高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例導(dǎo)數(shù)的概念

1、導(dǎo) 數(shù) 的 概 念人教社普通高級中學(xué)教科書（選修）第三章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念（第三課時） 導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲.導(dǎo)數(shù)的概念這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計，敬請各位專家斧正.一、教材分析1.1編者意圖 導(dǎo)數(shù)的概念分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對導(dǎo)數(shù)的理解.從而充分借助直觀來引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固

2、、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過程簡單、經(jīng)濟(jì)、有效. 1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用 “導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運(yùn)算對象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展知識面，感悟變量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)

3、向前發(fā)展.1.3 教材的內(nèi)容剖析 知識主體結(jié)構(gòu)的比較和知識的遷移類比如下表：表1. 知識主體結(jié)構(gòu)比較對 象內(nèi) 容本 質(zhì)符號語言數(shù)學(xué)思想現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)曲線y=f(x)切線的斜率割線斜率的極限極限思想物體運(yùn)動規(guī)律s=s(t)物體的瞬時速度平均速度的極限極限思想函數(shù)思想最近發(fā)展區(qū)函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）平均變化率的極限極限思想函數(shù)思想表2. 知識遷移類比（導(dǎo)數(shù)像速度）已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)最近發(fā)展區(qū)相似點(diǎn)物體在t0時刻的速度函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)特指常數(shù)物體的任意時刻t的速度函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)泛指是函數(shù)（變量）瞬時速度一般說成速度導(dǎo)函數(shù)一般說成導(dǎo)數(shù)名稱對應(yīng)泛指v=v(t)關(guān)系對應(yīng)v0=v|t=t0

4、求法對應(yīng)位移對時間的變化率函數(shù)對自變量的變化率本質(zhì)對應(yīng)通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限.因此以兩個背景作為新知的生長點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法.1.4 重、難點(diǎn)剖析重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程.難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)概念的理解.為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個的層次：f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的

5、導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，這三個層次是一個遞進(jìn)的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個“導(dǎo)數(shù)”，“兩個可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個什么東西？一個函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”.事實(shí)上：（1）f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+x的變化率的極限，是一個常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù). （2）f(x)的導(dǎo)數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+x的變化率的極限,是f(x)在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數(shù)思想. （3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f(x)在x0處可導(dǎo)、再定義f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)

6、、最后定義f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù). （4）y= f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f(x0)的一種方法.初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因為初學(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比.二、目的分析2.1 學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). 在知識方面，對函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學(xué)生，有很強(qiáng)的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，

7、求知的欲望強(qiáng)烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度.2.2 教學(xué)目標(biāo)的擬定. 鑒于這些特點(diǎn),并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對教材的分析,擬定如下的教學(xué)目標(biāo):知識目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)的概念.掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.領(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.情感目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn).接受用運(yùn)動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度.三、過程分析設(shè)計理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成,發(fā)展和應(yīng)用過程，

8、幫助學(xué)生主動建構(gòu)概念.引導(dǎo)激趣概括抽象互動導(dǎo)標(biāo)類比拓展分層作業(yè)引導(dǎo)小結(jié)回歸體驗概念導(dǎo)析3.1 引導(dǎo)激趣設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，提出課題.演示曲線的割線變切線的動態(tài)過程，為學(xué)生提供一個聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生.問題：割線的變化過程中，x與y有什么變化？有什么含義？在x0時是否存在極限？3.2 概括抽象設(shè)計意圖：回顧實(shí)際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導(dǎo)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)”概念的第一層次. 曲線的切線的斜率抽象舍去問題的具體含義歸結(jié)為一種形式相同的極限 即f(x0)= =（在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學(xué)生表述、書寫，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和

9、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.）3.3 互動導(dǎo)標(biāo)設(shè)計意圖：設(shè)置兩個探究問題，分析不同結(jié)果的原因，并引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題或猜想，鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情，從而找到推進(jìn)解決問題的線索提出：f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)概念”的第二個層次.研究：函數(shù)y=2x+5在下列各點(diǎn)的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3研究：函數(shù)y=x2 在下列各點(diǎn)的變化率： （1）x=1，（2）x=2，（3）x=3定義：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo).3.4 類比拓展設(shè)計意圖：回顧“瞬時速度的概念”，滲透類比思想和函數(shù)思想.讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，

