幾何圖形初步講義

1、幾何圖形初步講義知識(shí)要點(diǎn)1 幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來（2）從不同方向看：主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖 （左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.要點(diǎn)二、直線、射線、線段1. 直線

2、，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較： 比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如下圖，有： 要點(diǎn)三、角1角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)

3、公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：（3）角度制及角度的換算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.（4）角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090=9090180=180=360（5）畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖

4、法.2角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補(bǔ)關(guān)系 余角補(bǔ)角（1）若1+2=90，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.:（2）若1+2=180，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角.（3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等4方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖基礎(chǔ)鞏固1.

5、 在右面的圖形中是正方體的展開圖的有（ ）（A）3種 （B）4種 （C）5種 （D）6種2下圖中, 是正方體的展開圖是( ) A B C D3如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（ ）A B C D4由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是（ ）（A）AP=AB （B）AB2PB （C）APPB （D）APPB=AB 5若點(diǎn)B在直線AC上，下列表達(dá)式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6.如果點(diǎn)C在線段AB上,下列表達(dá)式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能

6、表示C是AB中點(diǎn)的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7已知線段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR= _ MN8如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長(zhǎng)是（ ） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b9如圖，BO、CO分別平分ABC和ACB，（1）若A = 60，求O；（2）若A =100，O是多少？若A =120，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？ （提示：三角形的內(nèi)角和等于180）10如圖，O是直線AB上一點(diǎn),O

7、C、OD、OE是三條射線,則圖中互補(bǔ)的角共有（ ）對(duì) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 511互為余角的兩個(gè)角（ ）（A）只和位置有關(guān) （B）只和數(shù)量有關(guān) （C）和位置、數(shù)量都有關(guān) （D）和位置、數(shù)量都無關(guān)12已知1、2互為補(bǔ)角，且12，則2的余角是（ ）A.（12） B.1 C.（12） D.2典型例題例1.下列判斷錯(cuò)誤的有( ) 延長(zhǎng)射線OA；直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；如果線段PAPB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離 A0個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)舉一反三：【變式】下列說法正確的個(gè)數(shù)有( )若1+2+390，則1，2，3互余互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角

8、和一個(gè)鈍角因?yàn)殁g角沒有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時(shí)，“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大”這個(gè)說法才正確A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)例2如圖所示，它們的平面展開圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是( ) 舉一反三：【變式】已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面圓上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)，所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖(如圖)是( ) 例3. (河北)將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如圖1所示在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時(shí)針方

9、向旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是( )A6 B5 C3 D2例4. (安徽蕪湖)如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7等于( ) A330 B315 C310 D320 舉一反三：【變式】如圖所示，AB和CD都是直線，AOE90，3FOD，12720，求2，3 例5. (山東濰坊)用A、B、C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35，則ACB等于( ) A35 B55 C60 D84 例6. 如圖所示，B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，且，AC3

10、5cm，BD44cm，求線段AD的長(zhǎng)例7. 同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，已知ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的長(zhǎng)例8. 如圖所示，時(shí)鐘的時(shí)針由3點(diǎn)整的位置(順時(shí)針方向)轉(zhuǎn)過多少度時(shí)，與分針第一次重合 例9（1）如圖，已知AOB是直角，BOC =30，OM 平分AOC,ON平分BOC，求A0MBNCMON的度數(shù)；（2）在（1）中AOB=，其它條件不變，求MON的度數(shù)；（3）你能從（1）、（2）中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例10將兩個(gè)三角板兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合在一起，放置成如圖所示的位置（1）如果重疊在一起猜想 ；（2）如果重疊在一起，猜想 ； （3）在（1）、（2）中，計(jì)算 ；（4）由此可知，三角

11、板繞重合點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到任何位置，與始終滿足 的關(guān)系；（5）圖中與滿足 的關(guān)系例11、如圖，三點(diǎn)在同一直線上，平分且求的度數(shù).作業(yè)1分析下列說法，正確的有（）長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱；三棱柱的側(cè)面是三角形；圓錐的三視圖中：主視圖、左視圖是三角形，俯視圖是圓；球體的三種視圖均為同樣大小的圖形；直六棱柱有六個(gè)側(cè)面、側(cè)面為長(zhǎng)方形A2種 B3種 C4種 D5種2. 在4個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由如圖所示的紙板折疊而成，請(qǐng)你選出正確的一個(gè)（） 3.下面說法錯(cuò)誤的是( )A.M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AMB.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段C.一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線D.

12、同角的補(bǔ)角相等4.從點(diǎn)O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)是( )A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 7個(gè) D. 10個(gè)5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（ ）A15的角 B135的角 C145的角 D150的角6如圖所示，已知射線OC平分AOB，射線OD，OE三等分AOB，又OF平分AOD，則圖中等于BOE的角共有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7. 已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5cm，BC=3cm，線段AC和BC中點(diǎn)間的距離是（）A6 B4 C1 D4或18. 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（ ）A.12 B.16 C.20

13、 D.以上都不對(duì)9若是它的余角的2倍，是的2倍，那么把和拼在一起(有一條邊重合)組成的角是_度10如圖是用一樣的小立方體擺放的一組幾何體，觀察該組幾何體并探索：照這樣擺下去，第五個(gè)幾何體中共有_個(gè)小立方體，第n個(gè)幾何體中共有_個(gè)小立方體11、如圖，已知是上一點(diǎn)，且是的中點(diǎn).（1） 以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？（2） 求圖中所有線段長(zhǎng)度的和.12、如圖，是線段上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，（1）若=10，求線段的長(zhǎng).（2）若求線段的長(zhǎng).（3）若是線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).（提示：根據(jù)題意畫出示意圖）13、操作：如圖1，直線上有兩點(diǎn)，線段是線段上一點(diǎn)，取中點(diǎn)與中點(diǎn).探究：（1）圖1中的長(zhǎng)度是 ；（2）小明作了進(jìn)一步思考：若沿直線向線段外運(yùn)動(dòng)，仍然取的中點(diǎn)與的中點(diǎn)，的長(zhǎng)度有沒有變化呢？你能幫助小明解決這個(gè)問題么，試試看.(請(qǐng)選擇圖2或圖3中一種情況進(jìn)行求解)14、如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長(zhǎng)是（） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D