數(shù)學(xué)文（全國(guó)）

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修ii） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題1設(shè)集合u=,則a b c

2、d2函數(shù)的反函數(shù)為a bc d3權(quán)向量a,b滿足,則a b c d4若變量x、y滿足約束條件，則的最小值為a17 b14 c5 d35下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是abcd6設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差為，則k=a8b7c6d57設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于a b c d8已知二面角，點(diǎn)c為垂足，點(diǎn)，d為垂足，若ab=2，ac=bd=1，則cd=a2bcd194位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有a12種b24種c30種d36種10設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，=，則=a- b c d

3、11設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=a4 b c8 d 12已知平面截一球面得圓m，過(guò)圓心m且與成，二面角的平面截該球面得圓n，若該球的半徑為4，圓m的面積為4，則圓n的面積為a b c d 第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試卷上作答無(wú)效）

4、13（1-）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為: 14已知a（），= 15已知正方體abcda1b1c1d1中，e為c1d1的中點(diǎn)，則異面直線ae與bc所成角的余弦值為 。16已知f1、f2分別為雙曲線c: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)ac，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，0），am為f1af2的平分線則|af2| = 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知求和18（本小題滿分2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c己知（）求b；（）若19（本小題

5、滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立。 （i）求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率； （ii）求該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率。20（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形， （i）證明：平面sab； （ii）求ab與平面sbc所成的角的大小。21（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù) （i）證明：曲線處的切線過(guò)點(diǎn)（2，2）； （ii）若處取得極小值，求a的取值范圍。

6、22（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)f且斜率為的直線與c交與a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)p滿足（）證明：點(diǎn)p在c上； （ii）設(shè)點(diǎn)p關(guān)于o的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為q，證明：a、p、b、q四點(diǎn)在同一圓上。參考答案評(píng)分說(shuō)明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給力，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 3解答右端

7、所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。一、選擇題16 dbbcad 712 ccbacd二、填空題130 14 15 166三、解答題17解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得 3分解得6分當(dāng)當(dāng)10分18解： （i）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 （ii） 8分 故 12分19解：記a表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)； b表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)； c表示事件：該地的1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種； d表示事件：該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)； e表示事件：該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)

8、。 （i）3分 6分 （ii）9分 12分20解法一： （i）取ab中點(diǎn)e，連結(jié)de，則四邊形bcde為矩形，de=cb=2， 連結(jié)se，則 又sd=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面sde，所以。 sd與兩條相交直線ab、se都垂直。 所以平面sab。6分 （ii）由平面sde知， 平面平面sed。 作垂足為f，則sf平面abcd， 作，垂足為g，則fg=dc=1。 連結(jié)sg，則， 又， 故平面sfg，平面sbc平面sfg。9分 作，h為垂足，則平面sbc。 ，即f到平面sbc的距離為 由于ed/bc，所以ed/平面sbc，e到平面sbc的距離d也有 設(shè)ab與平面sbc所成的角為， 則

9、12分 解法二： 以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線cd為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz。設(shè)d（1，0，0），則a（2，2，0）、b（0，2，0）。又設(shè) （i），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面sab。 （ii）設(shè)平面sbc的法向量，則又故9分取p=2得。故ab與平面sbc所成的角為21解：（i）2分由得曲線處的切線方程為由此知曲線處的切線過(guò)點(diǎn)（2，2）6分 （ii）由 （i）當(dāng)沒(méi)有極小值； （ii）當(dāng)?shù)霉视深}設(shè)知當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解。當(dāng)時(shí)，解不等式綜合（i）（ii）得a的取值范圍是12分22解：（i）f（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)p的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)p在橢圓c上。6分