八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)華東師大版知識精講[1]

1、初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)一次函數(shù)華東師大版華東師大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 一次函數(shù)主要內(nèi)容（1）一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。（2）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。（3）解決與一次函數(shù)相關(guān)的代數(shù)綜合題（4）解決與一次函數(shù)相關(guān)的幾何綜合題二. 重點、難點： 1. 教學(xué)重點：一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。2. 教學(xué)難點：一次函數(shù)的性質(zhì)?！镜湫屠}典型例題】一、知識梳理 1. 一次函數(shù)的概念： 一次函數(shù)是最基本的一種函數(shù)，對它的學(xué)習(xí)使我們初步了解研究函數(shù)的基本方法，同時為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)奠定基礎(chǔ)函數(shù)（，為常數(shù)，）叫做的一次函數(shù)。學(xué)習(xí)這個定義應(yīng)明

2、確下面幾點：（1）作為一次函數(shù)自變量的最高次數(shù)是 1，且其系數(shù)，這兩個條件缺一不可。（2）函數(shù)（）中可以為任意常數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)就成（為常數(shù)，且） ，這時叫做的正比例函數(shù)，也可以說與成正比例，常數(shù)叫做因變量與自變量的比例系數(shù)因此正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。要證明 y 是 x 的一次函數(shù)，就需要證明：（1）它的解析式可寫成 ykxb 的形式，而且 k、b 一定是常數(shù)，且 k0，這兩個內(nèi)容缺一不可。 （2）對正比例函數(shù)定義的理解還須加上 b0 的條件。 （3）一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系如下： 一次函數(shù) ykxb（k0） ，當(dāng) b0 時，ykx 是正比例函數(shù) 當(dāng) b0

3、 時，ykxb 不是正比例函數(shù)因此，如果 y 是 x 的正比例函數(shù)，則 y 一定是 x 的一次函數(shù)，反之則不一定成立2. 一次函數(shù)的圖像： 一次函數(shù) ykxb（k0）的圖像是一條與坐標(biāo)軸斜交的直線。因此，只需求出直線 ykxb 上的兩點，就可得到它。一般，作正比例函數(shù) ykx 的圖像常取點（0，0）和（1，k） ；作一次函數(shù)的圖像常?。ǎ┖停ǎ﹥牲c，這兩點是直線與坐標(biāo)軸的交點。)0( bbkxyb, 00 ,kb 3. 一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）參數(shù) k、b 的意義和對一次函數(shù) ykxb 的圖像與性質(zhì)的影響。當(dāng)時，y 隨 x 的增大而增大，這時函數(shù)的圖像從左到右上升；當(dāng)時，y 隨 x 的增大而減小

4、，這時函數(shù)的圖像從左到右下降；因此，k 的符號與直線的方向、函數(shù)的增減性是相互決定的。（2）b 是一次函數(shù) ykxb 中，當(dāng) x0 時所對應(yīng)的函數(shù)值，因此直線 ykxb 與y 軸交于點（0，b） ，b 是直線 ykxb 與 y 軸上的交點的縱坐標(biāo)，所以，b 的符號和直線與 y 軸交點位置是相互對應(yīng)的（3）k、b 的符號對直線位置的影響：圖像過一、二、三象限圖像過一、三、四象限圖像過一、二、四象限圖像過二、三、四象限討論 k、b 符號與直線 ykxb 在坐標(biāo)系中的位置要注意用 k、b 的意義去解決，不必死記對應(yīng)的結(jié)論。4. 解析式的確定：確定一次函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法，它的一般步驟如下

5、：（1）寫出函數(shù)解析式的一般形式：（） ，其中 k，b 是待定系數(shù)。（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù) k，b 的方程或方程組。（3）解方程或方程組求出待定系數(shù) k，b 的值，從而寫出一次函數(shù)的解析式。（4）已知兩直線：和，且，則)0(111kbxky)0(222kbxky21bb 2121/llkk5. 一次函數(shù) ykxb（k0）和二元一次方程 AxByC 之間在 A0 且 B0 的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。即： （）0CByAx0, 0BA)0, 0(BABCxBAy由此可知，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像所對應(yīng)的是直線，同時也對應(yīng)于一個二元一次方程。因此兩直線和

6、的交點坐標(biāo)也就是)0(111kbxky)0(222kbxky相應(yīng)的二元一次方程組的解。2211bxkybxky【典型例題典型例題】例 1. 下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些 y 是 x 的一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1） （2） （3）yx12xy23xy32（4） （5） （6）32xyxy32023yx解解：（2） （4） （5） （6）是一次函數(shù)， （2） （6）是正比例函數(shù) 例 2. 若函數(shù)是一次函數(shù)，求的值，并寫出解析式。213mymxm解：解：由題意得，則，12m1m 因為，所以01m1m 則 1m例 3. 直線經(jīng)過第一、二、四象限，求 m 的取值范圍。分析：分析：直線過第一、二、四象限，

