+1D.x+y+1xy3【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：x2y22x4y3=x22x+1y2+4y+4=x12y+22=x1+y+2x1y+2=x+y+1xy3應(yīng)選D、【分析】先把x2y22x4y3轉(zhuǎn)化為x22x+1y2+4y+4，因為前三

12、項、后三項符合完全平方公式，然后根據(jù)平方差公式進一步分解10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( ) A.xy1(x+y1)B.xy1(xy1)C.xy1(x-y1)D.xy1(xy1)【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【分析】根據(jù)前三項是一個完全平方式，后一個1可化成平方數(shù)形式，因此可利用分組分解法來進行因式分解【解答】x2+y2+2xy-1，=x+y)2-1，=x+y+1)x+y-1)應(yīng)選：A【點評】此題考查了分組分解法分解因式，分組后組與組之間可以繼續(xù)進行因式分解是分組的關(guān)鍵11.把多項式ab1+ab因式分解的結(jié)果是 A.a+1b+1B.a1b1C.a+1b1D.a1b+1【考點】

13、提公因式法因式分解，分組分解法因式分解 12.把多項式a2-2ab+b2-1分解因式,結(jié)果是( ) A.B.C.D.【考點】因式分解-運用公式法，因式分解-分組分解法 【解析】【分析】當(dāng)一個多項式超過3項時，應(yīng)該考慮分組分解法，把能夠運用公式或者含有公因式的一些項分為一組后，再利用公式或者提公因式法進行分解因式【解答】a2-2ab+b2-1，=a2-2ab+b2)-1，=a-b)2-1，=a-b+1)a-b-1)應(yīng)選A、【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力，此題屬于基礎(chǔ)題當(dāng)一個多項式超過3項時，應(yīng)該考慮分組分解法，把能夠運用公式或者含有公因式的一些項分為一組后，再利用公式或者提公因式法進行

14、分解因式13.以下因式分解錯誤的選項是 A.x2y2=x+yxyB.x2+y2=x+yx+yC.x2xy+xzyz=xyx+zD.x23x10=x+2x5【考點】因式分解的意義，因式分解-運用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分組分解法 【解析】【分析】根據(jù)分解因式特點判斷，然后利用排除法求解【解答】A、x2y2=x+y)xy)，是平方差公式，正確；B、x2+y2 ， 兩平方項同號，不能運用平方差公式，錯誤；C、x2xy+xzyz=xy)x+z)，是分組分解法，正確；D、x23x10=x+2)x5)，是十字相乘法，正確應(yīng)選B、【點評】此題考查了公式法、分組分解法、十字相乘法分解因式，熟練

15、掌握分解因式各種方法的特點對分解因式十分重要14.以下四個等式中錯誤的選項是 A.1ab+ab=1a1bB.1+a+b+ab=1+a1+bC.1a+b+ab=1a1+bD.1+abab=1+a1b【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：A、1ab+ab=1a+b+ab=1ab1a=1a1b，故本選項不符合題意；B、1+a+b+ab=1+a+b+ab=1+a+b1+a=1+a1+b，故本選項不符合題意；C、1a1+b=1a+bab1a+b+ab，錯誤，故本選項符合題意；D、1+abab=1+a+bab=1+ab1+a=1+a1b，故本選項不符合題意應(yīng)選C、【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時

16、，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解此題可先將選項中的能夠分解的多項式進行因式分解，再與等號右邊進行比較，把不能進行因式分解的應(yīng)用多項式的乘法法那么計算等號右邊，再與左邊比較【二】填空題15.假設(shè)x2y2x+y=xyA，那么A=_ 【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：原式=x2y2xy，=xyx+yxy，=xyx+y1因此A=x+y1【分析】觀察該多項式，可以把xy看作一個整體進行分解完全平方公式：ab2=a22ab+b2 16.分解因式：x2 y2=_abab+1=_ 【考點】因式分解-分組分解法 17.分解因式：a26a+9b2=_ 【考點】因式分解-運用公式法，因式分解-分組分解

17、法 18.分解因式：x2+3xx39=_ 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-分組分解法 19.分解因式：xyxy+1=_ 【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：xyxy+1，=xy1y1，=x1y1【分析】多項式出現(xiàn)4項必須分組，可以嘗試前兩項結(jié)合，后兩項結(jié)合.20.分解因式：=_ 【考點】因式分解-分組分解法 21.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 【考點】因式分解-分組分解法 22.分解因式：x2y23x3y=_ 【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：x2y23x3y，=x2y23x+3y，=x+yxy3x+y，=x+yxy3【分析】根據(jù)觀察

18、可知，此題有4項且前2項適合平方差公式，后2項可提公因式，分解后也有公因式x+y，直接提取即可【三】計算題23.因式分解：1x2xy12y2；2a26a+9b2 【考點】因式分解-運用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分組分解法 【解析】【解答】1根據(jù)十字相乘法分解因式即可2前三項是完全平方形式，與b2組成平方差形式，根據(jù)公式法分解因式即可【分析】十字相乘法能把某些二次三項式分解因式這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1 ， a2的積a1a2 ， 把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1 ， c2的積c1c2 ， 并使a1c2+a2c1正好是一次項系數(shù)b，就可以寫出結(jié)果ax2+bx+c=a

19、1x+c1a2x+c2同時考查了公式法分解因式完全平方公式：x22xy+y2=xy2 平方差公式：x2y2=x+yxy24.假設(shè)|m4|與n28n+16互為相反數(shù)，把多項式a2+4b2mabn因式分解 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，絕對值的非負(fù)性，分組分解法因式分解，非負(fù)數(shù)之和為0 【解析】【分析】根據(jù)|m4|與n28n+16互為相反數(shù)，得到|m4|+n28n+16=0，求得m=4，n=4，代入代數(shù)式進行分解因式即刻得到結(jié)論25.因式分解13ax+6ay225m24n233a2+a104ax2+2a2x+a35x3+8y36b2+c22bca27a24ab+4b22a4b+18x2xx2x8+12 【考點】因式分解-提公因式法，因式分解-運用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分組分解法 【四】解答題26.先閱讀以下材料，然后解答問題分解因式mx+nxmy+ny=mx+nx+my+ny=xm+n+ym+n=m+nx+y；也可以mx+nxmy+ny=mx