10、拓展出：f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)”概念的第三層次. 已有認(rèn)知：物體在時刻t0的速度： 物體在時刻t的速度 新認(rèn)知：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo). 點(diǎn)撥：映射函數(shù)對于（，b）內(nèi)每一個確定的值x0，對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值，這樣就在開區(qū)間（，b）內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）3.5 概念導(dǎo)析設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用辨析和討論的方式，反思導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，從而突破難點(diǎn)，促成學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 辨析：（1）f(x0)與相等嗎？ （2）與f(x0) 相等嗎？試討論:f(x0)與區(qū)別與聯(lián)系.反思：“f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”，“f

11、(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別和聯(lián)系.板書：導(dǎo)數(shù)概念主體結(jié)構(gòu)示意圖f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)3.6 回歸體驗體現(xiàn)“導(dǎo)數(shù)”的應(yīng)用價值設(shè)計意圖：通過隨堂提問和討論例題，增強(qiáng)師生互動，讓學(xué)生在 “做”中“學(xué)”，體驗求導(dǎo)的結(jié)果表示的實(shí)際意義，體驗導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的作用,體會用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的兩種方法,產(chǎn)生認(rèn)可和接受“導(dǎo)數(shù)”的積極態(tài)度,并養(yǎng)成規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號的習(xí)慣.想一想：（1）導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？你能用今天學(xué)過的方法去解決上次課的問題嗎？（第109頁練習(xí)1、2，第111頁練習(xí)1、2）有什么感想？ （2）“切線的斜率”、“物體的

12、瞬時速度”的本質(zhì)都是什么？怎樣表示？ k=或k= v0 或 v= （3）導(dǎo)數(shù)還可以解決實(shí)際生活中那些問題？你能舉例說明嗎？例題a組：已知s=r2，求已知v=，求已知y=x2+3x求（1）；(2) 求x=2例題b組：已知，求，并思考的定義域與函數(shù)在開區(qū)間可導(dǎo)的意義3.7引導(dǎo)小結(jié)設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)將新學(xué)內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進(jìn)行概括，鞏固新知，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 知識結(jié)構(gòu)：（1）導(dǎo)數(shù)的概念（語言表達(dá)；符號表示；“f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”，“導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系和區(qū)別.）；（2）主要數(shù)學(xué)思想：極限思想、函數(shù)思想；（3）用定義求導(dǎo)的方法，步驟；（4）導(dǎo)數(shù)的作

13、用.3.8分層作業(yè)設(shè)計意圖：注意雙基訓(xùn)練與發(fā)展能力相結(jié)合,設(shè)計遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展.把教材的第112頁的關(guān)于“可導(dǎo)必連續(xù)”的命題調(diào)整為選做題既不影響主體知識建構(gòu),又能滿足學(xué)生的進(jìn)一步的探究需求.必 做 題: 1.教材第114頁，第2，3，4題.2若f(x0)=a，（1）求的值.（2）求的值.思 考 題：1.已知y=x3 求 （1）；（2）x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程.2.討論y=|x|在x=0處是否可導(dǎo)？選 做 題：求證：如果函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù).四、教法分析依據(jù)：循序漸進(jìn)原則和可接受原

14、則.設(shè)計理念:把教學(xué)看作是一個由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及其教學(xué)過程中的“悟”為三個子系統(tǒng)組成的多要素的和諧整體. 教法：支架式過程法，即：b=學(xué)習(xí)：教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵、評價等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生.b：學(xué)生接受任務(wù)，探究問題，完成任務(wù).b：以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過程的演繹、揭示和探究，組織和推動教學(xué).圖3：b=“導(dǎo)”（“學(xué)”+“悟”）=“教”“學(xué)”=學(xué)習(xí)圖4：循序漸進(jìn)原則知識的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用“導(dǎo)” “悟” “學(xué)”啟 接發(fā) 受| 問題 |誘 組 推 探導(dǎo) 織 動 究| |激 完勵 成 可接受原則 認(rèn)知規(guī)律4.1 “導(dǎo)” 引導(dǎo)學(xué)生用變量觀點(diǎn)去認(rèn)識x

