用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1、用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)馬官鎮(zhèn)中心學(xué)校教師 姚娟設(shè)計(jì)理念 本課是人教版第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)中最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容，我把兩個(gè)內(nèi)容融合在一起進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，是為了讓學(xué)生更加清楚地理解“求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法及算理”，引導(dǎo)學(xué)生在教師講授、學(xué)生自主參與、發(fā)現(xiàn)、歸納的基礎(chǔ)上熟練地用短除法去求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)內(nèi)容用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與能力：理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用短除法求兩個(gè)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，掌握算理。2.過(guò)程與方法：在探索求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

2、的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：在探索交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法、算理。教學(xué)難點(diǎn)求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法、算理。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程：課前播放音樂(lè)：快樂(lè)的節(jié)日與學(xué)生交流：同學(xué)們，喜歡這首歌嗎？知道歌名嗎？它叫快樂(lè)的節(jié)日，老師愿你們天天快樂(lè)！讓我們快樂(lè)地進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)課堂吧！1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是最大公因數(shù)？（課件出示）指名生答后，課件出示最大公因數(shù)的概念：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有因數(shù)中最大的一個(gè)。2.什么是最小公倍數(shù)？（課件出示）指名生答后，

3、課件出示最小公倍數(shù)的概念：幾個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3.用例舉法求12和18的最大公因數(shù)。（課件出示） 先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，然后老師歸納,12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.18的因數(shù)有：1、2、3、6、18.12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。其中6是12和18 的最大公因數(shù)。問(wèn)：同學(xué)們，這樣做，你們不覺(jué)得麻煩嗎？還會(huì)用其他方法求嗎？生1:篩選法；生2：短除法師：這三種方法，哪種方法更簡(jiǎn)便些？師：用這三種方法都可以，但是，老師覺(jué)得用短除法來(lái)求最大公因數(shù)比較簡(jiǎn)便些，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。板書(shū)課題：用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

4、 【設(shè)計(jì)理念】通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生了解什么是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊；用列舉法求12和18的最大公因數(shù)，讓學(xué)生感覺(jué)這種方法有點(diǎn)麻煩，用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)比較簡(jiǎn)便，從而引出課題。2、 探索新知1.用短除法求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 （1）介紹短除法的意義及用法。短除法是求最大公因數(shù)的一種簡(jiǎn)便方法，也可以用來(lái)求最小公倍數(shù)。短除符號(hào)就是除號(hào)倒過(guò)來(lái)。短除就是在除法中寫(xiě)出被除數(shù)的地方寫(xiě)上要求的兩個(gè)數(shù)，在寫(xiě)出除數(shù)的地方寫(xiě)兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后在對(duì)應(yīng)的數(shù)下面寫(xiě)出被公有質(zhì)因數(shù)整除的商，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止。（2）邊講解邊板演3 2 12 18 6 9 2 3講解

5、：公因數(shù)2、3相當(dāng)于除數(shù)，6和9是第一次除以質(zhì)因數(shù)2的商，2和3是第二次除以質(zhì)因數(shù)3的商。把所有的除數(shù)連乘就是最大公因數(shù)，把所有的除數(shù)和商連乘就是最小公倍數(shù)。即：12和18的最大公因數(shù)是：2x3=6；12和18的最小公倍數(shù)是：2x3x2x3=36（3）課件展示。2.講解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。（課件展示）12和18的最大公因數(shù)是6，可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：（12,18）=6；12和18的最小公倍數(shù)是36，可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：12,18=36.師問(wèn)：同學(xué)們，用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，又有這樣的簡(jiǎn)便寫(xiě)法，是不是覺(jué)得簡(jiǎn)便多了。3.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點(diǎn)。（課件展示）相同點(diǎn)：都是用短除

6、法的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止。不同點(diǎn)：求最大的公因數(shù)只是把所有的除數(shù)連乘起來(lái)；而求最小公倍數(shù)則是把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)。4.求27、24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1） 學(xué)生小組合作交流用短除法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)怎樣做，師巡視，問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？ 預(yù)設(shè)1：除到9、8、12學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為到此結(jié)束。預(yù)設(shè)2：除到9、8、12學(xué)生知道還要繼續(xù)除，但不會(huì)除。（2）教師板演（邊講解邊板書(shū)）。 3 27 24 36 2 9 8 12 2 9 4 63 9 2 3 3 2 1 三個(gè)數(shù)均是互質(zhì)數(shù)（兩兩互質(zhì)）（27,24,36）=3； 27,24,36=3x2x2x3x3x2

7、x1=216 講解：用短除法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，公因數(shù)必須是三個(gè)數(shù)公有的；而在求最小公倍數(shù)時(shí)，對(duì)其中任意兩個(gè)數(shù)存在的因數(shù)都要繼續(xù)除，其它沒(méi)有這個(gè)因數(shù)的數(shù)則原樣落下。直到三個(gè)商均為互質(zhì)數(shù)（即兩兩互質(zhì)）為止。（3）課件展示。【設(shè)計(jì)理念】把求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)結(jié)合在一起教學(xué)，便于學(xué)生對(duì)比理解算理，用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方便簡(jiǎn)潔，便于學(xué)生操作，提高學(xué)習(xí)效率。5.介紹短除法還可以用來(lái)分解質(zhì)因數(shù)（觀看視頻）3、 闖關(guān)訓(xùn)練 第一關(guān)：用短除法求出12和20的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。指名板演，其余的獨(dú)立完成，師巡視檢查，集體講解訂正。第二關(guān)：用短除法求出18、42和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

8、。指名板演，其余的獨(dú)立完成，師巡視檢查，集體講解訂正。【設(shè)計(jì)理念】通過(guò)練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的情況，以便針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)。第三關(guān)，課堂活動(dòng)：1.判斷對(duì)錯(cuò)。2.分組競(jìng)賽：4和8的公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)理念】設(shè)置課堂活動(dòng)，既檢驗(yàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。4、 課堂小結(jié)這節(jié)課，你們有什么收獲？先引導(dǎo)學(xué)生回顧，在歸納小結(jié)。1.用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，一般都用兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。2.把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最

9、小公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)理念】讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過(guò)這一環(huán)節(jié)可以將整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識(shí)的理解記憶，加深對(duì)知識(shí)的理解，這樣符合孩子的認(rèn)知規(guī)律，增強(qiáng)記憶。5、 課后作業(yè)求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 14、和28 20和45 81、72和18 33、22和55【設(shè)計(jì)理念】布置作業(yè)，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，教師通過(guò)批改作業(yè)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行反思，為今后的教學(xué)提供信息。6、 板書(shū)設(shè)計(jì)用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)93232 12 18 3 27 24 366 2 9 8 12 2 9 4 6（12,18）=6 12,18=36 3 9 2 3 三個(gè)數(shù)都是互