006第六章1-2CDPppt課件

1、School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology陳德鵬安徽工業(yè)大學(xué)彈性力學(xué)徐芝綸彈性力學(xué)簡明教程第三版）Chapter 6 of 9School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology有限元法有限元法(Finite Element Method，簡稱簡稱FEM) 是隨著電子計是隨著電子計算機(jī)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展起來算機(jī)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展起來的一種數(shù)值解法。的一種數(shù)值解法。精確解近似解函數(shù)式解答解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)

2、數(shù)值解析法與數(shù)值法解析法數(shù)值法差分法變分法有限單元法School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of TechnologyFEM簡史簡史（1具有通用性和靈活性。（2對同一類問題，可以編制出通用程序， 應(yīng)用計算機(jī)進(jìn)行計算。（3只要適當(dāng)加密網(wǎng)格，就可以達(dá)到工程 要求的精度。有限單元法FEM特點(diǎn)特點(diǎn)Courant第一次在論文中提出了FEM的 概念。194319601970Clough的平面彈性論文中用“有限元法這個名稱 隨著計算機(jī)和軟件的發(fā)展，有限元發(fā)展起來。 20世紀(jì)50年代，平面問題的FEM建立，應(yīng)用于工程問題。20

3、世紀(jì)60年代后，F(xiàn)EM應(yīng)用于各種力學(xué)問題和非線性問題。School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology首先將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)然后再進(jìn)行求解。FEM 求解本章介紹平面問題的FEM，僅敘述按位移求解的方法。采用矩陣表示,可使公式統(tǒng)一、簡約，且便于編制程序。本章一般都以平面應(yīng)力問題來表示。FEMFEM的兩種主要導(dǎo)出方法的兩種主要導(dǎo)出方法: : 應(yīng)用結(jié)力方法導(dǎo)出。應(yīng)用結(jié)力方法導(dǎo)出。 應(yīng)用變分法導(dǎo)出。應(yīng)用變分法導(dǎo)出。School of Architectural and Civil Enginee

4、ringAnhui University of Technology基本物理量的矩陣表示u膂力u面力u位移函數(shù)u應(yīng)變u應(yīng)力u結(jié)點(diǎn)位移列陣u結(jié)點(diǎn)力列陣 。Tyxff)(f。Tyxvyxu),(),(d。Txyyx)(。Txyyx)(。Tjjiivuvu)(。TjyjxiyixFFFF)(F。Tyxff)(fSchool of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology物理方程 其中D為彈性矩陣，對于平面應(yīng)力問題是)(b,D)(2100010112cE。D)()(ayvxuyvxuT。幾何方程基本方程的矩陣表示

5、School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technologyu ：結(jié)點(diǎn)虛位移，u ：對應(yīng)的虛應(yīng)變。u 在FEM中，用結(jié)點(diǎn)的u 平衡方程代替平衡微u 分方程，后者不再列出。,)()(ATTdxdytF*圖6-1yxoij*,iiyvF*,iixuFjjyvF ,*,jjxuF集中力作用下的虛功方程),(),(*jjiijyjxiyixvuvuFFFFF外力在虛位移上的虛功應(yīng)力在虛應(yīng)變上的虛功外力以作用于某點(diǎn)的外力以作用于某點(diǎn)的“等效集中力等效集中力替代替代School of Architectural an

6、d Civil EngineeringAnhui University of Technology(a) 桁 架(b) 深 梁 （ 連 續(xù) 體 ）u結(jié)力研究的對象是離散化結(jié)構(gòu)。如桁架，各單元桿件之間除結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)外，沒有其他聯(lián)系圖a）。u彈力研究的對象，是連續(xù)體圖b）)。圖 6-2結(jié)力法推導(dǎo)FEM結(jié)構(gòu)離散化將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technologyu將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)圖將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)圖c）：即將連）：即將連續(xù)體劃分為有限多個、有限大小的單元，并使這續(xù)體

7、劃分為有限多個、有限大小的單元，并使這些單元僅在一些結(jié)點(diǎn)處用絞連結(jié)起來，構(gòu)成所謂些單元僅在一些結(jié)點(diǎn)處用絞連結(jié)起來，構(gòu)成所謂離散化結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)。(c) 深 梁 （ 離 散 化 結(jié) 構(gòu) ）結(jié)力法推導(dǎo)FEM結(jié)構(gòu)離散化圖c與 圖a相比：兩者都是離散化結(jié)構(gòu)；區(qū)別是：桁架的單元是桿件，而圖c的單元是三角形塊體（留意：三角形單元內(nèi)部仍是連續(xù)體）。School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 仿照桁架的結(jié)力位移法，來求解圖c的平面離散化結(jié)構(gòu)。 其中應(yīng)注意，三角形單元內(nèi)部仍是連續(xù)體，應(yīng)按彈力方法進(jìn)行分析。