15、，y和, 引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想去認(rèn)識f(x0)向 f(x)拓展的過程. 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系的觀點(diǎn)弄清導(dǎo)數(shù)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系 “學(xué)”通過具體的導(dǎo)數(shù)背景提出問題. 通過類比、聯(lián)想分析問題. 通過交流，體驗，反思解決問題 “悟”通過教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”，“悟”出導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).4.2 借助多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢來展示割線的動態(tài)變化，向?qū)W生滲透無限逼近的極限思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念作必要的準(zhǔn)備.4.3 板書設(shè)計3.1.3 導(dǎo)數(shù)的概念（主線） 1. 定義：函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo) 研究 研究 辨析 2. 定義：函數(shù)y=f(x)在（，b）可導(dǎo) 例題a組： 例題b組： 3. 定義：函數(shù)y=f(x)

16、在（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)） 4. 區(qū)別與聯(lián)系5. 用導(dǎo)數(shù)的定義求f(x)在（，b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的方法 比較與鑒別6. 小結(jié) （知識，方法，思想）區(qū)別與聯(lián)系 作業(yè)五、評價分析評價模式：圍繞教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)情況，以過程性評價為主，形成性評價為輔，采取及時點(diǎn)評、延時點(diǎn)評與學(xué)生自評三結(jié)合.既充分肯定學(xué)生的思維，贊揚(yáng)學(xué)生的思路，激勵學(xué)生的思辨，又必須以科學(xué)的態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生服從理性，追求真理.主要手段：1通過“概念導(dǎo)析”，“回歸與體驗”，進(jìn)行點(diǎn)評和互評，考察學(xué)生對“導(dǎo)數(shù)概念”及“導(dǎo)數(shù)運(yùn)算”的掌握情況；考察學(xué)生歸納，抽象和概括的能力是否形成，并進(jìn)行有爭對性的及時調(diào)整和補(bǔ)充.2通過引導(dǎo)小結(jié)情況，考察學(xué)生是否突破了難

17、點(diǎn),及時調(diào)整“問題”導(dǎo)向. 3通過分層作業(yè)的完成情況，考察的總體知識結(jié)構(gòu)的同化過程是否完成；通過b組例題和思考題的完成情況，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和解決實(shí)際問題的能力是否形成.調(diào)整和補(bǔ)充下一課時的教程.對選做題的完成情況，主要評價優(yōu)生的個體發(fā)展情形.這就是我對這一課時的理解、涉及觀點(diǎn)和方法，可能有不當(dāng)之處，敬請各位專家批評與斧正，謝謝大家！幾點(diǎn)說明.本次說課有如下幾個基本的特點(diǎn).1“以學(xué)生為本”的教育觀是教學(xué)設(shè)計的根本指導(dǎo)思想.對學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的關(guān)系作了認(rèn)真思考.強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“經(jīng)歷”，“體會”，“感受”的過程學(xué)習(xí)；從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，通過對學(xué)生的“情感”，“態(tài)度”，“理性精神”的關(guān)注與培養(yǎng)，來優(yōu)化

18、學(xué)生的思維品質(zhì).在作業(yè)設(shè)計方面盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求.2在難點(diǎn)的突破上采取了有效的分解策略.2.1通過對學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的剖析，充分利用挖掘教材的背景材料，找準(zhǔn)了“瞬時速度”與“導(dǎo)函數(shù)”，“速度”與“導(dǎo)數(shù)”的類比，為學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解創(chuàng)設(shè)了先機(jī)，打開學(xué)生從情感上認(rèn)可和接受“導(dǎo)數(shù)”的通道. 2.2對導(dǎo)數(shù)概念中的幾個“重要的關(guān)鍵詞”的理解作了恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和作了精準(zhǔn)的導(dǎo)析，搞清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，才能使學(xué)生真正的理解“導(dǎo)數(shù)”，為學(xué)生同化“導(dǎo)數(shù)的概念”指明了方向.2.3在過程分析中設(shè)計了“回歸體驗”，強(qiáng)調(diào)注重學(xué)生對新知的體驗，突出了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價值，有利于實(shí)現(xiàn)情感目標(biāo)，加快了學(xué)生同化概