7、則。解：解：由直線經(jīng)過第一、二、四象限，可得 解得例 4. 根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的解析式：（1）直線經(jīng)過點5 kxy) 1, 2( （2）一次函數(shù)中，當(dāng)時，當(dāng)時，。1x3y1x7y 解：解：（1）由于直線經(jīng)過點5 kxy) 1, 2( 5)2(1k則 3k得 53 xy故 （2）可設(shè)一次函數(shù)為 由于bkxy時，時，1x3y1x7y 2573kbbkbk得得 52 xy例 5. 已知一次函數(shù)圖像過點（2，3）和點（3，2） ，求函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像并求：（1）圖像與 x 軸、y 軸的交點坐標(biāo)（2）圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積解：解：設(shè)所求函數(shù)解析式為 因為圖像過點（ , 3）和點（3 ,

8、） 則解得 所求函數(shù)解析式為圖像如圖：（1）時，解得時，所以圖像與 x 軸交點為 A（1，0） ；圖像與 y 軸交點為 B（0，1）（2）如圖：例 6. 已知一次函數(shù)，試討論其圖像經(jīng)過哪些象限？)2(mmxy分析：分析：由的正負(fù)性，分情況畫出草圖，進(jìn)而判斷直線所經(jīng)過的象限2,mm解：解：（1）當(dāng)時，可得，由圖（1）知函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限（1）（2）當(dāng)時，可得，由圖（2）知，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限（2）（3）當(dāng)時，函數(shù)為，由圖（3）知，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限（3）（4）當(dāng)時，可得，由圖（4）知，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限（4） 例 7. 已知一次函數(shù)滿足下列條件，分別求出字母的取

9、值范nxmy4)32(nm,圍 （1）使得 y 隨 x 的減小而增大； （2）使得函數(shù)圖像與 y 軸交點在 x 軸下方； （3）使函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限 解：解：（1）y 隨 x 的減小而增大 230m m32 當(dāng)時， 隨 的減小而增大myx32 （2）函數(shù)圖像與 y 軸的交點在 x 軸下方 40230432nmnm， nm432，當(dāng)，時，函數(shù)圖像與 y 軸交點在 x 軸下方23m4n （3）函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限 23040324mnmn， 當(dāng)，時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限23m4nO y x 例 8. 如圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2反映了該公司的銷售成本與

10、銷售量的關(guān)系 觀察圖像，回答下列問題 （1）當(dāng)銷售量分別為 2 噸和 6 噸時，銷售收入與銷售成本分別為多少元？ （2）當(dāng)銷售量為多少噸時，銷售收入等于銷售成本？ （3）當(dāng)銷售量為多少噸時，該公司贏利（收入大于成本）？當(dāng)銷售量為多少噸時，該公司虧損（收入小于成本）？ （4）寫出 L1和 L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)/（元） L1 6000 5000 L2 4000 3000 2000 1000 1 2 3 4 5 6 x（噸） 解：解：（1）銷售量為 2 噸時收入 2000 元，成本 3000 元 （2）當(dāng)銷售量為 4 噸時，收入成本 （3）當(dāng) x4 噸時，收入大于成本，當(dāng) xy2B. y1 y2C

11、. y1 y2D. 不能比較三、解答題 1、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，求和的值；在直角bkxy)0 , 1 ()2, 0( kb坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；kbxy2、已知 y2 與 x 成正比例，且當(dāng) x1 時，y6（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若點（a，2）在這個函數(shù)圖像上，求 a3、已知函數(shù) y（2m1）xm3（1）若函數(shù)圖像經(jīng)過原點，求 m 的值（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且 y 隨著 x 的增大而減小，求 m 的取值范圍。4、函數(shù)的圖像上存在點 P，使得點 P 到 x 軸的距離等于 3，求點 P 的坐標(biāo)；23 xy5、已知一次函數(shù) ykxb 的圖像經(jīng)過點（1，5） ，且與正比例函數(shù) yx 的圖像21相交于點（2，a） ，求（1）a 的值；（2）k、b 的值；（3）這兩個函數(shù)圖像與 x 軸所圍成的三角形面積。6、已知一次函數(shù)，求：)3() 12(nxmy（1）當(dāng)為何值時，的值隨的增加而增加；myx（2）當(dāng)為何值時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；n（3）若求函數(shù)圖像與軸和軸的交點坐標(biāo)；, 2, 1nmxy（4）若，寫出函數(shù)關(guān)系式，畫出圖像，根據(jù)圖像求取什么值時，2, 1n