8、結(jié)力法位移法求解(c) 深梁（離散化結(jié)構(gòu)）School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology （2) 應(yīng)用插值公式, 由單元結(jié)點(diǎn)位移 ，求單元的位移函數(shù)（1取各結(jié)點(diǎn)位移 為基 本未知量。然后對每個單元,分別求出各物理量,并均用 來表示。), 2 , 1()(ivuTiii), 2 , 1(iiTmiie)(。eTNyxvyxu),(),(d 這種插值公式稱為單元的位移模式，N稱作型函數(shù)矩陣）（a結(jié)力法位移法求解步驟School of Architectural and Civil Enginee

9、ringAnhui University of Technology（5應(yīng)用虛功方程，由單元的應(yīng)力 ，求出 單元的結(jié)點(diǎn)力，表示為（4應(yīng)用物理方程，由單元的應(yīng)變 ，求 出 單元的應(yīng)力，表示為（3應(yīng)用幾何方程，由單元的位移函數(shù)d，求出單 元應(yīng)變，表示為。eS。eB）（b）（c。emjiekFFFFT(）（d結(jié)力法位移法求解步驟應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣單元勁度矩陣School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technologyu 結(jié)點(diǎn)對單元的作用力，作用于單元，稱為結(jié)點(diǎn)力，以正標(biāo)向?yàn)檎 單元對結(jié)點(diǎn)的作用力，與u 數(shù)值相同,

10、方向相u 反， 作用于i結(jié)點(diǎn)。TiyixFF(iFTiyixFF(iFiFimjxyoiixFiyFjxFjyFmxFmyFiyFixFivmvjviumuju結(jié)點(diǎn)力School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 為已知值, 是用結(jié)點(diǎn)位移表示的值。通過求解聯(lián)立方程 ，得出各結(jié)點(diǎn)位移值，并從而求出各單元的應(yīng)變和應(yīng)力。(6)將每一單元中的各種外荷載，按虛功等效原則移置到結(jié)點(diǎn)上，化為結(jié)點(diǎn)荷載，表示為 .(eLmLjLieLFFFF）（e結(jié)力法位移法求解步驟各單位移置到i 結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)荷載 其中 表

11、示對圍繞i 結(jié)點(diǎn)的單元求和；iF)( fLiF(7) 對每一結(jié)點(diǎn)建立平衡方程。,iF,FLi), 2 , 1(,ieLieiFFe)( f各單元對i 結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)力School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology 整體分析： 建立結(jié)點(diǎn)平衡方程組，求解各結(jié)點(diǎn)的位移。2.應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解離散化結(jié)構(gòu), 對單元進(jìn)行分析：求出 （1單元的位移模式， （2單元的應(yīng)變和應(yīng)力列陣， （3單元的結(jié)點(diǎn)力列陣， （4單元的結(jié)點(diǎn)荷載列陣。1.將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)。歸納起來，F(xiàn)EM分析的主要內(nèi)容：結(jié)力法位移法求解

12、步驟School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology常見有限元分析軟件簡介ANSYSuANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機(jī)設(shè)計程序，可以用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動器械等。 軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊后處理模塊。1.結(jié)構(gòu)靜力分析2.結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析3.結(jié)構(gòu)非線性分析4.動力學(xué)分析5.熱分析6.電磁場分析7.流體動力學(xué)分析8.聲場分析9.壓

13、電分析 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology常見有限元分析軟件簡介ADINAuADINA是一個古老的有限元軟件, 有一些很老的版本，它們只有基本的計算功能，沒有前后處理。用它算題，必須自己手工建模，現(xiàn)在看來這些實(shí)在是太落后了，但是，重要的一點(diǎn)是它有源代碼。有了源碼，就可以對程序進(jìn)行改造，滿足特殊的需求。其實(shí)國內(nèi)對ADINA的改造還是很多的，比如將等帶寬存儲改為變帶寬存儲，將元素庫從整個程序中分離出來，可以有選擇的將將元素編譯連接到程序中。還有的在程序中加入了自己的材料本構(gòu)關(guān)系，也有

14、在元素庫中加進(jìn)了新的單元等等。經(jīng)過這些改進(jìn)，程序的功能得到了擴(kuò)展，效率得到了提高，更重要得是在一定程度上具有了自己的知識產(chǎn)權(quán)。 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology常見有限元分析軟件簡介ABAQUSuABAQUS被廣泛地認(rèn)為是功能最強(qiáng)的有限元軟件，可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大復(fù)雜的問題和模擬高度非線性問題。ABAQUS不但可以做單一零件的力學(xué)和多物理場的分析，同時還可以做系統(tǒng)級的分析和研究。ABAQUS的系統(tǒng)級分析的特點(diǎn)相對于其他的分析軟件來說是獨(dú)一無