19、念的進(jìn)程.2.4在引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)的過程中，考察學(xué)生是否突破了難點(diǎn)，以便進(jìn)行及時的糾正和補(bǔ)充，分層作業(yè)中專門設(shè)計突破難點(diǎn)的習(xí)題，使突破難點(diǎn)得到了保證.3形式和內(nèi)容得到統(tǒng)一，具有很強(qiáng)的操作性. 3.1通過對教材內(nèi)容、學(xué)生情況的分析，較好地解決了“教什么？”-設(shè)計中明確指出了知識、能力、情感方面的三維目標(biāo)；選擇了較為恰當(dāng)?shù)闹Ъ苓^程教法并設(shè)計了有操作性的，說出了“怎么教”的具體措施. 教師的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份沒有動搖學(xué)生的主體地位，更沒有否定學(xué)生智力發(fā)展需要有意識的培養(yǎng).既不高估學(xué)生的理解力，也不抹殺學(xué)生所具有創(chuàng)造性.3.2在教學(xué)的第一環(huán)節(jié)借助了多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢來展示割線的動態(tài)變

20、化，向?qū)W生滲透極限思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念做了積極的準(zhǔn)備，這是傳統(tǒng)的黑板和粉筆難以做到的.4.3 任意角的三角函數(shù)（二）三角函數(shù)線教材：人教版高中數(shù)學(xué)第一冊（下）第四章第三節(jié)授課教師： 教學(xué)背景： 1教材地位分析：三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應(yīng)用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又貫穿整個三角函數(shù)的教學(xué).借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以說,三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具. 2學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析：學(xué)習(xí)本節(jié)前,學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值在各象限的符號,以及誘導(dǎo)公式一,為三角函數(shù)線的尋找做好了知識準(zhǔn)備.高一

21、上學(xué)期研究指、對數(shù)函數(shù)圖像時,已帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何畫板的基礎(chǔ)知識，現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步的幾何畫板應(yīng)用能力，能夠制作簡單的動畫，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗.教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo): 使學(xué)生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.2能力目標(biāo): 借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗探索的能力；在論壇上開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助所學(xué)知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.3情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過

22、學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用.2難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.教學(xué)方法與教學(xué)手段：1教法選擇：“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”科研式教學(xué).2學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識遷移；觀察、實(shí)驗，體驗知識的形成過程；猜想、求證，達(dá)到知識的延展.3教學(xué)手段：本節(jié)課地點(diǎn)選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問題，做數(shù)學(xué)實(shí)驗; 借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自己的才能.教學(xué)過程：一、設(shè)置疑問,實(shí)驗探索（17分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖

23、設(shè)置疑問,點(diǎn)明主題前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對值，其中是以角作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑.特別地, 當(dāng)r =1時，,此時的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.既可以引出單位圓，又可以使學(xué)生通過類比聯(lián)想主動、快速的探索出三角函數(shù)值的幾何形式.概念學(xué)習(xí),分散難點(diǎn)有向線段：帶有方向的線段.（1）方向：按書寫順序，前者為起點(diǎn)，后者為終點(diǎn)，由起點(diǎn)指向終點(diǎn).如：有向線段om,o為起點(diǎn)，m為終點(diǎn)，由o點(diǎn)指向m點(diǎn).om （動態(tài)演示）(2) 數(shù)值：（只考慮在坐標(biāo)軸上或

24、與坐標(biāo)軸平行的有向線段）絕對值等于線段的長度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值;與坐標(biāo)軸反向，取負(fù)值.如： om= 1, on= -1, ap = 相關(guān)概念的學(xué)習(xí)分散了教學(xué)難點(diǎn),使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開探索和研究.實(shí)驗探 索,辨析研討1.(復(fù)習(xí)提問)任意角的正弦如何定義?角的終邊上任意一點(diǎn)p(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是（），它與原點(diǎn)的距離是r, 比值叫做的正弦.思考:能否用幾何圖形表示出角的正弦呢?學(xué)生聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉(zhuǎn)化, 類比猜測:若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為p,過點(diǎn)p作軸的垂線，設(shè)垂足為m，則有向線段mp=.(學(xué)生分析的同時,教師用幾何畫板演示)請學(xué)生利用幾何畫板作出垂線段mp

