2 系統(tǒng)可靠性模型

1、系統(tǒng)可靠性模型系統(tǒng)可靠性模型吳思竹2014.9.4系統(tǒng)組成系統(tǒng)組成 系統(tǒng)系統(tǒng)：為了完成某一特定功能，由若干個彼此有：為了完成某一特定功能，由若干個彼此有 聯(lián)系而且又能相互協(xié)調(diào)工作的單元組成的聯(lián)系而且又能相互協(xié)調(diào)工作的單元組成的 綜合體。綜合體。 系統(tǒng)和單元的含義均是相對而言的。系統(tǒng)和單元的含義均是相對而言的。 系統(tǒng)按可否修復(fù)分為：系統(tǒng)按可否修復(fù)分為：不可修復(fù)系統(tǒng)不可修復(fù)系統(tǒng)和和可修復(fù)系統(tǒng)可修復(fù)系統(tǒng)。規(guī)定產(chǎn)品定義規(guī)定產(chǎn)品定義(1) 了解產(chǎn)品的目的、用途和各組成單元在產(chǎn)品中所起了解產(chǎn)品的目的、用途和各組成單元在產(chǎn)品中所起 的的作用、功能作用、功能。(2) 明確產(chǎn)品從接收到報廢整個使用壽命期間的明確

2、產(chǎn)品從接收到報廢整個使用壽命期間的所有事所有事 件和環(huán)境。件和環(huán)境。(3) 確定產(chǎn)品的確定產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)界限結(jié)構(gòu)界限，如最大體積、最大重量等，如最大體積、最大重量等， 并明確產(chǎn)品的并明確產(chǎn)品的功能接口功能接口。(4) 明確產(chǎn)品以及各組成單元的性能參數(shù)和其明確產(chǎn)品以及各組成單元的性能參數(shù)和其容許的上、容許的上、 下限下限，并以此為依據(jù)，確定產(chǎn)品、各單元是否失效。，并以此為依據(jù)，確定產(chǎn)品、各單元是否失效。(5) 確定構(gòu)成確定構(gòu)成任務(wù)失敗的所有條件任務(wù)失敗的所有條件。產(chǎn)品或各組成單元不。產(chǎn)品或各組成單元不 能在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)能在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi) 完成規(guī)定的功能即為失完成規(guī)定的功能即為失 效

3、。確定構(gòu)成任務(wù)失敗的所有條件，則可以明確各組效。確定構(gòu)成任務(wù)失敗的所有條件，則可以明確各組 成單元正?；蚴ο到y(tǒng)正?；蚴У挠绊?。成單元正?；蚴ο到y(tǒng)正?；蚴У挠绊?。 系統(tǒng)可靠性框圖系統(tǒng)可靠性框圖n 為了表示系統(tǒng)與單元功能間的邏輯關(guān)系，用方框表示為了表示系統(tǒng)與單元功能間的邏輯關(guān)系，用方框表示 單元功能，每一個方框表示一個單元，方框之間用短單元功能，每一個方框表示一個單元，方框之間用短 線聯(lián)接起來表示單元功能系統(tǒng)功能之間的關(guān)系，這就線聯(lián)接起來表示單元功能系統(tǒng)功能之間的關(guān)系，這就 是是系統(tǒng)可靠性框圖系統(tǒng)可靠性框圖，或稱系統(tǒng)邏輯框圖、系統(tǒng)功能圖。，或稱系統(tǒng)邏輯框圖、系統(tǒng)功能圖。n 建立系統(tǒng)可靠

4、性框圖：建立系統(tǒng)可靠性框圖：要從功能上研究系統(tǒng)類型、分要從功能上研究系統(tǒng)類型、分 析系統(tǒng)的功能及其失效模式，而不能從結(jié)構(gòu)上判斷系析系統(tǒng)的功能及其失效模式，而不能從結(jié)構(gòu)上判斷系 統(tǒng)類型。統(tǒng)類型。例例例例例例例例一個流體系統(tǒng)，由一個泵和兩個抑制閥串聯(lián)組成，兩個一個流體系統(tǒng)，由一個泵和兩個抑制閥串聯(lián)組成，兩個抑制閥的作用是泵不工作且倒流壓力超過順流壓力時能抑制閥的作用是泵不工作且倒流壓力超過順流壓力時能阻止倒流，因而其功能系統(tǒng)圖如圖所示。阻止倒流，因而其功能系統(tǒng)圖如圖所示。例例例例例例解：解：要確定系統(tǒng)類型，要從分析系統(tǒng)的功能及其要確定系統(tǒng)類型，要從分析系統(tǒng)的功能及其 失效模式著手。失效模式著手。1