15、二的。uABAQUS有兩個主求解器模塊ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit ABAQUS還包含一個全面支持求解器的圖形用戶界面，即人機(jī)交互前后處理模塊ABAQUS/CAE。ABAQUS對某些特殊問題還提供了專用模塊加以解決。u由于ABAQUS優(yōu)秀的分析能力和模擬復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性使得ABAQUS被各國的工業(yè)和研究中所廣泛的采用。ABAQUS產(chǎn)品在大量的高科技產(chǎn)品研究中都發(fā)揮著巨大的作用。School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology常見有限元分析軟件簡介MSC.MAR

16、CuMSC.MARC是功能齊全的高級非線性有限元軟件，具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析能力?？梢蕴幚砀鞣N線性和非線性結(jié)構(gòu)分析包括：線性/非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡諧響應(yīng)分析、頻譜分析、隨機(jī)振動分析、動力響應(yīng)分析、自動的靜/動力接觸、屈曲/失穩(wěn)、失效和破壞分析等。為滿足工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的各種需求，提供了層次豐富、適應(yīng)性強(qiáng)、能夠在多種硬件平臺上運(yùn)行的系列產(chǎn)品。u它提供了豐富的結(jié)構(gòu)單元、連續(xù)單元和特殊單元的單元庫，幾乎每種單元都具有處理大變形幾何非線性,材料非線性和包括接觸在內(nèi)的邊界條件非線性以及組合的高度非線性的超強(qiáng)能力。MARC的結(jié)構(gòu)分析材料庫提供了模擬金屬、非金屬、聚合物、巖土、復(fù)合材料等多種線性和非線復(fù)雜

17、材料行為的材料模型。分析采用具有高數(shù)值穩(wěn)定性、高精度和快速收斂的高度非線性問題求解技術(shù)。 School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology土木工程常用有限元分析軟件比較u目前土木方面常用的有限元軟件有ABQUS、ADINA、MSC.Marc和ANSYS總體比較，這四個軟件的優(yōu)缺點(diǎn)如下：u1.ANSYS：易學(xué)習(xí)、參考書多、便于交流；可以采用命令流模式進(jìn)行建模和分析。但這個軟件建模不方便，沒有undo功能，某個地方建錯了只好從頭再來；線性計算沒問題，非線性計算能力差，收斂速度非常慢；土木材料的本構(gòu)

18、關(guān)系很少。u2.MSC.Marc：建模方便，既可以像ANSYS那樣實(shí)體建模，也可以采用擴(kuò)展法建模；非線性計算能力強(qiáng)，收斂速度快，大概比ANSYS快56倍；計算土和水的功能很強(qiáng)，提供了土的摩爾庫侖模型線性和非線性）、修正鄧肯張模型和修正劍橋模型；計算混凝土的功能不夠強(qiáng)；摩擦分析能力不強(qiáng)；市面上參考書數(shù)量較少，只有56本左右。u3.ADINA：建模方便；非線性計算能力強(qiáng)，收斂速度快，其速度和marc差不多；計算土和水的功能不如marc；計算混凝土的功能比marc強(qiáng)；摩擦分析效果比marc好；市面上參考書數(shù)量較少。u4.ABQUS：兼具了marc和adina的優(yōu)點(diǎn)，但用這個軟件的人數(shù)最少，市面上參考

19、較少，u總的來說，考慮功能方面，ABQUSADINA & MSC.Marc和ANSYS。School of Architectural and Civil EngineeringAnhui University of Technology多物理場耦合分析軟件 FEMLABu目前常用的大型商業(yè)軟件主要是以工程技術(shù)應(yīng)用為主，而對于科學(xué)研究理論與工程模擬密切結(jié)合的分析軟件則非FEMLAB莫屬。FEMLABFinite Element Modeling Laboratory是一個專業(yè)有限元數(shù)值分析軟件包，是基于偏微分方程的科學(xué)和工程問題進(jìn)行建模和仿真計算的交互開發(fā)環(huán)境系統(tǒng)，而偏微分方程是科學(xué)問題的基礎(chǔ)和根本。多學(xué)科交叉研究的蓬勃發(fā)展趨勢使得以多重物理量耦合分析而著稱的FEMLAB軟件倍受青睞。FEMLAB是一個強(qiáng)大的分析工具，號稱能夠定義和耦合任意數(shù)量偏微分方程，并且在內(nèi)