25、,并改變角的終邊位置,觀察終邊在各個位置的情形,注意有向線段的方向和正弦值正負(fù)的對應(yīng).特別地,當(dāng)角的終邊在軸上時,有向線段mp變成一個點(diǎn),記數(shù)值為0.這條與單位圓有關(guān)的有向線段mp叫做角的正弦線.2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合適?并說明理由.請學(xué)生用幾何畫板演示說明.有向線段om叫做角的余弦線.3. 如何用有向線段表示？討論焦點(diǎn)：的終邊mpoxyt的終邊at a-11(t)若令=1, 則=at，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，若此時取=-1的點(diǎn)t，tan=-=ta,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.引導(dǎo)觀察：當(dāng)角的終邊互為反向延長線時，它們的正切值有什么關(guān)系？統(tǒng)一認(rèn)識：方

26、案1：在象限角的終邊或其反向延長線上取=1的點(diǎn)t，則tan=at；方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識得到=.幾何畫板演示驗證:當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時，tan與有向線段at的對應(yīng).這條與單位圓有關(guān)的有向線段at叫做角的正切線.美國華盛頓一所大學(xué)有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了,就理解了.”要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)線的概念，就應(yīng)該讓學(xué)生主動去探索，大膽去實(shí)踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程.教學(xué)已經(jīng)不再是把教師或?qū)W生看成孤立的個體，而是把他們的教和學(xué)看成是相互影響的辯證發(fā)展過程.在和諧的氛圍中，教師和學(xué)生都處在自由狀態(tài)，可以不受框框的束縛，充分表達(dá)各自的意見

27、，在自己積極思維的同時又能感受他人不同的思維方式，從而打破自己的封閉狀態(tài)，進(jìn)入更加廣闊的領(lǐng)域.二、作法總結(jié),變式演練（13分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖作法總結(jié)正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學(xué)生描述,同時用電腦演示)：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)p；第二步：過點(diǎn)p作軸的垂線，設(shè)垂足為m，得正弦線mp、余弦線om；第三步：過點(diǎn)a(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)設(shè)為t，得角的正切線at.特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時，要注意它們的方向，分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書寫順序不能顛倒.余弦線以

28、原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)，其中點(diǎn)a為定點(diǎn)（1，0）.及時歸納總結(jié)，加深知識的理解和記憶.變式演練,提高能力練習(xí)：利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： （1）; （2）.學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例1 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊：（1）； （2）； （3）.共同分析（1），設(shè)角的終邊與單位圓交于p(),則=,所以要作出滿足的角的終邊，只要在單位圓上找出縱坐標(biāo)為的點(diǎn)p，則射線op即為的終邊.（幾何畫板動態(tài)演示）請學(xué)生分析（2）、(3),同時用幾何畫板演示. 例2 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊

29、的范圍，并由此寫出角的集合：（1） ; （2）- . 分析：先作出滿足 ，的角的終邊(例1已做)，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.（幾何畫板動態(tài)演示）答案：（1）.（2）.延伸：通過（1）、（2）兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組的解集：. 鞏固練習(xí),準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)線的作法.逆向思維,靈活運(yùn)用三角函數(shù)線,并為利用三角函數(shù)線求解三角函數(shù)不等式(組)作鋪墊.數(shù)形結(jié)合思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩方面.將任意角的正弦、余弦、正切值分別用有向線段表示出來體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的巨大作用.三、思維拓展,論壇交流（10分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖思維

30、拓展,論壇交流觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請說明你的觀點(diǎn)和理由,并發(fā)表于焦作一中教育論壇 ().學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種：(1) sin2 + cos2 = 1;(2)sin + cos 1;(3) -1sin1, -1cos1, tanr;(4) 若兩角終邊互為反向延長線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時針旋轉(zhuǎn)時，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小;(6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時, sincos ;當(dāng)角的終邊在直線的左上方時, sincos ;給學(xué)生建設(shè)一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.論壇交流既能展示個人才華,又能照顧到各個層次的學(xué)生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識又被他人的視點(diǎn)喚起，產(chǎn)生新的思想.這樣的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生在輕松達(dá)成一個個階段目標(biāo)之后，順利到達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界.四、歸納小結(jié),課堂延展（5分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖歸納小結(jié)1.回顧三角函數(shù)線作法.2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具，自從著名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對應(yīng)關(guān)系，使得對三角函數(shù)的研究大為簡化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小、以及今后研究三角函