5、）若功能是）若功能是液體流通液體流通例例2）當(dāng)兩個閥的功能是）當(dāng)兩個閥的功能是截流截流注意注意n可靠性框圖描述的是各單元之間的邏輯關(guān)系，不是工作原理圖或測試流可靠性框圖描述的是各單元之間的邏輯關(guān)系，不是工作原理圖或測試流程圖。程圖。n可靠性框圖中的每個方框都是能完成某一功能的功能模塊，根據(jù)產(chǎn)品或可靠性框圖中的每個方框都是能完成某一功能的功能模塊，根據(jù)產(chǎn)品或系統(tǒng)本身的復(fù)雜情況，功能模塊可以是一臺儀器、一個部件、一個電路、系統(tǒng)本身的復(fù)雜情況，功能模塊可以是一臺儀器、一個部件、一個電路、一個元器件或一個零件，并具有對應(yīng)的可靠性值。一個元器件或一個零件，并具有對應(yīng)的可靠性值。n可靠性框圖除特殊情況外，

6、每一個方框發(fā)生的故障都是獨立的，即任一可靠性框圖除特殊情況外，每一個方框發(fā)生的故障都是獨立的，即任一個方框發(fā)生的故障與其它方框是否出現(xiàn)故障無關(guān)。個方框發(fā)生的故障與其它方框是否出現(xiàn)故障無關(guān)。n軟件及人員的可靠性在建立可靠性框圖時一般不予考慮，認為其完全可軟件及人員的可靠性在建立可靠性框圖時一般不予考慮，認為其完全可靠；所有方框的連線不需要考慮其可靠性。靠；所有方框的連線不需要考慮其可靠性。 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)系統(tǒng)表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)一般網(wǎng)絡(luò)一般網(wǎng)絡(luò)根據(jù)單元在系統(tǒng)中所處的狀態(tài)及其對系統(tǒng)的影響，系統(tǒng)可根據(jù)單元在系統(tǒng)中所處的狀態(tài)及其對系統(tǒng)的影響，系

7、統(tǒng)可分為如下類型：分為如下類型：串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)定義定義：系統(tǒng)中任何一個單元失效，系統(tǒng)就失效，或者：系統(tǒng)中任何一個單元失效，系統(tǒng)就失效，或者系統(tǒng)中每個單元都正常工作，系統(tǒng)才能完成其規(guī)定的系統(tǒng)中每個單元都正常工作，系統(tǒng)才能完成其規(guī)定的功能，則稱該系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)。功能，則稱該系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)。 1 2 n相互獨立相互獨立串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度 1 2 n單元的壽命為單元的壽命為Xi，其，其可靠度可靠度為：為：nitXPtRii, 2 , 1),()(niiniintRtXPtXtXtXPtXPtR1121)()(),()()(n如何提高串聯(lián)系統(tǒng)可靠度？如何提高串聯(lián)系統(tǒng)可靠度？n提高單元可靠

8、度，即減小失效率提高單元可靠度，即減小失效率n盡量減少串聯(lián)單元數(shù)目盡量減少串聯(lián)單元數(shù)目n等效地縮短任務(wù)時間等效地縮短任務(wù)時間串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度可靠度：串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)不可靠度不可靠度:串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)失效率失效率：niistRtR1)()(niistt1)()( )(1 1)(1)(1niisStRtRtF串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度若若單元壽命服從常指數(shù)分布單元壽命服從常指數(shù)分布：tiiiietRt)(,)(niisniistnitstMTTFteetRniii1111)(1)(,)(1n

