新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式

1、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式1.tan600的值是_ 3.解析:tan600=tan(360+240)=tan240=tan(180+60)=tan60= .3新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式2.22costancos化簡(jiǎn)的結(jié)果為212costancos tansincos解析：1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式3.120sin化簡(jiǎn)的結(jié)果是cos10

2、-sin10 2221201010210101010|sin10cos10 |.sinsincossincossincos解析：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式33sintan524. 已知，則344cos1253tan.4sinsinacos 由已知得解，故析：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式1sincossin cos55. 已知，則的值是12251sincos12sin cos5112sin cos.2525由解析：，得，所以新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 3si

3、n()2sin()cos(2)tan()3cos()2.sin(1)f【例】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 1312cos()2531860fff化簡(jiǎn)；若 是第三象限角，且 ，求的值；若 ，求的值新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 sinsin( )cos( )( tan)cos1sin( )cos .3112cos()sin.2552 6cos.52 6.53( 1860 )cos( 1860 )cos18601cos(5 36060 )cos60.2fff由 ，得又 是第三象限角，所以所以【解析】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪

4、總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 本題主要考查誘導(dǎo)公式應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱(chēng)”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，都可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題具體步驟為“負(fù)角化正角正角化銳角求值” 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式8tan()(1)71513sin()3cos()77_2022sin()cos()717m m【變式練習(xí)】設(shè)，則31mm新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式8tan()tan().771513sin()3cos()772022sin()cos()77sin()3c

5、os()77sin()cos()77337117mmtanmmtan【解析 ，故原式】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式同角三角函數(shù)之間的同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式基本關(guān)系式 2tan31 sinsin2cos25cos3sin3 3cos3sinc2os1.已知 ，求下列各式的值；例【】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 22sin31tan3cossincos13 10sin.103 10sin;103 10sin.10由 ，得，解得當(dāng) 在第一象限時(shí)，當(dāng) 在第三象限時(shí)，【解析】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同

6、角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 222222222sin2costan23212.5cos3sin53tan53 3143 3cos3sincos14cos3sincossin4cos3sincossinsincos43tantan42.tan1105 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 本題利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，由一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值求該角的另外的三角函數(shù)值注意角的范圍，同時(shí)對(duì)于(2)(3)注意弦化切的思想 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式2211cos1tan3tan2已知 ，求【變式練習(xí)】的值2221cos38s

7、intan8311731tan18.tan88【解由 ，得， ，所以 析】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值、證明化簡(jiǎn)、求值、證明 2210 sincos.251 sincos3sin2sincoscos22222tancot3xxxxxxxxxxx已知，求：的值；【例 】的值新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 22211sincos51(sincos )()5242sin cos.2549(sincos )12sin cos,250sin0cos027sincos.5xxxxxxxxxxxxxxx由 ，得，所以因?yàn)?/p>

8、 又，所以，所以】【解析新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 2223sin2sincoscos22222tancot2sinsin12sincoscossinsin cos (2cossin )121108(2).255125xxxxxxxxxxxxxxxx新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 在三角函數(shù)變換與求值中，已知sincos，sincos，sincos中的一個(gè)可利用方程的思想求出另外兩個(gè)的值解題時(shí)，要特別注意開(kāi)方后正負(fù)號(hào)的取舍，這要依據(jù)已知條件確定sin與cos的大小關(guān)系：當(dāng)?shù)慕K邊落在直線yx上時(shí)，sincos；當(dāng)?shù)慕K

9、邊落在直線yx的上半平面區(qū)域內(nèi)時(shí)，sincos；當(dāng)?shù)慕K邊落在直線yx的下半平面區(qū)域內(nèi)時(shí)，sincos(如圖所示)若sin與cos的大小關(guān)系不確定，則應(yīng)分類(lèi)討論，考慮多解 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式4141cos()cos()(43)4nnxx nN【變式練習(xí)】化簡(jiǎn)： 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式cos()cos()()44cos()cos()44cos()4cos()cos()2cos()444nxnx nnxxxnxxxN原式 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，原式【解析 2 ；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，原式】 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第

10、4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式1.求值sin480=_ 32解析：sin480=sin(360+120)=sin(180-60)=sin60= 32新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式4sin5tan2.a已知，且 是第二象限角，則434sin53sin4cos.tan.5cos3 ，且 是第二象限角，所析：以解新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式1sin()cos()433.4已知，則的值等于13cos()cos()sin()42441sin().43 解析：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本

11、關(guān)系式2212sincos1tancossin1tan4.xxxxxx 求證：2222222sincos2sin coscossin(sincos )cossincossincossin1tan1tanxxxxxxxxxxxxxxxx左邊右邊所以原等【證明】式成立新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 224sin3cos011sincoscossincossin2cossincossin3 sin2sincos3cos5.已知 ，求下列各式的值：； 22234sin3cos0tan.41sincos1tan251.sincossincostan12因?yàn)?，所以【

12、解析】新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 22222222cossincossin2cossincossin33111tan1tan4844.331tan1tan711443 sin2sincos3cossin2sincos3cossincos963tan2tan363164.9tan125116新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 1誘導(dǎo)公式起著變名、變號(hào)、變角等作用，在三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題(特別是化簡(jiǎn)、求值和證明)中常使用 2.必須對(duì)一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見(jiàn)角知值，見(jiàn)值知角”新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講

13、同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 31()()()()()090()32(22)2()23“655”“”6利用誘導(dǎo)公式解題時(shí)： 求任意角的三角函數(shù)值的一般程序：負(fù) 角變正 角大 角 變小 角一直 變到之間能查表 變角是有一定技巧的，如 可寫(xiě)成 ，也可以寫(xiě)成等不同的表達(dá)方法決定著使用不同的誘導(dǎo)公式 湊角方法也體現(xiàn)出很大的技巧性如已知角，求未知角，可把().66 改寫(xiě)成 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 4掌握三角函數(shù)的三種基本題型 (1)求值題型已知某角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)，求其他兩個(gè)，這里應(yīng)特別注意開(kāi)方運(yùn)算時(shí)根號(hào)前正、負(fù)號(hào)的選取應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件是否指明角所在的象限，確定最后結(jié)果是一組解還是兩組解新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 (2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)是一種不指明答案的恒等變形，一般來(lái)說(shuō)化簡(jiǎn)所得的最后結(jié)果，應(yīng)滿(mǎn)足以下要求：函數(shù)的種類(lèi)要最少；項(xiàng)數(shù)要最少；函數(shù)次數(shù)要最低；能求出數(shù)值的要求出數(shù)值；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使分母不含根式新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第4章第26講同角三角函數(shù)之間基本關(guān)系式 (3)證明同角三角函數(shù)恒等式一般方法有三種：即“由繁到簡(jiǎn)”“中間