9、iitniniistStFettetFis111)()1 (1)(當(dāng)當(dāng) ：時1 . 0tstests1串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R（單元的可靠度）（單元的可靠度）Rs（系統(tǒng)的可靠度）（系統(tǒng)的可靠度）串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度n 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度低于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度低于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。n 串聯(lián)系統(tǒng)的失效率大于系統(tǒng)中任一單元的失效率。串聯(lián)系統(tǒng)的失效率大于系統(tǒng)中任一單元的失效率。n 若串聯(lián)系統(tǒng)的各個單元壽命服從指數(shù)分布，則系若串聯(lián)系統(tǒng)的各個單元壽命服從指數(shù)分布，則系 統(tǒng)壽命也服從指數(shù)分布。統(tǒng)壽命也服從指數(shù)分布。例例2-2n已知某串聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的

10、單元組成，兩單元的失效率已知某串聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩單元的失效率 分別為分別為1 1=0.0005h=0.0005h-1-1，2 2=0.000=0.0001 1h h-1-1，工作時間，工作時間t=1000ht=1000h，試求該，試求該 系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)n 只有當(dāng)所有單元都失效，系統(tǒng)才喪失其規(guī)定功能，只有當(dāng)所有單元都失效，系統(tǒng)才喪失其規(guī)定功能， 或者只要有一個單元正常工作，系統(tǒng)就能完成其規(guī)或者只要有一個單元正常工作，系統(tǒng)就能完成其規(guī) 定的功能，這種系統(tǒng)稱為定的功能，這種系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)。相互獨立相互獨

11、立并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度n如何提高并聯(lián)系統(tǒng)可靠度？如何提高并聯(lián)系統(tǒng)可靠度？n提高單元可靠度，即減小失效率提高單元可靠度，即減小失效率n增加并聯(lián)單元數(shù)目增加并聯(lián)單元數(shù)目n等效地縮短任務(wù)時間等效地縮短任務(wù)時間并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度平均壽命：平均壽命：并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度假定單元的壽命服從指數(shù)分布：假定單元的壽命服從指數(shù)分布：并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度若各單元的失效率均為：若各單元的失效率均為：并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度n 并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率；并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率；n 并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命

12、高于各單元的平均壽命；并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命高于各單元的平均壽命；n 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于單元可靠度的最大值；并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于單元可靠度的最大值；n 若并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)分布，但該系統(tǒng)并不服從若并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)分布，但該系統(tǒng)并不服從 指數(shù)壽命分布；指數(shù)壽命分布；n 隨著單元數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度增大，系統(tǒng)的平均壽隨著單元數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度增大，系統(tǒng)的平均壽 命也隨之增加，但隨著單元數(shù)的增加，新增加單元對系命也隨之增加，但隨著單元數(shù)的增加，新增加單元對系 統(tǒng)可靠性及壽命提高的貢獻變得越來越小。統(tǒng)可靠性及壽命提高的貢獻變得越來越小。例例2-3n 已知某并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的

13、單元已知某并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元 組成，兩單元的失效率分別為組成，兩單元的失效率分別為1 1=0.0005h=0.0005h-1-1， 2 2=0.000=0.0001 1h h-1-1，工作時間工作時間t=1000ht=1000h，試求系統(tǒng)，試求系統(tǒng) 的失效率、平均壽命和可靠度。的失效率、平均壽命和可靠度。例例2-3n 解：系統(tǒng)的解：系統(tǒng)的平均壽命平均壽命n 工作時間工作時間t=1000h時系統(tǒng)的時系統(tǒng)的可靠度可靠度n 工作時間工作時間t=1000h時系統(tǒng)的時系統(tǒng)的失效率失效率混聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)系統(tǒng)n 串并聯(lián)系串并聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)n 并串聯(lián)系并串聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)n 一般混聯(lián)系一般混聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)串并聯(lián)系統(tǒng)串并

14、聯(lián)系統(tǒng)nimjijjtRtR11)(11)(并串聯(lián)系統(tǒng)并串聯(lián)系統(tǒng)nimjijjtRtR11)(11)(例例2-4n 如果在如果在m=n=5的串的串-并聯(lián)系統(tǒng)與并并聯(lián)系統(tǒng)與并-串聯(lián)系統(tǒng)中，單元可串聯(lián)系統(tǒng)中，單元可 靠度均為靠度均為R=0.75，試分別求出這兩個系統(tǒng)的可靠度。，試分別求出這兩個系統(tǒng)的可靠度。一般混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)n 某混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖某混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖一般混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)一般混聯(lián)系統(tǒng)表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)組成系統(tǒng)的組成系統(tǒng)的n個單元中，至少有個單元中，至少有r個單元正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，個單元正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，大于大于n-r個單元失效，系統(tǒng)就失效

15、，這樣的系統(tǒng)稱為個單元失效，系統(tǒng)就失效，這樣的系統(tǒng)稱為r/n表決系統(tǒng)。表決系統(tǒng)。n/n表決系統(tǒng)：表決系統(tǒng)：串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng) 1/n表決系統(tǒng)：表決系統(tǒng)：并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)注：注：不能等效不能等效為一個三單元相互獨立的并聯(lián)系統(tǒng)為一個三單元相互獨立的并聯(lián)系統(tǒng)表決系統(tǒng)（表決系統(tǒng)（2/3）121(1)nC RR00(1)nnC RR表決系統(tǒng)（表決系統(tǒng)（2/3）表決系統(tǒng)（表決系統(tǒng)（2/3）表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)例例2-5某某3/6表決系統(tǒng)，各單元壽命均服從指數(shù)分布，失效表決系統(tǒng)，各單元壽命均服從指數(shù)分布，失效率均為率均為=4x10=4x10-5-5h h-1-1，如果工作時間，如果工作時間t=72

16、00ht=7200h，求系統(tǒng)的可靠，求系統(tǒng)的可靠度及平度及平均壽命。均壽命。例例2-5例例2-6例例2-6解：設(shè)一臺發(fā)電機的可靠度為解：設(shè)一臺發(fā)電機的可靠度為R0冷貯備冷貯備(無載貯備無載貯備): 冷貯備單元在貯備中不會失效冷貯備單元在貯備中不會失效熱貯備熱貯備(滿載貯備滿載貯備): 熱貯備單兒在貯備中的失效率和工作時一樣熱貯備單兒在貯備中的失效率和工作時一樣溫貯備溫貯備(輕載貯備輕載貯備): 溫貯備單元的貯備失效率大于零而小于工作溫貯備單元的貯備失效率大于零而小于工作 失效率失效率貯備系統(tǒng)的可靠性模型貯備系統(tǒng)的可靠性模型系統(tǒng)可靠度系統(tǒng)可靠度平均壽命平均壽命失效概率分布密度函數(shù)失效概率分布密度

17、函數(shù))()()(1tTPtTPtRniins21)()()()(21tftftftfns轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的冷貯備轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的冷貯備n 若系統(tǒng)只有若系統(tǒng)只有2個單元，個單元，1個工作單元，個工作單元，1個貯備單元，壽命個貯備單元，壽命 均為指數(shù)分布，失效率分別為均為指數(shù)分布，失效率分別為1 1和和2 2，則則122120)(1212121)()()(ttxtxtseedxeetftftftttsseedttftR2112121)()(21011)()(dttRtss轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的冷貯備轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的冷貯備n 若系統(tǒng)有若系統(tǒng)有n個單元，個單元，1個工作單元，個工作單元，n-1個貯備單

18、元，壽命個貯備單元，壽命 均為指數(shù)分布，失效率同為均為指數(shù)分布，失效率同為，則則tnkksekttR10!)()(nts)(轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的冷貯備轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的冷貯備例例2-7試比較均由兩個相同的單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、試比較均由兩個相同的單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)換裝置完全可靠地冷貯備系統(tǒng)的可靠度。假定單元的壽轉(zhuǎn)換裝置完全可靠地冷貯備系統(tǒng)的可靠度。假定單元的壽命服從指數(shù)分布，失效率為命服從指數(shù)分布，失效率為，單元可靠度為，單元可靠度為0.90.9。轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠的冷貯備轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠的冷貯備n二單元冷貯備系統(tǒng)二單元冷貯備系統(tǒng)n轉(zhuǎn)換開關(guān)壽命服從指數(shù)分布，失效率轉(zhuǎn)換開關(guān)

19、壽命服從指數(shù)分布，失效率 n轉(zhuǎn)換開關(guān)在系統(tǒng)工作期間的可靠度轉(zhuǎn)換開關(guān)在系統(tǒng)工作期間的可靠度 sw()1121( )12swswtttRteeesswR112111121111( )(,)(,)() ()() ()1121()12sswswswswswswswR tPTT TTtPTT TtPTT PTTt TTPTT PTt TTttteRee 開關(guān)完全可靠時溫貯備系統(tǒng)或開關(guān)完全可靠時溫貯備系統(tǒng)或熱貯備系統(tǒng)熱貯備系統(tǒng)n兩單元構(gòu)成的貯備系統(tǒng)兩單元構(gòu)成的貯備系統(tǒng) )1(22111)(22tetetetSR 類似開關(guān)類似開關(guān)可靠度服可靠度服從指數(shù)分從指數(shù)分布的兩單布的兩單元冷貯備元冷貯備系統(tǒng)系統(tǒng) 開關(guān)

20、不完全可靠時溫貯備系統(tǒng)開關(guān)不完全可靠時溫貯備系統(tǒng)或熱貯備系統(tǒng)或熱貯備系統(tǒng)n兩單元構(gòu)成的貯備系統(tǒng)兩單元構(gòu)成的貯備系統(tǒng)n轉(zhuǎn)換開關(guān)壽命服從指數(shù)分布轉(zhuǎn)換開關(guān)壽命服從指數(shù)分布n轉(zhuǎn)換開關(guān)在系統(tǒng)工作期間的可靠度為常數(shù)轉(zhuǎn)換開關(guān)在系統(tǒng)工作期間的可靠度為常數(shù) 22()1121( )12swswtttRteees22()1121( )12sKtttR teRee一般網(wǎng)絡(luò)的可靠性一般網(wǎng)絡(luò)的可靠性 n真值表法真值表法 n個單元構(gòu)成的系統(tǒng)就具有個單元構(gòu)成的系統(tǒng)就具有2n個互斥狀態(tài)，將個互斥狀態(tài)，將2n個狀個狀態(tài)采用編碼形式一一列舉，形成一真值表，然后態(tài)采用編碼形式一一列舉，形成一真值表，然后將使將使系統(tǒng)正常工作所對應(yīng)的全

21、部狀態(tài)發(fā)生概率求和系統(tǒng)正常工作所對應(yīng)的全部狀態(tài)發(fā)生概率求和，即得，即得系統(tǒng)的可靠度。系統(tǒng)的可靠度。 例例2-89 . 0CARR8 . 0, 7 . 0EDBRRR某一系統(tǒng)的可靠性網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其中某一系統(tǒng)的可靠性網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其中 ，, , 求系統(tǒng)可靠度。求系統(tǒng)可靠度。正常： 1 失效： 0例例2-8系統(tǒng)及各單元狀態(tài)取值表系統(tǒng)及各單元狀態(tài)取值表 n如序號為4的狀態(tài)能使系統(tǒng)正常工作，該狀態(tài)出現(xiàn)的概率可由下式計算得到：n系統(tǒng)的可靠度則是表中所有使系統(tǒng)正常工作的19個狀態(tài)出現(xiàn)的概率之和：00112. 0)1)(1 ()1 (EDCBAEDCBARRRRRRFFRF94848. 0sR例例2-8n概率圖法概率圖法 在真值表法的基礎(chǔ)上，采用格雷碼（在真值表法的基礎(chǔ)上，采用格雷碼（Gray）編排的二進制數(shù)表）編排的二進制數(shù)表示系統(tǒng)的示系統(tǒng)的2n個狀態(tài)，作出概率圖。個狀態(tài)，作出概率圖。n注意：注意：n相鄰兩個方格的二進制數(shù)，僅在一位上有差別。相鄰兩個方格的二進制